精密水準(zhǔn)測(cè)量中固體潮改正的應(yīng)用

王文利，郭春喜，張 濤，秦世民

(自然資源部大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心，西安 710054)

月球、太陽(yáng)等天體對(duì)地球存在著引力，這種引力稱為引潮力[1]。由于引潮力的作用，固體地球測(cè)站上引力方向會(huì)變化，地面產(chǎn)生周期性的起伏，地殼內(nèi)部密度也發(fā)生變化產(chǎn)生附加位，被稱為固體潮[2]。固體潮對(duì)精密水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響，它使水準(zhǔn)儀垂線產(chǎn)生偏離，使前、后視讀數(shù)產(chǎn)生誤差，進(jìn)而影響水準(zhǔn)測(cè)量高差[1]。同時(shí)，引潮力使作為水準(zhǔn)測(cè)量基準(zhǔn)的水準(zhǔn)面發(fā)生傾斜，進(jìn)而影響水準(zhǔn)測(cè)量的精度[3]。據(jù)研究統(tǒng)計(jì)，固體潮改正對(duì)水準(zhǔn)環(huán)閉合差影響不太明顯，一般均在2 mm以內(nèi)[4-6]，但對(duì)于南北方向的水準(zhǔn)路線而言，這項(xiàng)改正隨距離而積累[7-8]。為此，在精密水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，高差需加入固體潮改正，有效保證水準(zhǔn)測(cè)量的精度。GB/T 12897-2006《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》(簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)也明確規(guī)定：水準(zhǔn)高差應(yīng)加入固體潮改正[9]。目前精密水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)一般只記錄測(cè)段(兩水準(zhǔn)點(diǎn)間)往測(cè)、返測(cè)的始、末時(shí)間，《規(guī)范》中對(duì)精密水準(zhǔn)測(cè)量的固體潮改正均是事后在數(shù)據(jù)處理中根據(jù)測(cè)段往、返測(cè)的始、末時(shí)間進(jìn)行改正。因引潮力在不同地點(diǎn)、不同時(shí)刻都不相同(每日每時(shí)每刻在變化)，即使在相同地點(diǎn)、不同時(shí)刻都是變化的，而往測(cè)或返測(cè)的測(cè)段長(zhǎng)度約為2～10 km，往測(cè)或返測(cè)的始末時(shí)間有同天、跨天、跨月甚至還有跨年的，所以，在事后數(shù)據(jù)處理時(shí)用測(cè)段往、返測(cè)的始、末時(shí)間計(jì)算固體潮改正，既要綜合考慮同天上、下午觀測(cè)，跨天、跨月、跨年觀測(cè)時(shí)間，還要考慮各地太陽(yáng)中天前后2 h不宜觀測(cè)等因素，合理取用計(jì)算測(cè)段固體潮改正的觀測(cè)時(shí)間(年、月、日、時(shí)、分)，達(dá)到準(zhǔn)確地扣除固體潮影響的效果。但《規(guī)范》中測(cè)段高差固體潮改正計(jì)算，存在計(jì)算模型不詳細(xì)、觀測(cè)時(shí)刻取用不明晰，導(dǎo)致給用戶帶來(lái)計(jì)算結(jié)果差異較大、殘存誤差較大等問題，直接影響改正效果。在研究、分析的基礎(chǔ)上，通過實(shí)例計(jì)算與長(zhǎng)期數(shù)據(jù)處理經(jīng)驗(yàn)，分析固體潮改正的變化規(guī)律，歸納整理出在精密水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理中測(cè)段高差固體潮改正的詳細(xì)計(jì)算模型、計(jì)算方法、觀測(cè)時(shí)間(年、月、日、時(shí)、分)取用原則，并分析比較基于測(cè)站和測(cè)段的精密水準(zhǔn)固體潮改正差異及測(cè)段高差固體潮改正方法的弊端，對(duì)今后精密水準(zhǔn)測(cè)量中固體潮改正方法提出新思路與建議。

1 固體潮改正數(shù)學(xué)模型

精密水準(zhǔn)測(cè)量測(cè)段高差的固體潮改正計(jì)算詳細(xì)模型如下。

1)水準(zhǔn)測(cè)量一測(cè)段高差的固體潮改正U算式為：

U=γ·[θmcos(Am-A)+θscos(As-A)]·Rs.

(1)

式中：γ為潮汐因子(γ=0.68)；θm,θs分別為月球、太陽(yáng)在測(cè)站與天體方向的地傾斜影響,rad；Am,As分別為測(cè)站至月球、太陽(yáng)方向的方位角(0°～360°);A為觀測(cè)路線方向方位角(0°～360°)；Rs為測(cè)段距離,km。

2)月球、太陽(yáng)的地傾斜影響θm,θs算式為[10]：

(2)

式中：g為地球平均重力值(g=982.0 cm/s2)；R為地球平均曲率半徑(R=637 100 000 cm)；Dm,Ds分別為月球、太陽(yáng)的杜德森常數(shù)，取值Dm=26 277.236 cm2/sec2,Ds=0.459 9Dm；Cm為地心至月球的平均距離(Cm=3.844×1010cm)；rm，rs分別為地心至月球、地心至太陽(yáng)在觀測(cè)時(shí)刻的瞬時(shí)距離；Zm，Zs分別為月球、太陽(yáng)的天頂距(0°～180°)。

3)月地、日地的平均距離與瞬時(shí)距離比分別為Cm/rm，Cs/rs，真黃經(jīng)λm，λs，真黃緯βm，βs算式為

(3)

式中：S為月球平黃經(jīng)(°)；P為月球近地點(diǎn)平黃經(jīng)(°)；H為太陽(yáng)平黃經(jīng)(°)，Ps為太陽(yáng)近地點(diǎn)平黃經(jīng)(°)；N為升交點(diǎn)平黃經(jīng)(°)。

4)天文參數(shù)S,H,P,N,Ps算式為[11]：

(4)

式中：T為儒略世紀(jì)數(shù)。

5)儒略世紀(jì)數(shù)T算式為[12]：

T={[367y-int(7(y+int((m+9)/12))/4)+d+

(h-8)/24+int(275m/9)]-694 006.5}/36 525.

(5)

式中：y為年(公元);m為月;d為日;h為時(shí)(北京時(shí));int為取整。

6)月球、太陽(yáng)的赤緯與時(shí)角算式為[13]：

(6)

式中：ε為黃赤交角(°)，τ0為地方恒星時(shí)(°),δm,tm為日球的赤緯和時(shí)角，ts為太陽(yáng)赤緯和時(shí)角。

7)黃赤交角ε、地方恒星時(shí)τ0計(jì)算：

ε=23.452 29°-0.013 01°·T-

0.000 002°·T2+0.000 000 5°·T3,

τ0=H+L+15(h-8)-180°.

(7)

式中：L為測(cè)段兩端點(diǎn)的大地經(jīng)度平均值；T為儒略世紀(jì)數(shù)；h為時(shí)(北京時(shí))。

8)平均地心緯度φ、天體天頂距、天體方位角和水準(zhǔn)路線方位角A算式為：

(8)

式中：AT，ZT分別表示月球和太陽(yáng)的天體方位角及天體天頂距；B1,B2和L1,L2分別為測(cè)段起止點(diǎn)的大地緯度、大地經(jīng)度。

2 固體潮改正變化規(guī)律分析

天體的視位置(赤經(jīng)和赤緯)是每日每時(shí)每刻在變化的[14]且不呈線性變化，所以天體引潮力產(chǎn)生的固體潮在不同地點(diǎn)、不同時(shí)刻都不相同，即使在相同地點(diǎn)、不同時(shí)刻都是變化的。通過算例分析，掌握固體潮改正隨觀測(cè)時(shí)間(年、月、日)的變化規(guī)律，就可精密計(jì)算出水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)刻的固體潮改正值，有效保證水準(zhǔn)測(cè)量的精度。

算例1：計(jì)算5 km測(cè)段在2020年5月1—31日每天00:00—24:00固體潮改正，繪制固體潮改正周日變化折線圖(見圖1)。

圖1 固體潮改正周日變化折線圖

從圖1可以看出：每天固體潮改正隨時(shí)刻變化呈周期性(正弦或余弦)變化(如2020年5月1—31日9 h)。

算例2：計(jì)算5 km測(cè)段在2020年1月—12月10日09:00固體潮改正，繪制固體潮改正月變化折線圖(見圖2)。

從圖2可以看出：同年各日某一時(shí)刻每月固體潮改正變化均不同，同日同時(shí)的固體潮改正量總在某月達(dá)到最大值(如6日09:00固體潮在6月達(dá)最大值)、在某月(如12月)達(dá)到最小值，但從各月固體潮改正均值來(lái)看，5—8月較大，1月、12月最小，但3月、10月固體潮改正接近零，也就是說(shuō)每年3月、10月的固體潮改正量較小。

圖2 固體潮改正月變化折線圖

算例3：計(jì)算5 km測(cè)段在2001—2021年5月10日09:00固體潮改正量，繪制固體潮改正年變化折線圖(見圖3)。

圖3 固體潮改正年變化折線圖

從圖3可以看出：同月同日同時(shí)不同年固體潮改正呈周期性變化(周期約為4 a)。

3 測(cè)段高差固體潮改正計(jì)算方法

目前精密水準(zhǔn)測(cè)量手簿一般只記錄測(cè)段(兩水準(zhǔn)點(diǎn)間)往測(cè)、返測(cè)的始末時(shí)間，測(cè)段長(zhǎng)度大約2～10 km，往測(cè)或返測(cè)的始末時(shí)間有同天、跨天、跨月甚至還有跨年的，而固體潮改正隨觀測(cè)時(shí)間(年、月、日)呈周期性變化，如果只用往測(cè)、返測(cè)的始末時(shí)間的固體潮改正均值代表往測(cè)、返測(cè)固體潮改正，計(jì)算方法太近似誤差較大。由于固體潮改正與往、返測(cè)高差觀測(cè)時(shí)刻有密切關(guān)系，改正值不但應(yīng)按往、返測(cè)分別計(jì)算，應(yīng)特別注意取用的觀測(cè)時(shí)刻正確、合理[4]，還應(yīng)充分顧及《規(guī)范》要求：水準(zhǔn)觀測(cè)不宜在日出與日落前30 min內(nèi)、太陽(yáng)中天前后各約2 h內(nèi)進(jìn)行[9]。對(duì)大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析和試驗(yàn)驗(yàn)證，提出文中論述的按測(cè)段計(jì)算往測(cè)、返測(cè)固體潮改正計(jì)算流程。

3.1 測(cè)段固體潮改正計(jì)算方法

《規(guī)范》要求：水準(zhǔn)觀測(cè)不宜在日出與日落前30 min內(nèi)、太陽(yáng)中天前后各約2 h內(nèi)進(jìn)行。全國(guó)各地日照時(shí)間大約為11 h(上午5.5 h、下午5.5 h)，除去日出與日落前的30 min，日照時(shí)間大約為10 h(上午5 h、下午5 h)，若再除去太陽(yáng)中天前后各2 h，上午、下午有效觀測(cè)時(shí)間約為3 h。從圖1可以看出，固體潮改正隨時(shí)刻呈周期性(正弦或余弦)變化。因此，文中采用分區(qū)段方法計(jì)算測(cè)段固體潮改正[11,15-17]，該方法充分考慮了最有利觀測(cè)時(shí)間、間歇時(shí)間與休息時(shí)間，比直接用往測(cè)或返測(cè)的始末時(shí)間計(jì)算更為合理。計(jì)算方法描述如下：

1)往測(cè)或返測(cè)在同年、同月、同日觀測(cè)。 若(末時(shí)-始時(shí))≤5 h時(shí)，則取始時(shí)、始末時(shí)中數(shù)、始末時(shí)中數(shù)、末時(shí)4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為該測(cè)段的固體潮改正；若(末時(shí)-始時(shí))>5 h時(shí)，分兩個(gè)分段(上、下午)：第一分段取始時(shí)、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+3 h這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為第一分段的固體潮改正，第二分段取末時(shí)-3 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為第二分段的固體潮改正，然后取兩分段的固體潮改正中數(shù)作為該測(cè)段的固體潮改正。

2)往測(cè)或返測(cè)在同年、同月、不同日(始末日不同)觀測(cè)。 取始日的始時(shí)、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+3 h這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為始日的固體潮改正，取末日的末時(shí)-3 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為末日的固體潮改正，然后取始、末兩日的固體潮改正中數(shù)作為該測(cè)段的固體潮改正。

3)往測(cè)或返測(cè)在同年、不同月(始末月不同)觀測(cè)。 分兩個(gè)分段(始月始日、末月末日)：取始月、始日的始時(shí)、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+3 h這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為第一分段的固體潮改正，取末月、末日的末時(shí)-3 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為第二分段的固體潮改正，然后取兩分段的固體潮改正中數(shù)作為該測(cè)段的固體潮改正。

4)往測(cè)或返測(cè)在不同年(始末年不同)觀測(cè)。 分兩個(gè)分段(始年始月始日、末年末月末日)：取始年、始月、始日的始時(shí)、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+1.5 h、始時(shí)+3 h這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為第一分段的固體潮改正，取末年、末月、末日的末時(shí)-3 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)-1.5 h、末時(shí)這4個(gè)時(shí)刻的固體潮改正中數(shù)作為第二分段的固體潮改正，然后取兩分段的固體潮改正中數(shù)作為該測(cè)段的固體潮改正。

3.2 算例驗(yàn)證

算例4：分別以2020年5月10日07：00—12:00、14:00—18:00、08:00—17:00、09:00—19:00這4個(gè)時(shí)間段用不同方法計(jì)算其固體潮改正U進(jìn)行比較驗(yàn)證。計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表1(表中Ut表示t時(shí)的固體潮改正)。

表1 不同方法計(jì)算的固體潮改正統(tǒng)計(jì)表 mm

從表1 可以看出：文中算法與考慮了最有利觀測(cè)時(shí)間、間歇時(shí)間與休息時(shí)間的整時(shí)均值算法計(jì)算的測(cè)段固體潮改正基本一致，但直接采用始末時(shí)均值算法計(jì)算的固體潮改正誤差較大，測(cè)段固體潮改正除用本文算法計(jì)算，還可以用整時(shí)均值算法計(jì)算。

4 基于測(cè)站的精密水準(zhǔn)固體潮改正

固體潮改正大小是隨著地球、太陽(yáng)和月球的位置不同而不同的，三者的位置關(guān)系是時(shí)間的參數(shù)。就固體潮改正模型而言，它是水準(zhǔn)測(cè)量在某地某瞬時(shí)時(shí)刻的固體潮改正，從固體潮改正的變化規(guī)律看，它是每日每時(shí)每刻在變化的(隨日隨時(shí)呈周期性變化)。目前《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》中對(duì)精密水準(zhǔn)測(cè)量的固體潮改正是按測(cè)段進(jìn)行的，這給固體潮的改正帶來(lái)了問題。測(cè)段上的固體潮的影響是每個(gè)測(cè)站上固體潮影響的積累，那么測(cè)段上固體潮改正本來(lái)應(yīng)該是所有測(cè)站固體差改正的代數(shù)和。這種以測(cè)段來(lái)改正測(cè)站積累的固體差改正，殘存誤差很大，直接影響了改正效果[18]。鑒于此，文獻(xiàn)[18-19]提出了基于測(cè)站的固體潮改正方案，文中用實(shí)際算例進(jìn)一步驗(yàn)證了基于測(cè)站的固體潮改正方案的科學(xué)性與合理性。

算例5：分別選取2020年6月、10月、12月在云南施測(cè)的3條水準(zhǔn)路線的3個(gè)水準(zhǔn)測(cè)段數(shù)據(jù)(如圖4所示)，對(duì)往測(cè)的高差分別以測(cè)段和測(cè)站為基本單元進(jìn)行固體潮改正計(jì)算，比較結(jié)果如表2所示。

圖4 水準(zhǔn)測(cè)段示意

從表2可以看出：基于測(cè)段和測(cè)站的固體潮改正差異較大，如果累計(jì)到每條水準(zhǔn)路線上，其差異將會(huì)更大。

表2 固體潮改正結(jié)果比較

通過實(shí)際試算，證明目前生產(chǎn)中普遍使用的按測(cè)段進(jìn)行固體潮改正的方法殘差較大，而按測(cè)站改正固體潮的方法比按測(cè)段進(jìn)行固體潮改正精確得多，是今后精密水準(zhǔn)測(cè)量中對(duì)固體潮改正的新思路?，F(xiàn)代的水準(zhǔn)測(cè)量自動(dòng)化程度高，可同時(shí)精確記錄每一動(dòng)作的時(shí)間，且用GNSS 技術(shù)也可方便快捷獲取每一測(cè)站點(diǎn)的坐標(biāo)。因此，每個(gè)測(cè)站記錄觀測(cè)時(shí)刻和站點(diǎn)坐標(biāo)信息，在每個(gè)測(cè)站進(jìn)行固體潮改正，達(dá)到準(zhǔn)確扣除固體潮影響的效果[19]。

5 結(jié) 論

通過對(duì)固體潮改正模型與它隨觀測(cè)時(shí)間(年、月、日)變化規(guī)律的研究分析與大量實(shí)例驗(yàn)證，得出如下結(jié)論：

1)固體潮改正對(duì)水準(zhǔn)環(huán)閉合差影響不太明顯，一般均在2 mm以內(nèi)，但對(duì)于南北方向的水準(zhǔn)測(cè)量路線而言，這項(xiàng)改正隨距離而積累，在精密水準(zhǔn)測(cè)量數(shù)據(jù)處理時(shí)，高差需加入固體潮改正；

2)固體潮改正是每日每時(shí)每刻在變化的，每日固體潮改正隨時(shí)刻呈周期性(正弦或余弦)變化；

3)同年各日某一時(shí)刻每月固體潮改正變化均不同，同日同時(shí)的固體潮改正量總在某月達(dá)到最大值、在某月達(dá)到最小值，從各月固體潮改正均值來(lái)看，每年3月、10月的固體潮改正量較?。?/p>

4)同月同日同時(shí)不同年固體潮改正呈周期性變化(周期約為4 a)；

5)在事后數(shù)據(jù)處理時(shí)用測(cè)段往、返測(cè)始末時(shí)間計(jì)算固體潮改正，既要綜合考慮同天上下午觀測(cè)，跨天、跨月、跨年觀測(cè)時(shí)間，還要考慮各地太陽(yáng)中天前后2 h不宜觀測(cè)等因素。采用文中分段方法計(jì)算測(cè)段固體潮改正，該方法充分考慮了最有利觀測(cè)時(shí)間、間歇時(shí)間與休息時(shí)間，比直接用往測(cè)或返測(cè)的始末時(shí)間計(jì)算更為合理。

6)按測(cè)站改正固體潮的方法比按測(cè)段進(jìn)行固體潮改正精確，基于測(cè)站的固體潮改正方案，是今后精密水準(zhǔn)測(cè)量中對(duì)固體潮改正的新思路，建議每個(gè)測(cè)站記錄觀測(cè)時(shí)刻和站點(diǎn)坐標(biāo)信息，在每個(gè)測(cè)站進(jìn)行固體潮改正，達(dá)到準(zhǔn)確扣除固體潮影響的效果。