三維動靜加載下煤樣動態(tài)變形模量長徑比效應(yīng)

孫卓越，吳擁政，孫久政，陳金宇，付玉凱，山世昌

( 1. 中煤科工開采研究院有限公司，北京 100013；2. 天地科技股份有限公司 開采設(shè)計事業(yè)部，北京 100013；3. 煤炭科學(xué)研究總院 開采研究分院，北京 100013；4. 煤炭科學(xué)研究總院 煤炭資源高效開采與潔凈利用國家重點實驗室，北京 100013；5. 黑龍江龍煤雙鴨山礦業(yè)有限責(zé)任公司，黑龍江 雙鴨山 155100 )

進入21世紀(jì)以來，我國煤礦開采強度顯著增大，隨著淺部煤炭資源逐漸枯竭，煤礦開采向深部進軍勢在必行[1-3]。沖擊地壓是巷道圍巖積聚彈性能瞬時釋放而引起周邊一定范圍內(nèi)煤巖體突然失穩(wěn)、破壞的動力現(xiàn)象，目前已成為我國深部礦井面臨的嚴(yán)重災(zāi)害之一[4-5]。針對沖擊地壓的研究，開展巖石力學(xué)試驗已成為業(yè)內(nèi)學(xué)者[6-7]的普遍研究方法。動態(tài)變形模量是表征煤巖在沖擊載荷作用下抵抗變形能力的重要參數(shù)，對沖擊條件下煤巖變形量會產(chǎn)生直接影響[8-10]。因此，深入了解煤巖動態(tài)變形模量有助于認(rèn)識沖擊地壓礦井煤巖動態(tài)變形特性，了解煤巖在沖擊條件下的變形與位移，為沖擊地壓礦井穩(wěn)定、安全開采提供理論依據(jù)。

眾多學(xué)者針對常規(guī)沖擊作用下動態(tài)變形模量開展了大量研究工作。王登科[11]等采用常規(guī)霍普金森壓桿( SHPB )試驗系統(tǒng)，研究了不同沖擊載荷下煤的動態(tài)力學(xué)響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)動態(tài)變形模量與應(yīng)變率呈線性相關(guān)關(guān)系；李地元[12]等對含孔洞層狀砂巖進行沖擊壓縮試驗，得出隨層理傾角由0°向90°增加，動態(tài)彈性模量呈先升高后降低的變化規(guī)律；平琦[13]等研究了6種高溫條件下砂巖動態(tài)力學(xué)特性，發(fā)現(xiàn)加載速率對動態(tài)彈性模量影響較小，動態(tài)彈性模量隨溫度升高呈降低趨勢。有關(guān)一維動靜組合加載下動態(tài)變形模量的研究也取得了一些成果，李夕兵[14]等利用改進的霍普金森壓桿裝置，對砂巖開展一維動靜加載試驗，發(fā)現(xiàn)加軸壓的變形模量要遠高于常規(guī)沖擊情況，并認(rèn)為這與試樣在軸壓作用下裂隙壓密閉合有關(guān)；宮鳳強[15]等開展了不同軸壓和應(yīng)變率下的沖擊試驗，發(fā)現(xiàn)相較于無軸壓情況，低軸壓下動態(tài)彈性模量有所增加而高軸壓下有所降低；薛永明[16]等對花崗巖開展不同預(yù)應(yīng)力下一維動靜加載循環(huán)沖擊，發(fā)現(xiàn)受試樣內(nèi)部微裂隙閉合、萌生影響，動態(tài)變形模量隨循環(huán)沖擊次數(shù)的增加呈先增大后減小的趨勢。此外，部分學(xué)者對三維動靜加載下動態(tài)變形模量的特性也進行了研究，金解放[17]等開展三維動態(tài)壓縮試驗研究了動荷載和地應(yīng)力對巖石動態(tài)變形特性的影響，發(fā)現(xiàn)沖擊速率與紅砂巖動態(tài)變形模量呈弱相關(guān)關(guān)系；王春[18]等對矽卡巖進行高軸壓和圍壓作用下的循環(huán)沖擊試驗，發(fā)現(xiàn)動態(tài)變形模量隨擾動沖擊次數(shù)增加而降低；唐禮忠[19]等認(rèn)為巖石卸載和加載破壞機制存在差異，通過對冬瓜山銅礦巖樣進行不同軸壓水平的圍壓卸載試驗，發(fā)現(xiàn)圍壓卸載會加劇巖石內(nèi)部損傷，其對動態(tài)變形模量影響大小受軸壓控制。

從上述研究成果來看，鮮有以沖擊傾向性煤樣為研究對象，開展三維動靜加載及多尺度煤樣動態(tài)變形模量的研究。筆者利用改進的SHPB裝置[20]，以直徑50 mm，長徑比( CJB )分別為0.5，0.6，0.8和1.0的煤樣為研究對象，通過開展三維動靜加載試驗重點研究煤動態(tài)變形模量長徑比效應(yīng)，其成果可為完善沖擊地壓礦井支護設(shè)計與巷道圍巖控制理論提供參考。

1 SHPB試驗

1.1 試樣制備

試驗煤樣取自鄂爾多斯礦區(qū)紅慶河煤礦，該礦隸屬東勝煤田，是我國西部典型的強動壓礦井，該礦煤層具有強沖擊傾向性。為確保煤樣力學(xué)環(huán)境及均質(zhì)度相近，所有煤樣均在同一深度和區(qū)域范圍內(nèi)采集，采用直徑50 mm，長度為100 mm圓柱體標(biāo)準(zhǔn)試樣進行單軸壓縮試驗，煤樣基本物理力學(xué)參數(shù)見表1。

表1 煤樣基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters of coal samples

選取完整性較好、裂隙不發(fā)育的煤樣，加工成直徑50 mm，長度分別為25，30，40，50 mm的圓柱體。參照國際巖石力學(xué)與工程學(xué)會建議的方法[21]，加工時垂直層理取芯，試樣兩端面不平行度小于0.02 mm，端面與試樣軸線垂直偏差小于0.25°。為減弱試樣非均質(zhì)性對試驗結(jié)果的影響，選取長度、直徑和縱波波速相近的試樣開展試驗，制備好的試樣如圖1所示。

圖1 制備好的試樣Fig. 1 Prepared coal samples

1.2 試驗裝置

試驗采用SHPB動靜組合加載系統(tǒng)，試驗系統(tǒng)示意[2]如圖2所示。

圖2 SHPB試驗系統(tǒng)[2]Fig. 2 SHPB test system[2]

該系統(tǒng)由動載發(fā)生裝置、傳遞裝置、軸壓和圍壓施加裝置、測量裝置4部分構(gòu)成。其中，動載發(fā)生裝置由高壓氮氣瓶、子彈發(fā)射腔及子彈組成，可通過調(diào)節(jié)沖擊氣壓和子彈在發(fā)射腔內(nèi)的位置實現(xiàn)不同的子彈沖擊速率；傳遞裝置由入射桿、透射桿和吸收桿組成，長度分別為3 000，2 500和1 000 mm，直徑均為50 mm，桿件采用低碳鋼材質(zhì)，彈性模量為206 GPa，密度為7 740 kg/m3；軸壓和圍壓施加裝置主要由軸壓油缸和圍壓腔體組成，二者可采用電動或手動液壓泵獨立加載；測量裝置主要由動態(tài)應(yīng)變片、超動態(tài)應(yīng)變儀、波形存儲器及數(shù)據(jù)處理軟件組成，通過粘貼在桿件上的動態(tài)應(yīng)變片將電壓信號導(dǎo)入超動態(tài)應(yīng)變儀和波形存儲器，并利用數(shù)據(jù)處理軟件實現(xiàn)數(shù)據(jù)提取及分析。

為避免應(yīng)力波在傳播過程中出現(xiàn)P-C振蕩和上升沿陡峭現(xiàn)象，在入射桿前端安裝紫銅片對應(yīng)力波波形進行整形。在試樣兩端面與桿件接觸界面涂抹二硫化鉬進行潤滑，以減弱端面摩擦效應(yīng)對試樣受力狀態(tài)的影響。試驗中子彈的沖擊速率可由彈速測試儀測定。

1.3 試驗原理

1.4 試驗方案

為使試樣受力與井下實際應(yīng)力環(huán)境相符，試驗預(yù)加軸壓和圍壓靜載基于地應(yīng)力原位測試結(jié)果確定[23]。由于取樣煤層為傾角1°～3°的近水平煤層，且試樣制備時垂直于層理取芯，因此，可將垂直主應(yīng)力和平均水平主應(yīng)力等效為預(yù)加軸壓和圍壓靜載。根據(jù)地應(yīng)力原位測試結(jié)果，得到垂直主應(yīng)力為18 MPa，平均水平主應(yīng)力為23 MPa。

試驗對所有煤樣均預(yù)加18 MPa軸壓和23 MPa圍壓，以長徑比分別為0.5，0.6，0.8和1.0的4組具有沖擊傾向性的試樣為研究對象，分別開展0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 MPa共5個沖擊氣壓等級的SHPB三維動靜加載試驗。每組沖擊試驗固定子彈在發(fā)射腔內(nèi)的位置，通過控制沖擊氣壓獲取不同級別的沖擊速率。根據(jù)準(zhǔn)靜載試驗結(jié)果，試樣單軸抗壓強度為29.56 MPa，因此施加18 MPa軸壓和23 MPa圍壓不會使試樣發(fā)生宏觀破壞。預(yù)加靜載時，將圍壓腔體和軸壓油缸的加壓油管連接至同一油泵，先將軸壓和圍壓同時加載至18 MPa，然后關(guān)閉軸壓油缸閥門，將圍壓單獨加載至23 MPa。

1.5 試驗可靠性驗證

試樣均勻變形是SHPB試驗結(jié)果可靠的前提條件[24]。為滿足這一要求，試樣兩端動態(tài)應(yīng)力應(yīng)大致相同，可通過比較試樣兩端應(yīng)力歷史來進行檢驗。4組長徑比試樣兩端動態(tài)應(yīng)力波曲線如圖3所示，由圖3可知，入射應(yīng)力波σI(t)和反射應(yīng)力波σR(t)的疊加波基本與透射應(yīng)力波σT(t)重合，說明試樣兩端在三維動靜加載過程中基本達到動態(tài)應(yīng)力平衡條件，試驗結(jié)果可靠、有效。

圖3 動態(tài)應(yīng)力波Fig. 3 Dynamic stress waves

2 動態(tài)變形模量長徑比效應(yīng)

2.1 現(xiàn)有動態(tài)變形模量計算與分析

變形模量是材料在受力變形時產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的應(yīng)力值，是表征材料變形特性的關(guān)鍵參數(shù)。關(guān)于動態(tài)變形模量的計算，國內(nèi)外尚無明確規(guī)范。李夕兵[14]等采用割線模量( 50%動態(tài)峰值應(yīng)力點與原點連線的斜率 )對動態(tài)變形特性進行分析；宮鳳強[25]等定義了第二類割線模量，即動態(tài)峰值應(yīng)力點與50%動態(tài)峰值應(yīng)力點連線的斜率，避免了加載初期下凹段的影響；金解放[26]等提出加載段變形模量概念，即50%動態(tài)峰值應(yīng)力點處的切線斜率；唐禮忠[19,27]等綜合考慮煤巖動態(tài)變形特性，將上述3個參數(shù)的算術(shù)平均值作為動態(tài)變形模量進行分析。4類動態(tài)變形模量計算方式見表2。

表2 現(xiàn)有動態(tài)變形模量計算方式Table 2 Calculation mode of current dynamic deformation modulus

表3給出了不同長徑比試樣在三維動靜加載下動態(tài)變形模量的計算結(jié)果。CJB為試樣長徑比，D1～D5分別為0.4，0.6，0.8，1.0，1.2 MPa沖擊氣壓水平。

表3 三維動靜加載試驗結(jié)果Table 3 Experimental results of compression test under 3D coupled static and dynamic loads

采用割線模量、第二類割線模量、加載段變形模量、平均變形模量對三維動靜加載下不同長徑比煤樣的動態(tài)變形模量展開分析。眾所周知，SHPB試驗中存在應(yīng)變率效應(yīng)和長徑比效應(yīng)，二者分別指試樣動態(tài)力學(xué)特性隨應(yīng)變率和長徑比變化存在的規(guī)律。在SHPB試驗中，不同長徑比試樣在同一沖擊氣壓下的應(yīng)變率不同，這使得應(yīng)變率效應(yīng)和長徑比效應(yīng)耦合，故研究長徑比效應(yīng)必須使不同長徑比試樣處于同一應(yīng)變率條件下才有意義。本試驗采用文獻[23]中的方法對應(yīng)變率與長徑比進行解耦，從而達到采用單一變量法研究長徑比效應(yīng)的目的。該解耦方法需首先對動態(tài)變形模量和應(yīng)變率進行趨勢擬合，然后根據(jù)得到的擬合算式分析動態(tài)變形模量和長徑比之間的關(guān)系。圖4為現(xiàn)有4類動態(tài)變形模量隨應(yīng)變率變化的散點圖，并采用線性關(guān)系進行了擬合。

圖4 4類動態(tài)變形模量-應(yīng)變率關(guān)系Fig. 4 Relationship between four dynamic deformation modulus and strain rate

由圖4( a )可知，各長徑比試樣在不同應(yīng)變率下割線模量的點分布較為離散，雖然4組長徑比試樣割線模量-應(yīng)變率的擬合直線均呈線性增長關(guān)系，但擬合算式的相關(guān)性系數(shù)R2均較低，說明割線模量與應(yīng)變率的相關(guān)性較弱。由圖4( b )的擬合結(jié)果可知，長徑比為0.5，0.6和0.8試樣的第二類割線模量與應(yīng)變率呈負(fù)相關(guān)，長徑比為1.0試樣的第二類割線模量與應(yīng)變率呈正相關(guān)，然而4組長徑比試樣擬合算式的斜率均在0.000 3～0.000 7之間，對于同一長徑比試樣，該斜率下第二類割線模量隨應(yīng)變率變化是微弱的，因此第二類割線模量基本可看作與應(yīng)變率無關(guān)的量。同理，圖4( c )～( d )亦反映出加載段變形模量和平均變形模量與應(yīng)變率的相關(guān)性較弱。綜上所述，采用線性關(guān)系對上述4類動態(tài)變形模量與應(yīng)變率進行擬合的相關(guān)性系數(shù)R2均比較小，可認(rèn)為其應(yīng)變率相關(guān)性均較弱。采用文獻[23]解耦方法的前提條件為動態(tài)力學(xué)參數(shù)具有顯著的應(yīng)變率效應(yīng)，故采用上述4類動態(tài)變形模量無法研究三維動靜加載下煤的長徑比效應(yīng)。

2.2 彈、塑性段割線模量

李夕兵[14]、宮鳳強[25]等提出割線模量、第二類割線模量的研究對象均為砂巖等致密巖石，其動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5所示。

圖5 砂巖動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線[17]Fig. 5 Dynamic stress-strain curves of sandstone[17]

由圖5可知，砂巖動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線50%動態(tài)峰值應(yīng)力之前的曲線近似線性，而50%動態(tài)峰值應(yīng)力之后的曲線呈非線性[17]。因此，李夕兵[14]等采用50%動態(tài)峰值應(yīng)力點為分界點，對前后2段的動態(tài)變形特性分別進行分析。而煤作為一種多孔隙非致密巖石材料，其在三維動靜組合加載下的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖6所示。由圖6可知，三維動靜組合下煤的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線并未像砂巖等致密巖石類材料以50%動態(tài)峰值應(yīng)力點為分界出現(xiàn)線性和非線性2種曲線形態(tài)，而是在峰前段出現(xiàn)間歇性攀升的發(fā)展特點。縱觀不同動載荷作用下的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線，20%動態(tài)峰值應(yīng)力點之前的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線接近線性，試樣在此階段主要以彈性變形為主；20%動態(tài)峰值應(yīng)力點之后的區(qū)段則表現(xiàn)為非線性，試樣在此階段主要以塑性變形為主。因此，對這2個區(qū)段的動態(tài)變形模量進行研究，可以更清楚地了解煤樣在三維動靜加載下的彈塑性變形特性。

圖6 煤動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 6 Dynamic stress-strain curves of coal

筆者分別定義彈性段動態(tài)割線模量Ee和塑性段割線模量Ep，二者計算公式為

式中，σd20，εd20分別為20%動態(tài)峰值應(yīng)力和20%動態(tài)峰值應(yīng)力點對應(yīng)的應(yīng)變。

不同長徑比試樣的彈、塑性段割線模量隨應(yīng)變率變化的散點圖如圖7所示，采用線性關(guān)系進行擬合，取得了良好的擬合效果。彈、塑性段割線模量與應(yīng)變率的擬合關(guān)系式為

圖7 彈、塑性段割線模量-應(yīng)變率關(guān)系Fig. 7 Relationship between secant modulus of elastic( plastic ) section and strain rate

式中，Ee-i，Ep-i分別為長徑比為i時的彈性段割線模量和塑性段割線模量，i=0.5，0.6，0.8，1.0。

由圖7( a )可知，各長徑比試樣彈性段割線模量均隨應(yīng)變率增加呈增大趨勢。根據(jù)式( 2 )，4組長徑比試樣的擬合相關(guān)性系數(shù)R2均低于0.650 0，說明彈性段割線模量在不同應(yīng)變率下的數(shù)據(jù)點比較離散，可認(rèn)為彈性段割線模量與應(yīng)變率無關(guān)，或二者關(guān)聯(lián)性較弱而被試樣的個體差異所掩蓋。此外，三維動靜加載下彈性段割線模量均比準(zhǔn)靜載下的彈性模量大，故沖擊載荷下試樣產(chǎn)生單位應(yīng)變所需的應(yīng)力相較于準(zhǔn)靜載更大，這也是巖石動力學(xué)中應(yīng)變率效應(yīng)的一個體現(xiàn)。

由圖7( b )可知，4組長徑比試樣塑性段割線模量與應(yīng)變率擬合直線呈放射狀分布，各長徑比試樣塑性段割線模量均隨應(yīng)變率增加呈增大趨勢，式( 3 )顯示相關(guān)性系數(shù)R2均高于0.800 0，說明塑性段割線模量存在顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。隨著長徑比的增加，擬合直線斜率呈正相關(guān)增長，故不同長徑比試樣塑性段割線模量的應(yīng)變率敏感性存在差異，具體表現(xiàn)為試樣長徑比越大，相同應(yīng)變率間隔對應(yīng)的塑性段割線模量增幅越大，因此，大長徑比試樣塑性段割線模量的應(yīng)變率敏感性較小長徑比試樣更強。

為探討不同長徑比試樣塑性段割線模量的長徑比效應(yīng)，將應(yīng)變率效應(yīng)與長徑比效應(yīng)進行解耦?；诒驹囼瀾?yīng)變率范圍，選取應(yīng)變率為100，150，200，250，300，350，400，450和500 s-1，根據(jù)式( 3 )計算4組長徑比試樣對應(yīng)的塑性段割線模量，計算結(jié)果如圖8所示。

圖8 不同應(yīng)變率下的塑性段割線模量-長徑比關(guān)系Fig. 8 Relationship between secant modulus of plastic section and length-to-diameter ratio under different strain rates

由圖8可知，在應(yīng)變率為100～500 s-1時，相同應(yīng)變率下塑性段割線模量隨長徑比的增加而增大，且不同應(yīng)變率下塑性段割線模量的長徑比敏感性存在差異，總體表現(xiàn)為應(yīng)變率越大，塑性段割線模量的長徑比效應(yīng)越顯著。

3 討 論

2.1節(jié)中提及的4類動態(tài)變形模量在三維動靜加載下并未表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)，進而無法對應(yīng)變率和長徑比進行解耦，筆者提出的塑性段動態(tài)變形模量則很好地完成了應(yīng)變率與長徑比的解耦分析，本節(jié)將對其原因進行探討。

割線模量、第二類割線模量和加載段變形模量均取峰前段數(shù)據(jù)進行計算，在以往巖石動力學(xué)研究中[17]，割線模量計算方法的提出是基于50%動態(tài)峰值應(yīng)力點之前的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線近似于直線，故以50%動態(tài)峰值應(yīng)力點為動態(tài)變形模量計算區(qū)段的起點或終點。由圖6中4組長徑比試樣的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線可知，三維動靜加載下不同沖擊氣壓峰前段曲線形態(tài)存在較大差異。以試樣CJB0.8-D1為例，其動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9所示。

圖9 試樣CJB0.8-D1動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig. 9 Dynamic stress-strain curves of CJB0.8-D1

由圖9可知，三維動靜加載下煤的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線存在間歇性攀升行為[28]，峰前段曲線可分為攀升段和平臺段，OA段可認(rèn)為是攀升段，AB段可認(rèn)為是平臺段。假設(shè)甲、乙試樣的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線相近，如圖9所示，甲、乙試樣動態(tài)峰值應(yīng)力僅相差0.4 MPa，50%動態(tài)峰值應(yīng)力點分別位于平臺段A點和B點。經(jīng)過計算，甲、乙試樣割線模量分別為5.49 GPa 和4.69 GPa，加載段變形模量分別為0.58 GPa和0.18 GPa，可以看出，動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線形態(tài)相近且動態(tài)峰值應(yīng)力僅相差0.4 MPa的甲、乙試樣動態(tài)變形模量計算結(jié)果差異較大。由上述分析可知，由于三維動靜加載下峰前段曲線存在間歇性攀升行為，導(dǎo)致動態(tài)峰值應(yīng)力相近的2枚試樣50%動態(tài)峰值應(yīng)力點亦會離散分布，進而影響割線模量的計算。由圖6可以看出，筆者采用的20枚試樣動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線大多都存在間歇性攀升行為，使得各試樣50%動態(tài)峰值應(yīng)力點呈現(xiàn)無序分布，因此，基于50%動態(tài)峰值應(yīng)力點進行計算的割線模量、第二類割線模量和加載段變形模量均未表現(xiàn)出規(guī)律性。筆者采用的塑性段割線模量基于三維動靜加載下煤的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線提出，通過對各試樣動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的分析，可以發(fā)現(xiàn)20%動態(tài)峰值應(yīng)力點之前基本未出現(xiàn)間歇性攀升行為，因此，采用筆者提出的塑性段割線模量對不同長徑比試樣進行分析，取得了良好的規(guī)律性。

4 結(jié) 論

( 1 ) 三維動靜加載下煤的割線模量、第二類割線模量、加載段變形模量和平均變形模量均未表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率效應(yīng)；定義了彈、塑性段割線模量，并得出各長徑比試樣彈性段割線模量應(yīng)變率效應(yīng)并不明顯，塑性段割線模量隨著應(yīng)變率的增加呈增大趨勢，且存在顯著的應(yīng)變率效應(yīng)。

( 2 ) 在應(yīng)變率為100～500 s-1時，相同應(yīng)變率下塑性段割線模量隨著長徑比增加而增大，且應(yīng)變率越大，塑性段割線模量的長徑比效應(yīng)越顯著。

( 3 ) 三維動靜加載下峰前段曲線存在的間歇性攀升行為使各試樣50%動態(tài)峰值應(yīng)力點呈現(xiàn)無序分布，此為導(dǎo)致割線模量、第二類割線模量、加載段變形模量和平均變形模量與應(yīng)變率無規(guī)律性的主因；基于三維動靜加載煤的動態(tài)應(yīng)力-應(yīng)變曲線提出了塑性段割線模量，對長徑比效應(yīng)進行分析并取得了良好的效果。

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