基于數(shù)學(xué)規(guī)劃法的工業(yè)園區(qū)間接循環(huán)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

胡官墨，畢瑩瑩，董莉，孫曉明

國家環(huán)境保護(hù)生態(tài)工業(yè)重點(diǎn)實驗室, 中國環(huán)境科學(xué)研究院

我國“十四五”規(guī)劃明確提出“實施國家節(jié)水、建立水資源剛性約束、推動工業(yè)產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量發(fā)展”的要求。工業(yè)生產(chǎn)與水資源消耗、廢水排放有著必然的聯(lián)系[1-4]，工業(yè)領(lǐng)域水資源治理與循環(huán)利用是推動工業(yè)高質(zhì)量發(fā)展的重要舉措。工業(yè)園區(qū)是工業(yè)企業(yè)相對聚集、有較完善的基礎(chǔ)設(shè)施和較高效齊全配套服務(wù)體系的工業(yè)制造生產(chǎn)區(qū)域[5]，我國工業(yè)園區(qū)數(shù)量多，省級以上工業(yè)園區(qū)有2 000個以上，市級以下的工業(yè)園區(qū)超過5 000個，并且數(shù)量仍在不斷增加[6]。近年來，工業(yè)園區(qū)面臨的水資源和水環(huán)境問題愈發(fā)突出：一方面，區(qū)域水資源難以滿足園區(qū)發(fā)展需求，特別是西北部地區(qū)[7]；另一方面，工業(yè)園區(qū)廢水排放量大、污染范圍廣、污染物種類多、含有毒有害物質(zhì)等特點(diǎn)，導(dǎo)致環(huán)境污染和治理難題[8]。因此，解決工業(yè)園區(qū)水資源短缺與污染問題，節(jié)約水資源、提升水資源利用效率刻不容緩。過去依靠單一技術(shù)手段提高水資源利用效率、減輕水質(zhì)污染的方式已轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)的水資源配置和園區(qū)水資源網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化[9]。

工業(yè)園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化包括采用節(jié)水工藝、廢水循環(huán)和水流分配等方式[10]，需要考慮水質(zhì)特征、用水需求、排水標(biāo)準(zhǔn)、環(huán)境容量等多重因素以及新鮮水耗、污染排放和運(yùn)行成本等最小化目標(biāo)[11]。近年來，基于夾點(diǎn)法和數(shù)學(xué)規(guī)劃法的園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法發(fā)展迅速，應(yīng)用廣泛[12-15]。采用該方法可使石化和鋼鐵園區(qū)水資源節(jié)約25%以上[16-17]。但夾點(diǎn)技術(shù)只適用于單廠水網(wǎng)絡(luò)設(shè)計，未考慮經(jīng)濟(jì)成本因素，不適于解決大規(guī)模水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。而數(shù)學(xué)規(guī)劃法目前較多應(yīng)用于單一產(chǎn)業(yè)園區(qū)，在綜合性園區(qū)的應(yīng)用報道較少，且現(xiàn)有的研究較少對水資源的間接循環(huán)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論。間接循環(huán)作為含有中央處理單元的水網(wǎng)絡(luò)，考慮了再生水利用的可能性，提高了水網(wǎng)絡(luò)的實用性，能夠建立起園區(qū)整體與局部的有機(jī)聯(lián)系?；诖?，以解決多目標(biāo)、多污染物、多個邏輯約束的復(fù)雜水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題，探索園區(qū)廠間水的回用/循環(huán)以及水系統(tǒng)共享的可能性為目標(biāo)，采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，同時考慮經(jīng)濟(jì)和環(huán)境要素，構(gòu)建了包括水源、處理單元和水阱的園區(qū)間接水循環(huán)系統(tǒng)優(yōu)化模型，形成工業(yè)園區(qū)間接循環(huán)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。以云南省某綜合類工業(yè)園區(qū)為例進(jìn)行驗證，在最小新鮮水需求量目標(biāo)下，比較不同情景下園區(qū)的總新鮮水需求量、廢水排放量和水系統(tǒng)費(fèi)用，最終確定最佳水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案，以期為提升園區(qū)水資源利用效率提供技術(shù)支撐。

1 水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型的構(gòu)建

綜合性工業(yè)園區(qū)的水系統(tǒng)優(yōu)化屬于多尺度協(xié)同優(yōu)化問題，通過數(shù)學(xué)規(guī)劃法，構(gòu)建工業(yè)園區(qū)間接循環(huán)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型，如圖1所示。模型主要結(jié)構(gòu)分為水源、水阱和處理單元：將園區(qū)企業(yè)按照行業(yè)分類，分別分析各行業(yè)的排水水質(zhì)和需水水質(zhì)，將排水水質(zhì)較好的行業(yè)企業(yè)合并為1個節(jié)點(diǎn)，即水源；將需水水質(zhì)要求較低的行業(yè)企業(yè)合并為1個節(jié)點(diǎn)，即水阱；在水源和水阱之間設(shè)置不同類型處理單元。在處理單元設(shè)置不同的進(jìn)出口污染物濃度，將水源側(cè)污染程度不同的水進(jìn)行分質(zhì)處理，各處理單元的出水被水阱回用或進(jìn)入外排單元。各水阱都有自身的需水要求，其中有需水要求的污染物稱為約束因子，約束因子可以是COD、氨氮濃度、固體懸浮物、色度、pH等。

圖1 工業(yè)園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型Fig.1 Water network optimization model for industrial parks

1.1 模型假設(shè)

為了讓模型更加合理，綜合考慮水質(zhì)和水量2個因素對模型進(jìn)行如下假設(shè)：1）進(jìn)入水阱的流股，污染物負(fù)荷不能超過水阱規(guī)定的污染負(fù)荷限值；2）不同流股混合時，組分相同的污染物可以混合均勻，不同的污染物假設(shè)不發(fā)生任何化學(xué)反應(yīng)；3）水源出水流股進(jìn)入處理單元經(jīng)過處理后，流股流量保持不變，假設(shè)處理單元在處理污染負(fù)荷的過程中未損失任何水量；4）處理單元的出口濃度固定；5）新鮮水中污染物濃度為0。

1.2 約束條件

根據(jù)水流的輸入或輸出途徑將園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)模型分成水源、水阱、處理單元和外排單元4部分，基于流量平衡、用水需求以及各部分進(jìn)出口污染物濃度要求等限制條件，建立各部分的約束條件[18]。

（1）水源流量平衡約束

第i個水源流向處理單元和外排單元的流量符合下式：

（2）水阱流量平衡約束

第j個水阱來自處理單元和新鮮水的流量符合下式：

式中：fjw1，fjw2，…，fjwn分別為處理單元 w1，w2，…，wn流向第j個水阱的流量，m3/d；fjG為新鮮水流向第j個水阱的流量，m3/d；fj為第j個水阱需要的流量，m3/d。

（3）處理單元流量平衡約束

水源i提供的流股進(jìn)入各處理單元，然后各處理單元的出水流向各水阱j和外排單元，未達(dá)到處理單元進(jìn)口標(biāo)準(zhǔn)的流股以及經(jīng)過處理單元處理后未被利用的流股流向外排單元E，符合下式：

（4）水阱邊界負(fù)荷約束

處理單元出口流股污染物濃度固定，為確保進(jìn)入水阱污染負(fù)荷不超過其上限，需滿足下式：

式中：Cwn為處理單元wn出口流股中污染物的濃度，mg/L；fjG為各行業(yè)水阱的新鮮水需求量，m3/d；CG為新鮮水中污染物的濃度，mg/L；Cj為水阱j所允許的污染物濃度限值，mg/L。

（5）非負(fù)約束

各流股的污染物濃度和流量都為非負(fù)實數(shù)。

1.3 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)為園區(qū)新鮮水需求量最小，表達(dá)式如下：

式中Z為園區(qū)所有企業(yè)使用的新鮮水總和，t/d。

1.4 模型求解

選用MATLAB軟件的外部工具箱YALMIP來實現(xiàn)模型求解，具體步驟如下：1）調(diào)研并收集水源、水阱的相關(guān)數(shù)據(jù)；2）以最小新鮮水需求量為目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)式（1）～式（5）建立數(shù)學(xué)模型各部分的等式或不等式；3）運(yùn)用MATLAB軟件編程求解，將各部分約束條件中的等式和不等式轉(zhuǎn)化為MATLAB軟件中YALMIP編程語言，代入相關(guān)的具體數(shù)據(jù)，運(yùn)行程序得到模型的優(yōu)化結(jié)果，并根據(jù)優(yōu)化結(jié)果畫出相應(yīng)流股分配路徑圖。

1.5 水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案比較

通過YALMIP工具箱對水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后，得到對應(yīng)的優(yōu)化方案，其中新鮮水需求量由式（5）得到，廢水排放量按式（6）計算，總費(fèi)用（TW）包括新鮮水費(fèi)（WG）、處理單元費(fèi)用（WD）和管道費(fèi)用（WP）。計算方法如下：

2 典型工業(yè)園區(qū)的水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

2.1 數(shù)據(jù)來源與水網(wǎng)絡(luò)分析

以云南某綜合類工業(yè)園區(qū)為目標(biāo)園區(qū)，園區(qū)主要含食品飲料行業(yè)、制藥行業(yè)、電子信息行業(yè)、物流行業(yè)、建材行業(yè)、金屬材料行業(yè)、能源行業(yè)、機(jī)械裝備行業(yè)等（由于物流行業(yè)與建材行業(yè)新鮮水耗總和、廢水排放量總和均低于園區(qū)總量的3%，在構(gòu)建水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型時不予考慮）。優(yōu)化前園區(qū)給排水現(xiàn)狀和水資源利用情況如表1所示。首先確定模型的約束因子，本研究選擇COD作為約束因子，基于以下原因：1）該園區(qū)集中區(qū)企業(yè)廢水有機(jī)污染嚴(yán)重，可以用COD衡量其水質(zhì)的好壞；2）園區(qū)大部分企業(yè)以COD作為主要的污水回用指標(biāo)；3）園區(qū)各企業(yè)排放標(biāo)準(zhǔn)中限制了COD；4）已知園區(qū)各處理單元對COD的去除率。

表1 優(yōu)化前園區(qū)給排水現(xiàn)狀和水資源利用情況Table 1 Current situation of water supply and drainage and water utilization in the park before optimization m3/d

根據(jù)該園區(qū)的實際情況和現(xiàn)有污水處理設(shè)施，最多設(shè)置3種類型處理單元，即w1（混凝沉淀技術(shù)）、w2（好氧技術(shù)）、w3（好氧+厭氧技術(shù)），園區(qū)污水處理設(shè)施處理廢水限值為5 000 t/d，結(jié)合實踐調(diào)查和文獻(xiàn)查閱得出各處理單元污染物去除率以及成本（表2）。

表2 各處理單元COD去除率及運(yùn)行成本Table 2 Treatment unit and cost of COD removal rate

根據(jù)GB 8978—1996《污水綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》、GB 39731—2020《電子工業(yè)水污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》、GB 13456—2012《鋼鐵工業(yè)水污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》、GB 13457—92《肉類加工工業(yè)水污染排放標(biāo)準(zhǔn)》、GB 21904—2008《化學(xué)合成類制藥工業(yè)水污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》、GB 21908—2008《混裝制劑類制藥工業(yè)水污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》，選擇食品飲料行業(yè)、制藥行業(yè)、電子信息行業(yè)作為水源。根據(jù)園區(qū)實際情況，進(jìn)一步將食品飲料行業(yè)分為制糖、乳業(yè)、肉類加工3類，每種類型的企業(yè)排水看作1個水源節(jié)點(diǎn)；制藥行業(yè)分為化學(xué)制劑制藥、混裝制劑制藥、中藥；電子信息行業(yè)分為集成電路、電子器件、半導(dǎo)體，總共9個水源。

根據(jù)GB/T 19923—2005《城市污水再生利用 工業(yè)用水水質(zhì)》和GB/T 36575—2018《產(chǎn)業(yè)園區(qū)水的分類使用以及循環(huán)利用原則和要求》，選擇園區(qū)的金屬材料行業(yè)、能源行業(yè)、機(jī)械裝備行業(yè)作為水阱，主要包括冷卻循環(huán)水（50 mg/L）、沖渣水（100 mg/L）、工業(yè)用水（60 mg/L）等9個水阱。水源和水阱中COD分別如表3和表4所示，各行業(yè)與分質(zhì)單元間的距離如表5所示。

表3 園區(qū)水源數(shù)據(jù)Table 3 Water source data in the park

表4 園區(qū)水阱數(shù)據(jù)Table 4 Water trap data in the park

表5 各行業(yè)與分質(zhì)單元之間的距離Table 5 Distance between industries and quality unitsm

2.2 模型構(gòu)建與優(yōu)化過程

2.2.1 參數(shù)設(shè)置

（1）當(dāng)水源出水流股中COD超過水阱進(jìn)口限值時，只能使用新鮮水補(bǔ)充。

（2）水阱對于各處理單元出水，存在先后使用順序，假定順序為w3出水＞w2出水＞w1出水＞新鮮水，若各處理單元出水都可以滿足水阱入口COD限值要求，則優(yōu)先使用補(bǔ)給新鮮水最小的流股；若處理單元w1、w2和w3的出水COD超過水阱入口限值，則將處理單元出水與新鮮水混合。

（3）各水源出水流股的最小流量為10 m3/d，若小于該值，則該流股忽略不計或與其他相似流股合并。

2.2.2 模型目標(biāo)函數(shù)的求解

數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃問題，采用YALMIP中的線性求解工具，含有42個總變量，60個約束條件，以最小新鮮水需求量為目標(biāo)函數(shù)對園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得到全局最優(yōu)解。比較不同類型處理單元組合對新鮮水需求量、廢水排放量和總費(fèi)用的影響，根據(jù)不同的處理單元組合設(shè)置了7種情景，并與優(yōu)化前情景（情景0）進(jìn)行討論與分析，具體方案如下：情景 1，設(shè)置 w1、w2、w3處理單元組合；情景 2，僅設(shè)置w1處理單元；情景3，僅設(shè)置w2處理單元；情景4，設(shè)置w3處理單元；情景5，設(shè)置w1和w2處理單元組合；情景6，設(shè)置w1和w3處理單元組合；情景7，設(shè)置w2和w3處理單元組合。7種情景組合優(yōu)化后水源、水阱之間流股分配如圖2所示。

圖2 7種情景下的園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果(續(xù))Fig.2 Optimization results of water network in the park under 7 scenarios (continued)

圖2 7種情景下的園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果(續(xù))Fig.2 Optimization results of water network in the park under 7 scenarios (continued)

圖2 7種情景下的園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果Fig.2 Optimization results of water network in the park under 7 scenarios

3 水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案的比較

根據(jù)7種情景下模型的求解結(jié)果，與優(yōu)化前的園區(qū)情況（情景0）對比，綜合考慮園區(qū)新鮮水需求量、廢水排放量和總費(fèi)用3種因素，選出最合適的水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案。

3.1 新鮮水需求量比較

各行業(yè)優(yōu)化后最小新鮮水需求量以及園區(qū)總新鮮水需求量如圖3所示。與優(yōu)化前（情景0）相比，金屬材料、能源化工、機(jī)械裝備制造業(yè)分別在情景2、情景1、情景1中達(dá)到最低的新鮮水需求量，其分別減少了 60%、61.3%和 66.8%。分析原因：1）w1、w2和w3的協(xié)同處理對于園區(qū)內(nèi)多數(shù)行業(yè)的水資源循環(huán)利用是有利的，園區(qū)總新鮮水需求量在情景1的條件下為所有情景中最小，為7 790 m3/d，與未優(yōu)化前對比減少了24.7%也證明了這一觀點(diǎn)；2）金屬材料行業(yè)對于再生水的利用要求較低，僅需簡單處理后即可實現(xiàn)回用，造成該行業(yè)在多數(shù)情景下均具有較低的新鮮水需求量，而其他行業(yè)在不同情景中則表現(xiàn)出了較大的差異。

圖3 園區(qū)新鮮水量優(yōu)化結(jié)果Fig.3 Optimization results of freshwater quantity in the park

3.2 廢水排放量比較

各情景下園區(qū)廢水排放量以及廢水重復(fù)利用率如表6所示。從表6可以看出，與優(yōu)化前（情景0）相比，情景1中水源提供流量全部達(dá)到處理單元要求，經(jīng)過處理單元后，w1、w2出口流量全部被水阱利用，此時園區(qū)廢水排放總量是7種情景下最小的。同時，其廢水重復(fù)利用率最高，達(dá)40.5%。值得注意的是，w3出口流量未被水阱全部利用，1 360 m3/d的流量進(jìn)入外排單元，因為進(jìn)口COD上限為100 mg/L的水阱所需水量遠(yuǎn)低于w3出口流量，說明w3處理單元存在過度處理問題。

表6 不同情景下園區(qū)廢水排放量Table 6 Wastewater discharge in the park under different scenarios

3.3 總費(fèi)用比較

該園區(qū)的管網(wǎng)使用的是碳鋼管，管道單位成本為 240元/m[19]，年運(yùn)行時長為 300 d，按式（7）～式（10）計算得到7種情景下園區(qū)的總費(fèi)用，結(jié)果如圖4所示。新鮮水費(fèi)、處理費(fèi)用、管道費(fèi)用分別在情景1、情景2、情景2下達(dá)到最低，在情景2下園區(qū)水系統(tǒng)總費(fèi)用最低。這說明處理費(fèi)用和管道費(fèi)用合計對園區(qū)水系統(tǒng)費(fèi)用的影響大于新鮮水費(fèi)，屬于主要花費(fèi)。對處理費(fèi)用進(jìn)行分析，情景1采用的是w1、w2、w3處理單元協(xié)同處理的方式，以高的處理費(fèi)用降低了新鮮水的使用，具有較高的環(huán)境效益。需要注意的是，在情景1中同時使用了3種處理單元，但處理費(fèi)用（486.09萬元/a）卻不是7種情景中最高的，說明對不同行業(yè)廢水進(jìn)行分質(zhì)處理的方式也有利于廢水處理成本的降低。對于管道費(fèi)用，屬于園區(qū)完成水系統(tǒng)優(yōu)化的一次性花費(fèi)，假設(shè)在園區(qū)長期運(yùn)行過程中不考慮管道費(fèi)用，那么管道費(fèi)用最高的情景1，與管道費(fèi)用較低的情景2和3在總費(fèi)用的比較中差別不大，因此，綜合考慮情景1依舊是較為可靠的園區(qū)水網(wǎng)優(yōu)化方案。

圖4 不同情景下各費(fèi)用情況Fig.4 Costs under different scenarios

4 結(jié)論

本研究提出的間接循環(huán)水網(wǎng)絡(luò)建模方法可準(zhǔn)確描述綜合性園區(qū)復(fù)雜的水網(wǎng)絡(luò)及水資源循環(huán)利用潛力，特別是綜合了新鮮水需求量、廢水排放量、水系統(tǒng)費(fèi)用等指標(biāo)后拓展了水系統(tǒng)優(yōu)化方法在綜合性園區(qū)層面上的應(yīng)用。優(yōu)化計算可得到水源、處理單元、水阱3個尺度優(yōu)化的水網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和操作參數(shù)。在7種水網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方案中，情景1（w1、w2、w3處理單元組合）中，園區(qū)總新鮮水需求量最?。? 790 m3/d），廢水排放量最?。? 760 m3/d），總費(fèi)用在所有情景中比較適中（486.09萬元/a）。綜合考慮，選擇情景1中的方案對該園區(qū)水網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，與優(yōu)化前對比，園區(qū)總新鮮水需求量減少了24.7%，廢水排放量減少了40.5%，廢水重復(fù)利用率提升了40.5%，證明該模型對提升工業(yè)園區(qū)水資源利用效率有較明顯的作用。