基于時序動態(tài)回歸的超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測方法

解振學(xué)，林 帆，王若谷，張 耀，高 欣，王建學(xué)

（1.國網(wǎng)陜西物資公司，陜西西安 710054；2.陜西省智能電網(wǎng)重點實驗室，西安交通大學(xué)陜西西安 710049；3.國網(wǎng)陜西電力科學(xué)研究院，陜西西安 710100）

0 引言

近年來，我國可再生能源產(chǎn)業(yè)，尤其是光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛。截至2019 年底，全國可再生能源發(fā)電裝機總?cè)萘恳堰_7.94×108kW，占全部電力裝機的39.5%，其中，光伏發(fā)電裝機容量為2.04×108kW，同比增長17.3%[1]。在國家政策影響下，分布式光伏發(fā)電增長尤為迅速，截至2019 年底，全國分布式光伏累計裝機已達6.263×107kW，同比增長24.2%，2019年內(nèi)的增長容量為1.220×107kW，同比增長41.3%[2]。

光伏發(fā)電功率預(yù)測可以根據(jù)預(yù)測提前期劃分為超短期、短期、中長期預(yù)測等。超短期預(yù)測主要關(guān)注未來數(shù)小時內(nèi)的光伏出力情況，對于日內(nèi)的電網(wǎng)調(diào)度計劃調(diào)整與電力市場交易具有重要指導(dǎo)意義。

目前超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測的實用方法主要有2 類：（1）結(jié)合氣象云圖分析的預(yù)測方法；（2）基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的預(yù)測方法[3]。在基于云圖的預(yù)測方法中，文獻[4]描述了一種以衛(wèi)星云圖與地面遙感數(shù)據(jù)作為輸入的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，預(yù)測提前期為2 h。文獻[5]結(jié)合衛(wèi)星云圖與數(shù)值天氣預(yù)報結(jié)果進行了提前期為4 h 的光伏功率預(yù)測。除衛(wèi)星云圖外，地基云圖也有所應(yīng)用。文獻[6]根據(jù)地基云圖與數(shù)值天氣預(yù)報進行了未來4 h 內(nèi)的光伏功率預(yù)測。文獻[7]介紹了位于美國San Diego 的地基云圖分析系統(tǒng)，并用該系統(tǒng)對未來15min 內(nèi)的太陽輻照度進行準(zhǔn)確預(yù)測。文獻[8]以實時采集的全天空圖像和太陽輻照數(shù)據(jù)作為輸入，預(yù)測未來1～10 min 內(nèi)的每分鐘平均太陽輻照。在數(shù)據(jù)驅(qū)動型的預(yù)測方法中，文獻[9]基于動態(tài)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法進行提前1 h 的光伏功率預(yù)測。文獻[10]則采用改進的共軛梯度算法對動態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光伏功率預(yù)測模型的訓(xùn)練進行優(yōu)化，獲得了精度較高的預(yù)測。文獻[11]基于以氣象信息為主要特征的光伏功率相似日思想，采用動量優(yōu)化方法訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。類似地，文獻[12]在相似日歷史數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采用回聲狀態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了光伏功率短期預(yù)測模型。除單一的非線性預(yù)測方法外，組合方法也得到廣泛研究。文獻[13]混合AR 模型和Lucheroni 模型[14]提出了CARDS 模型，用于預(yù)測未來數(shù)小時內(nèi)的太陽輻照強度。文獻[15]結(jié)合小波變換技術(shù)與人工智能技術(shù)，進行了提前1 h 的光伏功率預(yù)測。文獻[16]采用深度信念網(wǎng)絡(luò)進行光伏發(fā)電功率短期預(yù)測，并通過粒子群算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程進行優(yōu)化。文獻[17]采用模糊技術(shù)挖掘歷史數(shù)據(jù)的規(guī)律，配合在線加性學(xué)習(xí)，滾動預(yù)測未來數(shù)十分鐘內(nèi)的光伏發(fā)電功率。文獻[18]使用Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[19]進行光伏功率短期預(yù)測，并采用改進的布谷鳥算法[20]對Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的結(jié)構(gòu)與狀態(tài)進行優(yōu)化。文獻[21]采用加入Soft attention 機制的雙向LSTM 模型[22]作為光伏發(fā)電量預(yù)測模型，并使用粒子流算法優(yōu)化預(yù)測模型參數(shù)。

文獻[3-21]所提出的光伏發(fā)電功率預(yù)測方法都在氣象數(shù)據(jù)采集與存儲方面存在較高要求，而我國光伏發(fā)電產(chǎn)業(yè)的現(xiàn)狀是配套的氣象觀測設(shè)備普遍不完善，沒有上述預(yù)測算法所需要的高精度氣象觀測數(shù)據(jù)。

因此，本文提出了一種基于時序動態(tài)回歸的超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測方法，僅需要歷史光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)與數(shù)值天氣預(yù)報作為輸入，即可獲得較高精度的預(yù)測結(jié)果。算例結(jié)果表明：在原始數(shù)據(jù)集相同的情況下，與一般時序模型相比，本文提出的模型在超短期預(yù)測上的預(yù)測精度明顯更高。

1 光伏功率數(shù)據(jù)來源及數(shù)據(jù)相關(guān)性分析

本文所使用的光伏功率數(shù)據(jù)來源于澳大利亞某光伏電站（149°E，35°S）[23]，數(shù)據(jù)范圍為2012 年4月至2013 年6 月，共計447 d，等距采樣間隔為1 h。數(shù)據(jù)集包括2 部分：（1）歸一化的光伏電站實際發(fā)電功率；（2）歐洲中期天氣預(yù)報中心提供的數(shù)值天氣預(yù)報（Numerical Weather Prediction，NWP），其中與光伏發(fā)電最相關(guān)的氣象要素為地表太陽輻射累計值（Surface Solar Radiation Down Accumulation，SSRDA）。2 部分?jǐn)?shù)據(jù)的時間分辨率相同，在分析前，數(shù)據(jù)均已經(jīng)過歸一化處理。

1.1 光伏發(fā)電功率與SSRDA的相關(guān)性分析

原始的SSRDA 數(shù)據(jù)為每小時累計值，對其作差分后獲得每小時輻射量（Hourly Surface Solar Radiation Down，HSSRD），其量值記作HSSRD。與光伏發(fā)電功率直接聯(lián)系的是同時刻的太陽輻射強度，對HSSRD 作二階滑動平均可以更好地近似這一物理量，如式（1）所示，得到新時間序列平滑后每小時輻射量（Smoothed Hourly Surface Solar Radiation Down，SHSSRD），其量值記作SSSRD。其與光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)的相關(guān)性如圖1 所示。根據(jù)圖1 數(shù)據(jù)，SHSSRD 與光伏發(fā)電功率的相關(guān)系數(shù)為0.877，兩者表現(xiàn)出較強的相關(guān)性。

圖1 SHSSRD與光伏發(fā)電功率的散點圖Fig.1 Scatter plot of SHSSRD and photovoltaic power

式中：t為時間刻度。

除了圖1 所展示的線性相關(guān)性以外，光伏發(fā)電功率與SHSSRD 的相關(guān)性也可能表現(xiàn)為非線性形式。通過將二者分別作自然對數(shù)變換，得到如圖2所示的散點圖。

圖2 SHSSRD與光伏發(fā)電功率經(jīng)對數(shù)變換與-0.1倍伸縮后的散點圖Fig.2 Scatter plot of SHSSRD and photovoltaic power after log-transformation and multiplying by-0.1

為了方便展示，圖2 中的數(shù)據(jù)經(jīng)過了-0.1 倍的伸縮，這一操作不影響數(shù)據(jù)相關(guān)性。根據(jù)圖2 數(shù)據(jù)，經(jīng)自然對數(shù)變換后，SHSSRD 與光伏發(fā)電功率的相關(guān)系數(shù)增加到0.945，說明SHSSRD 與光伏發(fā)電功率的相關(guān)性具有顯著的非線性特征。圖2 最右側(cè)的數(shù)據(jù)點比較分散，這是因為這些點對應(yīng)著原數(shù)據(jù)中光伏發(fā)電功率接近于0 的部分。

1.2 光伏發(fā)電功率的季節(jié)性分析

因為太陽日升日落及太陽高度角隨季節(jié)變化的自然規(guī)律，光伏發(fā)電功率時間序列具有復(fù)雜的季節(jié)性。將光伏發(fā)電功率全體數(shù)據(jù)按照1 d 中不同的時刻加以分類，得到箱線圖如圖3 所示。

圖3 光伏發(fā)電功率按照1 d中不同時刻分類的箱線圖Fig.3 Box plot of photovoltaic power classified by different time of day

圖3 描繪了各分類子集的中位數(shù)、上下四分位數(shù)、最小最大值等統(tǒng)計指標(biāo)。據(jù)此判斷，光伏發(fā)電功率的時間序列具有明顯的日季節(jié)性。另外，將光伏電站全天發(fā)電量按月份分類，得到的箱線圖如圖4 所示。從圖4 可以看出，光伏發(fā)電功率時間序列也具有較為明顯的年季節(jié)性。

圖4 光伏電站全天發(fā)電量按照月份分類的箱線圖Fig.4 Box plot of daily electricity generation from solar power station by month

2 時序動態(tài)回歸預(yù)測模型

2.1 簡單回歸模型

根據(jù)1.1 節(jié)的相關(guān)性分析結(jié)果，可基于回歸原理選擇SHSSRD 數(shù)據(jù)作為輸入變量，來預(yù)測光伏發(fā)電功率，回歸方程可寫為如下2 種形式：

式中：Pt為t時刻光伏發(fā)電功率；β0為回歸截距；β1為回歸斜率；εt為回歸殘差。

式（2）和式（3）的結(jié)構(gòu)相同，都是線性回歸模型，只是式（3）中經(jīng)過了對數(shù)變換，因此將式（2）稱為回歸模型的普通形式，式（3）則稱為對數(shù)形式。無論哪種形式，簡單回歸模型只能捕獲時間序列中蘊含的部分信息，殘差項εt仍然保留著大量未被充分利用的信息。

2.2 整合移動平均自回歸模型

殘差信息的挖掘?qū)τ谔岣呋貧w類預(yù)測模型的預(yù)測精度具有重要意義。而且，殘差項本身就是一個時間序列，本文采用整合移動平均自回歸模型（Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA）對上述回歸模型的殘差項進行建模預(yù)測[24]。

1）平穩(wěn)時間序列的獲取方法。ARIMA 方法只能應(yīng)用在平穩(wěn)時間序列上。平穩(wěn)序列是指類似于白噪聲的無明顯趨勢性與季節(jié)性的時間序列。然而，式（2）和式（3）中含有規(guī)律信息的殘差εt仍然可能不是平穩(wěn)時間序列，此時需要通過差分運算獲得平穩(wěn)序列。這里給出時刻后移算子B，如式（4）所示：

式中：εt-1為t-1 時刻的殘差項。

2）自回歸模型（Autoregressive Model，AR）與滑動平均模型（Moving Average Model，MA）。在獲得平穩(wěn)時間序列后，可以選擇AR 預(yù)測模型或MA 預(yù)測模型。AR 模型是利用歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均進行預(yù)測，如式（5）所示：

式中：yt為回歸殘差經(jīng)過可能的差分運算后獲得的平穩(wěn)時間序列；c為常數(shù)項；φi為歷史數(shù)據(jù)yt-i的權(quán)重；p為正整數(shù)；et為預(yù)測誤差。

MA 模型則是利用歷史預(yù)測誤差的加權(quán)平均進行預(yù)測，如式（6）所示。

式中：θi為歷史預(yù)測誤差et-i的權(quán)重；q為正整數(shù)。

式中：f為數(shù)學(xué)變換，這里可以取恒等變換（對應(yīng)回歸方程式（1）），也可以取對數(shù)變換（對應(yīng)回歸方程式（2））；Bi為后移算子的i次方，表示將時刻后移i個單位，i為自然數(shù)；ηt為ARIMA 部分的預(yù)測誤差。

2.3 季節(jié)性諧波分量

由于SHSSRD 數(shù)據(jù)來源于數(shù)值天氣預(yù)報，不可避免存在誤差，因此在刻畫光伏發(fā)電功率序列的季節(jié)性方面（見1.2 節(jié)），完全依賴對SHSSRD 進行回歸并不可取。為了準(zhǔn)確刻畫光伏發(fā)電的季節(jié)性特征，本文引入諧波分量作為額外的預(yù)測變量，以配合ARIMA 方法挖掘原始回歸殘差中剩余的季節(jié)性特征。

對于季節(jié)性周期為m的時間序列，可以定義如式（8）所示的1 組諧波分量：

式中：k為諧波次數(shù)；x2k-1,t，x2k,t分別為第k次諧波分量的余弦部分與正弦部分；K為諧波最大次數(shù)，1≤K≤0.5m。

值得注意的是，K若取值較大，不僅會使運算量大幅增加，還可能導(dǎo)致過擬合問題，因此K并非越大越好。另外，因為SHSSRD 數(shù)據(jù)對光伏發(fā)電功率的年季節(jié)性已經(jīng)有所體現(xiàn)，而且在超短期預(yù)測中，年季節(jié)性的影響要遠小于日季節(jié)性，所以這里只引入m=24 的諧波分量以刻畫關(guān)鍵的日季節(jié)性。

根據(jù)式（7）和式（8），可得到考慮季節(jié)性諧波分量的動態(tài)回歸模型，如式（9）所示：

老式B-29、B-59型轟炸機夜以繼日地將多達百萬噸的炸彈扔在北越的公路上，第二天早晨你就會發(fā)現(xiàn)越南人又在上面通過了……盡管美國擁有絕對的制空權(quán)和制海權(quán)，但實際上從未有效切斷過越南的全部交通線，航空兵皮特·希拉里把轟炸效果描述為“將垃圾從路北邊挪到了路南邊。第二天，我們再把這點垃圾從路南邊挪到路北邊”。

式中：βk,1，βk,2為第k次諧波分量的系數(shù)。

根據(jù)式（9），光伏發(fā)電功率的超短期預(yù)測結(jié)果將由2 部分組成：（1）回歸部分，主要來自SHSSRD和諧波分量的貢獻；（2）殘差部分，主要由ARIMA方法基于歷史殘差序列得到。

3 算例分析

3.1 實驗設(shè)定

在算例分析中，本文采用第1 節(jié)介紹的數(shù)據(jù)集，驗證時序動態(tài)回歸模型的有效性，檢驗其在超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測問題上的預(yù)測精度。從圖3可以看出，每天從22：00 到次日5：00 這段時間內(nèi)，光伏發(fā)電功率為0。因此，光伏發(fā)電功率的超短期預(yù)測將分時段進行：夜晚時段（20：00 到次日5：00共10 h）的預(yù)測結(jié)果直接取0；白天時段（6：00 到19：00 共14 h）利用式（9）所示的動態(tài)回歸模型進行預(yù)測。因此僅對白天時段進行建模預(yù)測，故需要提前去除數(shù)據(jù)集內(nèi)的夜晚時段數(shù)據(jù)，同時式（9）中諧波項的季節(jié)性周期設(shè)為m=14。

式（9）中待定參數(shù)可以分為2 類：（1）第一類包括回歸參數(shù)β0，β1，βk,1，βk,2與ARIMA 公式中的系數(shù)φi，θi和常數(shù)項c等，它們被稱為普通參數(shù)，可基于歷史時間序列計算得到。其中，計算回歸參數(shù)采用最小二乘估計，計算ARIMA 公式中的參數(shù)采用極大似然估計。在此過程中用到的歷史時間序列長度被稱為滑動窗口長度；（2）第二類參數(shù)包括滑動窗口長度，ARIMA 模型的階數(shù)p，d，q及諧波分量的最高次數(shù)K，它們被稱為超參數(shù)。本文通過時序交叉驗證來確定超參數(shù)的最佳取值。

全體數(shù)據(jù)集被劃分為訓(xùn)練集（前12 月，共5 110 h）和測試集（后3 月，共1 274 h）。時序交叉驗證在訓(xùn)練集上進行，當(dāng)確定普通參數(shù)和超參數(shù)的取值后，在測試集上檢驗?zāi)Ｐ偷念A(yù)測精度，評估指標(biāo)統(tǒng)一采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE），其量值為ERMS。

3.2 預(yù)測模型訓(xùn)練與測試

通過在訓(xùn)練集上執(zhí)行時序交叉驗證，可確定ARIMA 的最優(yōu)階數(shù)組合為（2，0，0），諧波分量最大次數(shù)為7，得到式（9）的具體形式，如式（10）所示。同時也確定滑動窗口長度為420 h（30 d）。

為展示式（10）中各分量對預(yù)測精度的貢獻，設(shè)置3 個對照模型進行對比測試：（1）模型1，僅考慮SHSSRD 回歸項，即采用式（2）所示的普通回歸形式；（2）模型2，在模型1 的基礎(chǔ)上，增加ARIMA 項，即式（7）所示模型；（3）模型3，在模型2 的基礎(chǔ)上，增加諧波分量，即本文所提預(yù)測模型，如式（10）所示。

在測試集中隨機選取1 d（2013 年6 月3 日），3個模型的超短期滾動預(yù)測結(jié)果（預(yù)測提前期為1 h）如圖5 所示。

圖5 3個模型的超短期滾動預(yù)測結(jié)果Fig.5 Very short-term rolling forecast results of three models

從圖5 可看出，缺少ARIMA 項的模型1 預(yù)測效果明顯比模型2、模型3 差；模型2、模型3 在下午時段的預(yù)測結(jié)果基本一致，在上午時段，引入諧波分量的模型3 預(yù)測效果相較模型2 有很大改進。表1 列出了3 個模型在測試集上超短期滾動預(yù)測的預(yù)測精度評估結(jié)果。

表1 3個模型在測試集上的超短期滾動預(yù)測RMSETable 1 Very short-term rolling forecast RMSE of three models on the test set

表1 數(shù)據(jù)表明，從模型1 到模型3，通過增加ARIMA 項和諧波分量，模型預(yù)測精度得到很大提高。此外，表1 還給出對數(shù)形式（式（3））動態(tài)回歸模型的預(yù)測精度，雖然其總體預(yù)測效果要差于普通形式的動態(tài)回歸模型，但通過分析每天各時刻的預(yù)測精度，發(fā)現(xiàn)對數(shù)形式在16：00 到次日6：00（忽略夜晚時段，見3.1 節(jié)實驗設(shè)定）的預(yù)測精度明顯高于普通形式。表2 列出了從16：00 到次日6：00 這一時段內(nèi)，模型3 普通形式和對數(shù)形式的各時刻預(yù)測精度，包括訓(xùn)練集評估結(jié)果和測試集評估結(jié)果。

表2 模型3的對數(shù)形式與普通形式在16：00到次日6：00時段內(nèi)的各時刻預(yù)測精度RMSETable 2 Forecast RMSE between logar-ithmic and normal forms of model 3 from 16：00 to 6：00

綜合表1 和表2 展現(xiàn)的預(yù)測精度結(jié)果，本文采用一種混合預(yù)測方案，即在原實驗設(shè)定下，進一步將白天時段劃分為2 個時段：從7：00 到15：00 為第一時段，采用普通形式的動態(tài)回歸模型進行預(yù)測；從16：00 到次日6：00 為第二時段，采用對數(shù)形式的動態(tài)回歸模型進行預(yù)測。這種混合預(yù)測方案既保留普通形式模型優(yōu)良的整體預(yù)測精度，同時也改善了在局部時段的預(yù)測精度。

3.3 與現(xiàn)有預(yù)測方法的對比分析

為檢驗第3.2 小節(jié)提出的混合預(yù)測方法的有效性，本文選擇了3 種基于時間序列的光伏發(fā)電功率超短期預(yù)測模型作為對照組：（1）snaive 方法，即將前1 d 的同時刻實測數(shù)據(jù)作為預(yù)測結(jié)果；（2）STL+ETS 方法，是一種數(shù)據(jù)分解算法，可以分解得到光伏發(fā)電功率的日季節(jié)性分量，并以snaive 方法給出日季節(jié)性分量的預(yù)測結(jié)果[25]。去除日季節(jié)性分量的剩余部分則采用ETS（指數(shù)平滑）模型進行預(yù)測，ETS模型以歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均作為預(yù)測結(jié)果，權(quán)重系數(shù)按指數(shù)衰減；（3）STL+ARIMA 方法，其基本思路與STL+ETS 方法類似，不同點在于用ARIMA 模型取代ETS 模型，經(jīng)交叉驗證可得ARIMA 的最優(yōu)階數(shù)組合為（3，1，2）。

在測試集中隨機選取2 d，2013 年5 月29 日為多云天，分別采用4 個模型進行超短期滾動預(yù)測（預(yù)測提前期為1h），其中2013 年5 月11 日為晴天的結(jié)果如圖6 所示，2013 年5 月29 日為多云天的結(jié)果如圖7 所示。

圖6 4個模型在晴天的超短期滾動預(yù)測結(jié)果Fig.6 Very short-term rolling forecast results of four models on a sunny day

圖7 4個模型在多云天的超短期滾動預(yù)測結(jié)果Fig.7 Very short-term rolling forecast results of the four models on a cloudy day

從圖6 可看出，4 種模型在晴天的預(yù)測效果都很好，但是本文所提混合方法的整體預(yù)測精度明顯要更高，尤其表現(xiàn)在上午光伏發(fā)電功率爬升時段。在圖7 中，snaive 方法由于不能對天氣變化做出響應(yīng)，因此預(yù)測精度最差；而另外2 種對照方法的預(yù)測精度也不理想；總體上看，混合預(yù)測方法是4 種方法中跟隨發(fā)電功率變化最準(zhǔn)確、最快速的方法，因此其預(yù)測精度也最高。

表3 列出了4 種方法在測試集中的滾動預(yù)測精度評估結(jié)果。為使評價更全面，除RMSE 外，表3還給出了各方法預(yù)測值的平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE），其量值為EMA。表3 評估結(jié)果顯示，在超短期預(yù)測精度上，基于動態(tài)回歸模型的混合預(yù)測方法明顯高于其他3 種對照方法。

表3 4種方法在測試集上的超短期滾動預(yù)測精度Table 3 Very short-term rolling prediction accuracy of four methods on the test set

為了檢驗所提方法對不同時間段的魯棒性，將3 個月測試集數(shù)據(jù)（2013 年4—6 月）按時間先后分為6 部分（每半月構(gòu)成一部分），分別統(tǒng)計4 個模型在6 個時段滾動預(yù)測誤差（只包括預(yù)測提前期為1 h 的預(yù)測）的RMSE 值，得到結(jié)果如圖8 所示。

圖8 4種方法測試集超短期滾動預(yù)測的分時段RMSE統(tǒng)計結(jié)果Fig.8 Time-segmented RMSEs of very short-term rolling forecasting of four methods on the test set

從圖8 可看出，在4 種預(yù)測方法中，所提混合方案在6 個時間段內(nèi)的預(yù)測效果均為最佳，且在不同時段內(nèi)的預(yù)測精度差別不大，說明所提方法具有一定的時間魯棒性。

4 結(jié)語

本文提出的基于動態(tài)回歸的超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測方法，僅需要歷史光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)與數(shù)值天氣預(yù)報作為輸入即可實現(xiàn)較高精度的預(yù)測。算例結(jié)果表明了與單一的普通形式回歸模型相比，綜合了普通形式回歸模型與對數(shù)形式回歸模型的混合預(yù)測方法具有更好的預(yù)測效果。算例也驗證了相較于一般的時序模型，本文所提出的預(yù)測方法在超短期光伏發(fā)電功率預(yù)測方面預(yù)測精度更高。