磨損導(dǎo)致接觸角變化對(duì)滾柱導(dǎo)軌副Archard模型的修正與仿真*

張巍，劉海亮，陳榮澤，付宏宇，索榮康

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，內(nèi)蒙古 包頭 014010；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

直線滾柱導(dǎo)軌副是重載機(jī)床的關(guān)鍵部件[1].針對(duì)其磨損的研究，張巍[2]研究了磨損量對(duì)滾動(dòng)副各參數(shù)的影響規(guī)律.張赟[3]研究了油潤滑下，4種微織構(gòu)摩擦，實(shí)驗(yàn)證明微織構(gòu)有一定的減摩能力.趙義鵬[4]考慮受垂直載荷下接觸角變化，運(yùn)用Archard、顯微切削磨損理論分析了滾動(dòng)導(dǎo)軌副的磨損過程.王民[5]分析了粘著磨損下，滾珠和滾道接觸面微凸體的磨損過程，建立了滾珠和滾道接觸面的分形磨損模型.Wang[6]建立了新的滾動(dòng)導(dǎo)軌磨損系數(shù)計(jì)算模型.Zou[7]研究了滾動(dòng)導(dǎo)軌的磨損對(duì)接觸剛度的影響.根據(jù)磨損效應(yīng)對(duì)滾珠在不同運(yùn)行距離下接觸變形的影響，其整體剛度衰減分為2個(gè)階段.張巍[8]運(yùn)用齊次變換矩陣，建立了考慮接觸角變化的滾柱導(dǎo)軌副剛度模型，找到了接觸角的變化對(duì)滾柱導(dǎo)軌副剛度曲線的影響規(guī)律.

借助Archard模型計(jì)算時(shí)忽略了接觸角變化對(duì)磨損的影響.基于Palmgren公式，考慮變化的接觸角建立了上、下排滑塊變形模型.分析了磨損導(dǎo)致的接觸角變化對(duì)上/下排載荷的修正和對(duì)磨損體積的修正.

1 滾柱-滾道接觸分析

研究滾柱導(dǎo)軌副的磨損體積是研究其摩擦磨損性能的基礎(chǔ).隨著磨損的加劇，滾柱的接觸角也發(fā)生變化，同時(shí)會(huì)影響滑塊的受力狀態(tài)并導(dǎo)致磨損體積的變化.在精確的磨損計(jì)算時(shí)需要對(duì)接觸角的變化導(dǎo)致的磨損量進(jìn)行修正.

滾柱直線導(dǎo)軌副的滾柱與軌道之間的接觸變形可視為1個(gè)有限長度的彈性圓柱體與1個(gè)剛度平面相接觸產(chǎn)生的彈性變形.在滾柱回轉(zhuǎn)中心建立坐標(biāo)系Or.X為滾柱滾動(dòng)方向，其正向?yàn)榇怪庇诩埫嫦騼?nèi)，Y正向?yàn)樗较蛴遥琙負(fù)向?yàn)殂U錘方向，如圖1所示.設(shè)α為滾柱與水平向偏角.l為滾柱有效接觸長度，mm.Dd為滾柱回轉(zhuǎn)直徑，mm.

圖1 滾柱坐標(biāo)系建立

設(shè)Q為滾柱所受法向接觸力.δ為法向力Q導(dǎo)致的滾柱與滾道單邊變形量.δw為磨損導(dǎo)致的滾道法向位移量.如圖2所示.由Palmgren公式可得：

(1)

式中：δ為滾柱中心相對(duì)導(dǎo)軌軌道的彈性變形量，mm；v為導(dǎo)軌材料的泊松比；E為導(dǎo)軌材料的彈性模量，GPa；Q為滾柱所受接觸力，N.

設(shè)Qi/N為第i列滾柱所受法向接觸力;δi/mm為第i列滾柱受Qi/N導(dǎo)致的滾柱初始變形量，i=1，2，3，4；Q0為滾柱所受法向初始預(yù)緊力，N；δ0為滾柱受初始預(yù)緊力導(dǎo)致的初始變形量，mm.Pw/N為滾道磨損量δw/mm所抵消的法向力.一般情況，滾動(dòng)導(dǎo)軌副中滾動(dòng)體的剛性遠(yuǎn)大于滾道的剛性.因此，認(rèn)為滾柱不變形，變形和磨損全部由滾道承擔(dān).

圖2 滾柱與滾道接觸變形

2 磨損導(dǎo)致滑塊接觸變形分析

如圖3所示，設(shè)2個(gè)變形量δy，δz.

圖3 滑塊受載變形坐標(biāo)系變化

滾柱導(dǎo)軌副的滑塊在垂直外力的作用下，會(huì)同時(shí)產(chǎn)生縱向和橫向的線性變形量(其中，由于沿X方向的軸向力主要由驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠承擔(dān)，故認(rèn)為X方向上不發(fā)生位移形變).在滑塊幾何中心建立坐標(biāo)系，變形前和變形后的坐標(biāo)系分別為O1，O2.

設(shè)δ0為初始預(yù)緊力Q0導(dǎo)致的滾柱初始變形量(雙邊變形量).滑塊承受垂直外載荷時(shí)，由于預(yù)緊力的作用，上排滾柱綜合變形為預(yù)緊力變形與外載荷變形的和減去磨損量的差值.下排滾柱的滑塊為裙形結(jié)構(gòu)，在預(yù)緊力作用下會(huì)產(chǎn)生擴(kuò)張趨勢.因此，下排滾柱的綜合變形為預(yù)緊力變形減去磨損變形和外載荷變形的和.計(jì)算可得，上、下排滾柱的綜合變形量為式(2).

(2)

3 垂直載荷滑塊接觸變形分析

當(dāng)導(dǎo)軌副受垂直外載荷時(shí)，對(duì)滑塊進(jìn)行受力分析，建立滑塊受力平衡方程.設(shè)n為單列同時(shí)承載的滾柱個(gè)數(shù).由于滑塊的對(duì)稱性，上排2列滾柱變形一致，下2排滾柱變形一致.于是式(3)成立.如圖4所示.

圖4 滑塊受力分析

(3)

4 磨損導(dǎo)致接觸角變化分析

當(dāng)滾柱導(dǎo)軌副滑塊只承受垂直載荷時(shí)，隨著垂直載荷的增加，上排滾柱受力增大而下排滾柱受力減小，上排滾柱通過增大接觸角而起到抵消受載或者磨損的趨勢，同時(shí)下排滾柱在預(yù)緊力的作用下產(chǎn)生導(dǎo)軌副的裙部外擴(kuò)的趨勢也隨著外載荷和磨損的增加而產(chǎn)生變小的趨勢.設(shè)上排滾柱初始接觸角為α，磨損和受載綜合作用后的接觸角變?yōu)棣羨.α<αw.

根據(jù)上排滾柱雙側(cè)接觸角狀態(tài)圖5可知：

(4)

化簡可得變化后接觸角的表達(dá)式：

(5)

圖5 滾柱接觸角分析

由于預(yù)緊力的作用會(huì)使得滑塊的裙部張開，在受到外載荷時(shí)裙部變形回縮，因此類似的，根據(jù)上排滾柱雙側(cè)接觸角變化的分析可得到下排接觸角具有與上排相同變化的規(guī)律.

5 接觸角變化對(duì)Archard模型磨損體積的修正

如圖6所示，為單個(gè)滾柱的受壓截面圖.

圖6 磨損體積截面圖

根據(jù)Archard磨損模型公式.

(6)

式中：△V/m3為滾道磨損體積；K為磨損系數(shù)；L為滾動(dòng)磨損距離，m；P為外力載荷，N；PM為滾道材料硬度，N/m2.

結(jié)合公式(5)和公式(6)可得到磨損量導(dǎo)致接觸角的變化對(duì)磨損體積的修正量.

(7)

6 磨損模型仿真

6.1導(dǎo)軌副相關(guān)參數(shù)

以某公司的LGR36型滾柱直線導(dǎo)軌副為研究對(duì)象，該型號(hào)導(dǎo)軌參數(shù)如表1所示.

表1 LGR36型滾柱直線導(dǎo)軌副參數(shù)

6.2導(dǎo)軌副滾柱接觸力計(jì)算

對(duì)于鋼制導(dǎo)軌副，材料的彈性模量E=206 GPa，泊松比ν=0.3，因此，公式(1)可寫為：

(8)

通過第一節(jié)公式仿真計(jì)算，可得滾柱接觸力及外載荷之間的關(guān)系，如圖7所示：

圖7 接觸力Q與滾道變形δ關(guān)系

6.3 滾道磨損量對(duì)接觸角影響計(jì)算

通過第四節(jié)公式仿真計(jì)算，可得滾柱導(dǎo)軌副滾道的磨損與接觸角之間的關(guān)系，如圖8所示：

圖8 磨損量對(duì)接觸角的影響

6.4 滾道磨損量對(duì)滑塊上、下排接觸力的修正計(jì)算

通過第3節(jié)公式與第4節(jié)公式仿真計(jì)算，可得滾柱導(dǎo)軌副滾道的磨損量對(duì)滑塊上、下排接觸力修正的關(guān)系，如圖9和圖10所示.

圖9 磨損量導(dǎo)致接觸角變化對(duì)上排接觸力的修正量

圖10 磨損量導(dǎo)致接觸角變化對(duì)下排接觸力的修正量

6.5 滾道磨損量對(duì)滑塊上、下排接觸力的修正計(jì)算

通過第5節(jié)公式仿真計(jì)算，可得不同預(yù)緊等級(jí)下，滾柱導(dǎo)軌副磨損導(dǎo)致的接觸角變化對(duì)磨損體積的修正關(guān)系，如圖11所示.可得不同滑塊受壓下，滾柱導(dǎo)軌副磨損導(dǎo)致的接觸角變化對(duì)磨損體積的修正關(guān)系，如圖12所示.

圖11 不同預(yù)緊下磨損量導(dǎo)致接觸角變化對(duì)磨損體積的修正量

7 分析與結(jié)論

從圖7中可看出，滾柱導(dǎo)軌副中滾柱的接觸力與滾道變形呈現(xiàn)趨于線性的變化關(guān)系.隨著接觸力的上升曲線微微呈現(xiàn)下凹.

從圖8中可以看出隨著磨損量的增加，滾柱的接觸角逐漸變小.上、下排滾柱呈現(xiàn)同樣的變化規(guī)律.從圖8中可見隨著磨損的發(fā)生接觸角確實(shí)發(fā)生了微弱變化.在精密計(jì)算中不能被忽略.

從圖9和圖10中可以發(fā)現(xiàn)，隨著磨損的發(fā)生接觸角對(duì)上、下排的法向接觸壓力也有一定影響.隨著磨損增加，上、下排法向接觸力都呈現(xiàn)非線性變化趨勢，磨損初期接觸力變化較大，隨著磨損的繼續(xù)增加法向接觸力的變化有減小趨勢.上排法向接觸力的變化量要比下排滾柱的大.

從圖11和圖12中可以發(fā)現(xiàn)，由于磨損量導(dǎo)致的接觸角的變化對(duì)磨損體積有一定的影響，需要在計(jì)算磨損量時(shí)加以修正，從圖中可以看出，磨損量較小時(shí)需要修正的磨損體積較大.磨損量達(dá)到一定值時(shí)，磨損體積的修正趨于一個(gè)很小的值，并保持平穩(wěn).相同外載荷下，單個(gè)滾柱預(yù)緊增加會(huì)使得磨損體積補(bǔ)償量增加.單個(gè)滾柱預(yù)緊力不變，增加外載荷會(huì)使得磨損體積的補(bǔ)償量增加.

圖12 不同受載下磨損量導(dǎo)致接觸角變化對(duì)磨損體積的修正量

經(jīng)過上述分析得出：1.考慮磨損量對(duì)接觸角的變化對(duì)磨損模型的修正有一定的實(shí)際意義，為后續(xù)的滾動(dòng)磨損分析打下了基礎(chǔ)，可以在一定程度上揭示磨損初期磨損較為明顯的現(xiàn)象.接觸角的變化是導(dǎo)致磨損初期明顯的原因之一.2.隨著預(yù)緊力的喪失，上、下排的接觸角變化趨于零，滑塊受預(yù)緊力的裙部張開變形得以恢復(fù)，磨損體積的補(bǔ)償量也趨于零，分析結(jié)果完全符合實(shí)際情況.證明了該模型的正確性.