基于改進(jìn)Grey-AHP的察打一體無人機(jī)作戰(zhàn)效能評估方法

羅 菁，張逸楠

（1.海軍工程大學(xué)動力工程學(xué)院，湖北武漢 430034；2.空軍預(yù)警學(xué)院，湖北武漢 430019）

0 引 言

當(dāng)前，針對無人機(jī)的效能評估是一個熱門研究課題。該問題帶有強(qiáng)烈的主觀因素，通常需要結(jié)合多軍事領(lǐng)域?qū)＜业囊庖姴拍芙o出較為合理的評估結(jié)果，如何充分利用專家團(tuán)隊的智慧結(jié)合客觀方法來對無人機(jī)偵察效能做出合理評估正是論文要解決的問題。

現(xiàn)階段，對偵察效能評估的研究內(nèi)容大致分為3類：第一類是對不同偵察裝備的效能評估；第二類是用不同的評估方法對同一偵察裝備進(jìn)行評估；第三類是對偵察裝備的不同方面進(jìn)行評估，大部分研究是以上3 類問題的交叉融合。裝備在鑒定定型階段的評估是為了篩選出更適應(yīng)任務(wù)要求的裝備，是裝備投入使用的前提，因此，本文主要研究無人機(jī)裝備的鑒定定性階段的偵察效能評估方法，為裝備投入使用打下基礎(chǔ)。

灰色系統(tǒng)理論（grey-system theory）是以部分信息已知、部分信息未知的貧信息系統(tǒng)為研究對象，對已知信息進(jìn)行開發(fā)、利用，生成有價值的信息。層次分析法（analytic hierarchy process，AHP）是一種將定性評價問題定量化處理的決策評價方法?；疑珜哟畏治龇ǎ℅rey-AHP）將灰色理論和層次分析法結(jié)合，利用層次分析法確定層次結(jié)構(gòu)與各層次指標(biāo)的相對權(quán)重，通過灰數(shù)和白化函數(shù)對指標(biāo)進(jìn)行量化比較，有助于提高評價的科學(xué)性和精確性。

無人機(jī)偵察效能評估指標(biāo)繁雜，存在指標(biāo)間量綱不一、部分指標(biāo)量化困難、指標(biāo)間信息不完整和不確定等現(xiàn)象，導(dǎo)致評估困難。針對以上問題，本文提出了基于改進(jìn)Grey-AHP 的無人機(jī)偵察效能評估模型。首先，構(gòu)建了基于無人機(jī)偵察效能要求的評估指標(biāo)體系；其次，通過改進(jìn)的AHP 賦權(quán)方法對指標(biāo)賦權(quán)；然后，與灰色理論相結(jié)合，提出了適用于規(guī)范指標(biāo)值的4 類函數(shù)形式；最后，根據(jù)實(shí)例給出了3 種研制方案的排序結(jié)果。采用此模型對無人機(jī)偵察效能進(jìn)行評估，計算簡單，能夠?qū)⒍ㄐ苑治隽炕幚?，且避免了信息丟失，為無人機(jī)偵察效能評估提供一種可行方法。

1 無人機(jī)偵察效能評估指標(biāo)體系構(gòu)建

現(xiàn)今的無人機(jī)發(fā)展趨勢為“察打一體”，即無人機(jī)可獨(dú)立遂行偵察任務(wù)，也可自身攜帶戰(zhàn)斗部或者引導(dǎo)火力系統(tǒng)對目標(biāo)進(jìn)行打擊。對于察打一體無人機(jī)而言，其作戰(zhàn)效能的評估主要包括以下4個方面：火力打擊能力、偵察探測能力、協(xié)同通信能力及生存能力，據(jù)此，結(jié)合國內(nèi)外相關(guān)文獻(xiàn)，根據(jù)任務(wù)要求與指標(biāo)建立原則，建立無人機(jī)偵察效能評估指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 無人機(jī)偵察效能評估指標(biāo)體系Fig.1 UAV equipment reconnaissance effectiveness evaluation index system

2 AHP賦權(quán)與Grey-AHP評估方法

2.1 AHP法計算權(quán)重

AHP法確定指標(biāo)權(quán)重的步驟如下：

1）第1步：構(gòu)建遞進(jìn)層次結(jié)構(gòu)。

2）第2 步：構(gòu)建判斷矩陣。將兩個互異的因素a和a(≠)對評估對象的相對重要性進(jìn)行比較，分別記為a和a，得到判斷矩陣(a)。

3）第3步：計算各因素權(quán)重。計算權(quán)重的方法有算數(shù)平均法、幾何平均法、特征向量法和最小二乘法，傳統(tǒng)AHP法在計算權(quán)重時僅使用一種方法。

4）第4步：一致性檢驗(yàn)。計算判斷矩陣的最大特征根，計算判斷矩陣的一致性指標(biāo)及一致性比例。

式中：為隨機(jī)一致性指標(biāo)。當(dāng)=0 時，判斷矩陣為完全一致性矩陣；當(dāng)≤0.1 時，判斷矩陣為滿意一致性矩陣；當(dāng)>0.1 時，判斷矩陣不具有一致性，需要對其進(jìn)行調(diào)整，直到其為滿意一致性矩陣為止。

2.2 Grey-AHP評估方法

Grey-AHP 法是灰色系統(tǒng)理論與層次分析法相結(jié)合的產(chǎn)物，層次分析法由于僅給出了離散的幾個等級關(guān)系對評估指標(biāo)進(jìn)行量化，直接評估方案導(dǎo)致信息利用不充分，影響評估結(jié)果準(zhǔn)確性?；疑碚撆c層次分析法相結(jié)合后，利用白化權(quán)函數(shù)對不同方案進(jìn)行處理，可以細(xì)化方案得分值，提升結(jié)果準(zhǔn)確性。Grey-AHP法的步驟如下：

1）第1 步：建立評估對象的遞階層次結(jié)構(gòu)。應(yīng)用層次分析法原理，對目標(biāo)進(jìn)行逐層分解，使同層次之間的元素的含義互不交叉，形成遞階層次結(jié)構(gòu)。其底層元素即為所求的評估指標(biāo)。

2）第2 步：計算評估指標(biāo)體系底層元素的權(quán)重組合。根據(jù)前文所述改進(jìn)的AHP賦權(quán)方法，設(shè)有個評估指標(biāo)，算出底層元素對于目標(biāo)的權(quán)重=(，，…，w)。

3）第3 步：求評估指標(biāo)值矩陣，設(shè)有個方案，個指標(biāo)，則

式中：d為方案中指標(biāo)的評估值。

4）第4 步：確定評估灰類。確定評估灰類的等級數(shù)、灰數(shù)?以及白化權(quán)函數(shù)f，其中：等級數(shù)為評估結(jié)果的好壞等級，一般用“優(yōu)良中差”四個等級衡量；灰數(shù)?表示第個等級對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)的函數(shù)值變化區(qū)間；白化權(quán)函數(shù)f為第個等級對應(yīng)的白化權(quán)函數(shù)。針對具體對象，通過定性分析確定。常用的白化權(quán)函數(shù)有以下3種，如圖2所示。

圖2 白化權(quán)函數(shù)Fig. 2 Whitenization weight function

3 改進(jìn)AHP賦權(quán)與Grey-AHP綜合評估

3.1 改進(jìn)AHP法計算權(quán)重

當(dāng)判斷矩陣符合一致性原理時，直接求得判斷矩陣的最大特征值對應(yīng)的特征向量即可作為各指標(biāo)的權(quán)重值。但直接計算傳統(tǒng)AHP 法對比矩陣的特征值與特征向量比較復(fù)雜，一般會采取兩種簡便方法求矩陣的特征值與特征向量。一種是對判斷矩陣的各個列向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化，另一種是對判斷矩陣的各個行向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化。以三行三列的矩陣為例進(jìn)行兩種方法的說明。

1）對判斷矩陣的各個列向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)=[a]，==1，2，3 為傳統(tǒng)AHP 法求得的對比矩陣，則有

式中：為一組近似權(quán)重。

2）對判斷矩陣的各個行向量求和取平均后再標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)=[a]，==1，2，3 為 傳 統(tǒng)Grey-AHP 法求得的對比矩陣，則有

式中：為另一組近似權(quán)重。

在減少計算量的基礎(chǔ)上，兩種方法皆可算出與矩陣真實(shí)最大特征值對應(yīng)的特征向量接近的向量作為近似權(quán)重值，但一種方法求得的近似權(quán)重往往不夠精確，本文取兩種方法算得的權(quán)值近似值的平均值作為最后的權(quán)重值，可減小誤差，即

3.2 改進(jìn)Grey-AHP綜合評估

將Grey-AHP 中第4 步的3 類白化函數(shù)改為4 類白化權(quán)函數(shù)，使得在對規(guī)范化的指標(biāo)進(jìn)行灰類評估時更符合裝備的固有特性。設(shè)=1，2，3，4，即有4個評估灰類，分別對應(yīng)“優(yōu)、良、中、差”4 級，對于察打一體無人機(jī)的作戰(zhàn)效能評估而言，認(rèn)為其評估指標(biāo)值大于0.9 時，該指標(biāo)值為評估灰類中的優(yōu)；大于0.8 且小于0.9 時，該指標(biāo)值良；大于0.6 且小于0.8 時，該指標(biāo)值中；小于0.6 時，該指標(biāo)值差，則其相應(yīng)的灰數(shù)及白化權(quán)函數(shù)如圖3所示。

第1 類為“優(yōu)”（=1），設(shè)定灰數(shù)?1 ∈[0，0.9)，白化權(quán)函數(shù)，如圖3（a）所示。

圖3 四類白化權(quán)函數(shù)的具體形式Fig.3 Four types of Whitenization weight functions

第2類為“良”（=2），設(shè)定灰數(shù)?2 ∈[0，0.8，1.6)，白化權(quán)函數(shù)，如圖3（b）所示。

第4 類為“差”（=4），設(shè)定灰數(shù)?4 ∈[0.1，0.5)，白化權(quán)函數(shù)，如圖3（d）所示。

4 實(shí)例分析

以某型察打一體無人機(jī)裝備在鑒定定型階段a、b、c 三種方案的作戰(zhàn)效能評估為例，采用本文提出的改進(jìn)Grey-AHP 法，對各設(shè)計方案的無人機(jī)裝備作戰(zhàn)效能進(jìn)行評估。、、、為定量指標(biāo)，可以通過樣機(jī)試驗(yàn)統(tǒng)計得出；其余指標(biāo)為定性指標(biāo)，其指標(biāo)值為評估專家打分的均值。評估專家打分時，“1”代表該指標(biāo)得分極差，“2”代表該指標(biāo)得分較差，“3”代表該指標(biāo)得分中等，“4”代表該指標(biāo)得分較好，“5”代表該指標(biāo)得分極好。在圖1 所示的評估指標(biāo)體系中，指標(biāo)、、為成本型指標(biāo)，其余為效益型指標(biāo)。根據(jù)圖1 構(gòu)建的無人機(jī)裝備作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)體系，通過對3 種方案的物理樣機(jī)進(jìn)行作戰(zhàn)效能試驗(yàn)，得到各方案無人機(jī)裝備作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)值，將效益性指標(biāo)按式（17）處理，成本型指標(biāo)按式（18）處理，得到表1。

表1 各方案無人機(jī)裝備作戰(zhàn)效能評估指標(biāo)值決策矩陣ZTab. 1 UAV equipment operational effectiveness evaluation index value matrix Z of 3 schemes

4.1 改進(jìn)AHP法確定評估指標(biāo)權(quán)重

評估專家對圖1 中的一級指標(biāo)、、、按順序進(jìn)行兩兩比較，得到判斷矩陣為

同理，得出B(=1，2，3，4)所屬的二級指標(biāo)的判斷矩陣B分別為

根據(jù)式（1）～（2），對各判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，得到各判斷矩陣均滿足≤0.1 的要求，判斷矩陣均為滿意一致性矩陣。

由式（10）～（11）可得到兩種方法分別求出的近似權(quán)重向量分別為

4.2 改進(jìn)Grey-AHP法評估無人機(jī)作戰(zhàn)效能

按照Grey-AHP法步驟對規(guī)范化矩陣進(jìn)行處理。

1）首先計算灰色評估系數(shù)、灰色評估權(quán)向量及權(quán)矩陣。對于評估指標(biāo)，第一個方案屬于各灰類的評估系數(shù)為

根據(jù)灰類等級賦值向量=[0.9 0.8 0.6 0.1]，可得出每個方案綜合所有灰類等級后的灰色評估權(quán)向量。由式（8），有

=?=［0.773 6 0.807 1 0.773 6 0.773 6 0.812 4 0.816 0 0.782 6 0.816 0 0.816 0 0.816 0 0.809 0 0.816 0］；

=?=［0.816 0 0.816 0 0.816 0 0.773 6 0.816 0 0.769 4 0.797 9 0.801 2 0.816 0 0.758 0 0.816 0 0.788 1］；

=?=［0.744 8 0.803 8 0.744 8 0.744 8 0.816 0 0.744 8 0.816 0 0.785 6 0.816 0 0.758 0 0.810 7 0.802 5］；

3）綜合所有指標(biāo)的權(quán)重，給方案排序，根據(jù)式（9），可得

根據(jù)值的大小可得出方案的灰等級并排出方案的優(yōu)劣次序，可以確定各方案的排序?yàn)閍 →b →c。

因此可認(rèn)為，該型無人機(jī)裝備的3種研制方案中，方案a的偵察效能最好，方案b次之，方案c最差。

根據(jù)改進(jìn)Grey-AHP 法得到3 種研制方案的無人機(jī)裝備作戰(zhàn)效能優(yōu)劣排序后，可為研制方的后續(xù)改進(jìn)和采購方的采購決策提供理論依據(jù)。

5 結(jié)束語

本文構(gòu)建了包含定性指標(biāo)和定量指標(biāo)的察打一體無人機(jī)裝備作戰(zhàn)效能指標(biāo)體系，通過改進(jìn)的AHP賦權(quán)方法對指標(biāo)賦權(quán)，在確保計算準(zhǔn)確的同時減少了計算量，與灰色理論相結(jié)合，提出了適用于規(guī)范指標(biāo)值的4類函數(shù)形式；最后通過實(shí)例驗(yàn)證，該方法能夠?yàn)闊o人機(jī)裝備在鑒定定型階段的作戰(zhàn)效能評估提供一種思路。