自適應(yīng)采樣方法在船型優(yōu)化中的應(yīng)用

隨著船型優(yōu)化研究的不斷深入，為提高船型優(yōu)化效率，近似模型技術(shù)被用于取代耗時(shí)的計(jì)算流體力學(xué)(Computational Fluid Dynamics, CFD)計(jì)算.

在實(shí)際工程優(yōu)化的應(yīng)用中，為了提高近似模型構(gòu)建的效率以及精度，通常采用基于自適應(yīng)采樣的動(dòng)態(tài)近似模型方法.王超等在氣動(dòng)優(yōu)化設(shè)計(jì)的高效全局優(yōu)化(Efficient Global Optimization, EGO)中同時(shí)引入期望提高(Expected Improvement, EI)和最小預(yù)測值(Minimum Prediction, MP)加點(diǎn)準(zhǔn)則，以提高近似模型在設(shè)計(jì)空間內(nèi)的收斂性.萬德成等在船型優(yōu)化領(lǐng)域采用基于Sobol序列的采樣方法，在原有樣本點(diǎn)基礎(chǔ)上序列增選新樣本，并且能夠保證新樣本集的“正交性”與“均勻性”.Liu等對基于貝葉斯信息的最大熵自適應(yīng)采樣方法進(jìn)行了詳細(xì)的研究，用于全局近似模型的構(gòu)建.此外，馮佰威等對近年來基于仿真的工程優(yōu)化設(shè)計(jì)的全局近似模型應(yīng)用及自適應(yīng)采樣方面做了較為全面的分類及分析.

自適應(yīng)采樣方法需要在特定加點(diǎn)空間使用尋優(yōu)算法以找到符合“最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)”的新樣本點(diǎn).本文提出一種基于均勻設(shè)計(jì)(Uniform Design,UD)的最大熵自適應(yīng)采樣方法，利用均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)在設(shè)計(jì)空間的均勻采樣特點(diǎn)，結(jié)合最大熵設(shè)計(jì)的性質(zhì)，以充分地探索加點(diǎn)子空間.基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本序列，在子空間進(jìn)行映射選取滿足最大熵的樣本，省去尋優(yōu)算法的同時(shí)保證對子空間的樣本均勻性.本文主要通過研究最大熵設(shè)計(jì)，提出基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法，并應(yīng)用于S60的船型優(yōu)化中.

1 基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法

1.1 最大熵設(shè)計(jì)

熵的概念最初是起源于熱力學(xué)領(lǐng)域，主要用于描述物理體系的混亂程度. Shannon將熵的概念延伸至信息論領(lǐng)域，用于解決信息量化的問題.基于Shannon熵概念的最大熵原理在各領(lǐng)域中廣泛的應(yīng)用.對于離散隨機(jī)變量而言，信息熵()被定義為

(1)

式中：()為概率密度函數(shù)；并規(guī)定0log0=0.

通過Alpine函數(shù)算例來驗(yàn)證基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法的有效性.其空間三維特征如圖2所示，圖中()為函數(shù)的適應(yīng)度值，和為Alpine函數(shù)的變量，函數(shù)表達(dá)式為

3.3 GLP-1與GLP-2的協(xié)同作用 近年來，GLP-1與GLP-2被發(fā)現(xiàn)具有協(xié)同效應(yīng)，且兩者聯(lián)合應(yīng)用對2型糖尿病、SBS患者的治療效果優(yōu)于單藥治療[47]。Madsen 等[48]發(fā)現(xiàn)，GLP-1與GLP-2聯(lián)合應(yīng)用時(shí)在腸道中的吸收更好，且減輕了GLP-1導(dǎo)致的胃腸道反應(yīng)。Wismann等[49]發(fā)現(xiàn)，新型GLP-1受體激動(dòng)劑(GUB09-123) 與GLP-2受體激動(dòng)劑(GUB09-145)的聯(lián)合應(yīng)用改善了SBS患者的葡萄糖耐量，增加了腸道黏膜的有效吸收表面積，且療效優(yōu)于單藥治療。但由于這些實(shí)驗(yàn)周期較短，且未觀察兩者聯(lián)合應(yīng)用對骨密度的影響，因此須進(jìn)一步研究。

據(jù)悉，長沙家庭服務(wù)誠信平臺包括“長沙家政”誠信平臺網(wǎng)站及微信公眾號“家服云”，覆蓋長沙市家庭服務(wù)業(yè)協(xié)會上的千家家庭服務(wù)公司、涵蓋20多萬家庭服務(wù)人員的信息。在該平臺上，能夠查詢到家政公司、家政服務(wù)員的誠信記錄。凡有過不良記錄的家政服務(wù)員將被列入“黑名單”，并通過平臺在各家政公司共享信息。此外，通過該平臺，家政公司、家政服務(wù)員和雇主還可實(shí)現(xiàn)“三方互評”，保證服務(wù)質(zhì)量。“這為推動(dòng)家政行業(yè)發(fā)展產(chǎn)業(yè)化、服務(wù)管理規(guī)范化、市場運(yùn)營信息化、從業(yè)人員職業(yè)化邁出了堅(jiān)實(shí)的一步?！遍L沙市家庭服務(wù)業(yè)協(xié)會會長匡力平表示。

(2)

式中：(·)為期望.

(2) 加點(diǎn)空間均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)映射：將基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的大樣本集序列映射到加點(diǎn)子空間，生成均勻試驗(yàn)樣本集.

(3)

如圖2所示，Alpine函數(shù)在全局空間上具有“多模態(tài)”性質(zhì)，較難尋優(yōu).基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)生成=20的初始樣本點(diǎn)，圖3所示為初始樣本點(diǎn)均勻分布在設(shè)計(jì)空間.設(shè)置最大迭代次數(shù)=10作為算法停止判斷準(zhǔn)則.圖4所示為本文所提方法與基于增量拉丁超立方(Latin Hypercube Design, LHD)自適應(yīng)采樣方法迭代對比圖.圖4表明，第一次迭代過程中，因初始樣本構(gòu)建的全局Kriging模型相同，兩種方法的加點(diǎn)空間一致，因而第一次加點(diǎn)的位置相差不大，而從第二次迭代開始，雖然兩種方法的加點(diǎn)區(qū)間相似，但基于增量LHD的自適應(yīng)采樣在加點(diǎn)空間的“隨機(jī)性”更高，使得新增樣本點(diǎn)分布不如基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣“均勻”.

從式(3)中可知，這是一個(gè)最大化協(xié)方差矩陣行列式的優(yōu)化問題，每次增選樣本點(diǎn)都需要進(jìn)行設(shè)計(jì)范圍內(nèi)的尋優(yōu).

本研究基于團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)的船舶水動(dòng)力性能多學(xué)科優(yōu)化平臺(SHIPMDO-WUT)，利用徑向基插值的船體曲面變形方法以船體曲面上點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，只需選擇較少的設(shè)計(jì)變量就能生成光順的船體型線并實(shí)現(xiàn)局部的幾何約束以及船體曲面變形.本次優(yōu)化根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分別在S60船模首部及尾部各選擇4個(gè)可變點(diǎn)，共計(jì)8個(gè)可變點(diǎn)作為設(shè)計(jì)變量，使用基于徑向基插值的船體曲面變形方法進(jìn)行新船型的變化與生成，圖6所示為各可變點(diǎn)～在船體上的分布情況.所有變量均只沿船寬方向發(fā)生變化，變量～初始值及取值范圍如表3所示.

1.2 基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法

為克服均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)與最大熵原理在加點(diǎn)空間的兩個(gè)缺點(diǎn)：①均勻試驗(yàn)方法需要考慮已有樣本來構(gòu)建新的均勻序列；②最大熵設(shè)計(jì)的迭代尋優(yōu).本文提出了基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法，用以權(quán)衡自適應(yīng)采樣過程中樣本分布均勻性及采樣效率.該方法流程圖如圖1所示.其主要過程描述如下.

媒體上曝光的那些關(guān)于官場的負(fù)面新聞報(bào)道，在眼前一頁頁翻過，定格。比如前幾天市委就通報(bào)了兩起官員被妻子舉報(bào)的案件。

將術(shù)中成功消融的靶點(diǎn)定義為患者室早的起源部位，據(jù)此將85例室早患者分為RVOT組和LVOT組。其中，RVOT組患者64例，包括起源于右室間隔部42例、右室游離壁9例、肺動(dòng)脈竇13例；LVOT組患者21例，包括起源于主動(dòng)脈竇左竇6例、右竇3例，左右竇之間4例，主動(dòng)脈瓣與二尖瓣連接處4例，主動(dòng)脈瓣瓣下2例，心大靜脈2例。

(1) 大樣本集生成：基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)生成大樣本集均勻序列.

Lindley將Shannon熵概念解釋為通過貝葉斯理論中觀察所獲得的信息參數(shù).在貝葉斯框架下，Shewry將高斯過程中的熵進(jìn)行簡化.因此，根據(jù)最大熵原理，增選的新樣本點(diǎn)構(gòu)成的新樣本集需要滿足下式：

(3) 計(jì)算加點(diǎn)空間的熵，計(jì)算子空間中各樣本點(diǎn)的熵

(4) 更新樣本集：選擇中使加點(diǎn)空間熵最大的樣本點(diǎn)，加入并更新訓(xùn)練樣本集.

算法完成迭代，輸出最終的全局近似模型，為評價(jià)最終輸出模型的預(yù)測精度，本文使用均方根誤差RMSE來評價(jià)全局近似模型的精度:

(4)

2 函數(shù)算例

此外，()還可以使用期望公式表達(dá)：

()=∑|sin+01|,=1,2

(5)

∈[-10, 10]

式中：為樣本集的協(xié)方差；為過程方差；為初始樣本集；為由初始樣本集構(gòu)建的相關(guān)系數(shù)矩陣；與互為轉(zhuǎn)置矩陣，表示由初始樣本集與新樣本集構(gòu)建的相關(guān)系數(shù)矩陣.

在全局范圍內(nèi)采200個(gè)樣本點(diǎn)作為測試樣本集，驗(yàn)證兩種方法最終模型的準(zhǔn)確性，表1所示為兩種不同近似模型的構(gòu)建結(jié)果.基于增量LHD的自適應(yīng)采樣方法因樣本分布問題，使得全局精度不如基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)方法的模型，最終尋優(yōu)失敗.而基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法則尋優(yōu)結(jié)果較好.如圖4所示，在第10次迭代輸出的最終樣本分布中，增量LHD的樣本在加點(diǎn)位置分布密集，而本文所提方法則分布均勻，使得其RMSE明顯低于增量LHD所構(gòu)建的近似模型，提高了全局近似模型的預(yù)測精度.

3 S60船型優(yōu)化對比

3.1 優(yōu)化問題

將基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法應(yīng)用于S60船型優(yōu)化.S60模型的三維模型如圖5所示，其主要參數(shù)如表2所示.本文選擇以S60船型在弗勞德數(shù)=0.305下的興波阻力系數(shù)最優(yōu)為目標(biāo)，在保證優(yōu)化船型排水體積不降低的前提下，對其首部以及尾部型線進(jìn)行綜合優(yōu)化.目標(biāo)函數(shù)定義如下：

min=,=0305

(6)

周圍也有很多女性作家和記者、編輯朋友，她們身為母親，卻因工作繁忙而根本無暇去為孩子挑選書（也或許是覺得沒這個(gè)必要），但她們的孩子無一例外都是閱讀高手，這些孩子從小就看到母親孜孜閱讀的背影以及母親書房里那些豐富的書籍。這樣的孩子，想不愛上閱讀都難，而且母親不會動(dòng)輒就訓(xùn)斥他這本書不許讀那本書不許看，或者逼迫他去讀一本所謂的好書。這些孩子往往在十二三歲的時(shí)候，就能給母親推薦自己中意的私人藏書，我覺得具有這種閱讀能力的孩子，才真是了不起！因?yàn)樗麄冇兄约邯?dú)立的閱讀品位及獨(dú)立的思考。

強(qiáng)化動(dòng)力。跟崗實(shí)習(xí)對學(xué)生來說至關(guān)重要，因此教師需要把跟崗實(shí)習(xí)的重要性告訴學(xué)生，并做好前期準(zhǔn)備。一方面，校內(nèi)輔導(dǎo)員和專業(yè)老師要對學(xué)生做好思想工作，強(qiáng)調(diào)跟崗實(shí)習(xí)的優(yōu)勢；另一方面，校企共同根據(jù)人才培養(yǎng)方案、企業(yè)工作計(jì)劃等制定跟崗實(shí)習(xí)的實(shí)施方案、教師指導(dǎo)手冊和跟崗實(shí)習(xí)教學(xué)大綱、教案等，明確跟崗實(shí)習(xí)的時(shí)間和內(nèi)容、考核方式[2]。

中老年人的身體骨骼已經(jīng)相對成熟，肌肉靈活度和柔韌性較差，因而肌肉拉傷、關(guān)節(jié)受傷等現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生。這就要求中老年舞蹈培訓(xùn)與輔導(dǎo)的過程中，舞蹈動(dòng)作難度要適宜，動(dòng)作幅度和強(qiáng)度不能太大，否則只會加劇中老年人的身體負(fù)擔(dān)。舞蹈動(dòng)作難度過大，一方面會誘使不安全因素的發(fā)生，增加舞蹈的危險(xiǎn)系數(shù)；另一方面，會增加舞蹈的難度，不利于舞蹈動(dòng)作的完成，弱化舞蹈的連貫性和整體性美感。而且，開展舞蹈培訓(xùn)與輔導(dǎo)活動(dòng)之前，中老年人必須進(jìn)行基本的準(zhǔn)備工作，喚醒身體機(jī)能，提高身體的靈活性和敏感度，降低意外情況的發(fā)生概率。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

近期，水利部印發(fā)《關(guān)于切實(shí)加快重點(diǎn)水利項(xiàng)目建設(shè)進(jìn)度的通知》，要求各地切實(shí)落實(shí)加快重點(diǎn)水利項(xiàng)目建設(shè)各項(xiàng)責(zé)任，著力解決影響水利項(xiàng)目建設(shè)進(jìn)度的關(guān)鍵問題，加快2012年重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)進(jìn)度，如期、優(yōu)質(zhì)、高效完成年度水利建設(shè)任務(wù)。

從表5可以看出，得到的優(yōu)化船型在排水體積不降低的約束前提下， 興波阻力降低了8.49%，興波阻力性能得到較大的提升.同時(shí)注意到，因排水體積的約束，優(yōu)化船型濕表面積也變化不大，最終優(yōu)化船的總阻力降低了3.13%.

圖7所示為優(yōu)化船與母型船型線對比圖，圖8所示為出波形波切對比圖，圖中為波高；為船長；為船寬；為60船長；、及分別表示波高、船長及波切在船側(cè)距離的無因次表示.從圖7(a)和7(b)可以看出，優(yōu)化船在首部及尾部水線附近型線內(nèi)凹，使得設(shè)計(jì)水線削瘦.結(jié)合圖8(a)與圖8(b)可知，優(yōu)化船通過同時(shí)優(yōu)化首部及尾部型線，使得船體周圍興波幅值降低，產(chǎn)生了有利干擾，船中的波形明顯降低，有利于興波阻力降低，最終使優(yōu)化船型興波阻力系數(shù)降低了8.49%.

4 結(jié)論

為提高船型優(yōu)化效率，在尋優(yōu)過程中，本文通過基于自適應(yīng)采樣的動(dòng)態(tài)全局近似模型替代S60船型優(yōu)化中的昂貴CFD計(jì)算.為權(quán)衡自適應(yīng)采樣方法的采樣效率及樣本均勻性，本文基于Kriging模型開發(fā)了一種基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法，通過數(shù)學(xué)函數(shù)及S60船型優(yōu)化驗(yàn)證了該方法的有效性，得出以下結(jié)論.

(1) 基于均勻設(shè)計(jì)的最大熵自適應(yīng)采樣方法通過均勻試驗(yàn)樣本序列在加點(diǎn)空間進(jìn)行最大熵設(shè)計(jì)，不需要在加點(diǎn)子空間進(jìn)行基于最大熵的優(yōu)化過程，提高效率的同時(shí)充分且均勻地探索加點(diǎn)空間.

(2) 基于均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的最大熵采樣在加點(diǎn)空間能使樣本分布更加均勻，有利于提高全局近似模型的精度.