靜、動載荷下含弱層煤巖間超低摩擦效應

沈 凱，肖曉春，徐 軍

( 1. 紹興文理學院 土木工程學院，浙江 紹興 312000；2. 紹興文理學院 浙江省巖石力學與地質災害重點實驗室，浙江 紹興 312000；3. 遼寧工程技術大學 力學與工程學院，遼寧 阜新 123000 )

隨著煤炭開采深度的不斷增加，出現(xiàn)許多不同于淺部開采的問題。深部開采條件下，在賦存環(huán)境、地質構造以及開采擾動所致的應力場遷移和傳遞等因素共同影響下，極易發(fā)生超低摩擦型沖擊地壓，而軟弱夾層是頂板巷道圍巖的關鍵控制層位，因此，研究軟弱夾層對超低摩擦效應的影響規(guī)律具有重要的實踐意義。

對于深部巖體超低摩擦現(xiàn)象，國內外諸多專家學者做了大量的研究工作。國外最早由俄羅斯科學家KURLENYA M V[1-2]等提出深部巖體超低摩擦理論，并開展了塊系巖體受沖擊作用時的實驗室模擬試驗，驗證了超低摩擦現(xiàn)象的存在；國內錢七虎院士[3-6]等在研究擺型波產生機理時發(fā)現(xiàn)了巖體介質中的超低摩擦現(xiàn)象，對深部巖體工程響應提出了一系列新的特征科學現(xiàn)象；對于超低摩擦試驗研究，吳昊[7]、王洪亮[8-9]、王德榮[10]、許瓊萍[11]等進行了深入的研究。在理論研究方面許多學者提出過不同的理論，吳昊[12]等基于KURLENYA M V的模型試驗，得出工作塊體水平位移的解析表達式，驗證了超低摩擦現(xiàn)象的存在；潘一山[13-15]、王凱興[16-19]等基于擺型波理論對沖擊荷載作用下塊系巖體介質動力模型進行求解，得到各巖塊的加速度響應，通過比較得出了塊體中心頻率和頻帶之間的規(guī)律，通過分析動力作用下巖塊間的相對位移最大值，得到了塊系巖體超低摩擦啟動發(fā)生的條件；李利萍[20-21]等從塑性動力學角度解釋了巖體超低摩擦效應，提出超低摩擦型沖擊地壓這一新概念，并利用FLAC3D模擬得到塊系巖體同時受垂直沖擊載荷和水平靜力時的動力響應。在軟弱夾層研究方面，唐禮忠[22]等對于動力擾動下含軟弱夾層圍巖巷道力學響應特性進行了研究，發(fā)現(xiàn)有無軟弱夾層對于巷道的拱頂和底板應力波幅值、巷道圍巖變形等都有較大的影響；RUTTER E H[23]等通過試驗研究軟弱夾層對斷層泥摩擦效應的影響，發(fā)現(xiàn)軟弱夾層對斷層超低摩擦滑動起重要作用。

上述對于超低摩擦效應主要從試驗和理論方面進行研究，其中理論方面研究主要對建立的一維剛性塊系塊體模型進行力學響應分析，通過求解運動方程并對法向力進行分析。但一些深部巖體開采中發(fā)生超低摩擦現(xiàn)象時存在軟弱夾層，現(xiàn)有研究中關于弱層對煤巖體在靜、動載荷作用下的動力響應分析鮮有研究。因此，采用數(shù)值模擬方法，以水平加速度、水平位移、殘余位移等作為表征超低摩擦效應的特征量，分析不同加載方式、不同沖擊載荷強度以及弱層對超低摩擦效應影響的規(guī)律，以期為超低摩擦型沖擊地壓提供理論參考。

1 含弱層的組合煤巖數(shù)值模擬

1.1 數(shù)值模型的建立

根據(jù)文獻[7]對超低摩擦效應的試驗研究，筆者模擬含弱層煤巖體的超低摩擦效應。數(shù)值模型參考遼寧紅陽三礦的超低摩擦型沖擊地壓，模型示意如圖1所示。

圖1 超低摩擦型沖擊地壓示意Fig. 1 Schematic diagram of rock-burst with ultra-low friction

為了研究弱層對于超低摩擦效應的影響，應用有限差分軟件FLAC3D對含弱層煤巖體的超低摩擦效應進行數(shù)值模擬。模型尺寸為砂巖300 mm( 長 )×120 mm( 寬 )×90 mm( 高 )；弱層300 mm( 長 )×120 mm( 寬 )×10 mm( 高 )；煤塊300 mm( 長 )×120 mm( 寬 )×50 mm( 高 )。塊體之間設置接觸面，建立三維含弱層組合煤巖的超低摩擦數(shù)值模擬模型，模型的網格劃分與監(jiān)測點布置如圖2所示。

圖2 數(shù)值模擬模型Fig. 2 Numerical simulation model diagram

監(jiān)測點p1，p2分別在弱層的上下面，p3，p4，p5在煤塊的中線上，間距50 mm，其中p3在煤塊中心處。

1.2 模型參數(shù)選擇

應用FLAC3D中巖石類材料模型，由于FLAC3D中自帶的非線性本構模型主要用于準靜態(tài)和具有單調性的動態(tài)響應情況，因此動態(tài)響應分析選擇摩爾庫侖本構模型。在FLAC3D動力計算時，模型邊界對入射波產生反射而影響計算的真實性，為了減少波的反射選擇靜態(tài)邊界條件，這與理論模型邊界條件一致。煤巖力學材料參數(shù)見表1[24]。

表1 含弱層組合煤巖力學參數(shù)[24]Table 1 Mechanical parameters of coal rock with weak beds [24]

2 數(shù)值模擬結果與分析

2.1 可行性驗證

目前對超低摩擦試驗研究主要是對塊系塊體施加靜、動載荷研究其動力響應，為了驗證本文模擬的可靠性，根據(jù)文獻[7]的塊體波動特性試驗研究數(shù)據(jù)，對含弱層煤巖體施加垂直動載荷與水平靜載荷，在靜、動載荷共同作用下，獲得塊體的加速度時程曲線。

圖3為本文數(shù)值模擬結果與文獻[7]試驗結果的對比。由圖3可知，本文數(shù)值模擬結果與文獻[7]的試驗結果并不完全相同，但都具有類似的變化趨勢，均在經歷了一段時間的震蕩后趨于穩(wěn)定。因此，試驗與數(shù)值模擬結果對比驗證了本文數(shù)值模擬的可靠性。由于超低摩擦試驗與數(shù)值模擬存在的局限性，以及所取模型尺寸的差異性，因此在數(shù)值上存在差異，但整體變化趨勢相同，驗證了本文數(shù)值模擬的合理性和可行性。

圖3 數(shù)值模擬與文獻[7]試驗結果對比Fig. 3 Comparison between numerical simulation and Reference [7] experiments

2.2 沖擊載荷對超低摩擦效應的影響

在深部開采過程中會受到人工爆破、周期來壓、礦震等擾動，在遇到強沖擊載荷時極易發(fā)生超低摩擦現(xiàn)象，繼而誘發(fā)沖擊地壓等一系列災害，因此研究強沖擊載荷作用下含弱層煤巖體的超低摩擦效應具有重要意義。為了研究強沖擊載荷作用下的動力響應，先對含弱層煤巖體進行垂直沖擊載荷的數(shù)值模擬研究。對含弱層煤巖體模型施加500，1 000，1 500 N垂直沖擊載荷vp，不同垂直沖擊載荷作用下監(jiān)測點p1，p2，p3的水平加速度時程曲線如圖4所示。

圖4 不同垂直沖擊載荷作用下監(jiān)測點水平加速度時程曲線Fig. 4 Time history curves of horizontal acceleration of monitoring point under different vertical impact loads

由圖4可知，在不同垂直沖擊載荷作用下頂板和煤層的水平加速度變化是多次劇烈的波動，隨后逐漸衰減呈正弦波，且煤塊存在受迫振動和自由振動2個階段。由監(jiān)測點的加速度變化可知，水平加速度峰值沿頂板、弱層和煤層依次減弱，動載擾動后巷道圍巖應力、位移均發(fā)生了顯著變化，模型內的垂直應力由頂板向底部轉移，導致加速度峰值逐漸減??；加速度經過弱層后減弱效果更加顯著，說明弱層對于應力波的傳播有一定的衰減作用。水平加速度幅值隨著沖擊載荷強度的增強而增大，在強沖擊載荷作用下煤巖體內儲存的彈性能釋放越多，塊體在水平方向越容易發(fā)生滑移，超低摩擦效應越顯著。為了進一步研究弱層對超低摩擦效應的影響，圖5為在相同沖擊載荷作用下有無弱層時不同位置處測點的加速度時程曲線。

由圖5可知，無弱層煤巖體在較短時間內完成振蕩過程，隨后達到穩(wěn)定；有弱層煤巖體則在較長時間內完成上下振蕩，隨后趨于穩(wěn)定，這是由于弱層具有一定的流變特性，在應力擾動下產生塑性變形以及蠕變，使應力波的傳播速度有所下降，并使應力波傳播時間延長，需要經歷較長時間才能達到穩(wěn)定的平衡。含弱層煤巖體中的煤塊水平加速度幅值明顯低于無弱層煤巖體，應力波經過弱層后頂板與煤層加速度峰值的差值變小，說明弱層的存在對于應力波有一定的衰減作用。

圖5 相同沖擊載荷作用下有無弱層時監(jiān)測點加速度時程曲線Fig. 5 Time history curves of acceleration at monitoring points with or without weakly layers under the same impact loads

2.3 靜載對超低摩擦效應的影響

在對含弱層煤巖體進行靜動載響應模擬前，需要對作用在煤塊上的最大靜摩擦力進行測定。對數(shù)值模型依次施加水平靜力(F)100～1 400 N，圖6為在不同水平靜力作用下煤塊水平位移時程曲線。

圖6 不同水平靜力作用下水平位移時程曲線Fig. 6 Time history curves of horizontal displacement under different horizontal static forces

由圖6可知，僅水平靜力作用時，水平位移變化會迅速達到峰值然后趨于穩(wěn)定，最初煤塊產生的水平位移較小。當水平靜力較小時煤塊的水平位移趨于穩(wěn)定的時間基本一致；當水平靜力達到1 200 N時，煤塊水平位移達到穩(wěn)定的時間提前了近1 ms，且產生了較大的殘余位移。

圖7為煤塊水平殘余位移時程曲線。由圖7可知，水平靜力為100～300 N時，煤塊的水平殘余位移幾乎沒有變化，水平靜力為100 N時的水平殘余位移僅為0.594 μm；水平靜力為400～1 200 N時，水平殘余位移的增長速度加快，水平靜力為1 200 N時的水平殘余位移達10.70 μm，說明煤塊與相鄰塊體間產生了相對滑動，但塊體間的摩擦力仍為靜摩擦力；水平靜力達1 200 N后水平殘余位移呈指數(shù)增長，水平靜力由1 200 N增加至1 300 N時，水平殘余位移增長了42%，監(jiān)測點的水平殘余位移發(fā)生了突變，煤塊發(fā)生了整體滑移，此時煤塊與弱層之間發(fā)生的摩擦力為滑動摩擦力，因此，可知最大水平靜摩擦力為1 200～1 300 N。

圖7 水平靜力作用下煤塊水平殘余位移時程曲線Fig. 7 Time history curve of coal residual displacement under horizontal static force

2.4 靜、動載荷對超低摩擦效應的影響

為了研究含弱層煤巖體在靜、動載荷作用下的超低摩擦效應，先對煤塊施加水平靜力F，使之達到平衡后在頂板巖塊中心位置施加半正弦波形式的垂直沖擊載荷pv，其作用形式為F(t) =pvsinωt，其中，t為作用時間；ω為沖擊載荷頻率。為了研究水平靜力對煤塊超低摩擦效應的影響，對數(shù)值模型施加相同垂直沖擊載荷與不同的水平靜力，監(jiān)測點p3的水平位移變化曲線及位移云圖如圖8所示。

圖8 靜、動載荷作用下煤塊水平位移曲線及位移云圖Fig. 8 Horizontal displacement curve and cloud image of coal block under dynamic and static combination action

由圖8可知，靜、動載荷作用下煤塊水平方向的位移首先經歷了“上下”周期振動，隨后振動幅值減小逐漸趨于新的平衡并產生殘余位移；當水平靜力較小時，煤塊主要受垂直沖擊載荷的作用，此時煤塊的殘余位移較小(F=100 N 時殘余位移僅0.594 μm )，此時煤塊水平位移響應曲線如圖8( a )所示，最大水平位移僅0.64 μm，為了解整個煤巖塊體水平位移變化情況，得到計算結束時煤巖塊體的水平位移云圖為圖8( b )，位移變化從煤塊中部向四周擴散分布，大致呈帶狀對稱分布，在煤塊與弱層接觸的部位有較大水平位移，此處最易發(fā)生超低摩擦現(xiàn)象，此現(xiàn)象與文獻[7]做的超低摩擦試驗所得結論一致，這是因為在水平靜力較小時煤巖體內應力分布較為均勻；水平靜力增大至特征摩擦力Fx0時，水平位移曲線未衰減至0，而是出現(xiàn)了殘余位移，殘余位移隨著水平靜力的增大而增大；當F=300 N時，水平殘余位移為1.84 μm；當F=500 N時，水平殘余位移為3.10 μm，水平位移最大值為3.19 μm，煤巖塊體水平位移曲線和計算結束時的水平位移云圖如圖8( e )～( f )所示，此時水平位移變化不是由中間向兩邊擴散，而是整體呈帶狀分布，在底板巖塊中部水平位移出現(xiàn)負值，這是由于水平靜力增大后開采空間附近移近量增大，對于煤層的夾持作用更加明顯，沖擊破壞呈整體性；外部擾動的增大使弱層蓄積大量的應變能，并使弱層的流變特性改變，應力沿頂板向深部擴展，弱層進一步發(fā)生剪切破壞，塊體間的摩擦減弱效應更加明顯；當水平靜力增大至超低摩擦臨界力cF時(F=1 000 N )，煤塊水平位移逐漸增加且運動速率加快，水平位移動力響應曲線如圖8( g )所示，由于煤塊受到上下塊體周期性的壓緊與脫離，在脫離狀態(tài)時塊體間接觸最弱，此時最易發(fā)生滑移，在壓緊狀態(tài)時水平位移變化緩慢，出現(xiàn)了階梯式上升變化，此條件下整個煤巖塊體水平位移云圖如圖8( h )所示，水平位移呈帶狀分布，從左至右水平位移逐漸增大，煤塊的最大水平位移出現(xiàn)在與弱層交界處，最大值為6.44 μm。

綜上分析可知，在垂直沖擊載荷和水平靜力共同作用下，水平靜力具有2個特征值：一是特征摩擦力Fx0，即在垂直沖擊載荷一定時，煤塊開始產生殘余位移時的水平靜力；二是超低摩擦臨界力cF，即在一定垂直沖擊載荷作用下，煤塊開始發(fā)生滑動的水平靜力。因此，可以把煤塊的運動分為3個階段：

( 1 ) 當0 ≤F＜Fx0時，塊體間為靜摩擦力，煤塊此時發(fā)生水平移動。

( 2 ) 當Fx0≤F≤Fc時，由于塊體間摩擦作用效應減弱，煤塊開始有相對運動趨勢，并且緩慢移動，最后趨于穩(wěn)定。

( 3 ) 當F>Fc時，此時塊體間的摩擦效應大大減弱，煤塊滑移速度加快，發(fā)生滑動。

為了分析不同加載方式對于超低摩擦效應的影響，將水平靜載荷作用與靜、動載荷同時加載時煤塊的水平位移曲線進行對比分析，圖9為煤塊在不同加載方式下水平殘余位移變化情況。

圖9 不同加載方式下水平殘余位移變化情況Fig. 9 Variation of horizontal residual displacement under different loading modes

不同加載方式下巷道圍巖的應力重分布以及應力傳遞路徑都會發(fā)生改變，產生沖擊載荷后應力向煤層深部轉移顯著，使得深部煤層大面積失穩(wěn)而發(fā)生沖擊地壓。由圖9可知，水平位移變化整體呈對數(shù)增長，靜、動載荷同時作用時的水平殘余位移顯著大于水平靜力作用，當水平靜力從100 N依次增大至1 000 N時，水平殘余位移差值分別為0.264，0.735，1.230，0.790，1.020，1.230，1.470，1.780，2.680 μm，差值隨著水平靜力的增大也逐漸增大，由此可知，水平靜力是超低摩擦現(xiàn)象發(fā)生的充分條件，而垂直沖擊載荷充當了“催化劑”的角色，其通常會改變塊體間接觸行為，使塊體間摩擦減弱效應增強，加速煤塊的滑移，水平靜力越大超低摩擦效應越明顯。

3 超低摩擦啟動條件

在動載應力波作用下，當垂直應力波對煤巖體起到拉伸作用時，頂?shù)装迮c煤層間的摩擦作用最弱，此時產生超低摩擦現(xiàn)象，在沖擊載荷引起的水平推力作用下煤體呈大位移滑移突變而誘發(fā)沖擊。因此，外界動載荷對于超低摩擦效應影響較大，筆者通過煤塊的水平位移變化這個特征量來研究超低摩擦的啟動條件，根據(jù)文獻[21]對于塊系塊體的超低摩擦效應研究可知，影響超低摩擦效應的因素主要有水平靜力、沖擊載荷和沖擊載荷頻率。筆者在改變沖擊載荷大小而保持其他因素不變的情況下研究其動力響應，通過監(jiān)測煤塊水平位移變化得出超低摩擦效應的啟動條件。

以水平靜力F=500 N為例，對煤巖體弱層數(shù)值模型施加p(t) =pvsin 2 000πt形式的垂直沖擊載荷，記錄監(jiān)測點水平位移變化。不同沖擊載荷下監(jiān)測點水平位移變化如圖10所示。

由圖10可知，不同沖擊載荷作用下煤塊產生多次劇烈波動，隨后驟變衰減為正弦波，時間節(jié)點分界非常顯著，煤塊經歷了受迫振動和自由振動2個階段，受迫振動的時間隨著沖擊載荷的增大而延長，在深部煤巖體內最初儲存了大量的應變能，在沖擊載荷作用下大量應變能釋放形成破壞沖擊，沖擊載荷越大，水平位移在受迫振動階段極值點越多，振動頻率越快，受迫振動時間延長，這與李利萍[21]等的研究成果相符。由圖10可知，水平位移的峰值在沖擊載荷較小時變化不大，這也印證了上述沖擊載荷相當于“催化劑”的結論，水平靜力是發(fā)生超低摩擦的主要因素，只有當沖擊載荷增大至較大時會引起較大的水平位移，如圖10( d )所示當沖擊載荷增大至800 N時煤塊發(fā)生較大水平位移，煤塊水平位移呈階梯式上升且將開始滑移，此時發(fā)生了滑動摩擦。

圖10 不同沖擊載荷下煤塊水平位移時程曲線Fig. 10 Time history curves of coal horizontal displacement under different impact amplitudes

為了研究煤巖體弱層超低摩擦效應的啟動條件，圖11給出了不同沖擊載荷下的水平殘余位移關系曲線。

圖11 不同沖擊載荷下水平殘余位移Fig. 11 Horizontal residual displacements under different impact amplitudes

由圖11可知，水平殘余位移隨著沖擊載荷的增強不斷增大，并呈對數(shù)增長，說明沖擊能量增大使得深部巖體中儲存的大量應變能釋放，更多的應變能轉化為動能，產生較大的水平位移，沖擊載荷也會使塊體間更易相互脫離，此時超低摩擦效應越強，這與實際工程中外界擾動越大越容易發(fā)生摩擦滑移現(xiàn)象一致。當沖擊載荷在200 N內時殘余位移增加較明顯；當沖擊載荷大于200 N后殘余位移近似線性增加，且增加較為緩慢。沖擊載荷從50 N逐級增加至1 000 N時，殘余位移分別增加3.4%，12.0%，3.0%，1.8%，2.4%，1.7%，1.8%，1.3%，1.2%，0.5%。沖擊載荷由100 N增加至200 N時，殘余位移增長量遠遠大于其他增加量，在這個變化過程中煤塊剛發(fā)生摩擦滑移，此時即為超低摩擦的啟動時刻，隨著沖擊載荷的不斷增大，煤塊與相鄰塊體的脫離越來越顯著，開始慢慢滑動最后發(fā)生顯著的大位移整體傾出，即超低摩擦型沖擊地壓。

4 結 論

( 1 ) 在垂直沖擊載荷作用下監(jiān)測點加速度呈準正弦周期變化，煤塊的變形強度隨沖擊載荷強度的增強而增大，且煤塊發(fā)生微小的水平位移；通過對比有無弱層時數(shù)值模型的動力響應發(fā)現(xiàn)，弱層的存在改變了煤巖體的變形特性，由于弱層的流變特性，在應力擾動下發(fā)生塑性變形以及蠕變使得應力波的傳播速度有所下降，且弱層對應力波具有一定的消減作用。

( 2 ) 在水平靜力作用下煤塊水平位移峰值隨著水平靜力的增加不斷增大，在水平靜力達到一定值時煤塊提前發(fā)生滑移，通過分析水平殘余位移隨水平靜力變化的情況，得出煤塊最大靜摩擦力的特征區(qū)間為1 200～1 300 N，此時煤塊將要發(fā)生滑動。

( 3 ) 在靜、動載荷同時作用下煤塊經歷了受迫振動和自由振動2個階段，經過一段時間后趨于穩(wěn)定，煤塊運動狀態(tài)大致分3個階段；通過對比有無弱層時數(shù)值模型動力響應，得出水平方向力是超低摩擦發(fā)生的主要原因，而垂直沖擊載荷只是改變塊體間摩擦減弱效應，充當超低摩擦中的“催化劑”，應力波傳遞過程中主要向垂直方向傳遞，弱層的黏彈性質會改變煤巖體整體剛度，導致塊體間摩擦效應減弱，煤塊加速發(fā)生滑移突變，且弱層對應力波具有一定的消減作用。

( 4 ) 煤塊的水平殘余位移隨著沖擊載荷的增大而增大，呈對數(shù)變化，增長率呈先增大后減小的規(guī)律，沖擊載荷在100～200 N變化時，煤塊發(fā)生滑移突變，此特征區(qū)間即為超低摩擦的啟動條件。

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