立式加工中心的有限元分析與模態(tài)試驗(yàn)

馮 晨，周俊榮，陸原超，王瑞超，李會(huì)軍

(五邑大學(xué) 智能制造學(xué)部，廣東 江門 529020)

1 引 言

制造業(yè)是立國之本、強(qiáng)國之基，在國民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位。機(jī)床被稱為“工業(yè)母機(jī)”，在制造業(yè)中有著重要的戰(zhàn)略地位，其研發(fā)向著復(fù)合化、高精度、高速、高穩(wěn)定性與智能化的方向發(fā)展。加工中心的動(dòng)靜態(tài)特性直接影響著加工中心整機(jī)的加工精度和可靠性，因此，對(duì)加工中心的動(dòng)靜態(tài)特性分析具有非常重要的意義。

本文對(duì)某企業(yè)自主研發(fā)的B-800E-3三主軸玻璃加工中心進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析，并進(jìn)行了模態(tài)試驗(yàn)，得到了試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)，指出了整機(jī)結(jié)構(gòu)的薄弱部位，驗(yàn)證了有限元分析的準(zhǔn)確性，為后續(xù)機(jī)床設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了重要依據(jù)。

2 加工中心有限元模型的建立

三主軸玻璃加工中心主要由底座床身、橫梁、工作臺(tái)、滑板和滑鞍等構(gòu)成。整機(jī)結(jié)構(gòu)中包含了許多微小特征，例如倒角、倒圓、較小的孔洞等，這些微小特征對(duì)計(jì)算結(jié)果影響很小，但是不利于有限元網(wǎng)格的生成。因此，在進(jìn)行三維實(shí)體建模時(shí)，需要進(jìn)行一些還原和填充。

加工中心的橫梁、床身、電機(jī)座、尾端座、絲母座、滑板和滑鞍的材料均為HT250,工作臺(tái)的材料為5052鋁合金，導(dǎo)軌和滑塊的材料為馬氏體不銹鋼，絲桿和螺母的材料為GCr15。在Solidworks中對(duì)整機(jī)進(jìn)行三維實(shí)體建模，并賦予材料后再導(dǎo)入到Ansys workbench平臺(tái)里，將建立好的模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格劃分。通過調(diào)試影響網(wǎng)格劃分的主要參數(shù)，最終生成加工中心網(wǎng)格模型(如圖1所示)，得到的網(wǎng)格數(shù)為831281，節(jié)點(diǎn)數(shù)為1482078，平均雅克比值為1.01，平均網(wǎng)格質(zhì)量為0.75。

圖1 加工中心整機(jī)有限元網(wǎng)格模型

3 加工中心動(dòng)靜態(tài)特性分析

3.1 加工中心受力分析

玻璃加工中心工作時(shí)主要受力可以分為自身受到的重力、治具與工件受到的重力以及磨削工件時(shí)受到的磨削力。沿著加工中心坐標(biāo)軸對(duì)磨削力進(jìn)行分解，可以將磨削力分解為3個(gè)方向互相垂直的分力：徑向分力Fn、切向分力Fτ、軸向分力Fa。一般徑向磨削力Fn最大，是磨削力的主要分量。根據(jù)磨削材料和磨棒特性的不同，F(xiàn)n=(1.6～3.2)Fτ。軸向分力Fa一般較小，通常不予考慮。磨削力的示意圖如圖2所示。

圖2 磨棒受力分解

磨削力的計(jì)算公式如下[1]：

(1)

Fn=(1.6～3.2)Fτ

(2)

式中，F(xiàn)n與Fτ分別為磨削力的徑向分力和切向分力(N)；vw為工件的進(jìn)給速度(m/s)；vs為磨頭的線速度(m/s)；αp為徑向進(jìn)給量(mm)；α、β、γ為修正系數(shù)，α=0.86，β=0.38,γ=0.4；CF為磨削力系數(shù)，CF=25719。

根據(jù)磨削力計(jì)算公式，取磨削力最大時(shí)的工藝參數(shù)，可以得到Fτ的最大值為42.54N，F(xiàn)n的最大值為136.13N。

3.2 靜力學(xué)分析

加工中心零部件眾多，其接合面大致可分為固定接合面、滑動(dòng)接合面和滾動(dòng)接合面。連接剛度主要由接合面參數(shù)決定，采用彈簧阻尼法模擬加工中心接合面[2]。在Ansys workbench中設(shè)置各零部件的材料屬性，對(duì)模型施加相應(yīng)的約束和載荷，進(jìn)行加工中心整機(jī)靜力學(xué)分析[3]，整機(jī)的形變云圖、總應(yīng)變云圖和總應(yīng)力云圖如圖3-圖5所示。

(a)總形變云圖 (b)X方向形變云圖

(c)Y方向形變云圖 (d)Z方向形變云圖圖3 形變云圖

圖4 總應(yīng)變云圖

圖5 總應(yīng)力云圖

通過形變云圖可以看出，該加工中心整機(jī)變形主要集中在橫梁與滑板部位，整體變形最大值為0.038mm。變形最大處為主軸抱夾，此處為懸臂外伸結(jié)構(gòu)，受磨削力與滑板自身重力雙重影響，該計(jì)算結(jié)果與實(shí)際受力情況相符。此外，整機(jī)的應(yīng)變與應(yīng)力結(jié)果均較小，加工中心設(shè)計(jì)留有較大余量，可以進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

3.3 模態(tài)分析

在整機(jī)運(yùn)行過程中，當(dāng)外部激振力的頻率和加工中心的固有頻率相接近時(shí)，會(huì)引起共振，從而影響加工精度。因此，進(jìn)行模態(tài)分析是十分有必要的。模態(tài)分析就是分析結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，是進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)[4]。模態(tài)分析時(shí)受力情況與靜態(tài)分析時(shí)一致，所施加的邊界條件相同，但不需要施加載荷條件。由于低階固有頻率更容易激發(fā)共振，因此只取前6階結(jié)果進(jìn)行分析，頻率在表1中列出，振型如圖6所示。

表1 加工中心前6階模態(tài)參數(shù)

(a)第一階振型

(b)第二階振型

(c)第三階振型

(d)第四階振型

(e)第五階振型

(f)第六階振型

通過模態(tài)振型圖可以看出，加工中心第一階振型為橫梁前后擺動(dòng)，第二階振型為橫梁左右擺動(dòng)，第三階振型、第五階振型和第六階振型對(duì)加工面的影響和第一階振型類似，第四階振型對(duì)加工面的影響和第二階振型類似。綜上所述，加工中心振幅最大處主要集中在滑板與滑鞍處，這兩個(gè)部件是整機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)。

4 整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)

4.1 試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析

基于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有設(shè)備與加工中心的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，需要對(duì)試驗(yàn)邊界條件、測點(diǎn)布置、激勵(lì)與傳感器等進(jìn)行分析。采用實(shí)際裝配情況約束，即地腳螺絲支撐對(duì)加工中心整機(jī)進(jìn)行約束。根據(jù)有限元模態(tài)分析的結(jié)果，對(duì)變形較大的位置布置較密集的測點(diǎn)，對(duì)變形較小的位置(如床身等)布置較少的測點(diǎn)。整體測點(diǎn)按照幾何結(jié)構(gòu)均勻分布，每個(gè)測點(diǎn)都應(yīng)采集X、Y、Z三個(gè)方向的響應(yīng)信號(hào)。在模態(tài)分析軟件ME’SCOPE中建立加工中心模型與測點(diǎn)，如圖7所示。

圖7 加工中心測點(diǎn)布置

選用以中等硬度的尼龍頭作為錘頭的力錘作為激勵(lì)源，選用三向IEPE型加速度傳感器，通過磁座方式固定在測點(diǎn)上。采用G-Tech Impaq Elite四通道頻譜分析儀，設(shè)置好采集參數(shù)后進(jìn)行數(shù)據(jù)采集[5]。采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)需要對(duì)每個(gè)測點(diǎn)進(jìn)行多次錘擊，將每次錘擊得到的頻響函數(shù)曲線進(jìn)行平均得到最終的FRF曲線，可以起到減小誤差的作用。將測得的FRF數(shù)據(jù)導(dǎo)入到計(jì)算機(jī)中，通過ME’SCOPE軟件進(jìn)行集總顯示，將所有測點(diǎn)的頻響函數(shù)集中顯示，避免遺漏部分模態(tài)，借助復(fù)模態(tài)指示函數(shù)(CMIF)尋找系統(tǒng)極點(diǎn)。

由于不同測點(diǎn)得到的頻響函數(shù)峰值與實(shí)際值存在偏差，幅值也不同，因此直接通過模態(tài)指示函數(shù)得到的模態(tài)參數(shù)是不準(zhǔn)確的，需要通過曲線擬合來得到模態(tài)參數(shù)。曲線擬合的結(jié)果如圖8所示，模態(tài)參數(shù)的計(jì)算結(jié)果如表2所示。

圖8 頻響函數(shù)曲線擬合圖

表2 加工中心模態(tài)測試固有頻率及阻尼

4.2 結(jié)果驗(yàn)證

模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)主要表示模態(tài)振型向量之間的相關(guān)性。得到的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)需要對(duì)其正確性進(jìn)行驗(yàn)證，而模態(tài)置信準(zhǔn)則(MAC)就是一種常用的驗(yàn)證工具。MAC值是不同階振型向量間的點(diǎn)積，可以用來表示兩者之間的相關(guān)性水平[6]。通常，非對(duì)角線上元素MAC值小于0.5表示振型向量不一致，得到的模態(tài)參數(shù)可信度高。圖9為加工中心整機(jī)模態(tài)試驗(yàn)前6階模態(tài)MAC矩陣，非對(duì)角線元素最大值為0.41，因此，本次模態(tài)試驗(yàn)得到的前6階模態(tài)參數(shù)可信度較高。

圖9 加工中心前6階模態(tài)置信準(zhǔn)則矩陣

4.3 與仿真結(jié)果對(duì)比

將模態(tài)試驗(yàn)測得的結(jié)果與有限元模態(tài)分析的計(jì)算結(jié)果相對(duì)比，如表3所示。

表3 試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果固有頻率比較

由表3可以看出，試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果固有頻率間最大誤差出現(xiàn)在第一階，為11.01%，誤差在工程允許范圍之內(nèi)?？偟膩碚f，對(duì)加工中心整機(jī)的有限元仿真分析較為準(zhǔn)確，能很好地反映其實(shí)際動(dòng)態(tài)性能。

5 結(jié) 語

本文對(duì)玻璃加工中心進(jìn)行了有限元模型的建立，在對(duì)加工中心進(jìn)行受力分析后，運(yùn)用Ansys workbench進(jìn)行靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，得到了各個(gè)方向的形變云圖、總應(yīng)變云圖和總應(yīng)力云圖、前六階相應(yīng)振型和固有頻率，指出了該加工中心的薄弱環(huán)節(jié)為滑板和滑鞍。通過試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析，驗(yàn)證了有限元分析的準(zhǔn)確性，為加工中心后續(xù)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和設(shè)計(jì)提供了重要依據(jù)，也為其他類型的加工中心優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了參考。