合力與分力的關(guān)系探究

楊偉

1.合力與兩個(gè)分力的大小關(guān)系

已知兩個(gè)分力F1和F2，作出平行四邊形，兩個(gè)分力之間的對(duì)角線就是兩個(gè)力的合力，如圖1所示.

我們可以用硬紙板手工制作成如圖1所示的平行四邊形，其中兩條邊及對(duì)角線畫上帶箭頭的線，其余兩條邊畫上虛線，兩條邊的交接處用小螺絲連起來，可以改變兩個(gè)分力的角度.明顯看出，隨著兩個(gè)分力的角度變大，合力在減小.在變化的過程中，我們可以看到開始合力是大于任何一個(gè)分力的，隨著兩力夾角的增大，某個(gè)時(shí)候可以等于其中一個(gè)分力，夾角再變大可以小于某個(gè)分力.所以合力的大小可以比分力大，可以等于分力，可以小于分力.當(dāng)兩個(gè)分力夾角為0°時(shí)，合力最大，為F1+F2；當(dāng)兩個(gè)分力夾角為180°時(shí)合力最小，為|F1-F2|，所以合力的范圍是|F1-F2|≤F≤F1+F2.

例1 關(guān)于合力的下列說法，正確的是（）

A.幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和

B.幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力

C.幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力

D.幾個(gè)力的合力可能大于這幾個(gè)力中最大的力

析假 設(shè)兩個(gè)分力大小為3N和4N，可得它們的合力為1N≤F≤7N，F(xiàn)可以大于4N，可以等于3N、4N，可以小于3N.合力與分力的大小無(wú)必然關(guān)系，所以本題選擇CD.

2.合力與分力等效替代關(guān)系

合力與分力從邏輯關(guān)系上看，是作用效果的等效替代.分力的共同作用與合力相同，所以合力可以代替幾個(gè)分力，或者用幾個(gè)分力共同作用代替合力.

（1）用分力代替合力

例2 如圖2所示，α= 30°，裝置的重力和摩擦力均不計(jì)，若用F=100N的水平推力使滑塊B保持靜止，則工件上受到的向上的彈力多大？

解析 將F按力的作用效果分解，如圖3所示，F(xiàn)1是沿桿方向上的分力，F(xiàn)2是使物體B壓緊平面的分力.F1又產(chǎn)生如圖4所示的兩個(gè)作用效果的力，F(xiàn)_N是使裝置壓緊T件的力，F(xiàn)_T，是使T件向左的分力，所以T件受到向上的彈力數(shù)值上等于

小結(jié) 這題也可以采取對(duì)B和桿的上端分別進(jìn)行受力分析，然后根據(jù)平衡條件解出.但是學(xué)生在實(shí)際做題時(shí)會(huì)出現(xiàn)研究對(duì)象搞不清，這時(shí)可以將力從作用效果上來分解，還是很容易理解的.

例3 如圖5所示，在傾角0=30°的粗糙斜面上放一物體，重力為G，現(xiàn)在用與斜面底邊平行的力F=G/2推物體，物體恰能在斜面上斜向下勻速直線運(yùn)動(dòng)，則物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？

解析 對(duì)物體受力分析，發(fā)現(xiàn)這些力不在一個(gè)面上，要求的滑動(dòng)摩擦力與F在一個(gè)斜面上.我們會(huì)在斜面所在平面上依據(jù)平衡條件求滑動(dòng)摩擦力.這時(shí)我們可以將物體的重力分解為垂直于斜面向下和沿斜面向下兩個(gè)方向的分力G1和G2，用G1和G2來代替G.如圖6所示，在垂直于斜面的方向上，物體受到的支持力Ⅳ和重力的分力C1平衡，支持力N=Gcosθ.再對(duì)物體在斜面上進(jìn)行受力分析如圖7，三力平衡，由勾股定理得

用分力代替合力可以將立體的圖轉(zhuǎn)換為兩個(gè)平面的圖，這樣解題就簡(jiǎn)單了.

（2）用合力代替分力

例4 如圖8所示，粗糙的斜面體M放在粗糙的水平面上，物塊m恰好能在斜面體上沿斜面勻速下滑，斜面體靜止不動(dòng)，斜面體受地面的摩擦力為F1；若用平行于斜面向下的力F推動(dòng)物塊，使物塊加速下滑，斜面體仍靜止不動(dòng)，斜面體受地面的摩擦力為F2；若用平行于斜面向上的力F推動(dòng)物塊，使物塊減速下滑，斜面體仍靜止不動(dòng)，斜面體受地面的摩擦力為F3.則（）

解析 先對(duì)滑塊受力分析，如圖9所示，因?yàn)槲矬w勻速下滑是平衡態(tài)，所以N和f的合力與重力等值、反向、共線.用F合代替N和f.對(duì)斜面受力分析如圖10所示，根據(jù)牛頓第三定律，N和f的合力豎直，所以F1=0.當(dāng)然，判斷F1可以將m和M看成一個(gè)整體進(jìn)行受力分析，因?yàn)閮烧叨继幱谄胶鈶B(tài)，圖8中的第2個(gè)和第3個(gè)圖中的推力方向沿著斜面的方向，物體仍然沿斜面下滑，當(dāng)對(duì)物體受力分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，Ⅳ不變，而f是滑動(dòng)摩擦力，f=μN(yùn)，N沒有變化，所以f也不變.所以，再對(duì)M受力分析，N和F的合力跟原來一樣，豎直向下，等于物體的重力mg，所以，M相對(duì)于地面還沒有運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，所以F2和F3都為零.故選D.

小結(jié) 本題中，假如對(duì)M受力分析，判斷N和f的在水平方向的大小關(guān)系，要將兩個(gè)力分解比較，必須將m受到的N和f在水平方向上分解，這樣做，也能得到結(jié)果，但就繁了.

在碰到合力與分力應(yīng)用時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況來選擇，只要使問題的解決變得簡(jiǎn)單即可.但是注意，合力與分力不是物體的額外受力，在計(jì)算時(shí)不能重復(fù)計(jì)算.