厘清來源 洞察關鍵 輕松突破
——以沉淀溶解平衡的三種圖像為例

重慶 王 明

(作者單位：重慶市育才中學校)

化學實驗題能充分體現(xiàn)化學的宏觀(宏觀實驗現(xiàn)象)、微觀(微觀粒子反應過程)和符號(模型化的反應方程式)三重表征。除了上述的“三重表征”外，教師借助于手持技術和數(shù)學運算，還可以引入第四重表征，即函數(shù)圖像。沉淀滴定的內(nèi)容在教材正文中并未涉及，但人教版2019版高中化學選擇性必修1第88頁里已經(jīng)出現(xiàn)沉淀滴定的課后習題，再結合近幾年的高考試題命題特點，可以預見“沉淀滴定”和“沉淀溶解平衡”這兩部分內(nèi)容將繼續(xù)成為命題的重要素材。在實際教學過程中，教師應該有意識地將酸堿中和滴定部分的知識特別是函數(shù)圖像相關知識進行遷移。教師通過設計一系列的問題鏈，讓學生建立認知模型，落實核心素養(yǎng)，達到將學生的能力和素養(yǎng)遷移并能創(chuàng)造性地去解決新問題的目的。

1.滴定過程中的圖像

【圖像來源】已知Ksp(AgI)=9×10-17，將0.1 mol·L-1的硝酸銀溶液逐滴加入到10 mL 0.1 mol·L-1的KI溶液中。

(1)加入10 mL硝酸銀溶液時，溶液中c(I-)是多少？

(2)加入9.98 mL硝酸銀溶液時，溶液中c(I-)是多少？

(3)加入10.02 mL硝酸銀溶液時，溶液中c(I-)是多少？

(4)繪制出將AgNO3溶液加入后混合溶液中-lgc(I-) 的變化示意圖。

圖1

【解題關鍵】曲線上的點應全部達到了溶解平衡狀態(tài)(難溶電解質(zhì)的Ksp通常較小，所以AgNO3溶液一加入通常會立即生成沉淀，溶液變?yōu)殡y溶電解質(zhì)的飽和溶液)；滴定終點就是按照化學計量數(shù)完全反應的點，c(I-)=c(Ag+)；相同類型的離子沉淀，其他情況相同時，Ksp越小，滴定達到終點時對應的縱坐標越大(陰離子濃度負對數(shù)為縱坐標)，具體圖示如圖2所示。

圖2

【遷移應用】

【例1】(2018·全國卷Ⅲ·12)用0.100 mol·L-1AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1Cl-溶液的滴定曲線如圖3所示。下列有關描述錯誤的是

圖3

( )

A.根據(jù)曲線數(shù)據(jù)計算可知Ksp(AgCl)的數(shù)量級為10-10

B.曲線上各點的溶液滿足關系式c(Ag+)·c(Cl-)=Ksp(AgCl)

C.相同實驗條件下，若改為0.040 0 mol·L-1Cl-，反應終點c移到a

D.相同實驗條件下，若改為0.050 0 mol·L-1Br-，反應終點c向b方向移動

【參考答案及分析】根據(jù)前文的分析可推知，滴定終點時c(Ag+)=c(Cl-)≈10-5mol·L-1，故A正確；選項B也明顯正確；滴定達到終點時可列出計算式50.0 mL×0.040 0 mol·L-1=V(AgNO3)×0.1 mol·L-1，得出V(AgNO3)=20 mL，故C錯誤；AgBr溶度積比AgCl溶度積小，滴定達到終點時對應的縱坐標大，故D正確。綜上所述，本題正確答案為C。

【拓展運用】用0.100 mol·L-1AgNO3滴定50.0 mL 0.050 0 mol·L-1Cl-溶液的滴定曲線如圖4所示。下列有關描述錯誤的是

圖4

( )

A.根據(jù)曲線數(shù)據(jù)計算可知Ksp(AgCl)的數(shù)量級為10-10

B.曲線上各點的溶液滿足關系式c(Ag+)·c(Cl-)=Ksp(AgCl)

C.相同實驗條件下，若改為0.06 mol·L-1Cl-，反應終點c向a方向移動

D.相同實驗條件下，若改為0.06 mol·L-1Cl-，滴定終點前可能變?yōu)閎曲線

【參考答案及分析】此題為2018年高考化學試題的改編，將圖像上縱坐標換為了-lgc(Ag+)。通過計算，c點仍然為滴定的終點。結合前面的分析A、B均正確；達到滴定終點時，根據(jù)50.0 mL×0.060 0 mol·L-1=V(AgNO3)×0.1 mol·L-1，計算可得V(AgNO3)=30 mL，所以選項C正確；當改為滴定50 mL 0.06 mol·L-1Cl-時，加入等量的AgNO3溶液，混合溶液中c(Cl-)更大，曲線上的任意點狀態(tài)均為AgCl的飽和溶液，根據(jù)Ksp(AgCl)=c(Ag+)·c(Cl-)，能得出c(Ag+) 更小，-lgc(Ag+)更大，縱坐標上移，選項D錯誤。綜上，本題正確答案為D。

2.利用溶度積常數(shù)(Ksp)直接作圖

圖5

【解題關鍵】曲線上的點(如a)表示此時溶液的離子積等于溶度積，全部達到了同一溫度下的平衡狀態(tài)；b點溶液的離子積>溶度積，溶液過飽和，有晶體析出；c點溶液的離子積<溶度積，溶液未飽和；同一類型的離子沉淀，Ksp越大，曲線距縱軸越遠，如圖6(從左往右依次是AgI、AgBr、AgCl)；溫度越高，溶解度越大，Ksp越大，曲線距縱軸越遠，如圖6(從左往右依次是T1

圖6

【遷移應用】

圖7

( )

A.a、b、c三點對應的Ksp相等

B.AgCl在c點的溶解度比b點的大

C.AgCl溶于水形成的飽和溶液中，c(Ag+)=c(Cl-)

D.b點的溶液中加入AgNO3固體，c(Ag+)沿曲線向c點方向變化

【參考答案及分析】曲線上的點都處于該溫度下的平衡狀態(tài)，Ksp為沉淀溶解平衡的平衡常數(shù)，只和溫度有關，a、b、c三點對應的Ksp相等，A正確；b、c點對應的溫度相同，Ksp相同，由b到c氯離子濃度增大，使AgCl的沉淀溶解平衡左移，故c點氯化銀的溶解度比b點的小，B錯誤；AgCl溶于水形成的飽和溶液中c(Ag+)=c(Cl-)，C正確；b點的溶液中加入AgNO3固體，相當于增大c(Ag+)，溶解平衡逆向移動，c(Cl-)減小，故D錯誤。綜上，本題正確答案為AC。

【拓展運用】(2019·全國卷Ⅱ·12)絢麗多彩的無機顏料的應用曾創(chuàng)造了古代繪畫和彩陶的輝煌。硫化鎘(CdS)是一種難溶于水的黃色顏料，其在水中的沉淀溶解平衡曲線如圖8所示。下列說法錯誤的是

圖8

( )

A.圖中a和b分別為T1、T2溫度下CdS在水中的溶解度

B.圖中各點對應的Ksp的關系為：Ksp(m)=Ksp(n)

C.向m點的溶液中加入少量Na2S固體，溶液組成由m沿mpn線向p方向移動

D.溫度降低時，q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動

【參考答案及分析】結合前面的分析，容易得出選項A正確(物質(zhì)的量濃度也能表示溶解度)；m、n、p三點在同一條曲線上，所以Ksp(m)=Ksp(n)=Ksp(p)，選項B錯誤；向m點的溶液中加入少量Na2S固體后，c(S2-)增大，Ksp不變，導致c(Cd2+)減小，所以溶液組成由m沿mpn線向p方向移動，選項C正確；溫度降低，溶解度降低，所以q點的飽和溶液的組成由q沿qp線向p方向移動，選項D正確。綜上，本題正確答案為B。

3.溶度積(Ksp)相關的對數(shù)圖像

圖9

【解題關鍵】直線上的點(如a)表示該點時溶液的離子積等于溶度積，全部達到了平衡狀態(tài)；b點離子積<溶度積，溶液未飽和；c點離子積>溶度積，溶液過飽和，有晶體析出；同一類型的離子沉淀，Ksp越大，曲線越靠近坐標軸左邊，如圖10所示，若表示不同物質(zhì)的Ksp曲線，從左往右三條直線依次表示AgCl、AgBr、AgI；溫度越高，溶解度越大，Ksp越大，曲線越靠近坐標軸左邊，如圖10所示，若表示溫度對Ksp的影響，三條直線對應的溫度從左往右依次是T1>T2>T3。

圖10

【遷移應用】

圖11

( )

A.曲線①表示BaCO3的沉淀溶解曲線

B.該溫度下BaSO4的Ksp(BaSO4)值為1.0×10-10

C.加適量BaCl2固體可使溶液由a點變到b點

【拓展運用】AgX為白色難溶物質(zhì)，Ksp(AgX)=1.0×10-10；Ag2Y為磚紅色難溶物。AgX和Ag2Y溶液中平衡時相關離子濃度的關系如圖12所示，下列說法正確的是

圖12

( )

A.曲線②代表難溶物AgX溶液中平衡時相關離子濃度關系曲線

B.該溫度下，Ag2Y的Ksp(Ag2Y)=1.0×10-14

D.用標準Ag+溶液滴定未知濃度的X-溶液時，可用K2Y溶液為指示劑

想要真正解決圖像問題，首先需要“厘清來源”——落實核心素養(yǎng)，在此基礎上才能“洞察關鍵”——創(chuàng)新應用。上述兩方面的達成，需要化學與數(shù)學學科的深度融合，教學中教師應該對此有充分認識，并付諸于平時的教學活動中。這既是高考的考查要求，也是時代賦予化學教師的重任。