基于事件觸發(fā)傳輸機(jī)制的分布式融合估計①

岳細(xì)鵬 王如生 陳 博 俞 立

(浙江工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院 杭州 310023)

0 引言

近年來,隨著通信技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)和傳感器技術(shù)的飛速發(fā)展,多傳感器信息融合(multi-sensor information fusion,MSIF)在信號處理領(lǐng)域成為了備受關(guān)注的研究課題[1-5]。MSIF 的基本原理就像人腦綜合處理信息的過程一樣,充分利用多個傳感器的冗余信息提高了系統(tǒng)的估計性能和可靠性。多傳感器信息融合估計作為信息融合領(lǐng)域的一個重要分支,在諸多軍事和民事領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用價值,如防空[6]、目標(biāo)跟蹤與導(dǎo)航[7-8]、智慧醫(yī)療[9]和工業(yè)安全監(jiān)測[10]等,給日常工作和生活帶來了極大的便利。在傳統(tǒng)的MSIF 系統(tǒng)中,傳感器與融合中心通過專線連接,布線復(fù)雜度和設(shè)計難度隨著傳感器數(shù)量的增多而大幅增加。通信網(wǎng)絡(luò)作為信息傳輸?shù)臉屑~開始進(jìn)入人們的視野時,出現(xiàn)了網(wǎng)絡(luò)化多傳感器融合系統(tǒng)(networked multi-sensor fusion systems,NMFSs)[11]。這種網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)極大地增強(qiáng)了系統(tǒng)的可擴(kuò)展性和可維護(hù)性,降低了布線的復(fù)雜度和設(shè)計成本,提高了系統(tǒng)的可靠性和故障容錯能力。因此,NMFSs 估計已經(jīng)成為一個重要的發(fā)展趨勢,其應(yīng)用范圍和作用在不斷擴(kuò)大。然而,多傳感器融合系統(tǒng)中通信網(wǎng)絡(luò)的引入使得信息傳輸機(jī)制發(fā)生了根本變化,也必然帶來通信受限的問題。大量的傳感器節(jié)點(diǎn)通過無線網(wǎng)絡(luò)來傳輸它的局部信息,不可避免地會增加網(wǎng)絡(luò)通信負(fù)載。此外,在許多場景下,傳感器節(jié)點(diǎn)是由能量有限的電池來進(jìn)行供電,使得系統(tǒng)的性能在一定程度上受到能量的約束[12]。因此,本文研究了一類通信受限下網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)的融合估計問題。

由于通信帶寬受限,每個采樣周期內(nèi)往往只有部分測量信息能通過網(wǎng)絡(luò)信道傳輸?shù)饺诤现行牟⒂糜谌诤瞎烙?。在此情況下,文獻(xiàn)[13]提出了一種周期性分組傳輸策略,對每個子系統(tǒng)分別進(jìn)行卡爾曼濾波,得到最優(yōu)局部估計,再通過矩陣加權(quán)得到線性最小方差意義下的最優(yōu)融合估計。文獻(xiàn)[14]通過選取局部估計信號部分分量,采取壓縮降維策略來解決通信帶寬約束問題。文獻(xiàn)[15]利用量化的方法,通過減小傳感器測量信息的包長來降低各節(jié)點(diǎn)與融合中心的通信量,滿足帶寬要求的同時節(jié)省了能量,然而多維信號的直接量化是非常困難的[16]。

當(dāng)前,基于事件觸發(fā)的數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制在學(xué)界引起了廣泛討論,被普遍認(rèn)為是解決上述問題的一種有效方式和途徑[17]。所謂事件觸發(fā)(event-triggered,ET),是指控制任務(wù)是否執(zhí)行由事先給定的事件觸發(fā)條件決定,而不是根據(jù)時間情況。與傳統(tǒng)的周期觸發(fā)控制機(jī)制相比,事件觸發(fā)控制方案可以有效減少計算資源,降低通信量[18-19]。近年來,基于事件觸發(fā)所設(shè)計的數(shù)據(jù)傳輸策略層出不窮,依據(jù)事件觸發(fā)條件的設(shè)計原理可以將這些策略大致可以分為4 種:(1)基于方差的事件觸發(fā)策略[20];(2)基于狀態(tài)的事件觸發(fā)策略[21-22];(3)基于量測輸出的事件觸發(fā)策略[23-24];(4)基于新息的事件觸發(fā)策略[25-26]。目前在基于事件觸發(fā)的狀態(tài)估計問題中,文獻(xiàn)[20]設(shè)計了基于估計誤差方差的事件觸發(fā)機(jī)制,通過選擇合適的方差閾值,在減少通信量的同時保證了估計性能。結(jié)合狀態(tài)估計與誤差協(xié)方差,文獻(xiàn)[22]提出了一種新的基于事件觸發(fā)的一致卡爾曼濾波算法,證明了每個節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)估計誤差均方有界,保證了濾波器的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[24]探討了含有參數(shù)不確定性離散系統(tǒng)的狀態(tài)估計問題,對于網(wǎng)絡(luò)帶寬有限的約束,設(shè)計了事件觸發(fā)機(jī)制和對數(shù)量化器來降低數(shù)據(jù)傳輸。文獻(xiàn)[25]利用一種隨機(jī)事件觸發(fā)調(diào)度策略,推導(dǎo)出了最小均方誤差估計器,并保持了系統(tǒng)狀態(tài)的高斯特性。文獻(xiàn)[27]則在文獻(xiàn)[25]的基礎(chǔ)上,將這種隨機(jī)事件觸發(fā)調(diào)度策略推廣到了多傳感器系統(tǒng)中。隨后,文獻(xiàn)[28]通過引入一組二進(jìn)制數(shù)值來模擬信息傳輸過程,提出了一種基于事件觸發(fā)的分布式融合卡爾曼濾波算法,且設(shè)計了新的信息補(bǔ)償策略。文獻(xiàn)[29]則進(jìn)一步通過設(shè)計基于事件觸發(fā)的最小均方誤差估計器,提出了基于事件觸發(fā)的分布式融合估計算法。

值得注意的是,上述基于事件觸發(fā)的分布式融合估計算法都是考慮協(xié)方差已知的高斯白噪聲,然而在實際應(yīng)用中,噪聲的高斯特性假設(shè)難以滿足,且協(xié)方差也難以準(zhǔn)確獲取。為了克服這種缺點(diǎn),文獻(xiàn)[30]提出了一種噪聲統(tǒng)計特性未知下的分布式融合估計算法,但未考慮通訊受限的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng)。因此,本文針對一類通信受限的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng),設(shè)計了一種噪聲統(tǒng)計特性未知下基于事件觸發(fā)機(jī)制的分布式融合估計算法。由于網(wǎng)絡(luò)帶寬和節(jié)點(diǎn)電池容量受限,在每個采樣周期內(nèi),只有當(dāng)滿足預(yù)先給定的事件觸發(fā)條件時,傳感器才會將量測數(shù)據(jù)通過通信網(wǎng)絡(luò)發(fā)送給估計器,更新量測數(shù)據(jù);否則,就保持上一次發(fā)送的量測數(shù)據(jù)不變。本文基于有界遞歸優(yōu)化思想[30],通過充分利用事件觸發(fā)機(jī)制后的量測數(shù)據(jù)設(shè)計了局部估計器和分布式融合準(zhǔn)則,從而在保證估計精度的基礎(chǔ)上減少通信資源。最后,通過一個仿真例子驗證了本文所提方法的有效性。

1 問題描述與分析

考慮通信受限情況下的網(wǎng)絡(luò)化多傳感器分布式融合估計問題,其結(jié)構(gòu)框架如圖1 所示,離散狀態(tài)空間模型描述為

圖1 網(wǎng)絡(luò)化多傳感器分布式融合估計框架圖

其中,x(t) 為系統(tǒng)的狀態(tài)向量,yi(t) 為系統(tǒng)第i個傳感器的量測輸出。假設(shè)(A(t),Ci) 可觀,A(t)∈Rn×n和B(t)∈Rn×m均為時變矩陣,Ci、Di是具有適當(dāng)維數(shù)的常數(shù)矩陣。ω(t)∈Rm和vi(t)∈分別是過程和量測噪聲,即

其中,δω和是未知參數(shù)。

將系統(tǒng)式(1)中的第i個測量方程記為系統(tǒng)式(1)的第i個子系統(tǒng),并假設(shè)每個估計器都有能力計算系統(tǒng)式(1)的局部最優(yōu)狀態(tài)估計。當(dāng)所有子系統(tǒng)通過通信網(wǎng)絡(luò)將局部狀態(tài)估計發(fā)送到融合中心時,必然導(dǎo)致巨大的數(shù)據(jù)流通過網(wǎng)絡(luò),造成網(wǎng)絡(luò)的負(fù)載量急劇增加。同時,這些數(shù)據(jù)流會參雜著大量的冗余信息,極大地浪費(fèi)了網(wǎng)絡(luò)帶寬資源和節(jié)點(diǎn)能量。為了節(jié)省資源和降低通信帶寬的占用,本文提出了一種基于事件觸發(fā)的數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制,并將其應(yīng)用到網(wǎng)絡(luò)化多傳感器分布式融合估計框架中。與文獻(xiàn)[30]相比,本文所設(shè)計的基于事件觸發(fā)的分布式融合算法,在保證估計性能的前提下,有效地降低了網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸量,節(jié)省了網(wǎng)絡(luò)資源。

2 傳感器的事件觸發(fā)機(jī)制

對于第i個單傳感器子系統(tǒng),其基于事件觸發(fā)的局部狀態(tài)估計框架圖如圖2 所示,系統(tǒng)由傳感器、事件觸發(fā)機(jī)制(event-triggered mechanism,ETM)、零階保持器(zero-order hold,ZOH)以及局部估計器(local state estimator,LSE)組成,傳感器與遠(yuǎn)程估計器通過無線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。

圖2 基于事件觸發(fā)的局部狀態(tài)估計框架圖

基于事件觸發(fā)機(jī)制的數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制,只有在滿足特定的事件觸發(fā)條件時,才將傳感器的測量信息發(fā)送給遠(yuǎn)端的估計器,使得遠(yuǎn)端估計器更新輸入信號。其中,零階保持器用于保存上一次局部估計器的輸入信號,直到下一個事件觸發(fā)時刻產(chǎn)生。本文基于量測誤差設(shè)計一種離散事件觸發(fā)機(jī)制[24],事件觸發(fā)條件由量測輸出值和事件觸發(fā)產(chǎn)生的量測誤差決定。這種事件觸發(fā)機(jī)制優(yōu)點(diǎn)在于量測輸出值易于獲取,不需要連續(xù)對事件觸發(fā)條件進(jìn)行檢測,只需要在離散時刻點(diǎn)來檢測是否滿足事件觸發(fā)條件,可以方便在標(biāo)準(zhǔn)的時間尺度嵌入式軟件中實現(xiàn)。其具體設(shè)計如下。

第i個傳感器的量測數(shù)據(jù)傳輸時刻(t0=0),其定義為

其中,δi∈[0,1) 是事件觸發(fā)參數(shù),傳感器的量測輸出數(shù)據(jù)僅在時刻更新。

另外,定義量測輸出誤差為

由數(shù)據(jù)傳輸時刻式(3)定義如下事件觸發(fā)條件:

基于以上分析,第i個通信信道的傳感器ETM總結(jié)如下。

(1) 量測誤差無法滿足式(5)時,傳感器的量測輸出得到更新,局部估計器的輸入=yi(t)。

(2) 量測誤差滿足式(5)時,局部估計器的輸入保持上一時刻輸入不變,即。

3 基于事件觸發(fā)的局部狀態(tài)估計

本小節(jié)將給出系統(tǒng)模型式(1)在事件觸發(fā)機(jī)制下局部估計器的設(shè)計方案。為便于后續(xù)證明,引入以下引理。

引理1(Schur 補(bǔ)引理[31]) 假設(shè)一個對稱矩陣S能夠劃分為以下4 個部分。

其中,S11和S22也是對稱的,則以下3 個條件等價。

(1)S＜0;

(2)S11＜0,S22-＜0;

(3)S22＜0,S11-＜0。

根據(jù)上文分析,在每個傳感器中,量測信息的傳輸由其ETM 決定。因此,系統(tǒng)式(1)局部狀態(tài)估計設(shè)計為

其中,Li(t-1) 是第i個局部估計器的增益矩陣,是第i個局部估計器在t時刻基于ETM 收到的量測數(shù)據(jù)。

定理1對于給定的事件觸發(fā)參數(shù)δi∈(0,1),最優(yōu)局部估計器增益Li(t) 可通過求解如下的凸優(yōu)化問題獲得:

其中,

證明令局部估計誤差ei(t)?x(t)-,由式(1)和式(7)可得:

引入如下的性能指標(biāo)[30]:

其中Pi(t)＞0,Ξi(t)＞0。根據(jù)事件觸發(fā)條件式(5),令

易知Ωi(t)＞0,經(jīng)變量代換后,整理可得:

此外,引入事件觸發(fā)機(jī)制后,原性能指標(biāo)Ji(t)可改寫為

整理可得:

其中,

結(jié)合式(1)和式(4),式(14)可改寫為

由引理1 可知,式(8)中的第1 個不等式等價于Yi(t)＜0,也意味著式(8)中第1 個不等式成立有＜0,因此有:

當(dāng)式(8)中第2 個不等式Pi(t)--ri(t)I＜0 成立時,則有λmax(Pi(t)-)＜ri(t),那么式(19)可寫為

根據(jù)式(20)可導(dǎo)出:

此外,當(dāng)式(8)中第3 個不等式ri(t)＜1 成立時,則有[30]:

4 基于事件觸發(fā)的分布式融合估計

融合估計算法的關(guān)鍵問題是如何高效地融合來自多個傳感器信息,以減少系統(tǒng)中不確定性,提高系統(tǒng)的估計精度[32]。本節(jié)基于文獻(xiàn)[30]所提出的融合估計算法,針對網(wǎng)絡(luò)化多傳感器系統(tǒng),設(shè)計了基于事件觸發(fā)的分布式融合估計算法。上一節(jié)根據(jù)每個子系統(tǒng)的事件觸發(fā)機(jī)制設(shè)計了局部狀態(tài)估計器。接下來,將局部狀態(tài)估計傳遞給融合中心,通過分布式融合算法來進(jìn)一步提高估計精度。

定理2基于局部狀態(tài)估計式(7),分布式融合估計為

其中,

證明定義融合估計誤差eo(t)?x(t)-,由式(1)和式(25)可得:

為了設(shè)計式(25)中的加權(quán)融合矩陣,由文獻(xiàn)[24]可知,誤差融合系統(tǒng)可通過局部估計誤差式(11)和融合估計誤差式(28)來構(gòu)造,即

其中,eF(t)?col{e1(t),…,eL(t)},ψ(t)?col{ω(t),v1(t),…,vL(t),}。此外,和W(t)如式(27)定義。

其中,

利用引理1 可知,式(26)中的第1 個不等式等價于Φ(t)＜0,注意到=Tr{Γ(t)}+Tr{H(t)},則式(30)可寫為

因此,在設(shè)計加權(quán)融合矩陣的時候,選擇minTr{Γ(t)}+Tr{H(t)} 作為優(yōu)化目標(biāo)。證畢。

綜上所述,基于事件觸發(fā)的分布式融合估計算法如算法1 所示。

5 仿真示例

考慮一個具有2 個傳感器的網(wǎng)絡(luò)化系統(tǒng)。定義系統(tǒng)狀態(tài)向量x(t)?col{x1(t),x2(t)},則其離散狀態(tài)模型表述為

其中,

A(t)=,B(t)=col{0.3+f(t),1},f(t)=0.1×sint,量測方程中所涉及的參數(shù)C1=[2 1],C2=[1 2],D1=0.4 和D2=0.2。ω(t) 是過程噪聲,vi(t)(i=1,2) 是第i個傳感器的測量噪聲,其參數(shù)設(shè)置如下:ω(t)=0.1φ1(t)-0.05,v1(t)=0.02φ2(t)-0.01,v2(t)=0.05φ3(t)-0.02,其中φi(t)(∈[0,1]) 是一個隨機(jī)變量。

考慮系統(tǒng)通信受限,引入式(5)中的事件觸發(fā)機(jī)制,并分別設(shè)置2 個傳感器的事件觸發(fā)參數(shù)δ1=0.2,δ2=0.1。同時引入RET來衡量傳感器量測輸出信息的傳輸率:

其中,N1表示采用ETM 的傳感器量測輸出傳輸次數(shù),N2表示未采用ETM 的傳感器量測輸出傳輸次數(shù)。

為了驗證所設(shè)計基于事件觸發(fā)的分布式融合估計器的性能,利用算法1,通過Matlab 中LMI 工具箱求解式(8)和式(26),得到:

系統(tǒng)的真實軌跡,局部狀態(tài)估計軌跡和融合估計軌跡如圖3 所示。由圖可見,本文所設(shè)計的基于事件觸發(fā)傳輸機(jī)制的局部估計器和分布式融合估計器,在通信受限和有界噪聲情況下,仍能較好地跟蹤目標(biāo)狀態(tài)真實軌跡。此外,局部估計誤差和融合估計誤差如圖4 所示,由圖可知,分布式融合估計的誤差曲線均位于局部估計器的誤差曲線下方,表明了本文設(shè)計的融合估計器相較于局部估計器有更好的估計精度。因此,在事件觸發(fā)數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制的影響下,本文提出的分布式融合算法仍有較好的估計性能。

圖3 真實狀態(tài)及其LSE、DFE 軌跡的對比曲線

圖4 局部估計誤差與融合估計誤差對比曲線

圖5 描繪了傳感器量測輸出信息的事件觸發(fā)數(shù)據(jù)傳輸模態(tài),圖中縱坐標(biāo)數(shù)值為1 時,表明此刻滿足事件觸發(fā)條件,傳感器當(dāng)前的量測信息通過無線網(wǎng)絡(luò)傳輸給局部估計器,估計器的輸入得到更新;縱坐標(biāo)數(shù)值為0 時,表明此刻不滿足事件觸發(fā)條件,局部估計器的輸入保持上一時刻不變。具體量測傳輸數(shù)據(jù)如表1 所示。

圖5 量測輸出的事件觸發(fā)傳輸模態(tài)

從表1 中可以看出,針對量測輸出y1(t) 的傳輸率RET=74.5%,比未采用ETM 的數(shù)據(jù)傳輸策略節(jié)約了25.5%的網(wǎng)絡(luò)資源;針對量測輸出y2(t) 的傳輸率RET=78%,比未采用ETM 的數(shù)據(jù)傳輸策略節(jié)約了22%的網(wǎng)絡(luò)資源。由此可見,事件觸發(fā)數(shù)據(jù)傳輸機(jī)制的引入,使得估計器在保證估計性能的前提下,有效降低了網(wǎng)絡(luò)中的數(shù)據(jù)傳輸量,節(jié)省了網(wǎng)絡(luò)資源。

表1 實驗數(shù)據(jù)分析

6 結(jié)論

本文考慮了一類通信受限情況下網(wǎng)絡(luò)化多傳感器的分布式融合估計問題。首先,給出了傳感器的事件觸發(fā)傳輸機(jī)制,每個傳感器的測量輸出由所設(shè)計的事件觸發(fā)機(jī)制決定。然后,利用量測信息和原狀態(tài)構(gòu)建的增廣的分布式事件觸發(fā)誤差系統(tǒng),再基于有界遞歸優(yōu)化思想,提出了一種基于事件觸發(fā)的局部估計器和融合估計準(zhǔn)則。進(jìn)一步,利用線性矩陣不等式將問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題,并通過求解凸優(yōu)化問題得到相應(yīng)的局部估計增益和分布式加權(quán)融合矩陣。最后,通過一個仿真示例驗證了所設(shè)計的分布式融合估計算法的有效性。