金屬礦山多礦柱承載與失穩(wěn)破壞研究

朱萬(wàn)成，董航宇，劉溪鴿，牛雷雷，代 風(fēng)，關(guān) 凱

( 東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院 巖石破裂與失穩(wěn)研究所，遼寧 沈陽(yáng) 110819 )

在金屬礦山開(kāi)采中，當(dāng)采用房柱法、全面法等 空?qǐng)霾傻V法時(shí)，會(huì)留下許多礦柱來(lái)支撐采空區(qū)周圍巖體，以此維護(hù)采場(chǎng)穩(wěn)定性。礦柱中的高應(yīng)力集中導(dǎo)致了高應(yīng)變能的儲(chǔ)備，而周圍采場(chǎng)的開(kāi)采活動(dòng)也提供了能量積聚的外在條件，當(dāng)載荷超過(guò)礦柱的承載極限后，巖體中的彈性能大量釋放，將引起多礦柱的大規(guī)模失穩(wěn)破壞。

采空區(qū)群是指在一個(gè)區(qū)域密集分布的大量采空區(qū)，如圖1[1]所示，其穩(wěn)定性與多礦柱的承載及失穩(wěn)破壞密切相關(guān)。當(dāng)采空區(qū)體積達(dá)到一定規(guī)模以至于礦柱不能支撐上覆巖層時(shí)，將誘發(fā)采空區(qū)群失穩(wěn)和地表沉陷，對(duì)礦山生產(chǎn)及地表居民生活造成威脅[2]。采空區(qū)災(zāi)害是中國(guó)分布最廣、發(fā)生最頻繁、危害最大的礦山災(zāi)害之一，我國(guó)70%～80%的金屬礦山存在采空區(qū)失穩(wěn)塌陷災(zāi)害，因采礦引起的失穩(wěn)塌陷面積已達(dá)1 150 km2，因采礦誘發(fā)失穩(wěn)塌陷的礦業(yè)城市已達(dá)30多個(gè)，因采空區(qū)失穩(wěn)塌陷造成的直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)4億元以上[3-5]。

圖1 某金屬礦的采空區(qū)群[1]Fig. 1 Goaf group of a metal mine[1]

金屬礦山的礦柱大規(guī)模失穩(wěn)破壞事故時(shí)有發(fā)生，往往造成巨大的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失[6]。如，以房柱法開(kāi)采為主的廣東大寶山礦，曾于2004年發(fā)生因爆破作業(yè)引起的采空區(qū)大規(guī)模失穩(wěn)塌陷事故，失穩(wěn)巖體體積達(dá)數(shù)千萬(wàn)立方米；南非Witwaterstand金礦共發(fā)生千次以上震級(jí)達(dá)到5級(jí)的斷層沖擊礦壓[7]，引起采空區(qū)的塌方甚至巖爆。煤礦也有大量采空區(qū)失穩(wěn)案例，如發(fā)生在1986年的Lewiston-Stockton煤層的大規(guī)模煤柱失穩(wěn)，僅在8 h內(nèi)便波及到以失穩(wěn)煤柱為中心的100 m外的采空區(qū)，導(dǎo)致失穩(wěn)區(qū)域頂板下沉超過(guò)0.5 m，并伴隨著大量支柱的破壞或傾斜。類似的還有2000年發(fā)生的Coalburg煤礦大規(guī)模煤柱失穩(wěn)，1998年的Cedar Grove煤礦大規(guī)模礦柱失穩(wěn)和1994年發(fā)生的一個(gè)磷酸鹽礦大規(guī)模礦柱失穩(wěn)[8]。1960年的南非Coalbrook煤礦大規(guī)模礦柱失穩(wěn)造成437人遇難，形成了3 km2的塌陷區(qū)[9]。邢臺(tái)石膏礦礦柱連鎖破壞，形成了一個(gè)長(zhǎng)軸300 m、短軸210 m的橢圓形沉陷區(qū)[10]，塌陷總面積達(dá)到53 000 m2，塌陷中心最大沉降量約為8.0 m。

另外，圍巖體內(nèi)部賦存有大量的節(jié)理、裂隙、結(jié)構(gòu)面和斷層等地質(zhì)非連續(xù)面，許多巖石工程的失穩(wěn)破壞與這些地質(zhì)非連續(xù)面的擴(kuò)展和貫通密切相關(guān)。圖2[11]為某礦柱沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生的失穩(wěn)滑移破壞。

圖2 結(jié)構(gòu)面失穩(wěn)滑移[11]Fig. 2 Slide instability of pillar along major fracture[11]

因此需要密切關(guān)注結(jié)構(gòu)面對(duì)礦柱破壞的影響。如果礦柱內(nèi)賦存了大量結(jié)構(gòu)面，同時(shí)巖體內(nèi)又儲(chǔ)存了較高應(yīng)變能時(shí)，一旦礦柱沿結(jié)構(gòu)面發(fā)生失穩(wěn)滑移，會(huì)釋放大量彈性能，導(dǎo)致頂板斷裂和坍塌，嚴(yán)重時(shí)甚至造成規(guī)模更大的、災(zāi)害性更強(qiáng)的多礦柱連鎖性失穩(wěn)破壞災(zāi)難。隨著淺部資源的逐漸枯竭和對(duì)資源能源需求的不斷增長(zhǎng)，越來(lái)越多的采礦活動(dòng)需要在埋深大、應(yīng)力高的巖體中進(jìn)行，巖體失穩(wěn)破壞災(zāi)害的發(fā)生頻率與等級(jí)與日俱增。

由于采空區(qū)群主要由礦柱和頂?shù)装暹@兩個(gè)基本要素組成，因此許多研究將采空區(qū)群簡(jiǎn)化為多礦柱模型[12]。關(guān)于多礦柱承載與失穩(wěn)破壞特性的研究尚不夠完善，多礦柱載荷傳遞機(jī)制尚不清楚，缺乏有效的試驗(yàn)研究和理論分析方法，缺少多礦柱失穩(wěn)的判據(jù)[13]。因此，只有充分研究多礦柱的承載與失穩(wěn)破壞機(jī)制，才能提出更加科學(xué)合理的開(kāi)采方案，進(jìn)行采空區(qū)安全處理和殘留礦產(chǎn)資源的高效回收，有效防控大規(guī)模采空區(qū)失穩(wěn)破壞災(zāi)害，實(shí)現(xiàn)礦產(chǎn)資源的安全高效開(kāi)采。

1 單礦柱穩(wěn)定性研究方法

地下礦山是復(fù)雜的非線性開(kāi)放系統(tǒng)，礦柱之間以及礦柱與頂?shù)装逯g處于相互作用狀態(tài)[14]，當(dāng)?shù)V柱與頂?shù)装逯g的協(xié)同作用減弱時(shí)，原有的穩(wěn)定狀態(tài)將被打破，將有可能造成大面積的采空區(qū)坍塌事故。因此，礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是采空區(qū)穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的重要方面。

1.1 單礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法簡(jiǎn)述

在礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方面，具有代表性的分析方法包括安全系數(shù)法、力學(xué)分析法、突變理論分析法、數(shù)值分析法、可靠度分析法和人工智能方法等。

( 1 ) 安全系數(shù)法

安全系數(shù)法是礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的傳統(tǒng)方法。安全系數(shù)的定義為礦柱強(qiáng)度與礦柱荷載的比值，當(dāng)比值小于1時(shí)，礦柱的荷載超過(guò)其峰值強(qiáng)度，即礦柱失效。根據(jù)礦柱安全系數(shù)的定義建立礦柱的安全系數(shù)表達(dá)式時(shí)，需對(duì)礦柱強(qiáng)度、荷載進(jìn)行估算。

目前預(yù)測(cè)礦柱強(qiáng)度的方法主要是利用經(jīng)驗(yàn)公式，并且多數(shù)都基于礦柱寬高比[15]。GADDY[16]等首次提出基于試驗(yàn)室測(cè)試煤巖試樣強(qiáng)度的Holland-Gaddy公式；LUNDER[17]根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)礦柱的測(cè)量和觀察進(jìn)行回歸分析推導(dǎo)了一種礦柱強(qiáng)度計(jì)算公式；ESTERHUIZEN[18]等通過(guò)分析失效礦柱數(shù)據(jù)庫(kù)建立了礦柱強(qiáng)度的經(jīng)驗(yàn)公式，結(jié)合Bieniawski巖體分級(jí)、室內(nèi)試驗(yàn)和數(shù)值模擬的結(jié)果，提出了一種考慮巖石強(qiáng)度、礦柱尺寸和潛在不連續(xù)面影響的礦柱設(shè)計(jì)方法；FANG[19]提出了一個(gè)局部退化模型來(lái)進(jìn)行礦柱漸進(jìn)破壞的平面應(yīng)變分析及礦柱強(qiáng)度的預(yù)測(cè)；JAISWAL[20]等通過(guò)試驗(yàn)和模擬得出，當(dāng)?shù)V柱寬高比小于5時(shí)，礦柱強(qiáng)度取決于礦柱寬高比，而礦柱峰后應(yīng)力-應(yīng)變曲線的非線性則取決于寬高比和單軸抗壓強(qiáng)度；MORTAZAVI[21]等研究了礦柱幾何形狀和礦柱強(qiáng)度之間的關(guān)系。

國(guó)內(nèi)外計(jì)算礦柱應(yīng)力的方法主要包括面積分?jǐn)偡? 如從屬面積法、Voronoi圖解法 )、數(shù)值模擬和梁柱理論模型[22]。丘帆[23]等利用Voronoi圖表法估算礦柱所承擔(dān)上覆頂板的有效面積，進(jìn)而估算礦柱承載力和穩(wěn)定性；JAISWAL[24]等運(yùn)用三維邊界元模擬開(kāi)采過(guò)程中的礦柱應(yīng)力變化，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析；GHASEMI[25]等分析了礦體分步開(kāi)挖過(guò)程中的應(yīng)力集中效應(yīng)，根據(jù)礦柱極限荷載、應(yīng)力狀態(tài)確定合理的礦柱寬度；POULSEN[22]針對(duì)礦柱尺寸和留設(shè)位置的隨機(jī)性，提出荷載傳遞距離的理念，并通過(guò)對(duì)工程實(shí)例的反演分析驗(yàn)證了模型的可靠性；文獻(xiàn)[26]指出礦柱所承擔(dān)的荷載并不是上覆巖層重力，上覆巖層幾乎是以拱橋的形式橫跨在礦柱間，且大部分重力轉(zhuǎn)移到附近原巖上，因此從屬面積承載理論計(jì)算的礦柱安全系數(shù)相對(duì)保守；羅斌玉[27]等建立了考慮礦體傾角及礦柱受到正應(yīng)力、剪應(yīng)力共同作用下安全系數(shù)的解析表達(dá)式，用于評(píng)價(jià)任意傾角礦柱的穩(wěn)定性。傳統(tǒng)安全系數(shù)法沒(méi)有考慮礦柱內(nèi)的應(yīng)力不均勻性，計(jì)算結(jié)果偏于保守，而點(diǎn)安全系數(shù)法綜合考慮了礦柱內(nèi)的多向應(yīng)力狀態(tài)和應(yīng)力分布的不均勻性。在這方面，點(diǎn)安全系數(shù)定義為礦柱內(nèi)某點(diǎn)可能達(dá)到的極限破壞狀態(tài)值與該點(diǎn)實(shí)際的應(yīng)力狀態(tài)值之比，綜合反映了礦柱整體的強(qiáng)度余量，使計(jì)算結(jié)果更加接近礦柱的應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)際狀態(tài)[28]。

( 2 ) 力學(xué)分析法

針對(duì)礦柱在動(dòng)力載荷循環(huán)作用下的失穩(wěn)破壞，楊宇江和李元輝[29]將加卸載響應(yīng)比理論引入礦柱動(dòng)力穩(wěn)定性分析中，建立礦柱的加卸載響應(yīng)比模型，進(jìn)而確定礦柱的動(dòng)力穩(wěn)定性；李江騰[30]基于壓桿穩(wěn)定理論建立了簡(jiǎn)化的力學(xué)模型，計(jì)算出高大礦柱的載荷與初始撓度之間的函數(shù)關(guān)系，從而得出礦柱穩(wěn)定性的力學(xué)判據(jù)；POULSEN[22]基于壓力拱理論，結(jié)合從屬面積法計(jì)算了房柱法開(kāi)采時(shí)礦柱上的荷載，結(jié)果與數(shù)值模擬一致；針對(duì)緩傾斜層狀礦床礦柱的穩(wěn)定性問(wèn)題，羅斌玉[31]等根據(jù)彈性力學(xué)理論分析了緩傾斜層狀礦床中礦柱的受力狀態(tài)，應(yīng)用圖解法繪制出表征礦柱應(yīng)力狀態(tài)的廣義莫爾圓，結(jié)合數(shù)值模擬分析了礦體傾角對(duì)礦柱強(qiáng)度及穩(wěn)定性的影響；彭斌[32]等基于礦柱荷載、應(yīng)力分布和強(qiáng)度，得出某石膏礦山條形礦柱的安全系數(shù)，隨后根據(jù)Bieniawski的面積承載理論和強(qiáng)度計(jì)算公式，采用反分析法對(duì)礦柱進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；MA[33]等將頂板視為彈性薄板，將礦柱視為開(kāi)爾文體，建立大型采空區(qū)力學(xué)模型；王金安[34]等將頂板視為彈性薄板，將礦柱視為伯格斯體，建立了采空區(qū)頂板破壞的流變力學(xué)模型。

巖樣單軸壓縮破壞試驗(yàn)是認(rèn)識(shí)巖體系統(tǒng)突發(fā)性動(dòng)力失穩(wěn)現(xiàn)象的基礎(chǔ)性試驗(yàn)。剛度是巖石力學(xué)試驗(yàn)機(jī)的一項(xiàng)重要性能指標(biāo)，其大小對(duì)巖石單軸壓縮試驗(yàn)的結(jié)果有很大影響，將單位載荷作用下試驗(yàn)機(jī)整體框架所發(fā)生的變形定義為試驗(yàn)機(jī)的剛度。COOK[35]通過(guò)大量試驗(yàn)分析后提出巖樣失穩(wěn)破裂的條件為km＜|f′(ut)|，即Cook剛度判據(jù)，km為試驗(yàn)機(jī)剛度；ut為曲線峰后軟化階段的拐點(diǎn)。當(dāng)f′(ut)+km＞0時(shí)相當(dāng)于剛性試驗(yàn)機(jī)加載，則試樣不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)；當(dāng)f′(ut)+km＜0時(shí)相當(dāng)于柔性試驗(yàn)機(jī)加載，則試樣會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。如圖3所示，巖樣失穩(wěn)破裂發(fā)生在f′(ut)+km=0的uA處，而不是在峰值載荷點(diǎn)。其中，u為巖石試樣的形變；f(u) 為巖樣本構(gòu)關(guān)系，即荷載-形變?nèi)^(guò)程曲線的表達(dá)式；A為巖樣失穩(wěn)的起始點(diǎn)；f′(uA)為曲線A點(diǎn)處的斜率；B為巖樣失穩(wěn)的結(jié)束點(diǎn)。在采礦工程實(shí)踐中，可以把礦柱視為單軸壓縮試驗(yàn)中的試樣，而圍巖對(duì)礦柱施加載荷，可以認(rèn)為是試驗(yàn)機(jī)，因此，礦山巖體的剛度是影響礦柱劇烈破壞行為的重要因素。如果圍巖體的剛度相對(duì)于礦柱“較軟”，那么礦柱屈服時(shí)圍巖釋放的能量將大于礦柱所吸收的能量，從而發(fā)生礦柱失穩(wěn)。

圖3 柔性和剛性加載條件Fig. 3 Soft and stiff loading condition

利用相互作用的兩體力學(xué)模型可以較好地揭示巖石失穩(wěn)的物理本質(zhì)。CHEN[36]等通過(guò)雙巖石試樣串聯(lián)的方式，建立兩體相互作用模型來(lái)研究巖石試樣的失穩(wěn)破壞行為，當(dāng)串聯(lián)試樣中最弱試樣發(fā)生破壞時(shí)，相鄰試樣將發(fā)生回彈并引發(fā)串聯(lián)試樣的失穩(wěn)破壞；尤明慶[37]建立了巖石試樣與試驗(yàn)機(jī)的相互作用模型，將試樣看作彈簧和楔塊兩種元件的組合。楔塊表征巖石的塑性變形和弱化，并提出弱化模量的概念來(lái)表征試樣的峰后力學(xué)特性?；谠撃Ｐ?，推導(dǎo)了巖石試樣-試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞準(zhǔn)則。當(dāng)試樣的長(zhǎng)徑比大于3時(shí)，試樣接近脆性破壞，此時(shí)，試樣自身的彈性應(yīng)變的釋放就可以引起試樣的失穩(wěn)破壞，而不需要試驗(yàn)機(jī)再施加額外載荷。因此，當(dāng)?shù)V柱的高寬比達(dá)到一定值以上時(shí)，礦柱的剛度降低，即使圍巖體剛度比較大，礦柱也有可能會(huì)發(fā)生失穩(wěn)破壞[38]。SALAMON[39]提出礦山局部剛度Local Mine Stiffness( LMS )的概念，定義了不同開(kāi)采階段特定區(qū)域內(nèi)圍巖體的等效剛度[39]，描述了上下盤(pán)或頂?shù)装逯g的荷載-變形特征。在評(píng)估礦山結(jié)構(gòu)( 如多礦柱或采空區(qū)群系統(tǒng) )的穩(wěn)定性和沖擊傾向性時(shí)[40]，可以使用該等效剛度來(lái)確定局部礦山結(jié)構(gòu)的剛度。如果LMS小于礦柱峰后剛度的絕對(duì)值，則會(huì)引起礦柱結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)破壞[41]。

( 3 ) 突變理論分析法

突變理論( Catastrophe Theory )最初由THOM[42]提出，經(jīng)TROTMAN[43]，ZEEMAN[44-45]和POSTON[46]等擴(kuò)充完善，旨在研究自然界中不連續(xù)或跳躍性的現(xiàn)象。突變是指系統(tǒng)演化過(guò)程中，某些變量的連續(xù)變化導(dǎo)致系統(tǒng)狀態(tài)的突變，即系統(tǒng)從一種穩(wěn)態(tài)跳躍到一種新的穩(wěn)態(tài)。突變理論是研究非連續(xù)現(xiàn)象的一個(gè)數(shù)學(xué)分支，是在拓?fù)鋵W(xué)、奇點(diǎn)理論、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性等數(shù)學(xué)分支的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，特別適用于描述自然界中作用力或動(dòng)力的漸變導(dǎo)致?tīng)顟B(tài)突然變化的情況，這也是其被稱為突變理論的原因[46]。

唐春安[47]在《巖石破裂過(guò)程中的災(zāi)變》一書(shū)中，基于突變理論中的尖點(diǎn)災(zāi)變模型與損傷力學(xué)原理，分析了巖石單軸壓縮過(guò)程的失穩(wěn)破壞現(xiàn)象，導(dǎo)出了巖石失穩(wěn)破壞準(zhǔn)則、能量、突跳值等數(shù)學(xué)解析表達(dá)式，從而使巖石真實(shí)的失穩(wěn)破裂過(guò)程得到更多地關(guān)注，而非人為控制下的巖石穩(wěn)定破壞過(guò)程。隨后尖點(diǎn)突變模型被廣大學(xué)者用于礦柱失穩(wěn)、滑坡、斷層失穩(wěn)滑移、地震、頂板冒落、巷道巖爆、煤與瓦斯突出等各種災(zāi)害的機(jī)理研究中，并取得了豐碩的研究成果[48-57]。徐曾和[49]等建立了頂板與煤柱組合的力學(xué)模型，并基于尖點(diǎn)突變理論分析了煤柱巖爆的失穩(wěn)破壞穩(wěn)定機(jī)制，推導(dǎo)了煤柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)的失穩(wěn)準(zhǔn)則、頂板突跳和能量釋放表達(dá)式，并研究了礦柱巖爆的前兆規(guī)律和信息。LI和CAO[51]通過(guò)建立礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)的非對(duì)稱開(kāi)采物理模型，從整體上討論了系統(tǒng)的失穩(wěn)問(wèn)題，并導(dǎo)出了礦柱位移突跳值與能量釋放的表達(dá)式。為了進(jìn)一步弄清礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)的失穩(wěn)破壞機(jī)制，還有學(xué)者將力學(xué)模型與突變理論相結(jié)合，如將兩體相互作用模型與突變理論結(jié)合[58-60]，對(duì)實(shí)驗(yàn)室?guī)r樣失穩(wěn)破壞的能量、失穩(wěn)判據(jù)進(jìn)行定量描述等。WANG[52]等建立了兩體力學(xué)模型，用兩種材質(zhì)分別模擬頂?shù)装搴偷V柱，通過(guò)數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的方法，揭示了礦柱的失穩(wěn)破壞機(jī)制，認(rèn)為巖石系統(tǒng)的穩(wěn)定性特征是由系統(tǒng)內(nèi)各部分的剛度分布決定的。同樣的，QIN[53]等基于突變理論研究了頂?shù)装搴兔褐M成的力學(xué)系統(tǒng)的失穩(wěn)機(jī)理，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致失穩(wěn)的因素主要是煤柱與頂板的剛度比；付成華和陳勝宏[61]利用突變理論從不同判據(jù)出發(fā)探討了硐室圍巖的失穩(wěn)問(wèn)題；張欽禮[62]等建立了采場(chǎng)礦柱-頂板簡(jiǎn)化力學(xué)模型，基于尖點(diǎn)突變理論從能量釋放角度分析了采場(chǎng)礦柱-頂板系統(tǒng)的穩(wěn)定性，認(rèn)為礦柱的應(yīng)變軟化特性和剛度比是導(dǎo)致失穩(wěn)的主要因素；陳慶發(fā)[63]等以突變理論為理論支撐，建立了采空區(qū)頂板-礦柱的協(xié)同作用力學(xué)模型，研究了礦柱、頂板結(jié)構(gòu)參數(shù)的改變對(duì)采空區(qū)協(xié)同效應(yīng)的影響；LIU[64]等建立了礦柱和頂板相互作用的力學(xué)模型，并基于板的彎曲理論和突變理論，分析了礦柱-頂板系統(tǒng)的協(xié)同失穩(wěn)行為，同時(shí)給出了礦柱-頂板系統(tǒng)發(fā)生破壞和整體失穩(wěn)的力學(xué)條件和數(shù)學(xué)判據(jù)。針對(duì)房柱法開(kāi)采下的石膏礦穩(wěn)定性分析，XIA[65]等根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查建立了礦柱-頂板系統(tǒng)簡(jiǎn)化力學(xué)模型和石膏礦柱-頂板系統(tǒng)的尖點(diǎn)突變模型；夏開(kāi)宗[66]等針對(duì)石膏礦礦柱-頂板支撐體系的破壞特征，構(gòu)建石膏礦礦柱-頂板支撐體系突發(fā)破壞的尖點(diǎn)突變模型，分析了支撐體系的幾何參數(shù)對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性的影響；高明仕[67]等將頂板和礦柱均視為彈性體，建立了煤柱失穩(wěn)沖擊破壞的尖點(diǎn)突變模型；賀廣零[68]等將頂板視為彈性薄板，將礦柱視為溫克爾彈性地基，建立了采空區(qū)煤柱-頂板系統(tǒng)失穩(wěn)的尖點(diǎn)突變模型。這些基于突變理論的模型研究，為認(rèn)識(shí)礦柱的失穩(wěn)破壞機(jī)理提供了重要理論依據(jù)。

( 4 ) 數(shù)值分析法

數(shù)值分析法被廣泛地應(yīng)用于礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中[21,69-72]。LI[69]等利用FLAC3D建立某海底金礦三維數(shù)值模型，綜合分析了海水壓力和開(kāi)采順序?qū)斨€(wěn)定性的影響；DEHGHAN[70]等通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了一個(gè)多礦柱多米諾失穩(wěn)破壞案例，模擬了載荷傳遞與破壞過(guò)程。由于實(shí)際工程中，礦柱內(nèi)往往賦存著許多大小產(chǎn)狀不等的結(jié)構(gòu)面，ELMO和STEAD[72]通過(guò)將離散元和有限元相結(jié)合的方法，模擬了結(jié)構(gòu)面對(duì)不同寬度礦柱穩(wěn)定性的影響；AKSOY和ONARGAN[71]根據(jù)土耳其某采石場(chǎng)的地質(zhì)構(gòu)造和巖石物理力學(xué)性質(zhì)等現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)，通過(guò)數(shù)值模擬確定了開(kāi)采的房柱最佳參數(shù)，估算了礦柱中的垂直應(yīng)力，并進(jìn)行了多礦柱系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析；趙奎和蔡美峰[73]通過(guò)三維有限元數(shù)值分析方法，確定了回采區(qū)優(yōu)勢(shì)結(jié)構(gòu)面、關(guān)鍵礦柱以及礦柱臨近區(qū)域的損傷情況，對(duì)殘留礦柱回采方案進(jìn)行了穩(wěn)定性分析；郭建軍[74]應(yīng)用突變理論和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，對(duì)某金礦的礦柱進(jìn)行了穩(wěn)定性分析，并分析了開(kāi)采擾動(dòng)對(duì)礦柱穩(wěn)定性的影響。針對(duì)淺部與深部過(guò)渡區(qū)域隔離礦柱的設(shè)計(jì)問(wèn)題，趙興東[75]采用極限跨度法、經(jīng)驗(yàn)公式法以及極限平衡分析方法，計(jì)算出合理的隔離礦柱厚度，隨后利用FLAC3D對(duì)隔離礦柱的穩(wěn)定性進(jìn)行了模擬分析。由于礦柱的峰后力學(xué)特性與礦柱的破壞形式有著密切的關(guān)系[76]，可以根據(jù)斷裂和損傷力學(xué)原理建立力學(xué)模型，來(lái)描述材料的峰后力學(xué)行為。IANNACCHIONE[77]，WHYATT和BOARD[78]在有限差分分析中使用應(yīng)變軟化模型來(lái)探索礦柱的峰后軟化行為；MARTIN和MAYBEE[79]在有限元分析中采用脆性參數(shù)來(lái)預(yù)測(cè)巖柱的峰后力學(xué)行為；DUNCAN[80]和ADHIKARY[81]等在有限差分和有限元分析中使用應(yīng)變軟化模型來(lái)研究礦柱的峰后特性；MORTAZAVI[21]等使用有限差分法和應(yīng)變軟化模型來(lái)捕捉硬巖礦柱的失穩(wěn)破壞行為；ELMO和STEAD[72]使用有限元和離散元耦合的方法對(duì)礦柱內(nèi)的裂隙網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行顯式建模；李夕兵[82]等采用FLAC3D對(duì)深部開(kāi)采礦柱進(jìn)行高應(yīng)力下動(dòng)力擾動(dòng)數(shù)值計(jì)算，分別分析了不同靜載以及不同動(dòng)力擾動(dòng)影響下的礦柱穩(wěn)定性?；诘V柱多維剪切破壞的特征，王在泉和李華峰[83]提出了礦柱抗剪安全系數(shù)的概念，采用有限元強(qiáng)度折減法計(jì)算了礦柱的抗剪安全系數(shù)，并與傳統(tǒng)方法所得安全系數(shù)進(jìn)行對(duì)比分析；趙奎[73]等對(duì)某金礦殘留礦柱回采方案進(jìn)行了三維有限元數(shù)值分析，并提出了合理的礦柱支護(hù)方案。

( 5 ) 可靠度分析法和人工智能方法

可靠度的研究起源于20世紀(jì)30年代，被廣泛應(yīng)用于鐵路、公路和水利等各類工程領(lǐng)域。劉學(xué)增[84]等針對(duì)礦柱設(shè)計(jì)中傳統(tǒng)的安全系數(shù)法，在忽略巖體固有的節(jié)理、裂隙特性的影響的條件下提出了可靠度設(shè)計(jì)法；周子龍[85]等基于可靠度分析法，綜合考慮多礦柱的整體承載能力和承擔(dān)的總載荷，建立了多礦柱的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，用來(lái)評(píng)價(jià)多礦柱的穩(wěn)定性；NAJAFI[86]等運(yùn)用一次二階矩和高次二階矩可靠度分析方法對(duì)礦柱的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析；劉沐宇[28]等考慮巖體性質(zhì)的變異性和隨機(jī)性，采用蒙特卡洛法對(duì)礦柱結(jié)構(gòu)可靠度進(jìn)行了分析與計(jì)算；GRIFFITHS[87]基于蒙特卡洛模擬方法，運(yùn)用隨機(jī)場(chǎng)理論和彈塑性有限元算法分析了地下礦柱的穩(wěn)定性；WATTIMENA[88-89]等根據(jù)礦柱表觀數(shù)據(jù)，將礦柱劃分為穩(wěn)定和失效2種類型，利用二元邏輯回歸模型計(jì)算了礦柱穩(wěn)定的概率，并 將其劃分為穩(wěn)定 ﹑不穩(wěn)定和失效等3種類型，同時(shí)利用多元邏輯回歸模型預(yù)測(cè)硬巖礦柱的穩(wěn)定性；劉沐宇[90]等運(yùn)用點(diǎn)安全系數(shù)法和可靠度分析法分別計(jì)算了礦柱的點(diǎn)安全系數(shù)和可靠度指標(biāo)，此方法把安全系數(shù)的計(jì)算推廣到二維或三維受力狀態(tài)，使安全系數(shù)的計(jì)算包含了強(qiáng)度準(zhǔn)則的內(nèi)容。

礦柱的穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是一個(gè)涉及多層次、多指標(biāo)的系統(tǒng)工程，且影響因素之間存在諸多模糊信息，從而使礦柱的失穩(wěn)具有未知性和隨機(jī)性，人工智能方法不同于傳統(tǒng)方法，可以將復(fù)雜問(wèn)題中的各影響因素之間進(jìn)行層次排序，并利用數(shù)學(xué)的方法確定各層次影響因素的影響權(quán)重，從而給出一個(gè)礦柱穩(wěn)定性的綜合判斷。人工智能法包括費(fèi)舍爾判別法( Fisher Discriminant Analysis，F(xiàn)DA )、支持向量機(jī)( Support Vector Machine，SVM )、模糊綜合評(píng)價(jià)法( Fuzzy Comprehensive Evaluation，F(xiàn)CE )、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( Artificial Neural Network，ANN )等方法。費(fèi)舍爾判別法( FDA )是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論的，具有代表性的線性方法。郝先虎[91]基于Fisher判別分析法，建立了包含礦柱尺寸、應(yīng)力、巖石單軸抗壓強(qiáng)度等因素在內(nèi)的礦柱穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型，可以較好地對(duì)礦柱穩(wěn)定性進(jìn)行預(yù)測(cè)和評(píng)估。支持向量機(jī)( SVM )是SAIN[92]在統(tǒng)計(jì)學(xué)理論基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的一種有效的機(jī)器學(xué)習(xí)方法，是一種具有代表性的非線性方法；ZHOU[93]等應(yīng)用支持向量機(jī)法建立了礦柱穩(wěn)定性預(yù)測(cè)模型，并利用礦山實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行了訓(xùn)練和測(cè)試( 包括礦柱尺寸、巖石單軸抗壓強(qiáng)度和礦柱應(yīng)力等 )，結(jié)果表明支持向量機(jī)是一種可靠、實(shí)用的地下礦山礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)工具。模糊綜合評(píng)價(jià)法( FCE )是將層次分析法和模糊數(shù)學(xué)相結(jié)合的一種綜合評(píng)價(jià)方法，適合于多層次、多指標(biāo)、多方案的優(yōu)化決策問(wèn)題。張睿和劉濤[94]采用模糊綜合評(píng)價(jià)法對(duì)房柱法礦柱的結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化研究；TAWADROUS[95]利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)( ANN )方法來(lái)預(yù)測(cè)礦柱的穩(wěn)定性；IDRIS[96]等利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，結(jié)合礦柱所能承受的最大應(yīng)變，從可靠性指標(biāo)和失效概率兩個(gè)方面對(duì)礦柱的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)估。

這些礦柱穩(wěn)定性人工智能分析方法各有優(yōu)劣，F(xiàn)isher判別法算法簡(jiǎn)單且具有較好的魯棒性，對(duì)確定性和隨機(jī)性模式的分類都適用，可以抓住關(guān)鍵樣本、剔除冗余樣本。支持向量機(jī)方法的優(yōu)勢(shì)在于通過(guò)分界面能夠直觀地表現(xiàn)類別間的區(qū)分，但其缺點(diǎn)在于只能用于具有明顯差異的小樣本間的區(qū)分，誤差較大。綜合評(píng)價(jià)法根據(jù)模糊數(shù)學(xué)的隸屬度理論把定性評(píng)價(jià)轉(zhuǎn)化為定量評(píng)價(jià)，因此具有結(jié)果清晰、系統(tǒng)性強(qiáng)的特點(diǎn)，能較好地解決模糊的、難以量化的問(wèn)題。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)不確定的問(wèn)題有自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)能力，能高精度地逼近連續(xù)的非線性函數(shù)，很好地協(xié)調(diào)多種輸入信息的關(guān)系；然而人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在學(xué)習(xí)率不穩(wěn)定，容易陷入局部最優(yōu)的缺點(diǎn)，這使得預(yù)測(cè)結(jié)果偏離了工程實(shí)際情況。

綜上所述，上述單礦柱穩(wěn)定性評(píng)價(jià)方法有如下優(yōu)缺點(diǎn)：安全系數(shù)法簡(jiǎn)單實(shí)用，廣泛用于工程實(shí)際；但是沒(méi)有考慮礦柱內(nèi)的應(yīng)力不均勻性，計(jì)算結(jié)果有時(shí)與實(shí)際情況偏差較大。力學(xué)分析法可以較好地揭示巖石失穩(wěn)的物理本質(zhì)，但有些模型存在過(guò)于簡(jiǎn)化，而另外一些模型則存在參數(shù)過(guò)多且物理意義不明確的缺點(diǎn)。突變理論分析則抓住了礦柱失穩(wěn)的本質(zhì)，但工程問(wèn)題往往難以簡(jiǎn)化為可以用突變理論表達(dá)的模型，獲得的結(jié)果具有很大的局限性。數(shù)值模擬方法的優(yōu)點(diǎn)在于能夠考慮更為復(fù)雜的地應(yīng)力場(chǎng)、開(kāi)采過(guò)程等邊界條件，也能夠采用更為復(fù)雜的巖石力學(xué)本構(gòu)關(guān)系；但是，由于數(shù)值模型實(shí)際上難以完全與工程實(shí)際相一致，很多情況下數(shù)值預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度也值得商榷?？煽慷确治龇ú恍枰P(guān)心系統(tǒng)內(nèi)部構(gòu)造，既可以定性分析又能定量分析，因果關(guān)系清晰且形象，但忽視了系統(tǒng)內(nèi)部的作用關(guān)系，且相關(guān)數(shù)據(jù)難以獲取。人工智能方法的優(yōu)點(diǎn)是可以在不關(guān)心礦柱破壞過(guò)程力學(xué)機(jī)理的基礎(chǔ)上做出有效的預(yù)測(cè)分析，但由于巖體工程樣本數(shù)量有限，礦柱的破壞共性特征不明顯，這使得預(yù)測(cè)結(jié)果存在很大的不確定性。

1.2 結(jié)構(gòu)面對(duì)礦柱穩(wěn)定性的影響

在實(shí)際工程中，工程巖體以及礦柱內(nèi)部往往分布有許多大小、產(chǎn)狀不等的結(jié)構(gòu)面[97]，較大的結(jié)構(gòu)面甚至貫穿整個(gè)礦柱，其極大地降低了礦柱的承載能力，改變了礦柱巖體的力學(xué)及變形特性。由于多礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)的失穩(wěn)破壞與結(jié)構(gòu)面的擴(kuò)展、分叉和貫通密切相關(guān)，因此研究巖石結(jié)構(gòu)面的失穩(wěn)滑移行為具有重要的理論和實(shí)際意義。早在1960年，JAEGER[98]就基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則提出了含單條貫通性結(jié)構(gòu)面試樣的強(qiáng)度解析解，如果試樣含多組貫通結(jié)構(gòu)面，其強(qiáng)度的確定方法是分步運(yùn)用單結(jié)構(gòu)面理論，分別繪出每一組結(jié)構(gòu)面單獨(dú)存在時(shí)的強(qiáng)度包絡(luò)線和應(yīng)力莫爾圓，巖體總沿著強(qiáng)度最小的那組結(jié)構(gòu)面破壞，巖體強(qiáng)度為該組結(jié)構(gòu)面強(qiáng)度[99]。

在室內(nèi)試驗(yàn)[100-106]、數(shù)值模擬[107-108]以及理論分析[109-111]方面，國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者開(kāi)展了結(jié)構(gòu)面對(duì)礦柱穩(wěn)定性影響的研究。楊圣奇[105]等利用3D打印和混凝土澆筑的方式制作含貫通粗糙節(jié)理的人工巖石節(jié)理試樣，隨后進(jìn)行不同圍壓下常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，研究結(jié)果表明，隨著JRC( Joint Roughness Coefficient )的增大，巖石試樣由脆性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檠有云茐模籞HANG[107]等利用Synthetic Rock Mass ( SRM )方法和PFC3D研究了成組節(jié)理對(duì)礦柱的影響，結(jié)果表明，與無(wú)節(jié)理礦柱相比，含成組節(jié)理的礦柱的峰值強(qiáng)度和變形模量分別降低了68.1%和44.8%；SINHA和WALTON[112]采用黏結(jié)塊體模型( Bonded Block Models，BBM )模擬了硬巖礦柱的漸進(jìn)損傷過(guò)程，并研究了錨桿加固對(duì)礦柱強(qiáng)度和變形能力的影響；MUAKA[113]等基于Voronoi方法和UDEC2D開(kāi)發(fā)了一種含大量節(jié)理的硬巖礦柱的設(shè)計(jì)方法；FARAHMAND[114]等采用離散斷裂網(wǎng)絡(luò)( DFNs )和離散單元模型( DEM )研究了含中等節(jié)理巖體在不同約束條件下的力學(xué)特性，利用代表單元體( REV )研究了巖體的尺度相關(guān)性，并將數(shù)值結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)方法的估計(jì)值進(jìn)行比較；ZHANG和ZHAO[115]基于SRM方法和PFC3D對(duì)含大量節(jié)理礦柱的約束效應(yīng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)圍壓將導(dǎo)致更高的礦柱強(qiáng)度和延性，當(dāng)?shù)V柱在一個(gè)橫向方向受到高應(yīng)力限制，而在另一個(gè)橫向方向受到零或低應(yīng)力限制時(shí)，可模擬出更加脆性的峰后行為；郭松峰[116-117]等利用FLAC3D對(duì)含貫通結(jié)構(gòu)面試樣的單軸壓縮特性進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，考慮了結(jié)構(gòu)面傾角、組數(shù)以及粗糙度的影響，認(rèn)為試樣的漸進(jìn)破壞行為可分為塑性滑移破壞、滑移-剪切脆性破壞、剪切脆性破壞和塑性剪切破壞等4種破壞模式；鄭青松[118]等研究了單軸和三軸載荷條件下結(jié)構(gòu)面傾角對(duì)巖樣力學(xué)特性的影響，對(duì)Jeager單結(jié)構(gòu)面判據(jù)進(jìn)行了修正；冒海軍和楊春和[119]基于Jeager單結(jié)構(gòu)面理論，建立了含貫通結(jié)構(gòu)面試樣的一維和三維抗壓強(qiáng)度預(yù)測(cè)公式；李宏哲[120]等開(kāi)展了含天然節(jié)理大理巖試件的常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了穿切節(jié)理面破壞和沿節(jié)理面滑移兩種破壞形式。

結(jié)構(gòu)面的剪切滑移成為礦柱破壞的主要形式之一。在這方面，目前學(xué)者們關(guān)注最多的是結(jié)構(gòu)面抗剪強(qiáng)度、粗糙度表征、尺度效應(yīng)、本構(gòu)模型以及其他結(jié)構(gòu)面剪切特性( 如聲發(fā)射特性、滲流及力學(xué)耦合特性 )等方面的研究[102,121-129]。當(dāng)結(jié)構(gòu)面的粗糙度以及應(yīng)力狀態(tài)滿足一定條件時(shí)，結(jié)構(gòu)面的剪切破壞過(guò)程將表現(xiàn)出失穩(wěn)滑移現(xiàn)象[130-131]。DONG[130]等研究了巖石結(jié)構(gòu)面在不同法向載荷下的剪切失穩(wěn)特性，以峰后跌落斜率ksa描述結(jié)構(gòu)面峰后軟化行為，發(fā)現(xiàn)跌落斜率ksa隨法向載荷的增加呈指數(shù)或線性增加的關(guān)系；唐志成[132]等提出以雙曲線形式描述結(jié)構(gòu)面峰值剪切強(qiáng)度后的應(yīng)力- 位移曲線關(guān)系；USEFZADEH[123]等認(rèn)為，峰后階段大量微凸體發(fā)生剪斷，結(jié)構(gòu)面粗糙度逐漸退化，并基于Goodman模型提出了描述峰前和峰后兩個(gè)階段的非線性模型；唐志成[122]等認(rèn)為，在結(jié)構(gòu)面剪切過(guò)程中，當(dāng)微凸體爬坡效應(yīng)占主導(dǎo)地位時(shí)，表現(xiàn)為剪切硬化；當(dāng)微凸體磨損累積到一定程度時(shí)，表現(xiàn)為剪切軟化。

在結(jié)構(gòu)面滑移的本構(gòu)模型研究方面，王水林[133]等對(duì)結(jié)構(gòu)面剪切應(yīng)力-位移曲線峰后軟化階段的特性研究進(jìn)行了簡(jiǎn)單的綜述，將結(jié)構(gòu)面本構(gòu)模型分為全量型和增量型。全量型結(jié)構(gòu)面本構(gòu)模型分為連續(xù)型和分段型，主要依據(jù)試驗(yàn)測(cè)試曲線，采用基本的數(shù)學(xué)函數(shù)來(lái)擬合不同階段的試驗(yàn)曲線。增量型結(jié)構(gòu)面本構(gòu)曲線是以彈塑性理論為基礎(chǔ)，結(jié)構(gòu)面剪切應(yīng)力與剪切位移可以假設(shè)為理想彈塑性關(guān)系，增量型本構(gòu)模型更適合于工程巖體變形過(guò)程的分析。

在全量型結(jié)構(gòu)面本構(gòu)模型研究過(guò)程中，GOODMAN[134]為較早研究結(jié)構(gòu)面本構(gòu)關(guān)系的學(xué)者，他將結(jié)構(gòu)面非線性變形歸結(jié)為結(jié)構(gòu)面面壁微凸體的非線性壓碎與剪斷，提出類似于廣義Hook定律的彈性本構(gòu)關(guān)系；SAEB[135]等繼Goodman模型之后提出純線性的分段函數(shù)模型，但不能描述結(jié)構(gòu)面的非線性力學(xué)行為；PARK[136]等做了362個(gè)結(jié)構(gòu)面直剪試驗(yàn)，據(jù)此提出描述峰值摩擦因數(shù)和法向變形特征的經(jīng)驗(yàn)型本構(gòu)模型；POUYA[137]等提出巖石結(jié)構(gòu)面的彈塑性變形和損傷過(guò)程模型，該黏結(jié)損傷模型( Cohesive-Crack Model )較好地反映了結(jié)構(gòu)面的損傷破壞過(guò)程。為了評(píng)估結(jié)構(gòu)面峰后剪切剛度，SIMON[138]于1999 年提出了CSDS( Complete Stress-Displacement Surface Model )模型，該模型包含2個(gè)指數(shù)型函數(shù)，分別表示摩擦和微凸體剪切破壞，但是CSDS模型參數(shù)計(jì)算復(fù)雜，有時(shí)難以得出顯式解；AMADEI[139]等提出采用雙曲線函數(shù)描述峰前的剪切應(yīng)力-位移關(guān)系，但是對(duì)峰值后部分仍然采用線性函數(shù)；GRASSELLI[140]等采用線性函數(shù)擬合峰前部分，采用雙曲線函數(shù)擬合峰值后部分，雙曲線的形態(tài)由峰值強(qiáng)度、殘余強(qiáng)度及剪切位移確定。在增量型本構(gòu)模型研究過(guò)程中，PLESHA[141]基于非關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則研究了不連續(xù)面的彈塑性本構(gòu)關(guān)系，采用塑性功指數(shù)衰減函數(shù)表示剪脹角的演化過(guò)程；徐磊和任青文[142]將結(jié)構(gòu)面切向和法向變形分為峰前線性段、峰前非線性段和峰后軟化段，其中峰前線性段采用彈性模型，峰前非線性段采用拋物線函數(shù)，峰后軟化段采用軟化函數(shù)；方理剛[143]假設(shè)結(jié)構(gòu)面滑動(dòng)為塑性變形，提出了遵循非關(guān)聯(lián)、彈塑性耦合流動(dòng)法則的增量型彈塑性本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式。

綜上可知，物理試驗(yàn)是研究結(jié)構(gòu)面影響下單礦柱承載能力與失穩(wěn)機(jī)理的重要手段，由此可以直觀地觀察到礦柱的裂紋產(chǎn)生、擴(kuò)展、聚集和貫通現(xiàn)象，同時(shí)，因其邊界條件簡(jiǎn)單，也便于相關(guān)學(xué)者建立理論模型。數(shù)值計(jì)算方法可以避免物理試驗(yàn)中遇到的加載能力不足、測(cè)量范圍有限等問(wèn)題，具有通用性強(qiáng)、方便靈活、可重復(fù)性等特點(diǎn)，雖然數(shù)值方法也存在巖體本構(gòu)關(guān)系、邊界條件設(shè)置的難點(diǎn)問(wèn)題，但日益受到學(xué)者們的重視，新的模型和算法仍然是未來(lái)的研究重點(diǎn)。

2 多礦柱相互作用穩(wěn)定性研究

目前國(guó)內(nèi)外主要研究了單礦柱-頂?shù)装褰M成系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞機(jī)制；而對(duì)多礦柱的動(dòng)態(tài)失穩(wěn)過(guò)程和發(fā)生機(jī)制的研究較少。多礦柱應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜，每一個(gè)礦柱的變形破壞都會(huì)打破原有的受力平衡，使相鄰的礦柱產(chǎn)生損傷和應(yīng)力重分布。經(jīng)過(guò)多次應(yīng)力重分布，圍巖的應(yīng)力狀態(tài)將變得極其復(fù)雜。在實(shí)際生產(chǎn)中，開(kāi)采活動(dòng)往往是連續(xù)進(jìn)行的，新的采空區(qū)和礦柱形成時(shí)，前一個(gè)應(yīng)力重分布過(guò)程可能尚未完成，導(dǎo)致圍巖的應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜多變。房柱法開(kāi)采后往往留下許多不同尺寸和形狀的礦柱作為臨時(shí)或永久支護(hù)，這些礦柱與周圍巖體共同作用，保證了地下采場(chǎng)的穩(wěn)定[144-145]。

地下礦山經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期開(kāi)采而形成的采空區(qū)群圍巖穩(wěn)定性較差，容易引起采空區(qū)群系統(tǒng)大規(guī)模失穩(wěn)破壞的“群效應(yīng)”事故[146]。對(duì)多礦柱系統(tǒng)而言，當(dāng)其中某一個(gè)礦柱體失穩(wěn)破壞后，原先作用在該礦柱上的載荷將傳遞到相鄰礦柱上，極有可能會(huì)導(dǎo)致多礦柱大規(guī)模失穩(wěn)破壞。在該情況下，關(guān)鍵礦柱失穩(wěn)破壞造成的載荷傳遞行為( 或者說(shuō)是應(yīng)力轉(zhuǎn)移行為 )往往會(huì)引起一系列的連鎖性反應(yīng)，當(dāng)轉(zhuǎn)移的載荷超過(guò)相鄰礦柱的承載極限時(shí)，可能會(huì)引發(fā)礦井大面積的坍塌[147-150]。隨著開(kāi)采深度的增加，多礦柱的連鎖失穩(wěn)破壞現(xiàn)象逐漸顯現(xiàn)，關(guān)鍵礦柱的失穩(wěn)破壞可能引起大范圍內(nèi)多礦柱失穩(wěn)破壞，除了突然性、影響范圍大等特點(diǎn)外，還具有擾動(dòng)和誘發(fā)“多米諾效應(yīng)”的特點(diǎn)[151-152]。

SWANSON和BOLER[153]提出“Cascading Pillar Failure( CPF )”這一術(shù)語(yǔ)來(lái)描述多礦柱的連鎖失穩(wěn)破壞行為。房柱法開(kāi)采過(guò)程中出現(xiàn)的連鎖性礦柱失穩(wěn)破壞現(xiàn)象也稱為“Progressive Pillar Failure”、“Massive Roof Collapse”、“Domino-type Failure”或“Pillar Run”[152]。礦柱可能以不同的方式發(fā)生破壞，這取決于礦柱的力學(xué)特性、采場(chǎng)布置、圍巖結(jié)構(gòu)特征和地應(yīng)力狀態(tài)等因素。在某些情況下，只有鄰近幾個(gè)礦柱受到影響而發(fā)生破壞；然而，在極端情況下，數(shù)十個(gè)甚至數(shù)百個(gè)礦柱可能發(fā)生多米諾式的連鎖破壞現(xiàn)象。如，F(xiàn)etr6鉻礦的殘余礦柱破壞導(dǎo)致4 000 m2范圍內(nèi)的礦柱在幾分鐘內(nèi)發(fā)生破壞[70]。2015年，美國(guó)賓夕法尼亞州西南部一個(gè)石灰石礦約35根礦柱突然坍塌，波及30 000 m2的地下區(qū)域[154]。另?yè)?jù)報(bào)道，美國(guó)煤礦和非金屬礦山在20世紀(jì)90年代分別發(fā)生了至少8次和5次此類多礦柱連鎖失穩(wěn)破壞事故[152]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)礦柱失穩(wěn)破壞的研究多集中于單個(gè)礦柱本身的承載能力或者失穩(wěn)過(guò)程，而對(duì)于多礦柱間的載荷傳遞及“多米諾效應(yīng)”的研究相對(duì)較少[148-150]。MA[33]等研究了多礦柱發(fā)生大規(guī)模坍塌的“多米諾效應(yīng)”，認(rèn)為引起“多米諾效應(yīng)”的物理本質(zhì)是上覆巖層的載荷重分布效應(yīng)，如圖4所示。采空區(qū)群系統(tǒng)形成初期，受到地質(zhì)結(jié)構(gòu)面切割的頂板會(huì)發(fā)生局部冒落，形成自然平衡拱，并保持長(zhǎng)期穩(wěn)定狀態(tài)。隨著時(shí)間的推移，礦柱在頂板荷載作用下發(fā)生緩慢蠕變，當(dāng)損傷發(fā)展到核部承載區(qū)后，礦柱失穩(wěn)，不再承擔(dān)頂板荷載。隨后，失去礦柱支撐的頂板會(huì)發(fā)生局部冒落，再次形成新的應(yīng)力拱，將荷載轉(zhuǎn)移到周邊礦柱。周邊礦柱荷載增加后，可能進(jìn)一步失穩(wěn)，從而頂板應(yīng)力繼續(xù)向外轉(zhuǎn)移，最終當(dāng)足夠多的礦柱發(fā)生失穩(wěn)，裂隙發(fā)育帶到達(dá)地表后，將發(fā)生地表大面積瞬時(shí)切冒型塌陷。這種由局部礦柱破壞引發(fā)的頂板荷載傳遞和礦柱連鎖式破壞并最終導(dǎo)致大面積塌陷災(zāi)害的現(xiàn)象，稱為采空區(qū)塌陷的“多米諾效應(yīng)”[155]。李俊平[156]將堅(jiān)硬頂板下采空區(qū)多礦柱的多米諾骨牌式失穩(wěn)過(guò)程稱為頂板沖擊地壓；LI[157]等則嘗試從多礦柱能量傳遞的角度出發(fā)解釋“多米諾”失穩(wěn)的機(jī)理。隨著國(guó)家對(duì)采空區(qū)治理力度的加大，采空區(qū)群失穩(wěn)破壞行為，特別是多礦柱體系的載荷傳遞行為誘發(fā)的采空區(qū)破裂行為，逐漸受到重視[158-162]。

圖4 多礦柱失穩(wěn)破壞的“多米諾效應(yīng)”[33]Fig. 4 Domino effect of pillar group instability

2.1 多礦柱載荷傳遞力學(xué)模型

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用理論分析[163-165]、數(shù)值模擬[166]、室內(nèi)試驗(yàn)[167]和現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)[168-169]等方法對(duì)采空區(qū)群系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行研究。此外，重整化群方法[170]和局部剛度理論[171]也被用于多礦柱的穩(wěn)定性問(wèn)題研究。

由于采空區(qū)群系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要由頂?shù)装搴偷V柱這2個(gè)基本要素決定，所以許多研究中將采空區(qū)簡(jiǎn)化為礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)模型[12]。如，一些學(xué)者將頂板、礦柱、約束、連接方式等進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，基于結(jié)構(gòu)力學(xué)構(gòu)建了采空區(qū)群類框架結(jié)構(gòu)模型[172-173]，以類框架結(jié)構(gòu)模型為分析基礎(chǔ)，建立了頂板、礦柱及采空區(qū)群安全系數(shù)表達(dá)式，獲取了采空區(qū)群各影響因素的重要度排序、主控因素及相應(yīng)的臨界值，評(píng)價(jià)了采空區(qū)群的穩(wěn)定性。ZHOU[174]等通過(guò)建立基于壓力拱理論和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的力學(xué)模型，研究了多礦柱體系下殘余礦柱回采瞬間的卸荷作用引起的連鎖反應(yīng)，發(fā)現(xiàn)殘礦回采所引發(fā)的卸荷效應(yīng)是引起多礦柱大規(guī)模失穩(wěn)坍塌事故的誘因?；谝陨蠈?duì)多礦柱載荷傳遞行為的研究，載荷傳遞機(jī)制或物理本質(zhì)成為學(xué)者們感興趣的研究點(diǎn)；POULSEN[171]對(duì)礦柱失穩(wěn)過(guò)程中的載荷轉(zhuǎn)移規(guī)律進(jìn)行了定量假設(shè)，并用數(shù)學(xué)方法對(duì)多礦柱連鎖失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了定量評(píng)估，引入概率方法預(yù)測(cè)了多礦柱連鎖失穩(wěn)的概率；柯昌濤[175]等研究了礦柱失穩(wěn)后的荷載重分布規(guī)律，研究了采空區(qū)多礦柱的連鎖倒塌機(jī)制；趙源[174,176]等則研究了不同開(kāi)采強(qiáng)度條件下房柱法采空區(qū)連續(xù)倒塌災(zāi)害動(dòng)力誘發(fā)機(jī)制，初步探討了應(yīng)力重分配對(duì)相鄰礦柱的連續(xù)動(dòng)力過(guò)載作用。由于載荷傳遞效應(yīng)的存在，使得采空區(qū)群系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞有別于單個(gè)采空區(qū)[177]。

此外，礦柱的荷載傳遞和倒塌不僅與礦柱本身的力學(xué)性質(zhì)有關(guān)，還受圍巖剛度的較大影響[178-180]。STARFIELD和FAIRHURST[181]提出了可以估算單一礦柱所在地層的剛度理論，該理論認(rèn)為礦柱在理論上可假設(shè)為液壓千斤頂，當(dāng)千斤頂回縮時(shí)，可以繪制出千斤頂支撐區(qū)域頂?shù)装逑鄬?duì)位移隨千斤頂載荷變化的曲線，該載荷-位移曲線的斜率，即礦柱所在地層的局部剛度。由于復(fù)雜的圍巖地質(zhì)條件，如何正確估算礦山巖體的局部剛度( LMS )成為學(xué)者們所面臨的最大挑戰(zhàn)，并且可參考的相關(guān)研究案例也比較有限。但是，在數(shù)值模擬方法的幫助下，可以通過(guò)建立地質(zhì)模型來(lái)計(jì)算特定條件下的LMS，例如圖5所示展示了利用邊界元法確定局部剛度的方法[182]，其中礦山巖體的局部剛度LMS可通過(guò)公式KLMS=f1/(d2-d1)進(jìn)行估算，其中，d1和d2分別為有礦柱和無(wú)礦柱時(shí)圍巖體的收斂情況；f1為多礦柱承受的荷載，f2=0。

圖5 利用邊界元法確定礦山局部剛度LMS[182]Fig. 5 Procedure for determination of local mine stiffness by BEM simulation[182]

基于這種方法，許多學(xué)者采用不同的數(shù)值模擬工具計(jì)算了LMS[183]。如，ZIPF[184]使用非連續(xù)模型計(jì)算了LMS，并提出LMS與頂?shù)装鍘r體的楊氏模量之間的線性關(guān)系；KIAS[185]采用FLAC-PFC耦合方法研究了礦柱高寬比對(duì)LMS和峰后特性的影響，結(jié)果表明，LMS隨著加載系統(tǒng)楊氏模量的增加而呈現(xiàn)降低的趨勢(shì)。由于可以借助數(shù)值模擬手段來(lái)計(jì)算LMS，使得利用SALAMON的LMS準(zhǔn)則來(lái)評(píng)價(jià)礦山結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)傾向性以及礦山設(shè)計(jì)也成為可能。GU和OZBAY[186]在UDEC中利用LMS準(zhǔn)則來(lái)區(qū)分穩(wěn)定和非穩(wěn)定滑動(dòng)破壞。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)隨著采礦活動(dòng)的進(jìn)行，LMS逐漸降低，因此巖體結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)破壞的可能性也隨之增加；ADHIKARY[81]等利用LMS準(zhǔn)則與安全系數(shù)對(duì)高壁開(kāi)采盤(pán)區(qū)的穩(wěn)定性進(jìn)行了數(shù)值研究，為盤(pán)區(qū)的布局設(shè)計(jì)提供參考；LACHENICHT[187]研究了LMS與微震事件之間的相關(guān)性，并提出了針對(duì)具有巖爆傾向礦山的礦井設(shè)計(jì)方案。

研究重點(diǎn)與展望：載荷傳遞的物理本質(zhì)在于礦柱之間以及礦柱與圍巖體之間的相互作用，多礦柱支撐體系中某一個(gè)或幾個(gè)礦柱破壞后，由于力的傳遞將造成相鄰礦柱的連鎖性失穩(wěn)及大規(guī)模坍塌災(zāi)害的發(fā)生。目前，這種相互作用下引起的荷載傳遞機(jī)制尚未揭示清楚，未來(lái)研究將更加關(guān)注圍巖體的彈性儲(chǔ)能與釋放的定量化分析工作。理論模型考慮的因素有限，需要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行簡(jiǎn)化，因此難以反映工程問(wèn)題的實(shí)際邊界條件。由于工程問(wèn)題的邊界條件復(fù)雜多變，如果針對(duì)每個(gè)工程問(wèn)題建立獨(dú)立的理論模型進(jìn)行簡(jiǎn)化和建模分析，往往會(huì)增加工作量，且計(jì)算結(jié)果不一定適用。相對(duì)地，利用數(shù)值模擬并結(jié)合工程實(shí)際工況建立復(fù)雜的模型，有利于更加真實(shí)地反映現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際，將在未來(lái)發(fā)揮越來(lái)越重要的作用。

2.2 多礦柱載荷傳遞試驗(yàn)

研究簡(jiǎn)單的雙礦柱體系的承載與失穩(wěn)破壞特性，對(duì)理清礦柱間的協(xié)同作用機(jī)制以及理解多礦柱的承載與失穩(wěn)破壞特性具有重要的作用。目前常見(jiàn)的多礦柱物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭饕譃椤罢w式”[188]和“分體式”[189]兩種，具體形式如圖6所示。

圖6 雙礦柱物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ图捌湓囼?yàn)系統(tǒng)Fig. 6 Double-pillar model and test system

XU Shuai[188]等采用整體式雙礦柱體系模型，利用聲發(fā)射檢測(cè)技術(shù)，記錄了整體式雙礦柱體系模型的變形破壞過(guò)程的聲發(fā)射信息，描述了模型中裂紋的萌生和擴(kuò)展特性。周子龍[189]等采用分離式雙礦柱體系模型，依靠散斑測(cè)量系統(tǒng)和聲發(fā)射監(jiān)測(cè)手段記錄了各礦柱所承擔(dān)的荷載以及礦柱的變形與聲發(fā)射信息，進(jìn)而分析應(yīng)力轉(zhuǎn)移規(guī)律及變形破壞特征；主要結(jié)論是：低強(qiáng)度礦柱先出現(xiàn)裂紋，承載能力緩慢下降，與此同時(shí)荷載向高強(qiáng)度礦柱轉(zhuǎn)移，當(dāng)高強(qiáng)度礦柱出現(xiàn)宏觀滑移時(shí)，雙礦柱試樣組整體喪失承載能力；單個(gè)礦柱的承載能力、應(yīng)力狀態(tài)及外部荷載與能量環(huán)境均對(duì)雙礦柱體系的整體穩(wěn)定性有著顯著的影響。ZHOU[190]等對(duì)雙柱試件的破壞過(guò)程進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)彈性模量較高或強(qiáng)度較低的試樣會(huì)首先失去承載力，并認(rèn)為該類型礦柱是礦柱體系中的薄弱環(huán)節(jié)。

對(duì)于“整體式雙礦柱體系模型”，其主要特點(diǎn)是它考慮了礦柱與頂?shù)装宓南嗷プ饔藐P(guān)系，試驗(yàn)過(guò)程中除了可以獲得礦柱的失穩(wěn)破壞形式，同時(shí)還可以觀察到礦柱對(duì)頂?shù)装宓淖饔媒Y(jié)果，因此整體式雙礦柱體系模型的設(shè)計(jì)方法更加符合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際情況。但是整體式雙礦柱體系物理模型不能單獨(dú)監(jiān)測(cè)每個(gè)礦柱的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，試驗(yàn)獲取的結(jié)果僅僅是雙礦柱體系整體的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，因此無(wú)法獲得單個(gè)礦柱的變形、承載和失穩(wěn)特性。對(duì)于“分體式雙礦柱體系模型”，其礦柱模型的制作更加簡(jiǎn)單，而且通過(guò)在2個(gè)并聯(lián)礦柱下分別安裝壓力傳感器和位移計(jì)，可以較容易地獲得單個(gè)礦柱的應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，隨后對(duì)2組數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比以獲取2個(gè)礦柱間的協(xié)同作用特性。但是分離式雙礦柱體系模型無(wú)法考慮礦柱對(duì)頂?shù)装宓钠茐奶匦缘挠绊懸约暗V柱與頂?shù)装逯g的協(xié)同作用機(jī)制。

為了揭示多礦柱系統(tǒng)在變形與失穩(wěn)破壞過(guò)程中伴隨的載荷傳遞和能量轉(zhuǎn)移行為，筆者所在課題組開(kāi)展了并聯(lián)多礦柱失穩(wěn)破壞行為的試驗(yàn)研究，試驗(yàn)方案如圖7所示[191]。圖7( a )為三礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)簡(jiǎn)化物理模型，在遠(yuǎn)場(chǎng)圍巖體的載荷作用下，多礦柱和頂?shù)装灏l(fā)生壓縮變形，并最終發(fā)生破壞。圖7( b )為三礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)簡(jiǎn)化物理模型的試驗(yàn)方法，即采用3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓柱試樣模擬多礦柱系統(tǒng)，通過(guò)不同數(shù)量的碟簧組定量化模擬頂?shù)装宓膹椥宰冃魏蛢?chǔ)能行為，試驗(yàn)機(jī)加載系統(tǒng)模擬遠(yuǎn)場(chǎng)圍巖體的加載行為。在多礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)的整個(gè)變形破壞過(guò)程中，頂?shù)装迨冀K處于彈性階段，并能夠儲(chǔ)存大量的彈性能，其回彈行為將對(duì)多礦柱的荷載傳遞和失穩(wěn)破壞行為產(chǎn)生重要影響。

圖7 三礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)試驗(yàn)示意Fig. 7 Schematic diagram of physical experiment of roof-treble-pillar-floor system

圖8展示了W-Y-R試樣( 白色、黃色和紅色砂巖 )的依次失穩(wěn)破壞試驗(yàn)結(jié)果，得出試樣R，W和Y依次在828.02，898.52，942.10 s發(fā)生失穩(wěn)破壞。由圖8可知，試樣的破壞過(guò)程可分為以下幾個(gè)階段：① 試樣R首先破壞，荷載下降66.44 kN，碟簧組回彈并壓縮試樣W和Y，導(dǎo)致試樣W和Y的荷載激增17.52 kN和10.77 kN。由圖8( c )可知，試樣R破壞引起碟簧組回彈0.18 mm和彈性能釋放3.61 J；試樣W和試樣Y的彈性能由于碟簧組回彈的壓縮作用，分別增加了1.75 J和0.66 J。② 隨后試樣W破壞，荷載下降104.26 kN，碟簧組回彈并引起試樣Y的荷載激增24.93 kN。由圖8( c )可知，試樣W破壞引起碟簧組回彈0.68 mm和彈性能釋放26.13 J；試樣Y的彈性能由于碟簧組回彈的壓縮作用增加了8.51 J。③ 最后，試樣Y破壞，載荷下降84.61 kN，碟簧組回彈1.06 mm，彈性能量釋放33.74 J。

圖8 多礦柱試樣依次失穩(wěn)破壞Fig. 8 Experimental result of successive failure mode of multiple pillar system

通過(guò)以上研究發(fā)現(xiàn)，頂?shù)装宓膹椥宰冃? 或柔性加載條件 )是多礦柱荷載傳遞的必要條件；當(dāng)某一礦柱發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，頂?shù)装鍖l(fā)生回彈，并對(duì)剩余礦柱產(chǎn)生應(yīng)力疊加作用( 即動(dòng)靜組合加載 )，動(dòng)載荷將導(dǎo)致剩余礦柱載荷激增( 即載荷傳遞 )。因此，頂板的變形回彈是引起礦柱間載荷傳遞的物理本質(zhì)；載荷傳遞的大小決定了剩余礦柱變形及破壞特征，當(dāng)載荷傳遞超過(guò)剩余礦柱的承載極限時(shí)，將誘發(fā)多礦柱的連鎖性失穩(wěn)破壞行為。

研究重點(diǎn)與展望：多礦柱失穩(wěn)破壞試驗(yàn)的材料消耗大、試驗(yàn)過(guò)程復(fù)雜、精度要求高，為此，在基于試驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)值模擬方法進(jìn)行驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，可以采用數(shù)值模擬手段對(duì)物理試驗(yàn)進(jìn)行補(bǔ)充和驗(yàn)證。利用數(shù)值模擬可以重復(fù)開(kāi)展不同礦柱數(shù)量、尺寸及含結(jié)構(gòu)面情況下的多礦柱失穩(wěn)破壞行為研究，在降低研究投入的同時(shí)，拓展了研究?jī)?nèi)容。因此，在物理試驗(yàn)基礎(chǔ)上，借由數(shù)值模擬手段拓展試驗(yàn)方案并對(duì)應(yīng)大尺度的工程問(wèn)題，是未來(lái)多礦柱承載及失穩(wěn)破壞機(jī)制的重要研究思路之一。

2.3 多礦柱失穩(wěn)破壞數(shù)值模擬

針對(duì)采空區(qū)群的失穩(wěn)坍塌和多礦柱系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞災(zāi)害，國(guó)內(nèi)外學(xué)者還開(kāi)展了大量的數(shù)值模擬工作，以期揭示出采空區(qū)群與多礦柱系統(tǒng)的損傷演化與失穩(wěn)破壞機(jī)理[192-198]。ZHOU[190]等對(duì)雙礦柱試件的破壞過(guò)程進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，再現(xiàn)了彈性模量較高或強(qiáng)度較低的試樣會(huì)首先失去承載力的現(xiàn)象；WANG[179]等對(duì)多礦柱的破壞機(jī)制進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，揭示了礦柱的剛度和單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)多礦柱的失穩(wěn)破壞過(guò)程的重要控制作用；KAISER和TANG[178]利用RFPA2D研究了頂?shù)装寤貜棇?duì)單礦柱破壞模式的影響，發(fā)現(xiàn)具有柔性力學(xué)特性的圍巖通過(guò)釋放其儲(chǔ)存的彈性能，導(dǎo)致了礦柱的失穩(wěn)破壞，證實(shí)了柔性加載系統(tǒng)對(duì)多礦柱體系失穩(wěn)破壞的影響，并揭示了雙礦柱體系的損傷演化及失穩(wěn)破壞機(jī)制；宋衛(wèi)東[169]等借助FLAC3D數(shù)值模擬軟件對(duì)石人溝鐵礦采空區(qū)群所在區(qū)域的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)群效應(yīng)增加了采空區(qū)的危險(xiǎn)等級(jí)；吳啟紅[199]等利用數(shù)值模擬和多級(jí)模糊評(píng)價(jià)相結(jié)合的方法，對(duì)多層采空區(qū)群的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)；劉曉明[200]等運(yùn)用Phase軟件分析了某礦山礦房采場(chǎng)依次回采后礦房、礦柱內(nèi)部應(yīng)力和位移的分布特征；陳偉[192]利用3DMINE-MIDAS/GTS-FLAC3D多軟件耦合技術(shù)建立了復(fù)雜采空區(qū)群三維數(shù)值計(jì)算模型，然后應(yīng)用FLAC3D軟件模擬分析了采空區(qū)群在靜力和爆破荷載組合作用下的應(yīng)力、位移、塑性區(qū)和地表沉降分布規(guī)律；吳亞斌[193]基于三維激光探測(cè)系統(tǒng)的掃描結(jié)果和SURPAC三維建模軟件，建立了采空區(qū)群三維幾何模型，并導(dǎo)入FLAC3D數(shù)值模擬軟件進(jìn)行采空區(qū)群的穩(wěn)定性分析；劉超[195]等建立了采空區(qū)群三維數(shù)值模型，利用MIDAS數(shù)值模擬軟件對(duì)采空區(qū)群的大規(guī)模失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行模擬分析；付建新[201]等建立了采空區(qū)群FLAC3D數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)采空區(qū)群的“群效應(yīng)”進(jìn)行了模擬研究，并發(fā)現(xiàn)“群效應(yīng)”加劇了開(kāi)采擾動(dòng)對(duì)采空區(qū)的影響；姜立春[202-203]等利用RFPA數(shù)值模擬軟件，建立縱向和橫向采空區(qū)群動(dòng)態(tài)失穩(wěn)的等效數(shù)值模型，發(fā)現(xiàn)多列縱向采空區(qū)群比單列縱向采空區(qū)群的頂板更易發(fā)生破壞；多層水平采空區(qū)群巖體結(jié)構(gòu)具有較好的穩(wěn)定性，單層水平采空區(qū)群的間柱失穩(wěn)過(guò)程較分散，而多層水平采空區(qū)群的間柱失穩(wěn)過(guò)程則較集中。

DEHGHAN[70]等通過(guò)數(shù)值模擬的方法研究了一個(gè)具體的“多米諾”失穩(wěn)破壞案例，用數(shù)值模擬方法與經(jīng)驗(yàn)公式法研究了一個(gè)礦柱發(fā)生破壞導(dǎo)致其他礦柱逐漸坍塌，直到4 000 m2的礦井在幾分鐘內(nèi)坍塌的載荷傳遞與破壞過(guò)程；通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，不合理的礦柱寬高比、不完善的支護(hù)系統(tǒng)、不合理的回采方案等因素是造成多礦柱連鎖性失穩(wěn)破壞的原因，并基于此提出預(yù)防“多米諾”破壞的方案。WANG[179]等利用RFPA數(shù)值模擬軟件模擬了雙礦柱和三礦柱試樣的破壞模式，研究了礦柱的剛度和單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)礦柱失穩(wěn)破壞先后順序的影響；ZHANG[145]等研究了多礦柱損傷演化過(guò)程中的載荷傳遞機(jī)制，發(fā)現(xiàn)當(dāng)傳遞載荷超過(guò)相鄰礦柱強(qiáng)度時(shí)，會(huì)引起多礦柱的連鎖性失穩(wěn)破壞行為，即礦柱失穩(wěn)的“多米諾”效應(yīng)；LI[157]等基于房柱法開(kāi)采的具體礦山案例，建立了礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)模型，從能量角度分析了模型失穩(wěn)與系統(tǒng)剛度的關(guān)系，并利用UDEC模擬了“多米諾”效應(yīng)的發(fā)生條件，并認(rèn)為礦柱寬度越大，“多米諾”失穩(wěn)破壞行為發(fā)生的可能性越低；陳柘儒[204]以某礦山的礦房式開(kāi)采方案為例，利用ABAQUS數(shù)值模擬軟件模擬研究了多礦柱支撐系統(tǒng)在受動(dòng)載擾動(dòng)時(shí)的響應(yīng)規(guī)律，以及多礦柱系統(tǒng)的連鎖性失穩(wěn)破壞過(guò)程，探究了礦柱不同寬高比情況下的動(dòng)態(tài)擾動(dòng)結(jié)果，模擬了多礦柱系統(tǒng)發(fā)生連鎖性失穩(wěn)時(shí)，礦柱間的能量、應(yīng)力轉(zhuǎn)移行為及其導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)發(fā)生失穩(wěn)坍塌的現(xiàn)象。表1列舉了具有代表性的多礦柱失穩(wěn)破壞模式研究成果。

表1 多礦柱系統(tǒng)失穩(wěn)破壞模式匯總Table 1 Unstable failure mode of multi-pillar system

續(xù) 表

此外，筆者利用RFPA數(shù)值模擬軟件開(kāi)展了與圖8對(duì)應(yīng)的多礦柱連鎖性失穩(wěn)破壞行為的數(shù)值模擬研究，表2展示了3種礦柱所采用的宏觀力學(xué)參數(shù)和細(xì)觀數(shù)值模擬參數(shù)，圖9展示了柔性加載條件下WY-R試樣的數(shù)值模擬結(jié)果。試樣R，W和Y分別在821，910和922步發(fā)生失穩(wěn)破壞?？芍?，試樣的破壞過(guò)程可分為幾個(gè)階段：① 試樣R首先破壞，荷載下降68.54 kN，引起試樣W和Y的荷載激增10.79 kN和8.60 kN。試樣R破壞引起碟簧組回彈0.418 mm和彈性能釋放14.41 J；試樣W和Y在碟簧組回彈的壓縮作用下，彈性能分別增加4.03 J和2.68 J。② 試樣W隨后破壞，荷載下降了113.57 kN，引起試樣Y荷載激增4.77 kN。試樣W的破壞引起碟簧組回彈0.420 mm和彈性能釋放14.55 J；試樣Y由于碟簧組回彈的壓縮作用，彈性能增加5.42 J。③ 試樣Y最終破壞，載荷下降81.81 kN；碟簧組回彈0.584 mm至恢復(fù)原狀，彈性能釋放28.14 J。圖9( c )為W-Y-R數(shù)值模型在柔性加載條件下的失穩(wěn)破壞模式，數(shù)值模擬得到的載荷與能量傳遞數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果在量級(jí)和趨勢(shì)上有良好的一致性，試樣破壞順序也與試驗(yàn)結(jié)果一致。

圖9 多礦柱依次失穩(wěn)破壞數(shù)值模擬結(jié)果Fig. 9 Numerical results of successive failure mode

表2 基本力學(xué)參數(shù)Table 2 Basic mechanical parameters

研究重點(diǎn)與展望：通過(guò)理論分析和物理試驗(yàn)方法研究多礦柱的失穩(wěn)破壞過(guò)程及載荷傳遞機(jī)制是認(rèn)識(shí)該問(wèn)題的重要手段。然而，由于理論模型過(guò)于簡(jiǎn)化且考慮的因素有限，難以反映工程實(shí)際；物理試驗(yàn)難度大、精度要求高，需要構(gòu)建多礦柱的關(guān)聯(lián)承載系統(tǒng)并嚴(yán)格控制加載條件，以使其符合工程實(shí)際。相比之下，數(shù)值模擬可以建立復(fù)雜的工程模型，優(yōu)勢(shì)明顯?；诠こ贪咐脑敱M考察資料，建立大規(guī)模采空區(qū)群數(shù)值分析模型，可以充分發(fā)揮數(shù)值模擬的優(yōu)勢(shì)，對(duì)多礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)的整體協(xié)同變形與失穩(wěn)破壞行為進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并基于此提出更加科學(xué)合理的處理方案，這是未來(lái)研究多礦柱承載及失穩(wěn)破壞機(jī)制的重要思路之一。

3 工程案例分析

基于工程案例資料，建立礦井大規(guī)模采空區(qū)群數(shù)值分析模型，可以充分發(fā)揮數(shù)值模擬的優(yōu)勢(shì)，對(duì)多礦柱的整體協(xié)同變形與失穩(wěn)破壞行為進(jìn)行預(yù)測(cè)分析，并基于此提出更加科學(xué)合理的采空區(qū)處理方案。作為多礦柱和采空區(qū)群處理的典型案例，紅嶺鉛鋅礦的采空區(qū)群處理和殘礦回收具有代表性。經(jīng)過(guò)多年開(kāi)采，該礦遺留了大量的采空區(qū)，同一階段水平采空區(qū)之間相互貫通，不同回采階段采空區(qū)相互影響，共同構(gòu)成了復(fù)雜的多礦柱[5,205-207]采空區(qū)群。胡高建[205]等利用COMSOL數(shù)值模擬軟件研究了紅嶺鉛鋅礦多中段回采過(guò)程中圍巖體的損傷破壞機(jī)理；趙永[206]等基于VR技術(shù)建立了該礦的礦山虛擬現(xiàn)實(shí)系統(tǒng)，再現(xiàn)了復(fù)雜的多礦柱空間分布，并利用FLAC3D軟件對(duì)采空區(qū)穩(wěn)定性進(jìn)行數(shù)值模擬，并與Mathews圖表法所評(píng)價(jià)的采空區(qū)群穩(wěn)定概率進(jìn)行對(duì)比分析[207]；王薪榮[1]建立了紅嶺鉛鋅礦大規(guī)模采空區(qū)群的三維地質(zhì)模型，利用FLAC3D軟件模擬分析了采空區(qū)群的應(yīng)力場(chǎng)、位移場(chǎng)，并結(jié)合模擬結(jié)果提出了最佳多礦柱回收方案。

筆者所在課題組以阿爾哈達(dá)鉛鋅礦848 m中段4個(gè)礦柱( P1-2,P2-3,P3-4和P4-5)和5個(gè)采空區(qū)( 1號(hào)，2號(hào)，3號(hào)，4號(hào)和5號(hào) )所組成的多礦柱系統(tǒng)為研究對(duì)象( 圖10 )，利用RFPA2D巖石破裂過(guò)程分析軟件模擬多礦柱系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)失穩(wěn)演化過(guò)程，并基于剛度理論分析其失穩(wěn)破壞特征及載荷傳遞行為。

圖10 多礦柱( 采空區(qū)群 )三維模型Fig. 10 3D model of multi-pillar system ( or goaf group )

( 1 ) 礦柱破壞過(guò)程穩(wěn)定性分析

比較礦柱P1-2，P2-3，P3-4和P4-5的峰后剛度(k1-2＝46.38 GN/m，k2-3＝47.73 GN/m，k3-4＝44.08 GN/m，k4-5＝47.95 GN/m )和所在地層的局部剛度(K1-2＝37.39 GN/m，K2-3＝32.69 GN/m，K3-4＝31.85 GN/m，K4-5＝38.20 GN/m )可知，所有礦柱的剛度比值( 即K1-2/k1-2，K2-3/k2-3，K3-4/k3-4和K4-5/k4-5)均小于1。根據(jù)SALAMON剛度準(zhǔn)則[39]，當(dāng)載荷超過(guò)各礦柱的承載極限時(shí)，各礦柱將發(fā)生失穩(wěn)破壞。

( 2 ) 多礦柱載荷傳遞、變形突跳及彈性能釋放

由圖11( a )可知，模型中部雙礦柱( P2-3和P3-4)首先發(fā)生連鎖性失穩(wěn)破壞，引起模型兩側(cè)雙礦柱( P1-2和P4-5)的載荷激增( 即載荷傳遞 )，增量分別為714.81，480.03 MN。載荷傳遞沒(méi)有超過(guò)雙礦柱( P1-2和P4-5)的承載極限，因此沒(méi)有引起連鎖破壞。礦柱P1-2，P2-3，P3-4和P4-5發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)的變形突跳( 或其所在頂?shù)装宓幕貜?)分別為105.26，63.91，106.19，69.36 mm；各礦柱所在頂?shù)装宓尼尫艔椥阅躓1-2，W2-3，W3-4和W4-5分 別 為102.87，133.84，137.59，100.26 MJ。

圖11 多礦柱載荷傳遞及變形突跳結(jié)果Fig. 11 Load transfer and sudden jump displacement of multi-pillar

( 3 ) 多礦柱失穩(wěn)破壞模式

如圖12所示，通過(guò)對(duì)數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行分析，并繪制多礦柱系統(tǒng)的載荷-位移曲線可知，阿爾哈達(dá)鉛鋅礦848 m中段多礦柱系統(tǒng)共經(jīng)歷了2次雙礦柱連鎖性失穩(wěn)破壞，分別為雙礦柱P2-3和P3-4連鎖性失穩(wěn)破壞a—b，以及雙礦柱P1-2和P4-5連鎖性失穩(wěn)破壞c—d。第1次連鎖性失穩(wěn)破壞導(dǎo)致頂?shù)装寤貜?6.66 mm，釋放彈性能254 MJ；第2次連鎖性失穩(wěn)破壞導(dǎo)致頂?shù)装寤貜?19.82 mm，釋放彈性能486 MJ。綜上所述，阿爾哈達(dá)鉛鋅礦848 m中段多礦柱系統(tǒng)的失穩(wěn)破壞模式為“2+2”形式的復(fù)合型失穩(wěn)破壞模式。

圖12 多礦柱系統(tǒng)載荷-位移曲線Fig. 12 Load-displacement curves of multi-pillar system

( 4 ) 多礦柱連鎖性失穩(wěn)破壞防控措施及建議

針對(duì)阿爾哈達(dá)鉛鋅礦多礦柱系統(tǒng)的復(fù)合型失穩(wěn)破壞模式，可以采用錨桿加固法、卸壓法和充填法等進(jìn)行防控。① 錨桿加固法是指通過(guò)給礦柱加裝錨桿來(lái)提高多礦柱系統(tǒng)的穩(wěn)定性和承載能力；② 卸壓法是指圍巖卸壓或礦柱卸壓，對(duì)于礦柱和圍巖體組成的二維系統(tǒng)，通過(guò)釋放其中任意一方的應(yīng)力來(lái)起到改善巖石工程應(yīng)力環(huán)境的作用；③ 充填法是指利用充填體充填采空區(qū)，約束多礦柱系統(tǒng)的橫向變形，進(jìn)而提高多礦柱系統(tǒng)的承載能力。除此之外，在礦山設(shè)計(jì)階段應(yīng)盡量保證：① 為提高礦柱強(qiáng)度，采出率不超過(guò)60%；② 礦柱的寬高比W/H>1，保證礦柱的殘余承載能力；③ 留設(shè)寬高比W/H>10的堅(jiān)固隔離礦柱，起到隔斷礦柱失穩(wěn)傳播的作用。

4 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)單礦柱和多礦柱系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及多礦柱系統(tǒng)失穩(wěn)破壞的影響因素、載荷傳遞機(jī)制等方面進(jìn)行了總結(jié)和論述。文獻(xiàn)綜述表明，對(duì)于單礦柱的承載與失穩(wěn)破壞行為的研究，當(dāng)前已經(jīng)有很多經(jīng)典的理論模型及分析方法；然而，對(duì)于多礦柱系統(tǒng)的研究手段卻較為單一，特別是對(duì)于載荷傳遞的理論及失穩(wěn)判據(jù)的研究相對(duì)較少，尚缺乏可靠的力學(xué)模型和分析方法，同時(shí)也缺少相應(yīng)的試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。根據(jù)已有研究成果可知，影響多礦柱系統(tǒng)穩(wěn)定性的因素較多，且各因素之間存在相互作用，他們導(dǎo)致了多礦柱系統(tǒng)復(fù)雜的載荷傳遞與失穩(wěn)破壞行為。因此，建立科學(xué)合理的多礦柱力學(xué)模型，并基于該模型提出有效的失穩(wěn)判據(jù)和載荷傳遞理論分析方法，同時(shí)開(kāi)展多礦柱失穩(wěn)物理及數(shù)值模擬試驗(yàn)研究加以驗(yàn)證，是現(xiàn)階段礦柱失穩(wěn)破壞方面亟待解決的關(guān)鍵性問(wèn)題。因此在未來(lái)研究發(fā)展過(guò)程中，數(shù)值模擬將起到越來(lái)越重要的輔助研究作用，需要深入開(kāi)展多礦柱的承載、失穩(wěn)破壞及載荷傳遞過(guò)程的數(shù)值模擬研究工作。

筆者在多礦柱關(guān)聯(lián)失穩(wěn)破壞方面的研究成果有助于理解大規(guī)模采空區(qū)群失穩(wěn)破壞的內(nèi)在關(guān)聯(lián)機(jī)制，并據(jù)此提出科學(xué)有效的防控措施，保證礦產(chǎn)資源的安全高效開(kāi)采。即便如此，鑒于實(shí)際工程中的多礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)及礦柱間的相互作用行為更為復(fù)雜，且應(yīng)力狀態(tài)及損傷程度難以完全探測(cè)清楚，以往認(rèn)為上覆巖層的載荷重分布從而引起多礦柱連鎖失穩(wěn)破壞行為的誘因是過(guò)于淺顯的，當(dāng)前的研究尚不足以揭示多礦柱載荷傳遞的物理本質(zhì)，該問(wèn)題仍有待結(jié)合工程實(shí)踐開(kāi)展深入研究。此外，在實(shí)際工程中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)多礦柱-頂?shù)装逑到y(tǒng)的監(jiān)測(cè)和分析，探索載荷傳遞過(guò)程中所伴隨的應(yīng)力、變形突變及微震事件激增等現(xiàn)象，進(jìn)而預(yù)防多礦柱系統(tǒng)大規(guī)模失穩(wěn)破壞事故的發(fā)生。

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