公共基礎(chǔ)重修課翻轉(zhuǎn)課堂教學改革與實踐
——以大學線性代數(shù)課程為例

張 忠,吳德銀

(重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院,重慶 401331)

大學數(shù)學作為高校重要公共基礎(chǔ)課程,對培養(yǎng)學生邏輯推理和抽象思維能力、空間直觀和想象能力具有重要作用,為學生學習其他課程奠定良好基礎(chǔ)。而數(shù)學類公共基礎(chǔ)課由于選修人數(shù)多,通常采用大班授課,課堂教學難以兼顧每位學生,加上數(shù)學類課程概念抽象、邏輯性強,學生學習難度大,導致學生課程補考率和重修率較高。對于這類重修率過高課程,大部分高校會為課程重新修讀的學生(課程重修學生)單獨組班進行教學,形成大學數(shù)學公共基礎(chǔ)重修課程,也稱“重修班”。在重修課程學習過程中,往往受傳統(tǒng)課堂教學時空限制,無法完全滿足重修學生的學習需求。而翻轉(zhuǎn)課堂作為一種兼容性較高的線上線下混合教學模式,可將抽象內(nèi)容具體化,打破課堂時間和空間的限制,滿足學生多元、個性、主動、靈活等學習需求。通過Web of Science核心合集數(shù)據(jù)庫查詢,翻轉(zhuǎn)課堂(Inverted Classroom或Flipped Classroom)模式,最早由Maureen等3位美國學者在2000年提出。以“翻轉(zhuǎn)課堂”為關(guān)鍵詞,通過中國知網(wǎng)(CNKI)全文檢索,發(fā)現(xiàn)最早的中文文獻是2007年5月的一篇碩士論文這說明2007年以前,翻轉(zhuǎn)課堂理念已經(jīng)被引入我國教育界和學術(shù)界,如呂書龍、丁黎明、張京良等,分析了課程重修學生和數(shù)學類重修課程特點,但分析還不夠全面;高婧、王金旭等,主要對數(shù)學類課程,特別是線性代數(shù)課程進行了翻轉(zhuǎn)課堂教學模式探究。

基于以上研究及相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn),真正結(jié)合課程重修學生和重修課程的研究較少,而且重修課程完整性和可操作性還需進一步探討。因此,研究在大學數(shù)學公共基礎(chǔ)重修課程中融入翻轉(zhuǎn)課堂的教學模式改革具有重要現(xiàn)實意義。本文著重分析了課程重修學生、重修課程和翻轉(zhuǎn)課堂的特點,探討和設(shè)計了相對完整且具有可操作性的大學數(shù)學公共基礎(chǔ)重修課程教學模式,并以線性代數(shù)課程為例進行了實踐。

一、課程重修學生、重修課程和翻轉(zhuǎn)課堂

(一)課程重修學生及其面臨的問題

教學實施前必須先了解課程教學對象。課程重修學生基礎(chǔ)差并不是大多數(shù)課程重修學生的主要原因,但都存在一些共同特點以及所面臨的類似問題。

(1)課程重修學生學習目標不明確,對重修課程熱情不高,干勁不足,對累考不過的課程還會產(chǎn)生畏懼心理。課程重修學生既要學習重修課程,還要學習新課程,使多數(shù)課程重修學生不斷產(chǎn)生新的重修課程。即使沒有被退學,課程重修學生心理壓力也一直處于高位,導致生活、學習都不愉快,嚴重影響學習。其次,課程重修學生的自制力或自控力不高,適應(yīng)性不強,如不受控地玩手機、玩電腦、玩游戲或上網(wǎng),加上對大學生活、學習和教師教學的不適應(yīng),沒能及時找到解決方法等原因。另外,課程重修學生跨專業(yè)、跨班級較多,學習生活軌跡各異,彼此聯(lián)系較少,更不便于管理。

(2)讓人產(chǎn)生興趣的事物,一定是對人的感官能產(chǎn)生刺激的事物。而對人的感官產(chǎn)生刺激的事物必定是新奇的或者是有難度的。對于重修課程來說,課程重修學生已經(jīng)學過,因此,沒有什么新奇感,學習興趣不高,自然也就學習動力不足。同時,在信息化時代,信息生產(chǎn)太快,傳遞信息的媒介太多,造成學生時間、注意力碎片化和知識學習碎塊化,嚴重影響學生學習效率。

(二)重修課程及其教學

根據(jù)自身情況,每個高校在設(shè)置重修課程和組織教學方面,都會有相應(yīng)的解決方案。通過分析這些方案的特點,將有助于重修課程的教學設(shè)計。

首先,重修課程的實際授課學時基本都少于同樣課程的計劃學時,學校課程補考安排一般在開學后第一、二周,重修課程教學安排大部分都安排在開學后的第三、四周,教學學時較少。其次,為了保障更多學生上課,上課時間一般安排在晚上、周末或假期,這些時間并不是學生的最佳學習時間段。再次,重修課程教學內(nèi)容與原課程基本相同,重修課程通常沒有自己專門的教學大綱,由于重修學生不是第一次學習,有些內(nèi)容他們已理解掌握,沒必要重復學習。另外,由于不同教學班和不同學生存在差異,已學內(nèi)容對每位重修學生來說是有區(qū)別的,給教學組織工作帶來極大困難。最后,大學數(shù)學類課程考核中平時成績一般占20%～30%、期末考試占70%～80%,平時考核主要由聽課、練習、小測驗和交流互動等組成,期末考試主要是筆試。這種考核方式仍是傳統(tǒng)的,以知識考核為主體的方式。

鑒于重修課程學時少、教學時間安排不佳、內(nèi)容重復、考核方式陳舊等原因,若教學方法上也與原學習該課程時一樣,則很難激發(fā)學生的學習興趣,教學效果也會大打折扣。

(三)翻轉(zhuǎn)課堂教學模式

傳統(tǒng)教學模式是由教師課堂講授傳遞知識,學生課上接受知識,課后消化吸收。翻轉(zhuǎn)課堂通過調(diào)整課堂內(nèi)外時間,以學生為中心,學生課前了解知識、思考問題,吸收部分知識;課堂上釋疑解惑,消化吸收知識;課后鞏固提升。翻轉(zhuǎn)課堂有以下兩個特點:一是教師是主導。翻轉(zhuǎn)課堂中,教師的主要任務(wù)是制作和準備學習資料,設(shè)計問題和習題,收集學生反饋,指導學生學習討論,總體把控學習和進程,評判學生學習情況;二是學生是主角。翻轉(zhuǎn)課堂中,學生是主體,學生按照教與學指南,根據(jù)自己的時間、地點、方式和愛好來把控學習內(nèi)容和進程,調(diào)動學生學習的自覺性和主動性,激發(fā)他們的學習興趣。

經(jīng)過以上分析,課程重修學生對部分教學內(nèi)容已經(jīng)掌握,教學內(nèi)容就不需要面面俱到。在翻轉(zhuǎn)課堂教學需注意的是:一是要有措施來激發(fā)課程重修學生的學習興趣,調(diào)動他們的學習積極性和主動性;二是要加強師生交流互動,改善學習效果;三是要解決學生自制力弱,緩解“一考定乾坤”的狀態(tài),實現(xiàn)知識、能力和素質(zhì)的全面考核。通過翻轉(zhuǎn)課堂教學模式,是能夠較好解決重修課程和課程重修學生面臨教學和學習問題的。

二、基于翻轉(zhuǎn)課堂的大學線性代數(shù)重修課程教學設(shè)計

為實現(xiàn)分類教學,適應(yīng)個性化學習需要,根據(jù)課程重修學生和重修課程的情況,融合多年教學實踐,特將課程教學內(nèi)容分為三塊:第一塊為基礎(chǔ)塊:基礎(chǔ)概念、性質(zhì)與定理,簡單的計算與判別方法等,要求每位學生必須理解掌握;第二塊為進階塊:進階概念、性質(zhì)和定理,比較簡單的證明,以及復雜的計算與判別方法等,要求學生理解掌握;第三塊為拓展塊:多樣的計算與判別方法,較難的性質(zhì)和定理的證明,典型的一題多解等,感興趣或基礎(chǔ)較好的學生須理解掌握。第一塊和第二塊內(nèi)容占課程大綱規(guī)定內(nèi)容的80%以上。

(一)基本思路

根據(jù)翻轉(zhuǎn)課堂特性,以“學”為中心,設(shè)計適應(yīng)大學數(shù)學公共基礎(chǔ)重修課程和課程重修學生,充分調(diào)動學生學習積極性和主動性,激發(fā)學生學習興趣的線上線下融合的教與學方案。

(二)課前準備

教師課前準備主要包括制作和準備教與學材料、編寫課程指南、落實網(wǎng)絡(luò)支撐平臺等。分為以下六個步驟:

(1)依托大綱,劃分內(nèi)容。根據(jù)課程教學大綱選定教材,將教學內(nèi)容劃分為基礎(chǔ)塊、進階塊和拓展塊內(nèi)容。

(2)分解知識,確定教學方法。首先將教學內(nèi)容分解為一個個知識單元(定義、性質(zhì)、定理、判別方法、計算方法、重要例子等),針對每個知識單元,選取典型例子,設(shè)置體現(xiàn)關(guān)鍵點的思考題,確定由淺入深的練習題(一是融合教材練習;二是分必做和選做)。明確每個知識單元的目的和意義,注重與相鄰知識單元的關(guān)聯(lián),確定每個知識單元應(yīng)該屬于哪一塊內(nèi)容,如何講授這個知識單元等。最后將以上內(nèi)容制作成知識單元卡,并進行編號。編號要反映塊類和單元序,以知識單元為節(jié)點,以箭頭線為關(guān)聯(lián)方向,制作各章和全課程的知識導圖,使各分散的知識單元連成一體。

(3)制作微課,準備資料。根據(jù)知識單元卡,針對一個或多個相互關(guān)聯(lián)的知識單元制作成微課視頻,對于內(nèi)容較多或者難度較大的知識單元可以制作多個微課視頻。每個微課視頻時長10分鐘左右,且至少包含三部分內(nèi)容:一是知識單元引入、知識單元講授和知識單元導出(或應(yīng)用);二是篩選與該微課視頻相關(guān)教學資料,包括紙質(zhì)版、電子版和網(wǎng)絡(luò)資源等;三是將微課視頻、知識單元思考題、練習題和教學資料等組合成微課。

(4)組成課堂,準備面授。根據(jù)教學經(jīng)驗和重修學生特點,初步劃定哪些微課視頻可組合成一次課堂教學內(nèi)容,并擬定每節(jié)課需要討論的題目、教學方式,以及相關(guān)材料。每節(jié)課大致分為學生交流討論、教師點評講授和課堂練習測驗三個階段。

(5)制定進程,編寫指南。根據(jù)課程重修學生和重修課程特點,以及大綱要求和教學模式,再結(jié)合課表,編寫教學指南。指南主要包含:教學模式、分塊內(nèi)容、如何進行線上和線下學習、學習資料推薦、學習進度安排、學習方法和考核方式等,通過指南告知學生該學什么、怎么學、什么時間學。

(6)確定平臺,上傳資料。選擇翻轉(zhuǎn)課堂教學支撐平臺,如學堂云、云班課、雨課堂等,上傳微課資源、教學指南和其他相關(guān)材料。教學支撐平臺至少需要含有微課點播、交流互動、完成練習、提交作業(yè)、在線學習活動記錄、學習情況查詢統(tǒng)計等功能。

(三)教學過程

通過排課、選課,組成重修課程班,按照教學設(shè)計方案,師生共同完成教與學任務(wù)。

(1)完善教學指南。首先通過QQ或微信建立學習群,方便聯(lián)系溝通,并要求學生注冊和進入教學支撐平臺。學生根據(jù)教學指南要求,分析判斷自己哪些內(nèi)容已經(jīng)掌握,哪些還沒有完全掌握,并通過平臺反饋到任課教師。任課教師根據(jù)學生反饋,調(diào)整學習進度,修訂教學指南;學生則根據(jù)指南制定自己的學習計劃。

(2)學生線上學習。學生通過教學支撐平臺,按照指南要求和學習計劃進行線上學習,完成相應(yīng)思考題和練習題。學習過程中遇到問題,學生可通過查閱資料來解決;對于不能解決的問題,可通過網(wǎng)絡(luò)平臺咨詢其他學生,進行協(xié)同學習;如果問題仍然還沒有解決,則通過平臺向教師咨詢或反饋。對于學有余力的同學,可完成選做練習或閱讀參考資料等內(nèi)容。

(3)教師課堂教學。將90分鐘的教學時間(通常為兩節(jié)課)分成三個階段:學生交流討論(20～45分鐘)階段;教師點評講授(20～30分鐘)階段;課堂練習測驗(20～30分鐘)階段。這些時間段可根據(jù)課堂現(xiàn)場教學情況進行靈活調(diào)整。教師根據(jù)學生反饋的線上學習情況,完善在“課前準備”時擬定的課堂教學方案,按照線上提出問題情況對學生進行分組,每組原則上不超過10人,并確定每組學生召集人。學生交流討論階段,教師提出公共討論題目,由小組召集人主持本小組的交流討論。討論結(jié)束后,由小組或教師推選代表到課堂上進行交流發(fā)言,匯報講述本組所討論題目的解決方案,其他學生可提出疑問或表達自己的想法;教師點評講授階段,教師點評小組交流討論情況和課堂交流討論情況,然后再講授本節(jié)課所涉及的知識單元重難點和典型方法等;課堂練習測驗階段,練習內(nèi)容以基礎(chǔ)知識和進階知識為主,學生課堂現(xiàn)場完成并提交到相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)支撐平臺。最后結(jié)合課堂講授的重難點與典型方法,適當布置有一定難度的線下作業(yè),如果課堂時間充裕,教師可對本堂課內(nèi)容進行總結(jié),學生也可自由提問,教師則進行現(xiàn)場解答。

(4)復習鞏固提升。學生課后復習所涉及的知識單元內(nèi)容,進一步理解消化自己遇到的問題,獨立完成課堂布置的線下作業(yè),通過查閱相關(guān)學習資料,對所學知識進一步鞏固提高,并做好下一次課的預(yù)習。

(四)課程考核

課程成績構(gòu)成由過程考核成績和期末考核成績構(gòu)成,各占50%。過程考核成績包括:線上學習(微課學習進度和時間,線上練習,反饋問題等)占20%,課堂表現(xiàn)(小組討論發(fā)言、課堂交流發(fā)言和課堂練習測驗等)占20%,課后鞏固提升(課后線上學習時間和線下作業(yè)完成情況等)占10%;期末考核可參加學校統(tǒng)一考試,或教師自主命題考試?？己顺煽儤?gòu)成如圖1所示。

圖1 重修課程考核成績構(gòu)成比例示意圖

三、線性代數(shù)重修課程教學實踐

為驗證翻轉(zhuǎn)課堂教學模式下大學數(shù)學公共基礎(chǔ)重修課程教學效果,確定其實際推廣價值,結(jié)合前文課程教學設(shè)計內(nèi)容對線性代數(shù)重修課程具體落實情況,分析其應(yīng)用效果。線性代數(shù)重修課程利用翻轉(zhuǎn)課堂教學模式已連續(xù)進行了五次教學實踐,為了簡便,不再一一描述,僅描述關(guān)鍵和特色內(nèi)容。

(一)實踐對象

以重慶大學線性代數(shù)重修課程為例,涉及課程信息、網(wǎng)絡(luò)支撐平臺和課程重修學生等內(nèi)容。

課程信息:線性代數(shù)重修課程,3學分,48學時,教材為高等教育出版社《線性代數(shù)(第二版)》,段正敏主編,2015年2月版。

網(wǎng)絡(luò)支撐平臺:課程教學實踐選用“重慶大學學堂云(重大SPOC)”作為網(wǎng)絡(luò)支撐平臺,上傳有關(guān)課程資源和教與學指南等。學生選課后,“重大SPOC”會自動生成教學班的所有信息,并將全班學生自動免費注冊,通過雨課堂,讓學生手機和電腦端直動接入“重大SPOC”。

課程重修學生:線性代數(shù)重修課程的教學對象為重修線性代數(shù)課程的本科學生。在線性代數(shù)重修課程五次教學實踐中,學生課程選修具體情況如表1。

表1 教學實踐重修班情況

(二)教學實施

為了方便說明,以教材第四章線性方程組為例,主要包括三部分內(nèi)容:線性方程組的基本概念、齊次線性方程組理論和非齊次線性方程組理論。重點以線性方程組的基本概念示例,討論課前準備和教學過程中的特色內(nèi)容。

1.分解知識單元,確定內(nèi)容塊類

線性方程組的基本概念所含主要知識單元和所屬塊類內(nèi)容如表2所示,表中編號的第一位數(shù)字表示所在塊號,“1”“2”和“3”分別表示基礎(chǔ)塊、進階塊和擴展塊,后面三位表示課程中的序號。

表2 “線性方程組的基本概念”的主要內(nèi)容

2.制作知識單元卡

以2003線性方程組的列向量表達式為例來說明。

(1)知識單元內(nèi)容:包括線性方程組的列向量表達式的定義、向量表達式和兩類計算方法。

定義:由m個n元線性方程組成n元線性方程組代數(shù)表達式定義未知數(shù)列向量(n維)、右端項列向量(m維)、系數(shù)列向量(m維),系數(shù)列向量組(n個m維向量組),以線性方程組的一組解定義解向量;

向量表達式:根據(jù)向量線性組合得出n元線性方程組的列向量表達式;

兩類計算方法:代數(shù)表達式與向量表達式轉(zhuǎn)換,矩陣表達式與向量表達式轉(zhuǎn)換。

(2)知識單元的重難點:線性方程組與列向量的線性組合之間的關(guān)系;向量表達式、代數(shù)表達式與矩陣表達式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系;方程個數(shù)決定系數(shù)列向量的維數(shù),方程未知數(shù)個數(shù)決定系數(shù)列向量組向量的個數(shù);一個未知數(shù)的全部系數(shù)組成一個系數(shù)矩陣列向量。

(3)知識單元的典型例子:向量表達式、代數(shù)表達式與矩陣表達式之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

(4)知識單元的思考題和練習題:根據(jù)重難點編制由淺入深的思考題,編制必做練習和選做練習。必做練習為代數(shù)表達式與向量表達式的互換,矩陣表達式與向量表達式的互換,將系數(shù)中含有待定參數(shù)的代數(shù)表達式化為向量表達式;選做練習為討論線性方程組與向量的線性組合之間的關(guān)系,用向量的線性組合來描述線性方程組有解的充要條件并證明等。

(5)知識單元的引入、總結(jié)和導出:對于學生已經(jīng)學過的向量、向量的線性運算和向量線性組合,在該知識單元就可用這些知識來進行討論。方程組的列向量表達式可用于討論解向量、解空間和基礎(chǔ)解系等。

線性方程組向量表達式與代數(shù)表達式轉(zhuǎn)換的示例如下:

3.微課制作

微課制作的關(guān)鍵是錄制微視頻。首先應(yīng)考慮錄制環(huán)境和條件,可用智能手機或數(shù)字錄像機在有投影儀和可以板書的教室進行錄制。如果有專用錄播室,視頻效果會更好。然后,在錄制進程中,包括知識單元內(nèi)容引入和示例引入,約2分鐘;定義講解4分鐘,特別注意重難點的處理;典型例子講解3分鐘,再次對重難點進行說明;單元知識總結(jié)與導出1分鐘。內(nèi)容展示方式包括知識單元內(nèi)容PPT展示、知識導圖用板書、部分關(guān)鍵點重難點使用板書輔助講解等。最后,錄制視頻制作,包括素材剪切、畫面編輯、過渡處理、字幕添加等,并將制作好的微課視頻上傳到網(wǎng)絡(luò)支撐平臺。

4.教師課堂指導

(1)課堂教學內(nèi)容:將線性方程組的列向量表達式、線性方程組的基本概念、齊次線性方程組理論知識單元合并進行課堂教學。

(2)學生學習小組:匯總學生線上學習反饋的問題,將相同或相近的問題進行歸類,按問題類別劃分學生學習小組,每組10人左右,并確定每組的學生召集人。

(3)公開討論題目:從方程組表達式形式、方程組的初等變換、方程組相容和同解、齊次線性方程組與增廣矩陣行最簡形、齊次線性方程組解的性質(zhì)、判斷齊次方程組只有零解或有非零解、齊次線性方程組通解和基礎(chǔ)解系構(gòu)成等方面,選取3～4個方面設(shè)計討論題,部分討論題也可依據(jù)學生反饋的共性問題來設(shè)計。

(4)課堂練習與測驗:涉及線性方程組三種表達形式的相互轉(zhuǎn)換;用初等變換法判斷齊次線性方程組解的情況,寫出同解方程,得出基礎(chǔ)解系;有關(guān)的概念題或證明題等內(nèi)容。

(5)教師課堂講授內(nèi)容:從線性方程組計算增廣矩陣的行最簡形,從增廣矩陣的行最簡形到同解的線性方程組;證明齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系結(jié)構(gòu)定理;用初等變換法計算齊次線性方程組的通解。

(6)課堂自由提問:視課堂教學內(nèi)容和時間,學生自由提問,教師現(xiàn)場答疑。

(7)布置課后作業(yè):內(nèi)容與“課堂練習與測驗”類似,但需要加大難度和計算量。

(三)效果分析

通過對上述教學內(nèi)容的實踐,以問卷調(diào)查法和訪談法進行了效果分析,對表1中的五個重修班259人進行了調(diào)查,其結(jié)果和效果分析如下。

1.調(diào)查結(jié)果

按課前自主學習、課堂教學、課后鞏固提升和課程結(jié)束四個時間點進行調(diào)查,其結(jié)果匯總?cè)绫?。

表3 翻轉(zhuǎn)課堂線性代數(shù)重修課程模式效果調(diào)查

2.結(jié)果分析

根據(jù)表3數(shù)據(jù),以及平時與學生的交流,可以得出如下結(jié)論:一是通過翻轉(zhuǎn)課堂教學模式,學生能自主選擇學習內(nèi)容、學習時間和學習方式,實現(xiàn)了真正意義上的個性化學習,調(diào)動了學生的學習積極性和主動性,大部分學生在課前自主學習中能夠按計劃完成學習任務(wù),并且愿意投入更多時間到學習中去,獲得了較高的自我成就感和滿足感;二是課堂教學以學生討論為主,教師點撥講授為輔,使學生變?yōu)榻虒W的主體。在教師的指導下,學生在討論交流中進行協(xié)同學習,既解決了學生學習中遇到的問題,又打開了他們的視野,打破了傳統(tǒng)教學課堂沉悶的氣氛;三是線性代數(shù)重修課程翻轉(zhuǎn)課堂教學實踐取得較好效果,學生滿意度高。雖然有近1/3的學生認為該模式會增加他們的學習負擔,但大部分學生喜歡這種學習模式,認為該模式能夠激發(fā)學習興趣,提升學習效率,提高學習效果,學習成績明顯提升,考試通過率高。

四、結(jié)語

通過分析大學數(shù)學公共基礎(chǔ)重修課翻轉(zhuǎn)課堂教學設(shè)計與實踐,指出翻轉(zhuǎn)課堂教學模式主要有四個方面的優(yōu)勢:第一,有利于提高教學效率。學生利用課前自主時間進行線上學習,靈活的學習時間、地點以及學習進度,更加符合每個學生的個性化學習選擇。課堂上學生能夠更加充分利用課堂時間進行互動學習、互助學習,開展探究活動,使學習活動更加高效;第二,有利于提高教學質(zhì)量。進行翻轉(zhuǎn)課堂時,學生在課前預(yù)先對學習內(nèi)容進行學習,課堂中學生在課堂上有更多時間內(nèi)化知識,加深了學習內(nèi)容的廣度與深度,從而提高教學質(zhì)量;第三,有利于促進高校教師專業(yè)化發(fā)展。翻轉(zhuǎn)課堂集中了多種現(xiàn)代化教學方式,教師需要從課前線上規(guī)劃、課中答疑解惑、課后復習評價三方面來對課程做設(shè)計,對教師教學設(shè)計能力、現(xiàn)代信息技術(shù)和多媒體的運用能力有較高要求,促進了教師的專業(yè)化能力得到發(fā)展;第四,有利于推動高校大學生的全面發(fā)展。翻轉(zhuǎn)課堂顛覆了傳統(tǒng)的課堂教學,將學習中心從課堂發(fā)展到課外,提高了學生的學習能力、自律能力、時間安排能力,學生由被動學習向主動學習轉(zhuǎn)變,提升了學生的綜合素質(zhì)。