基于擾動塊的柔性臂分布式滾動時域估計(jì)

近年來，柔性機(jī)械臂由于質(zhì)量輕、可操作性強(qiáng)、安全性好等優(yōu)點(diǎn)，引起了研究人員的高度關(guān)注，在航空、醫(yī)療、車載等多個領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用.由于其自身材質(zhì)等原因，柔性機(jī)械臂在運(yùn)動過程中易產(chǎn)生彎曲、剪切等變形情況，進(jìn)而會影響精度.所以在實(shí)際應(yīng)用(尤其是航空、醫(yī)療等安全性要求極高的應(yīng)用)中有必要對柔性機(jī)械臂的狀態(tài)進(jìn)行監(jiān)測，通常可利用傳感器測量來獲得柔性臂的各個狀態(tài).然而傳感器往往帶有測量噪聲，進(jìn)而降低測得信息的準(zhǔn)確度.此外，運(yùn)行過程中產(chǎn)生的振動、移位等因素都會對系統(tǒng)造成不確定擾動，進(jìn)而影響真實(shí)狀態(tài)的測量.

③檢測：將攜帶鏡頭的爬行器放置在水庫涵洞出口底板，打開爬行器上的前照燈，通過人工操作主控制器的控制鍵，爬行器帶著電纜實(shí)現(xiàn)向前爬行，并通過主控制器上的屏幕跟蹤查看鏡頭傳來的涵洞洞體畫面和爬行器爬行狀態(tài)，同時實(shí)時錄制爬行器的爬行距離、坡度以及鏡頭傳回的涵洞洞內(nèi)畫面等信息。根據(jù)傳回的畫面，如遇到需要重點(diǎn)查看的位置,如漏水、障礙物等，可通過主控制器來控制鏡頭的上下左右旋轉(zhuǎn)以及爬行器的進(jìn)退變換，并通過調(diào)焦放大所需要觀察位置的畫面，以便清晰地觀察。

處理上述問題的一種常用方法是狀態(tài)估計(jì)，目前大量研究針對柔性臂設(shè)計(jì)了多種不同的觀測器.文獻(xiàn)[9]提出了一種擾動觀測器，用于估計(jì)柔性臂電機(jī)側(cè)的不確定性.文獻(xiàn)[10]針對柔性臂存在不確定性和控制器所需狀態(tài)不可測的問題，研究了基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的觀測器來估計(jì)系統(tǒng)的控制變量.柔性臂由于硬件設(shè)計(jì)方面的原因通常帶有物理約束，然而上述觀測器均沒有考慮此類約束問題.近年來，滾動時域估計(jì)(MHE)由于可充分利用約束條件中包含的系統(tǒng)擾動信息和狀態(tài)信息，成為了處理約束下動態(tài)系統(tǒng)估計(jì)問題的一種有效方法.考慮具有多采樣速率的移動機(jī)器人，文獻(xiàn)[13]提出了一種基于滾動時域的機(jī)器人狀態(tài)估計(jì)算法.文獻(xiàn)[12] 和[14]針對系統(tǒng)不同類型的時延問題，提出了相應(yīng)的滾動時域估計(jì)算法.

綜上所述，在土建工程中，施工技術(shù)是施工開展的重要保障，合理的運(yùn)用施工技術(shù)可以是工程建設(shè)事半功倍，同時對施工技術(shù)的過程控制也非常重要，嚴(yán)格的按照施工工序和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范對工程進(jìn)行施工，才能不斷地提升整個土建工程的施工質(zhì)量，為百姓的生命財(cái)產(chǎn)帶來保障。

與集中式滾動時域估計(jì)相比，分布式滾動時域估計(jì)憑借運(yùn)算速度快、可伸縮性強(qiáng)、容錯能力好等優(yōu)點(diǎn), 成為了估計(jì)領(lǐng)域的重點(diǎn)研究對象之一.在分布式框架下，相鄰的局部估計(jì)器之間可通過信息交互來提升各自的估計(jì)性能.文獻(xiàn)[19]通過對相鄰節(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)估計(jì)進(jìn)行融合，提出了一種分布式滾動時域估計(jì)算法.在弱可觀測條件下，該算法中所有節(jié)點(diǎn)的估計(jì)均可收斂于實(shí)際值.文獻(xiàn)[20]在文獻(xiàn)[19]的基礎(chǔ)上通過對到達(dá)成本進(jìn)行多步融合，保證了局部估計(jì)誤差的一致性，提高了估計(jì)的瞬態(tài)性和穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[22-23]研究了分布式滾動時域估計(jì)在傳感器網(wǎng)絡(luò)中的共識策略.文獻(xiàn)[24]提出了處理網(wǎng)絡(luò)時延和丟包問題的分布式滾動時域估計(jì)算法.

第一，控制家庭部門負(fù)債率水平將促進(jìn)居民消費(fèi)的增長，進(jìn)而帶動社會消費(fèi)品零售總額的增長加快。換言之，當(dāng)前要想擴(kuò)大內(nèi)需、釋放居民的消費(fèi)需求，以轉(zhuǎn)換經(jīng)濟(jì)增長動力，除了要關(guān)注對非金融企業(yè)和政府部門的“去杠桿”，還需要注意對家庭部門債務(wù)杠桿的消解，以盡可能減少居民負(fù)債水平過快累積帶來的消費(fèi)抑制效應(yīng)。

受上述研究啟發(fā)，本文通過將塊策略和分布式滾動時域估計(jì)結(jié)合，提出了一種基于擾動塊的快速分布式滾動時域估計(jì)算法，并將其應(yīng)用于柔性機(jī)械臂的狀態(tài)監(jiān)測過程.主要貢獻(xiàn)有：① 將塊策略應(yīng)用于滾動估計(jì)窗口的過程擾動序列，減少了與優(yōu)化問題相關(guān)的擾動變量，從而降低了計(jì)算量；② 基于系統(tǒng)狀態(tài)方程，通過設(shè)計(jì)新的約束條件，建立了保證所提算法的優(yōu)化問題具有等價(jià)解的假設(shè)條件，并將結(jié)果推廣到了擾動任意分塊的情況；③ 與未加入塊結(jié)構(gòu)的算法相比，所提算法可以有效縮短計(jì)算時間，同時不改變其在估計(jì)誤差方面的性能.

1 問題描述

(1)

式中：為系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；為輸入矩陣

考慮運(yùn)動過程中帶有的不確定性擾動∈，為維實(shí)數(shù)集，采用一階前向差分法對式(1)進(jìn)行離散化，可得如下帶有過程噪聲的離散線性狀態(tài)方程：

(2)

式中：

在進(jìn)一步討論式(10)描述的優(yōu)化問題之前，先給出下列定義和假設(shè).

學(xué)術(shù)界普遍認(rèn)為：1849年英國考古學(xué)家萊爾德在美索不達(dá)米亞（今伊拉克境內(nèi)），發(fā)掘尼尼微亞述王宮遺址時，發(fā)現(xiàn)的2700多年前刻寫著史事札記、商務(wù)記錄、貢品清單、行政訓(xùn)令與天文資料等的泥板書，且保存完整、內(nèi)容齊全、規(guī)模宏大。這是世界上已知最早的圖書館——亞述巴尼拔圖書館遺址。

′=

導(dǎo)致外植體污染的原因有很多，各種微生物可能附著在外植體上，也可能附著在植物體內(nèi)。組培中使用的培養(yǎng)基通常會添加較高濃度的糖分[7]，從而為外植體上的微生物繁殖和生長提供條件。帶菌的外植體一旦接觸培養(yǎng)基便能迅速繁殖，并排泄出對外植體有害的代謝毒素，影響莖段芽的正常誘導(dǎo)，導(dǎo)致外植體污染直至死亡。使用HgCl2消毒時，要注意消毒時間的控制，由于其具有較強(qiáng)的毒性，對微生物有很好的殺滅效果，若消毒時間過長，其毒性也會被外植體吸收，導(dǎo)致外植體中毒，甚至死亡。

為系統(tǒng)離散化周期，為重力加速度；為時刻；為時刻的控制輸入；為逆協(xié)方差矩陣為的高斯白噪聲.和滿足約束條件∈,∈，和為已知緊凸集.

考慮使用個傳感器測量柔性臂的狀態(tài)，傳感器之間通過網(wǎng)絡(luò)相連傳感器網(wǎng)絡(luò)的通信拓?fù)淇捎?,) 表示，其中={1, 2, …,}為拓?fù)渲袀鞲衅鞴?jié)點(diǎn)的集合，?×為拓?fù)渲羞B接傳感器節(jié)點(diǎn)的邊的集合對于傳感器，為其鄰居傳感器集合傳感器節(jié)點(diǎn)∈在時刻的測量模型如下所示：

(3)

2 主要結(jié)果

以傳感器節(jié)點(diǎn)為例，基于分布式全信息估計(jì)(DFIE)的柔性臂系統(tǒng)狀態(tài)估計(jì)問題可表示為以下二次規(guī)劃問題:

目前，絕大多數(shù)分布式滾動時域估計(jì)的研究都圍繞整個系統(tǒng)模型展開，導(dǎo)致算法的計(jì)算量高度依賴于系統(tǒng)模型的復(fù)雜度.當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模擴(kuò)大時，算法每個時刻的計(jì)算量也會隨之增加.另一方面，基于滾動優(yōu)化原理的模型預(yù)測控制也存在同樣的問題.文獻(xiàn)[25]發(fā)現(xiàn)通過引入“塊”技術(shù)，可有效減少模型預(yù)測控制算法中優(yōu)化變量的數(shù)量，進(jìn)而降低算法的計(jì)算復(fù)雜度，減少在線計(jì)算占用的資源.文獻(xiàn)[26]提出了輸入分塊(IB)、偏移量分塊(OB)、增量輸入分塊(DIB)、增量偏移分塊(DOB)等多種“塊”策略.文獻(xiàn)[27-28]設(shè)計(jì)了新的塊結(jié)構(gòu)與約束條件，從而保證了塊策略下模型預(yù)測控制算法的可行性與穩(wěn)定性.文獻(xiàn)[29]成功將帶有塊策略的模型預(yù)測控制算法應(yīng)用到實(shí)際生產(chǎn)過程中.

(4)

全信息估計(jì)利用從初始時刻到當(dāng)前時刻所有的測量數(shù)據(jù)生成狀態(tài)估計(jì)，其計(jì)算量會隨時間持續(xù)增大，因此這種估計(jì)方法被稱為計(jì)算難解.為避免全信息估計(jì)帶來的計(jì)算負(fù)擔(dān)，通過使用滾動窗口中的信息替換過去的“完整信息”，滾動時域估計(jì)將計(jì)算范圍限制在了離當(dāng)前時刻最近的固定時域內(nèi).然而MHE的計(jì)算量仍然與系統(tǒng)模型維度成正相關(guān)，且隨窗口長度增大而增大.

通過將“塊”結(jié)構(gòu)引入分布式滾動時域估計(jì)，可得如下帶有擾動塊的分布式滾動時域估計(jì)：

(6)

(8)

談及程小青的福爾摩斯系列偵探小說的翻譯，筆者認(rèn)為,程小青較多地采用了異化的翻譯方法，適時采用歸化的翻譯方法。目前，學(xué)界對于程小青與偵探小說的研究側(cè)重于他的偵探小說的創(chuàng)作，或其創(chuàng)作和原著福爾摩斯系列偵探小說的相互關(guān)系；對于他的偵探小說翻譯方面，尤其在他的翻譯策略方面鮮有細(xì)致的分析?！蹲飻?shù)》是柯南·道爾所創(chuàng)作的福爾摩斯系列中的一篇長篇小說，該篇由程小青用文言文首譯[1]，收錄于1916年中華書局出版的《福爾摩斯偵探案全集》，本文將以該譯本為例，綜合外在和內(nèi)在的因素，對譯者的翻譯策略做一整體考察。

(9)

?∈,∈∪{}

用于融合傳感器節(jié)點(diǎn)及其所有鄰居傳感器節(jié)點(diǎn)的到達(dá)代價(jià).參考文獻(xiàn)[20]的共識策略，在每個估計(jì)時刻對到達(dá)代價(jià)進(jìn)行多次加權(quán)融合，以擴(kuò)展信息的交換.

基于已有研究，未加入擾動塊的分布式滾動時域估計(jì)算法的穩(wěn)定性分析可參考文獻(xiàn)[20].然而在估計(jì)窗口內(nèi)引入塊結(jié)構(gòu)，并強(qiáng)制令塊內(nèi)的擾動值相等后，算法的可行性與收斂性便難以保證.本文所設(shè)擾動塊結(jié)構(gòu)中，對于估計(jì)窗口內(nèi)前-1個擾動可任意分塊，通過加入新約束，設(shè)計(jì)與未加入塊結(jié)構(gòu)時等價(jià)的最優(yōu)解來保證其估計(jì)性能，令估計(jì)窗口內(nèi)最后一個過程擾動單獨(dú)不分塊，保證當(dāng)前時刻狀態(tài)的可行性首先分析最大分塊長度情況(=1)，即估計(jì)窗口內(nèi)前-1個擾動為1塊，第個擾動為1塊，基于最大分塊長度塊結(jié)構(gòu)的擾動示意圖如圖3所示之后，將最大分塊長度的分析結(jié)果推廣至前-1個擾動可任意分塊的情況.

最大分塊長度下的分布式滾動時域估計(jì)問題可描述為以下二次規(guī)劃問題：

(10)

當(dāng)=1時，由定理1可得式(6)的優(yōu)化問題可行且收斂由塊結(jié)構(gòu)的原理可得，當(dāng)=1時，式(6)的解可作為=2, 3, …,-1時的一組可行解，即當(dāng)=2, 3, …,-1時，式(6)至少存在一組可行解參考定理1的證明過程可得，當(dāng)=2, 3, …,-1時，式(6)可行且收斂.

∈-: -1

欣賞琵琶協(xié)奏曲《草原放牧》時，教師課前為學(xué)生布設(shè)一個信息搜集任務(wù)：關(guān)于草原，我們掌握了哪些知識呢？借助信息平臺，搜集一些關(guān)于草原的信息，包括故事、圖片、照片、歌曲、樂器等方面的內(nèi)容，在課堂上進(jìn)行展示。課堂打開后，教師將學(xué)生搜集到的信息進(jìn)行集中處理，并通過多媒體進(jìn)行集體展示。在涉及到某種信息時，教師特別邀請學(xué)生來現(xiàn)場講解。有學(xué)生這樣講述：這首曲子選自電影，我將電影片段進(jìn)行剪輯，以微視頻形式進(jìn)行展示，可以給我們帶來一些最直觀的感受。也有學(xué)生說：我展示的是我們?nèi)ゲ菰牡恼掌?，在一望無際的大草原上，我們和成群的牛羊合影留念……

(11)

∈-1: ,∈∪{}

[49]《周恩來總理接見緬甸政府勞動考察團(tuán)談話記錄》，《中華人民共和國外交部檔案》，1953年5月22日—1953年5月22日，檔號：105-00110-01(1)。

4.3 化學(xué)防治 2017年我們進(jìn)行了大生M-45、多霉清、復(fù)方多菌靈、甲基托布津等殺菌劑防治金絲小棗漿爛果病對比試驗(yàn)。結(jié)果表明，不同藥劑防治金絲小棗漿爛果病效果差異顯著，其中800倍液80%大生M-45防效最好。

式(2)描述的柔性臂系統(tǒng)中，狀態(tài)矩陣′ 滿足：

若假設(shè)1～3成立，則式(10)描述的優(yōu)化問題可行且收斂.

傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?,)為強(qiáng)連接，即任意兩個傳感器節(jié)點(diǎn),∈之間均存在有向路徑.

基于上述假設(shè)，定理1給出了最大分塊長度下分布式滾動時域估計(jì)的可行性與收斂性分析.

式(2)描述的系統(tǒng)滿足全局能觀要求，即(,′)可觀，其中=col(;∈)

最后，創(chuàng)客教育強(qiáng)調(diào)“為了每一個學(xué)生的發(fā)展”，關(guān)注的是人人參與創(chuàng)新。教師需遵循“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的基本要求，設(shè)計(jì)合理的教學(xué)模式，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

雪越下越大，越下越密。漸漸的，房頂上白了，操場上也白了……天黑了，可雪仍然在下著，我希望雪再下大點(diǎn)，這樣明天就可以打雪仗了。

進(jìn)而可得：

在8月22日召開的2018鉀鹽鉀肥大會暨格爾木鹽湖主論壇上，鹽湖股份總裁謝康民表示：“我國自1958年開啟中國鉀鹽史，60年間已掌握世界上全部鉀肥生產(chǎn)技術(shù)，鉀鹽綜合利用率由最初的27%提升至80%以上，鉀鹽自給率由完全依賴進(jìn)口上升至58%的自給率，在提升中國國際鉀肥市場話語權(quán)的同時，中國已成為世界鉀肥貿(mào)易價(jià)格洼地。鹽湖鉀肥、鹽湖循環(huán)產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為青海在國家乃至世界的品牌。”在國內(nèi)規(guī)模最大、規(guī)格最高的鹽湖資源綜合性國際行業(yè)大會上，鹽湖股份向世界展示了自己，展示了中國鉀鹽鉀肥在技術(shù)開發(fā)方面的實(shí)力。

(12)

(13)

其中：

=()-

()[()+2?]()

在定理1的基礎(chǔ)上，將分析結(jié)果推廣到過程擾動任意分塊的情況，如推論1所示.

基于假設(shè)1～3，若將估計(jì)窗口內(nèi)前-1個擾動分為塊，∈1:-1，則式(6)的優(yōu)化問題可行且收斂.

綜上所述，算法1總結(jié)了基于擾動塊的分布式滾動時域估計(jì)的步驟.

(2) 當(dāng)1≤≤，窗口長度=，所有傳感器節(jié)點(diǎn)運(yùn)行分布式全信息估計(jì)算法，求解式(4)；當(dāng)>時，傳感器節(jié)點(diǎn)運(yùn)行基于塊結(jié)構(gòu)的分布式滾動時域估計(jì)算法，求解式(6)

(3) 基于最優(yōu)解以及式(2)，計(jì)算時刻的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)

3 仿真驗(yàn)證

結(jié)合式(2)的單自由度柔性機(jī)械臂系統(tǒng)模型，取=1 kg，=9.8 m/s，=100 N·m，=1 m，==1 kg·m，=0.3 s，可以得到如下所示的4階系統(tǒng)：

仿真時,將額定工頻50 Hz及采樣值輸入三角函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練,即可快速獲得基波和各次諧波的諧波頻率、幅值及其相位,目標(biāo)誤差eobj設(shè)為0.001。

采用如圖4所示的傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?，其中：箭頭方向表示傳感器間信息可傳遞的路徑；傳感器1～4分別測量狀態(tài)分量～.測量模型如下所示：

其中：測量噪聲為協(xié)方差=1的高斯白噪聲1號傳感器可接收4號傳感器的測量數(shù)據(jù)，故1號傳感器可獲得關(guān)于狀態(tài)分量和的信息；同理，2號、3號、4號傳感器可分別獲得關(guān)于狀態(tài)分量和、和、和的信息.

取滾動時域窗口長度=6，采用以下3種基于不同擾動塊的分布式滾動時域估計(jì)算法.

將估計(jì)窗口內(nèi)每個擾動單獨(dú)分塊(=-1)，其等價(jià)于不加入塊結(jié)構(gòu)的分布式滾動時域估計(jì)算法.

將估計(jì)窗口內(nèi)的擾動分為3塊(=2)，每塊長度分別取=3，=2，=1，分塊方式滿足本文所設(shè)條件.

將估計(jì)窗口內(nèi)的擾動分為2塊(即最大分塊長度情況=1)，最后一個擾動單獨(dú)為1塊，前-1個擾動為1塊.

首先以算法 III 為例，仿真驗(yàn)證了本文所提算法的有效性.其次，結(jié)合上述3種算法，仿真對比了不同分塊形式對算法估計(jì)性能和計(jì)算時間的影響.所有仿真均由MATLAB R2016b完成，搭配MS Windows 10 操作系統(tǒng)、2.4 GHz Intel(R) Core(TM) i5-4210U CPU及4 GB內(nèi)存.

圖5和6分別為基于算法III的柔性臂狀態(tài)軌跡估計(jì)和估計(jì)誤差，其中:為狀態(tài)分量的估計(jì)誤差.表1所示為各個傳感器節(jié)點(diǎn)對各個狀態(tài)分量估計(jì)的均方根誤差(RMSE).由圖5和6可以看出，基于算法 III，每個傳感器節(jié)點(diǎn)能有效估計(jì)柔性臂的各個狀態(tài)分量，且估計(jì)誤差保持在固定范圍內(nèi).由表1可知，針對同個狀態(tài)分量，所有傳感器節(jié)點(diǎn)的估計(jì)誤差趨向于一致，這得益于所提算法采用的共識策略，即式(5)和(6).通過在每個時刻對到達(dá)代價(jià)進(jìn)行多次融合，本地傳感器節(jié)點(diǎn)可間接獲得非鄰居傳感器節(jié)點(diǎn)的估計(jì)信息，進(jìn)而提高估計(jì)的一致性.

結(jié)合圖7和表2的RMSE值可以發(fā)現(xiàn)，基于不同分塊形式的分布式滾動時域估計(jì)算法的平均估計(jì)誤差基本相同，這是因?yàn)楸疚乃崴惴ǖ膬?yōu)化問題的解與未分塊的具有等價(jià)性.通過對比圖8和表2中算法所需的平均計(jì)算時間可知，分塊形式對算法的計(jì)算時間有顯著影響.在計(jì)算時間方面，算法 I>算法 II>算法 III，這是由于算法 I 將每個擾動單獨(dú)分為1塊，從而每一時刻需求解28個變量；算法 II 將擾動分為3塊，從而每一時刻需求解16個變量；算法 III 將最后一個擾動單獨(dú)分為1塊，其余擾動為另一塊，從而每一時刻只需求解12個變量.這使得在每一時刻的計(jì)算量方面，算法 I>算法 II>算法 III.由此， 說明了算法估計(jì)窗口中擾動分塊的數(shù)量越少，每一時刻需求解的變量就越少，所需計(jì)算時間就越短.結(jié)合圖7、8和表2可以發(fā)現(xiàn)，與未分塊的分布式滾動時域估計(jì)算法相比，本文所提算法可以在不增大估計(jì)誤差的基礎(chǔ)上有效縮短計(jì)算時間，從而提高計(jì)算效率.

4 結(jié)語

本文研究了基于擾動塊的快速分布式滾動時域估計(jì)算法及其在約束柔性機(jī)械臂系統(tǒng)中的應(yīng)用.基于分布式一致性滾動時域估計(jì)算法，通過對估計(jì)窗口內(nèi)的過程擾動序列進(jìn)行分塊，且強(qiáng)制令同一塊內(nèi)的擾動變量值相等，減少了每一時刻需求解的擾動變量個數(shù)，降低了算法的計(jì)算量.進(jìn)一步，通過分析建立了假設(shè)條件，使得基于塊結(jié)構(gòu)的優(yōu)化問題的解等價(jià)于未分塊的優(yōu)化問題的解，以此保證所提算法的可行性與穩(wěn)定性.仿真結(jié)果表明，與未加入擾動塊的分布式估計(jì)算法相比，基于擾動塊的分布式滾動時域估計(jì)算法能在不影響估計(jì)精度的前提下有效縮短計(jì)算時間，從而提高估計(jì)效率.