基于禁飛區(qū)規(guī)避的高超聲速飛行器再入制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

田若岑，張慶振，郭云鶴，程 林

（1.北京航空航天大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109；3.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191）

0 引 言

軍事需求促進(jìn)了導(dǎo)彈武器的不斷發(fā)展，飛行速度更快、活動(dòng)范圍更大的高超聲速再入飛行器能夠適應(yīng)現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)空天一體化的需求，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，其理論已經(jīng)逐漸成熟，并且經(jīng)過了實(shí)踐的檢驗(yàn)。為了應(yīng)對(duì)威力巨大的導(dǎo)彈武器，世界各國(guó)也加緊研究各種對(duì)抗導(dǎo)彈武器的技術(shù)，導(dǎo)彈武器與反導(dǎo)彈裝備的競(jìng)爭(zhēng)從未停止過，各種導(dǎo)彈探測(cè)、攔截技術(shù)等成為了導(dǎo)彈的“攔路虎”。高超聲速導(dǎo)彈飛行過程中會(huì)因敵方的探測(cè)與攔截，產(chǎn)生禁飛區(qū)，導(dǎo)彈武器應(yīng)該在飛行過程中盡可能躲避禁飛區(qū)，防止被攔截，從而減小脫靶量，增大毀傷效能。為實(shí)現(xiàn)高超聲速導(dǎo)彈完成攻擊任務(wù)的同時(shí)規(guī)避禁飛區(qū)，需要設(shè)計(jì)相應(yīng)制導(dǎo)律，開展再入段軌跡規(guī)劃，完成目標(biāo)打擊與禁飛區(qū)規(guī)避任務(wù)。

針對(duì)該問題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者展開了相關(guān)的研究。文獻(xiàn)［4］和文獻(xiàn)［5］利用Gauss偽譜法研究了多約束條件下的再入軌跡優(yōu)化問題，前者還設(shè)計(jì)了滿足禁飛區(qū)約束和航路點(diǎn)約束的最優(yōu)再入軌跡；文獻(xiàn)［6］結(jié)合Gauss偽譜法和滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)出能夠規(guī)避禁飛區(qū)的實(shí)時(shí)優(yōu)化軌跡；文獻(xiàn)［7］使用了比例代價(jià)的方法來遠(yuǎn)離禁飛區(qū)；文獻(xiàn)［8］使用了內(nèi)部障礙懲罰函數(shù)的技巧對(duì)禁飛區(qū)進(jìn)行了規(guī)避；文獻(xiàn)［9］采用預(yù)測(cè)校正方法，分通道設(shè)計(jì)考慮禁飛區(qū)威脅；文獻(xiàn)［10］則是將禁飛區(qū)約束進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，利用A*路徑規(guī)劃方法解決了禁飛區(qū)規(guī)避問題；文獻(xiàn)［11］分析了氣動(dòng)參數(shù)對(duì)再入飛行器橫側(cè)向機(jī)動(dòng)性能的影響，提出了考慮禁飛區(qū)的機(jī)動(dòng)彈道耦合設(shè)計(jì)方法；文獻(xiàn)［12］則是通過三觸角預(yù)測(cè)與側(cè)滑角瞬變方案來規(guī)避禁飛區(qū)。

本文針對(duì)高超聲速導(dǎo)彈再入飛行過程，考慮其飛行過程中受到的動(dòng)壓、熱流和過載等約束，以及躲避禁飛區(qū)引入的飛行軌跡約束，提出了離線的縱向橫側(cè)向分通道制導(dǎo)律設(shè)計(jì)以及在線的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法，以提高精度、降低脫靶量。通過仿真，驗(yàn)證了本文方法能夠通過射程預(yù)測(cè)校正來修正躲避禁飛區(qū)引入的射程誤差。

1 高超聲速飛行器再入過程模型建立

1.1 高超聲速再入飛行器動(dòng)力學(xué)模型

再入飛行器的軌跡優(yōu)化問題通常考慮地球?yàn)樾D(zhuǎn)圓球的三自由度再入運(yùn)動(dòng)模型，并且側(cè)滑角為零。飛行器的位置參數(shù)由地心距離，經(jīng)度和緯度來描述；表示射程角，速度矢量由速度大小，航跡角和航向角來確定；航跡角是速度向量與當(dāng)?shù)厮矫嬷g的夾角，向上為正；航向角是速度向量在當(dāng)?shù)氐乃酵队芭c正北方向的夾角，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正。由上述參數(shù)表示的無動(dòng)力再入滑翔運(yùn)動(dòng)的方程為

式中：表示地心距；為飛行器質(zhì)量；為速度；為經(jīng)度；為緯度；為射程角；和為氣動(dòng)升力與氣動(dòng)阻力；和為航跡角和航向角；為傾側(cè)角；為地球自轉(zhuǎn)角速率，由于地球自轉(zhuǎn)影響較小，我們通常可以忽略該項(xiàng)，從而簡(jiǎn)化式（5）～（7）為

由于是無動(dòng)力滑翔再入，采用零側(cè)滑角飛行，所以上述動(dòng)力學(xué)方程的控制量主要是攻角和傾側(cè)角，通過控制攻角能夠控制升力和阻力大小，通過控制傾側(cè)角的幅值和方向能夠控制航跡角與航向角；通常對(duì)于大升阻比飛行器，攻角設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮熱防護(hù)效應(yīng)。結(jié)合再入制導(dǎo)問題，由于攻角的調(diào)節(jié)代價(jià)遠(yuǎn)高于傾側(cè)角的調(diào)節(jié)代價(jià)，再入飛行器一般選擇用預(yù)定攻角剖面飛行，攻角采用與飛行速度有關(guān)的三段式剖面形式，如式（11）所示。

式中：是飛行器允許的最大攻角；為最大升阻比對(duì)應(yīng)攻角；和為速度結(jié)點(diǎn)；為初始速度。

因此再入過程中可以進(jìn)行設(shè)計(jì)的控制量就是傾側(cè)角，通過設(shè)計(jì)傾側(cè)角獲取滿足各類約束與禁飛區(qū)規(guī)避需求的軌跡。

1.2 再入過程約束模型建立

高超聲速飛行器再入過程要求滿足熱流密度?、過載、動(dòng)壓以及平衡滑翔條件等各種彈道約束，它們往往可將再入軌跡限制在較為狹窄的范圍內(nèi)。其中動(dòng)壓、熱流密度和過載約束必須嚴(yán)格滿足，否則再入飛行器在結(jié)構(gòu)和熱防護(hù)性能上是不可靠的。尤其高超聲速飛行器，存在嚴(yán)重的氣動(dòng)加熱，這個(gè)問題更加突出。

1）熱流密度約束

在研究飛行器軌跡優(yōu)化問題時(shí)，通常以駐點(diǎn)熱流密度作為約束條件，因?yàn)轳v點(diǎn)是飛行器加熱較為嚴(yán)重的區(qū)域，其表達(dá)式為

4）平衡滑翔約束

相比較熱流密度、動(dòng)壓、過載約束，平衡滑翔條件是一種保持軌跡穩(wěn)定的“軟約束”（如式（17）所示），只有當(dāng)飛行器滿足該條件時(shí)，才能通過調(diào)節(jié)傾側(cè)角對(duì)軌跡進(jìn)行規(guī)劃跟蹤。相應(yīng)而言，關(guān)系到再入過程安全與否的熱流密度、動(dòng)壓和過載約束稱之為“硬約束”，飛行器應(yīng)嚴(yán)格遵守該類約束。

1.3 禁飛區(qū)模型建立

禁飛區(qū)是指再入飛行器受雷達(dá)探測(cè)、電磁干擾、攔截以及地形、地緣政治等因素影響而形成的區(qū)域，再入軌跡應(yīng)盡量規(guī)避禁飛區(qū)。為了便于設(shè)計(jì)分析，將禁飛區(qū)視作無限高圓柱體，飛行器軌跡只能從左右兩側(cè)規(guī)避，而不考慮從上方或下方規(guī)避的情況。假定、、、、、分別表示飛行器當(dāng)前經(jīng)度、當(dāng)前緯度、禁飛區(qū)中心所在經(jīng)度、中心所在緯度、禁飛區(qū)半徑與地球半徑，則應(yīng)滿足式（21）所示路徑約束。

2 縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

高超聲速飛行器制導(dǎo)律設(shè)計(jì)通常采用縱向、橫側(cè)向分離的方法：設(shè)計(jì)縱向制導(dǎo)律確定傾側(cè)角幅值以滿足再入過程約束與終端射程約束；設(shè)計(jì)橫側(cè)向制導(dǎo)律確定傾側(cè)角方向來進(jìn)行目標(biāo)的導(dǎo)引與禁飛區(qū)規(guī)避。這種分離是建立在式（9）與（10）基礎(chǔ)上的，式（9）描述了控制量?jī)A側(cè)角對(duì)縱向軌跡的影響，式（10）描述了控制量對(duì)橫向軌跡的影響。式（9）中控制量在cos 函數(shù)內(nèi)，表明控制量的幅值影響航跡角；而式（10）中控制量在sin 函數(shù)內(nèi)，表明控制量的符號(hào)和幅值影響航向角。因而，先設(shè)計(jì)傾側(cè)角幅值，再設(shè)計(jì)傾側(cè)角符號(hào)就能夠滿足軌跡設(shè)計(jì)的需求。

在解決多約束條件下的再入制導(dǎo)問題時(shí)，可以采用數(shù)值優(yōu)化方式，將再入軌跡控制問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)多約束條件下的非線性規(guī)劃（nonlinear programming，NLP）問題，區(qū)別于無人機(jī)路徑規(guī)劃，通過設(shè)定相應(yīng)的優(yōu)化目標(biāo)（例如飛行時(shí)間、飛行距離、能量消耗、熱流等），在動(dòng)力學(xué)約束和動(dòng)壓、過載、熱流、起始終端約束條件下，求解離散后的最優(yōu)控制量，從而獲得最優(yōu)縱向制導(dǎo)律。但是這種方式解算速度較慢，這是由于優(yōu)化目標(biāo)比較復(fù)雜，容易陷入局部極值。

為了加快尋優(yōu)速度，可以提前將約束條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，構(gòu)建HV 走廊（高度-速度走廊）或DV 走廊（阻力-速度走廊），限定飛行器的飛行邊界，并根據(jù)平衡滑翔條件建立傾側(cè)角走廊。將傾側(cè)角選在該范圍內(nèi)，就能夠讓飛行軌跡滿足各類約束，將多約束的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題。

2.1 再入走廊建立

再入走廊的目標(biāo)是將約束轉(zhuǎn)化為一致形式，本文選用HV 走廊進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)式（13）～（15）、（17）與大氣密度模型，可將升力和阻力計(jì)算式表達(dá)為

式中：()和()分別為HV走廊的上下邊界，將飛行器的再入過程高度與速度控制在該走廊范圍內(nèi)，就能夠得到滿足上述約束的軌跡。

飛行器的傾側(cè)角走廊是在飛行器HV 走廊基礎(chǔ)上，根據(jù)平衡滑翔條件進(jìn)一步推導(dǎo)的結(jié)果，它將再入制導(dǎo)的過程約束直接轉(zhuǎn)化為對(duì)控制變量的取值范圍約束，可以大大簡(jiǎn)化軌跡優(yōu)化問題，因此再入制導(dǎo)過程中的控制剖面參數(shù)化應(yīng)用相當(dāng)廣泛。在HV 走廊基礎(chǔ)上，根據(jù)飛行器平衡滑翔條件（式（17）），已知攻角、高度和速度的情況下，可以確定其平衡滑翔傾側(cè)角為

如（29）式所示，傾側(cè)角上邊界為飛行過程硬約束，下邊界為平衡滑翔角軟約束，是非關(guān)鍵約束限制，故將其設(shè)置為0。

2.2 初始下滑段與再入末段分析

飛行器再入過程面臨多種過程約束限制，通過HV 走廊與傾側(cè)角走廊技術(shù)將過程轉(zhuǎn)化成為對(duì)傾側(cè)角控制量的直接約束。然而，再入初始下滑段存在以下特點(diǎn)：

1）高空低大氣密度，導(dǎo)致飛行器氣動(dòng)力嚴(yán)重不足，因此傾側(cè)角對(duì)整個(gè)軌跡的調(diào)整能力非常微弱；

2）飛行器以大的角度俯沖飛行，因此這一段不滿足平衡滑翔飛行，從而導(dǎo)致傾側(cè)角走廊無法保障約束；

3）整個(gè)飛行過程的熱密度峰值就出現(xiàn)在這一段終點(diǎn)的谷底處，如果處理不當(dāng)，很容易違反熱約束，威脅飛行器安全；

4）初始下滑段若以固定傾側(cè)角飛行，表現(xiàn)出傾側(cè)角越大，飛行谷底越低，熱流密度峰值越大的規(guī)律；

5）這一段處在整個(gè)再入飛行的初始，初始的航向調(diào)整對(duì)再入飛行非常關(guān)鍵，因此不能簡(jiǎn)單地以零度傾側(cè)角飛行。

故需要對(duì)再入初始段的傾側(cè)角取值進(jìn)行限制，傾側(cè)角限制值根據(jù)熱流密度約束反向求解，可表達(dá)為

初始下滑段的固定傾側(cè)角滿足≤，就能保證?()≤?。

求解過程如圖1所示。

圖1 初值傾側(cè)角求解流程Fig.1 Process of inclination angle initialization

為了保證與末制導(dǎo)段的交接班條件，飛行器需要滿足一定的能量約束，即高度約束與速度約束。將終端高度與速度代入式（28）可得終端滑翔傾側(cè)角。再入終端以滑翔飛行，則可滿足終端能量約束。

基于上述分析，將初始下滑段、再入中段與再入終段的傾側(cè)角走廊進(jìn)行復(fù)合處理，步驟如下：

1）初始下滑段，傾側(cè)角不能超過以保證熱流約束；在平衡滑翔段，傾側(cè)角剖面應(yīng)該小于并大于以保障過程約束；

2）在能量交接段，為保障高度、速度約束，采用終段平衡滑翔角進(jìn)行末段飛行；

3）三個(gè)走廊合并可得復(fù)合傾側(cè)角走廊，其中上界由、和組成，下界由和構(gòu)成。為了保證制導(dǎo)指令的連續(xù)性，在和、和、和添加線性過渡過程，形成節(jié)點(diǎn)、和。

最終可得復(fù)合傾側(cè)角走廊，上界為()，下界為()。給定速度時(shí)，傾側(cè)角取值應(yīng)滿足

飛行器再入過程若傾側(cè)角滿足式（31），過程約束和能量約束基本能夠得到滿足。

2.3 傾側(cè)角與射程關(guān)系分析

在飛行器再入過程中，選擇傾側(cè)角幅值與攻角作為縱向設(shè)計(jì)的控制量，傾側(cè)角符號(hào)作為橫向設(shè)計(jì)的控制量?？v向進(jìn)行控制的目的是為了讓導(dǎo)彈在飛行到達(dá)目標(biāo)高度時(shí)，具備要求的射程。

傾側(cè)角的取值會(huì)對(duì)射程產(chǎn)生影響，傾側(cè)角幅值在再入動(dòng)力學(xué)中主要對(duì)航跡角速率產(chǎn)生影響，而航跡角的取值會(huì)影響高度下降的快慢。當(dāng)傾側(cè)角在全速度區(qū)間取值較小時(shí)，升力在垂直空間內(nèi)分量較大，因而航跡角速率趨向于一個(gè)較大值，這會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)彈的高度下降較慢，從而讓導(dǎo)彈從指定高度到目標(biāo)高度需要更長(zhǎng)的時(shí)間，射程也就相應(yīng)增加；反之，若傾側(cè)角取值較大，航跡角取值偏小，則會(huì)導(dǎo)致高度下降迅速，射程減小。

射程約束如式（32）所示。

高度與空氣密度成反比，在相同速度區(qū)間下，射程對(duì)速度的微分取值大小與空氣密度成反比，即高度越高，該微分取值越大，而高度又與傾側(cè)角取值成反比，傾側(cè)角取值越小，高度越高，從而傾側(cè)角取值越小，射程越遠(yuǎn)，呈單調(diào)關(guān)系。

由上述分析可知，傾側(cè)角的取值與再入射程成單調(diào)關(guān)系，因此設(shè)計(jì)傾側(cè)角取值為

通過求解上式的零點(diǎn)，就可以得到滿足過程約束與射程約束的傾側(cè)角取值，完成縱向軌跡規(guī)劃任務(wù)。

3 橫側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)

3.1 航向角偏差走廊

在縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，確定傾側(cè)角符號(hào)，控制飛行方向，導(dǎo)引飛行器規(guī)避禁飛區(qū)，到達(dá)目標(biāo)區(qū)域。在無需規(guī)避禁飛區(qū)時(shí)，采用航向角偏差走廊確定傾側(cè)角方向，航向角誤差定義為

航向角誤差與對(duì)應(yīng)走廊示意圖如圖2～3所示。

圖2 航向角誤差示意圖Fig.2 Diagram of heading angle error

圖3 航向角誤差走廊Fig.3 Heading angle error corridor

設(shè)計(jì)傾側(cè)角符號(hào)邏輯表達(dá)為

不考慮禁飛區(qū)因素時(shí)，橫側(cè)向傾側(cè)角符號(hào)的確定邏輯是：如果飛行器航向角與彈目視線角誤差大于偏差上界或小于偏差下界，則翻轉(zhuǎn)傾側(cè)角符號(hào)；若處于上下界之間，則保持原定傾側(cè)角符號(hào)。通過設(shè)置航向角誤差走廊的上界與下界，給予再入初段較小的區(qū)間，使得飛行器快速調(diào)整方向；再入中段增大走廊區(qū)間，給予飛行器較大的橫側(cè)向自由度；再入末端再減小走廊區(qū)間寬度，使得飛行器飛行方向逐漸收斂于目標(biāo)區(qū)域。

3.2 禁飛區(qū)規(guī)避

當(dāng)飛行器接近禁飛區(qū)時(shí)，飛行器的首要任務(wù)從到達(dá)目標(biāo)區(qū)域轉(zhuǎn)變?yōu)橐?guī)避禁飛區(qū)，此時(shí)基于飛行器與禁飛區(qū)的幾何關(guān)系確定傾側(cè)角方向。假定飛行器在位置(，)，禁飛區(qū)圓心位于(，)處，半徑為。

圖4 禁飛區(qū)示意圖Fig.4 Diagram of no fly zone

此時(shí)，飛行器速度向量相對(duì)于禁飛區(qū)Z存在、、、四種關(guān)系，定義為

當(dāng)速度向量v位于或區(qū)域時(shí)，會(huì)與禁飛區(qū)發(fā)生碰撞，需要改變傾側(cè)角方向，區(qū)靠近左側(cè)，故向左規(guī)避，區(qū)同理，如式（40）所示。

橫側(cè)向確定傾側(cè)角符號(hào)邏輯如下：

1）判斷飛行器是否已經(jīng)通過禁飛區(qū)，將飛行器速度向量與飛行器-禁飛區(qū)中心視線向量做內(nèi)積，若結(jié)果為負(fù)，說明已經(jīng)過禁飛區(qū)，按照式（38）確定傾側(cè)角方向，若為正則進(jìn)入邏輯2）；

2）計(jì)算飛行器與已知禁飛區(qū)之間距離，若距離大于某一閾值，則飛行器尚未接近禁飛區(qū)，傾側(cè)角符號(hào)依照式（38）確定，若距離小于閾值進(jìn)入邏輯3）；

3）按照式（39）確定速度向量相對(duì)于禁飛區(qū)的幾何關(guān)系；

4）根據(jù)幾何關(guān)系，按照式（40）和（41）確定傾側(cè)角符號(hào)。

3.3 射程預(yù)測(cè)校正

高超聲速飛行器再入過程縱向橫側(cè)向分離設(shè)計(jì)，先設(shè)計(jì)縱向制導(dǎo)律確定傾側(cè)角的賦值大小，再設(shè)計(jì)橫側(cè)向制導(dǎo)律確定傾側(cè)角的方向?？v向設(shè)計(jì)獲得需求射程的傾側(cè)角幅值是在縱向二維平面內(nèi)計(jì)算得出的，并未考慮橫側(cè)向傾側(cè)角方向改變帶來的彈道曲折情況。根據(jù)式（36）及分析可知，飛行器射程可表示為()的形式，且()是單調(diào)函數(shù)。

對(duì)當(dāng)前傾側(cè)角權(quán)重對(duì)應(yīng)射程進(jìn)行預(yù)測(cè)，與實(shí)際待飛距離進(jìn)行比較，根據(jù)射程誤差對(duì)權(quán)重值進(jìn)行校正，從而減小終端射程誤差，校正如式（42）所示。

式中：表示飛行器當(dāng)前位置與目標(biāo)區(qū)域所剩余距離，可將當(dāng)前經(jīng)緯度與目標(biāo)點(diǎn)經(jīng)緯度代入（32）得到；表示當(dāng)前權(quán)重對(duì)應(yīng)的剩余飛行距離，可由式（4）積分得到。

通過式（42）預(yù)測(cè)校正，可以有效地減少彈道曲折導(dǎo)致的射程誤差，提升制導(dǎo)精度。

4 仿真試驗(yàn)及結(jié)果分析

4.1 縱向仿真結(jié)果

縱向仿真結(jié)果如圖5～10 所示，其中圖5 再入走廊為熱流密度、動(dòng)壓、過載約束與平衡滑翔約束轉(zhuǎn)化得到的飛行器再入HV 走廊，再入過程中只要將飛行器的高度與速度限制在該區(qū)間內(nèi)，就能滿足相應(yīng)的過程約束；圖6 傾側(cè)角走廊為式（29）求解出的傾側(cè)角走廊；圖7 為根據(jù)式（31）求解出的復(fù)合傾側(cè)角走廊；圖8為根據(jù)給定仿真條件求解的縱向再入軌跡；圖9 為高度與射程曲線；圖10為過程約束滿足情況。

圖5 再入高度速度走廊Fig.5 Reentry height-speed corridor

圖6 傾側(cè)角走廊Fig.6 Inclined angle corridor

圖7 復(fù)合傾側(cè)角走廊Fig.7 Compound inclined angle corridor

圖8 縱向再入軌跡Fig.8 Longitudinal reentry trajectory

圖9 射程高度曲線Fig.9 Range-height curve

仿真結(jié)果表明，在轉(zhuǎn)化后復(fù)合傾側(cè)角走廊內(nèi)開展軌跡規(guī)劃，能夠生成滿足過程約束與終端高度、速度約束的再入軌跡（如圖8 和圖10 所示）。通過該方式，能夠?qū)?fù)雜的過程約束轉(zhuǎn)化為對(duì)控制量?jī)A側(cè)角的直接約束，提升軌跡規(guī)劃的時(shí)效性，并為后續(xù)的橫側(cè)向軌跡規(guī)劃奠定基礎(chǔ)。

圖10 約束滿足情況Fig.10 Constraint satisfaction

4.2 橫側(cè)向仿真結(jié)果

橫側(cè)向仿真彈道如圖11～16所示：圖11為規(guī)避前后彈道的地面投影圖；圖12為不同禁飛區(qū)大小對(duì)應(yīng)的仿真對(duì)比彈道地面投影；圖13 和圖14 為修改初始再入點(diǎn)的仿真彈道地面投影對(duì)比圖，其中case1、case2、case3 對(duì)應(yīng)的再入經(jīng)緯度分別為（160，5）、（155，10）、（165，5）；圖15和圖16為三維再入彈道。

圖11 禁飛區(qū)規(guī)避彈道Fig.11 No-fly zone avoidance trajectory

圖12 不同禁飛區(qū)大小規(guī)避彈道Fig.12 Different no-fly zone size avoidance trajectory

圖13 不同再入點(diǎn)未規(guī)避彈道Fig.13 Unavoided trajectory at different reentry points

圖14 不同再入點(diǎn)規(guī)避彈道Fig.14 Avoided trajectory at different reentry points

圖15 三維再入彈道Fig.15 Three dimensional reentry trajectory

圖16 三維再入對(duì)比彈道Fig.16 Three dimensional reentry contrast trajectory

仿真結(jié)果表明，在縱向制導(dǎo)律基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)的橫側(cè)向制導(dǎo)律，能夠有效地規(guī)避禁飛區(qū)，通過設(shè)置不同初始點(diǎn)，不同禁飛區(qū)大小，飛行器均能夠到達(dá)目標(biāo)區(qū)域，繞過禁飛區(qū)，實(shí)現(xiàn)突破防空攔截的目標(biāo)。上述仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的橫側(cè)向制導(dǎo)律能夠引導(dǎo)飛行器規(guī)壁禁飛區(qū)，完成飛行任務(wù)，且具備一定魯棒性，能夠適應(yīng)不同初始條件；而三維仿真結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了飛行器的跳躍式彈道特性，從整體上驗(yàn)證了縱向與橫側(cè)向制導(dǎo)律的有效性。

5 結(jié)束語

本文以高超聲速飛行器再入過程為基礎(chǔ)，研究了基于禁飛區(qū)規(guī)避的縱向與橫側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)。首先通過HV走廊與傾側(cè)角走廊技術(shù)將過程約束轉(zhuǎn)化為對(duì)控制量的直接約束，再通過控制量上下界加權(quán)方法將無窮維尋優(yōu)轉(zhuǎn)化為單參數(shù)尋優(yōu)；通過縱向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)確定控制量幅值使得飛行器滿足過程約束、終端高度速度約束與射程約束；通過橫側(cè)向制導(dǎo)律設(shè)計(jì)確定控制量符號(hào)，規(guī)劃飛行方向，導(dǎo)引飛行器規(guī)避禁飛區(qū)，到達(dá)目標(biāo)區(qū)域；通過實(shí)時(shí)的射程預(yù)測(cè)與控制量校正方法，彌補(bǔ)了因規(guī)避禁飛區(qū)引入的射程誤差。仿真結(jié)果表明，在線預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法能夠減少射程誤差、提高制導(dǎo)精度，可為對(duì)抗防空攔截等目標(biāo)提供支持。