市場主體身份籌劃的數(shù)學模型構建和圖表分析

湯健 江西財經(jīng)職業(yè)學院

市場主體增值稅計稅方法籌劃是指市場主體在市場交易發(fā)生前，對自己的主體身份及計稅方法事先進行稅收安排，以使得自己在交易發(fā)生后，賺取最多稅后可支配收入（凈利潤）的稅收籌劃安排。

我們都知道，凈利潤＝利潤總額×（1－所得稅稅率），利潤總額＝不含增值稅銷售收入－成本費用－稅金及附加。不考慮特殊交易下，稅金及附加主要是指：城建稅和教育費附加（包括地方教育費附加）。城建稅＝（增值稅稅額＋消費稅稅額）×7%或5%或1%，教育費附加＝（增值稅稅額＋消費稅稅額）×3%和2%。所以，稅金及附加與增值稅稅額和消費稅稅額是線性正相關。

由此可見，在既定的不含稅銷售額和成本費用下，若想讓市場主體凈利潤最大化，就必須降低稅金及附加的金額，即降低增值稅稅額和消費稅稅額。我們都知道，增值稅是普遍征收的稅種，而消費稅只針對特定的15個稅目征稅，一般企業(yè)并不涉及。故通常我們只需要考慮降低增值稅稅額，就可以達到市場主體凈利潤最大化目標。

降低增值稅稅額方法一：在必須繳納增值稅時，應盡可能降低增值稅稅額；方法二：盡量使自己避免成為增值稅納稅人，從而使自己應納增值稅稅額為0。

增值稅納稅人身份包括一般納稅人和小規(guī)模納稅人兩種。

身份為小規(guī)模納稅人的，只能采用簡易計稅法，且一律不得抵扣進項稅（即便取得抵扣聯(lián)也不得抵扣專票票面稅額）。

身份為一般納稅人的，對某些業(yè)務可以選擇一般計稅法或簡易計稅法。若選擇簡易計稅法的，則稅務處理跟小規(guī)模納稅人身份稅務處理雷同——一律不得抵扣進項稅（即便取得抵扣聯(lián)也不得抵扣專票票面稅額）。若選擇一般計稅法的，則可以抵扣取得抵扣聯(lián)的專票票面稅額（包括供應商按一般計稅法計稅的專票票面稅額和供應商按簡易計稅法計稅的專票票面稅額）。

一、在必須繳納增值稅時，應盡可能降低增值稅稅額

身份為一般納稅人的，對某些業(yè)務市場主體可以選擇一般計稅法或簡易計稅法（詳見稅法）；對其他業(yè)務市場主體即便不能選擇計稅方法（即只能按一般計稅法計稅），它也可以考慮通過拆分方法讓這些業(yè)務變?yōu)樾∫?guī)模納稅人，從而使自己從按一般計稅法計稅變?yōu)榘春喴子嫸惙ㄓ嫸?。這樣，身份為一般納稅人的市場主體，其增值稅稅額都存在兩種計稅方法可供選擇，從而為市場主體凈利潤最大化提供了籌劃空間。

身份為小規(guī)模納稅人的，由于只有簡易計稅法一種計稅方法，增值稅稅額＝含稅銷售額/（1＋征收率）×征收率，稅金及附加與含稅銷售額是線性正相關，凈利潤與含稅銷售額是線性關系，從而沒有市場主體的籌劃空間。

但多個小規(guī)模納稅人市場主體可以考慮通過合并成為一個一般納稅人市場主體的方式，從而取得一般計稅法計稅資格。這樣，市場主體增值稅稅額就有了兩種計稅方法可供選擇，從而為市場主體凈利潤最大化提供了籌劃空間。

通過上述分析可知：無論市場主體身份是一般納稅人還是小規(guī)模納稅人，我們關注的重點是市場主體增值稅的兩種計稅方法（一般計稅法和簡易計稅法）對市場主體可支配收入的影響。

當市場主體選擇按一般計稅法計稅時，增值稅稅額＝銷項稅額－進項稅額＝含稅銷售額/（1＋稅率）×稅率－含稅購進額/（1＋稅率）×稅率。

設：S（Sale）為含稅銷售額，P（Purchase）為含稅購進額，VAR（Value-Added Rate）含稅銷售額增值率＝（S-P）/S。假定市場主體選擇按一般計稅法計稅時，銷售商品適用13%稅率，購進材料等適用13%稅率；市場主體選擇按簡易計稅法計稅時，銷售商品適用3%征收率，則：

當市場主體選擇一般計稅法計稅時，增值稅稅額=S/（1+13%）×13%-P/（1+13%）×13%=（S-P）/（1+13%）×13%=S×VAR（1+13%）×13%。由此可見，在既定的S和P下，市場主體選擇一般計稅法計稅時，增值稅稅額與VAR線性正相關，凈利潤與VAR線性負相關。

當市場主體選擇簡易計稅法計稅時，增值稅稅額=S/（1+3%）×3%。由此可見，在既定的S下，市場主體選擇簡易計稅法計稅時，增值稅稅額是一個固定不變金額，市場主體凈利潤也是一個固定不變數(shù)額。

這個時候，我們就需要找到市場主體無論是選擇一般計稅法計稅還是選擇簡易計稅法計稅，在既定S和P下，其TP（Total Profit）利潤總額相等的VAR臨界值。

為了簡化計算，假定S=1元，城市維護建設稅稅率為7%，不考慮地方教育費附加。則：VAR=（S-P）/S=1-P。

當市場主體選擇一般計稅法計稅時，TP1=1/1.13-P/1.13-（1/1.13-P/1.13）×13%×（7%+3%）=VAR/1.13×（1-1.3%）≈0.87345133×VAR；

當市場主體選擇簡易計稅法計稅時，TP2=1/1.03-P-1/1.03×3%×（7%＋3%）=（1-0.3%）/1.03-P=（-0.03-0.3%）1.03+VAR≈VAR-0.03203883。

令TP1=TP2，可得：VAR≈0.25317398≈25.32%，這就是一般計稅法稅率為13%，簡易計稅法征收率為3%時，市場主體無論選哪種計稅方法，其TP利潤總額相等時的含稅銷售額無差別平衡點增值率。

根據(jù) TP1=0.87345133×VAR，TP2=VAR-0.03203883，繪制兩個函數(shù)的線形圖形（如圖1），TP1和TP2交點的VAR就是含稅銷售額無差別平衡點增值率。

根據(jù)圖1的兩條函數(shù)線形圖形的分析，我們可直觀得知：

圖1

1.當VAR（含稅銷售額無差別平衡點增值率）∈（0，25.32%）時，一般計稅法下利潤總額TP1﹥簡易計稅法下利潤總額TP2，即：一般計稅法下市場主體可支配收入﹥簡易計稅法下市場主體可支配收入，故市場主體應選擇一般計稅法計稅。即針對某些可以選擇計稅方法的業(yè)務，市場主體應盡可能選擇一般計稅法計稅；針對其他不能選擇計稅方法的業(yè)務（即只能采用簡易計稅法的業(yè)務），市場主體可以考慮把它們合并成為一般納稅人的業(yè)務，從而取得一般計稅法計稅的資格。

2.當VAR∈（25.32%，＋∞）時，簡易計稅法下利潤總額TP2﹥一般計稅法下利潤總額TP1，即：簡易計稅法下市場主體可支配收入﹥一般計稅法下市場主體可支配收入，故市場主體應選擇簡易計稅法計稅。即針對某些可以選擇計稅方法的業(yè)務，市場主體應盡可能選擇簡易計稅法計稅；針對其他不能選擇計稅方法的業(yè)務（即只能采用一般計稅法的業(yè)務），市場主體可以考慮把它們拆分成為小規(guī)模納稅人的業(yè)務，從而取得簡易計稅法計稅的資格。

上面只是針對一般計稅法下稅率為13%，簡易計稅法下征收率為3%這種最常見情形的數(shù)學建模及函數(shù)圖形分析。

同理，我們很容易得出：一般計稅法下稅率為9%或6%，簡易計稅法下征收率為3%時的數(shù)學建模及函數(shù)圖形分析。下面是這三種情形下含稅銷售額無差別平衡點增值率表（表1，%）：

表1

同理，我們還可以推導出一般計稅法下銷項稅稅率為13%，9%或6%，進項稅抵扣率為13%，9%，6%，5%或3%，簡易計稅法下征收率為5%或3%時的數(shù)學建模和函數(shù)圖形分析，并準確計算出每種情形下各自對應的含稅銷售額無差別平衡點增值率。這里我就不再贅述。

二、盡量使自己避免成為增值稅納稅人，從而使自己應納增值稅稅額為0

增值稅起征點的規(guī)定：增值稅月度不含稅銷售額∈（15萬，＋∞）時，月度不含稅銷售額全額計算繳納增值稅。換句話說，增值稅月度銷售額∈[0，15萬]時，該市場主體免繳增值稅。

增值稅起征點只適用于小規(guī)模個人（包括個體戶和自然人），不適用于小規(guī)模法人，也不適用于一般納稅人（包括個體戶）。故只有簡易計稅法下的個體戶才有免稅銷售額的增值稅起征點規(guī)定，一般計稅法下任何組織都是沒有免稅銷售額的增值稅起征點規(guī)定。如果市場主體月度不含稅銷售額∈（15萬，＋∞），則可以考慮將它拆分為小規(guī)模納稅人個體戶，并且讓每個市場主體的月度銷售額∈（0，15萬]，這樣市場主體就可以享受免稅銷售額的增值稅起征點規(guī)定，從而使自己應納增值稅為0。

由于稅法規(guī)定的是不含稅銷售額增值稅起征點，而市場主體的銷售額通常為含稅銷售額，故我們需要把不含稅銷售額換算為含稅銷售額。即：當小規(guī)模納稅人個體戶月度不含稅銷售額為150000.01元時，由于超過了增值稅起征點150000元/月，故須全額計算繳納增值稅，月度含稅銷售額= 150000.01×（1+3%）=154500.0103元。即：小規(guī)模納稅人個體戶月度銷售額≤154500元時，免征增值稅；小規(guī)模納稅人個體戶月度含稅銷售額＞154500元時，全額計算繳納增值稅。

設小規(guī)模納稅人個體戶月度銷售額為S1元，且S1∈[0，154500元]，則因為S1符合免稅銷售額起征點規(guī)定，故TP1=S1－成本費用；

設小規(guī)模納稅人個體戶月度含稅銷售額為S2元，且S2∈（154500元，＋∞），征稅率為最常用的3%，簡化計算不考慮地方教育費附加，則因為S2須全額計算繳納增值稅，故TP2=S2/（1+3%）-成本費用-S2/（1+3%）×3%×（7%+3%）=0.96796117×S2－成本費用。

令TP1=TP2，則S1－成本費用=0.96796117×S2－成本費用，可得：S1=0.96796117×S2。這就是簡易計稅法下征稅率為3%，小規(guī)模納稅人個體戶TP1=TP2時，S1與S2的數(shù)學關系模型。

當S1=154500元/月時，可得：TP1=154500－成本費用。令TP1=TP2，可得：S2=159613.84070809369元；

當S2=154500.01元時，可得：TP2=0.96796117×154500.01-成本費用=149550.0104446117-成本費用。令TP1=TP2，可得：S1=149550.0104446117元。

根據(jù)TP1=S1－成本費用，TP2=0.96796117×S2－成本費用，繪制兩個函數(shù)的線形圖形（如圖2）。

圖2

根據(jù)圖2的兩條函數(shù)線形圖形的分析，我們可直觀得知：

1.當S∈（0，149550.01元]時，由于市場主體月度銷售額沒超過增值稅起征點，免征增值稅。根據(jù)TP1函數(shù)可知：TP1與S1線性正相關，故月度銷售額S越大，月度利潤總額TP就越高。

2.當S∈（159613.84元，＋∞）時，由于市場主體月度含稅銷售額超過增值稅起征點，全額計算繳納增值稅。根據(jù)TP2函數(shù)可知：TP2與S2線性正相關，故月度銷售額S越大，月度利潤總額TP就越高。

3.當S∈（149550.01元，159613.84元]時，市場主體月度利潤總額∈（149550.01－成本費用，154500－成本費用]，針對該區(qū)間的任意一個TP，我們都可以在月度銷售額∈（149550.01元，154500元]中找到一個與該TP對應S1，同時在月度含稅銷售額∈（154500元，159613.84元]中找到一個與該TP對應S2。即在TP∈（149550.01－成本費用，154500－成本費用]的任意一點，我們都可以找到兩個月度銷售額與之對應，其中：一個是免稅銷售額，另一個是含稅銷售額。此時，市場主體就要考慮自身是否處于高抵低征的企業(yè)擴張期，還要考慮客戶是否需要專票以增加其可抵扣進項稅額等等因素，綜合決定自己是采用哪種銷售額銷售。