基于熵權(quán)系數(shù)與TOPSIS法的航空發(fā)動機(jī)敏感性分析

張旭晨，卜旭東

(中國飛行試驗研究院發(fā)動機(jī)所，陜西 西安 710089)

1 引 言

航空發(fā)動機(jī)作為“飛機(jī)的心臟”，素有工業(yè)皇冠上的明珠之稱，對飛機(jī)性能有著非常重要的影響。航空發(fā)動機(jī)的仿真建模技術(shù)對于發(fā)動機(jī)的設(shè)計研發(fā)、試飛過程中的飛行安全監(jiān)控及實(shí)際使用過程中的故障診斷等具有重要的作用。

(1)

只有當(dāng)m≥n時，方程的解才具有實(shí)際意義[2]。但由于航空發(fā)動機(jī)部件特性種類眾多，而實(shí)際試飛和使用過程中，部分發(fā)動機(jī)由于使用空間狹小、性能要求較高，對安裝的監(jiān)測設(shè)備有要求，導(dǎo)致測量參數(shù)有限，往往m

本文提出一種使用多目標(biāo)決策分析的敏感性評價模式，以區(qū)間數(shù)的形式構(gòu)建決策矩陣，通過中值和區(qū)間數(shù)長度求解發(fā)動機(jī)目標(biāo)性能參數(shù)的熵權(quán)值，再運(yùn)用TOPSIS法結(jié)合熵權(quán)值求得各部件特性對發(fā)動機(jī)性能參數(shù)的綜合敏感性值。

2 研究對象

研究對象為某型小涵道比雙轉(zhuǎn)子分排渦扇發(fā)動機(jī)，其主要由風(fēng)扇內(nèi)外涵、高壓壓氣機(jī)、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、內(nèi)外涵噴管等部件組成。安裝監(jiān)測設(shè)備可以得到的目標(biāo)性能參數(shù)為低壓渦輪轉(zhuǎn)速N1、高壓渦輪轉(zhuǎn)速N2、推力F、燃油流量Qvf、低壓渦輪后總溫T5、高壓壓氣機(jī)后總壓P3。

3 計算方法

3.1 區(qū)間數(shù)

區(qū)間數(shù)是一種描述具有不確定性的屬性指標(biāo)的方法，在模糊數(shù)學(xué)、多屬性決策等問題上具有非常廣泛的應(yīng)用。其定義為： 在實(shí)數(shù)域集R上，如果A=[a-,a+]={x|a-≤x≤a+,

a-≤a+,a-,a+∈R}，則稱A為區(qū)間數(shù)。令A(yù)=[a-,a+]，B=[b-，b+]，則有運(yùn)算法則如下：

(2)

在發(fā)動機(jī)敏感性分析問題中，給定發(fā)動機(jī)試車數(shù)據(jù)中典型狀態(tài)點(diǎn)的相對轉(zhuǎn)速N1，代入建立的發(fā)動機(jī)數(shù)學(xué)模型中，設(shè)置部件特性修正因子全為1，進(jìn)行模型的仿真計算，得到給定狀態(tài)點(diǎn)的穩(wěn)態(tài)性能參數(shù)N2s、T5s、P3s、F2s、Qvfs。保持高度、馬赫數(shù)等輸入數(shù)據(jù)不變，將發(fā)動機(jī)模型中的各個修正因子從下界jmin按照步長0.03逐步增加到上界jmax，仿真計算得到穩(wěn)態(tài)性能數(shù)據(jù)N2s_ij、T5s_ij、P3s_ij、F2s_ij、Qvfs_ij。其中，i表示部件特性的修正因子個數(shù)，j代表各個步長點(diǎn)。

計算穩(wěn)態(tài)點(diǎn)的各個性能參數(shù)誤差相對偏移量：

(3)

將上述偏移量建立區(qū)間數(shù)決策矩陣，其區(qū)間數(shù)形式為Sin=[sin_l,sin_h],其中：

(4)

式中，n=1,2,3,4,5，代表5個發(fā)動機(jī)性能指標(biāo)。

所求性能參數(shù)偏移量為效益型指標(biāo)，修正因子變化后對應(yīng)性能偏差越大，敏感性越高。采用效益型公式[5]對所建矩陣無量綱化，建立規(guī)范化區(qū)間數(shù)決策矩陣Bin。

(5)

3.2 熵權(quán)法求權(quán)重

熵的概念最早由德國科學(xué)家克勞修斯于1865年提出，是一種用于描述物質(zhì)能量退化程度的物理狀態(tài)參數(shù)，反映熱變化的方向性。1948年，香農(nóng)將熵的概念引申到信道通信，從而開創(chuàng)了“信息論”這門學(xué)科。熵是度量某一系統(tǒng)有序程度的量化值，通過其可以確定指標(biāo)變異性的大小，從而確定客觀權(quán)重。通常，某一系統(tǒng)信息熵越小，則系統(tǒng)值的變異程度越大，提供的信息越多，在綜合評價中所起的作用越大，其權(quán)重也越大。

對于區(qū)間數(shù)而言，如果有A=[a-,a+]，令m為區(qū)間中點(diǎn)，l為區(qū)間長度，則有A=[m-l,m+l]。m反映了A的大小，而l則可以反映區(qū)間數(shù)的離散程度，l越大則區(qū)間數(shù)的不確定度越高。將m與l代入下列公式，分別對規(guī)范化矩陣進(jìn)行中心歸一化與長度歸一化：

(6)

(7)

其中，y(Bin)=Bin_h-Bin_l。

信息熵公式[6]：

(8)

利用該公式計算各目標(biāo)參數(shù)熵權(quán)值構(gòu)建加權(quán)規(guī)范化決策矩陣，其中0<η<1為平衡因子。對信息熵進(jìn)行1-P歸一化，得到各目標(biāo)參數(shù)熵權(quán)值。

(9)

3.3 TOPSIS法排序

理想解排序法，縮寫為TOPSIS法，是Hwang提出的一種多目標(biāo)排序方法。通過識別多目標(biāo)決策問題中的理想方案和負(fù)理想方案，分別求出備選方案到正或負(fù)理想方案的歐式距離與相對貼近度值，然后進(jìn)行相對貼近度的大小排序，從而得到備選方案優(yōu)劣的最終結(jié)果[7]。該方法消除了各屬性間量綱不同的影響，解決了量綱不一致導(dǎo)致各屬性無法比較的問題，普適性較強(qiáng)且結(jié)果真實(shí)可靠客觀。

將熵權(quán)值與規(guī)范化決策矩陣相結(jié)合，構(gòu)建加權(quán)規(guī)范化決策矩陣[8]：

J=[jij]=Qi×bij

(10)

(11)

計算綜合敏感性值：

(12)

對i個待修正系數(shù)進(jìn)行排序，選取綜合敏感性值較大的參數(shù)組作為待修正系數(shù)。

4 計算結(jié)果及分析

本次研究，設(shè)定海拔H=11000，馬赫數(shù)Ma=0.8，選取風(fēng)扇效率修正因子EF、風(fēng)扇流量修正因子MF、風(fēng)扇壓比修正因子PF、壓氣機(jī)效率因子EC、壓氣機(jī)流量因子MC、壓氣機(jī)壓比因子PC、高壓渦輪效率修正因子EH、高壓渦輪流量因子MH、高壓渦輪壓比修正因子PH、低壓渦輪效率因子EL、低壓渦輪流量因子ML、低壓渦輪壓比因子PL為待修正對象。部件特性修正因子的上界為0.75，下界為1.2。依次改變部件特性修正因子值，并與穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)比較求得偏差值，建立區(qū)間數(shù)偏移矩陣Sin，如表1所示。

表1 區(qū)間數(shù)偏移矩陣

依照式(5)，對決策矩陣規(guī)范化，得到規(guī)范化決策矩陣

Bin，如表2所示。

表2 規(guī)范化決策矩陣

根據(jù)式(6)-式(9)，求得各目標(biāo)參數(shù)的熵權(quán)值為：[0.17,0.23,0.21,0.21,0.17]。依據(jù)式(10)-式(11)，得到每個修正參數(shù)到正理想點(diǎn)的距離為：[1.16,1.00,0.98,1.18,1.19,1.06,1.17,0.99,1.31,1.30,1.04,1.36]，到負(fù)理想點(diǎn)的距離為：[0.44,0.75,0.85,0.39,0.40,0.65,0.40,0.87,0.16,0.17,0.66,0.07]。根據(jù)式(12)，求得綜合敏感性值Z，如表3所示。

表3 綜合敏感性值

將Z值由大到小排序，選取排名前5的部件特性，分別為EC,EH,MC,ML,PH。

綜上可以認(rèn)為，在以高壓轉(zhuǎn)速N2、低壓渦輪后總溫T5、高壓壓氣機(jī)出口壓力P3、推力F、燃油流量Qvf為發(fā)動機(jī)試驗測得的主要目標(biāo)參數(shù)的情況下，高壓壓氣機(jī)效率EC、高壓渦輪效率EH、高壓壓氣機(jī)流量MC、低壓渦輪流量ML、高壓壓氣機(jī)壓比PH的綜合敏感性較高，在后續(xù)模型修正中效果更好。可以認(rèn)為，這些因子對于試驗中測得參數(shù)的綜合敏感性最高，可在后續(xù)的模型修正中取得較好的效果。

5 結(jié) 論

本文對發(fā)動機(jī)建模及修正過程中各部件特性與目標(biāo)性能參數(shù)間的敏感性進(jìn)行了研究，利用信息熵的思想，確立了屬性權(quán)重，再利用TOPSIS法計算出部件參數(shù)對目標(biāo)性能參數(shù)的綜合敏感值。該方法可以全面、客觀地量化出部件特性對不同目標(biāo)參數(shù)的綜合敏感性，有效解決發(fā)動機(jī)建模中由于試驗測量發(fā)動機(jī)參數(shù)種類較少的情況下待修正部件特性的選擇問題，具有較好的使用性及應(yīng)用前景。