基于主從博弈的共享儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)策略

張青苗，陳來軍，馬恒瑞，薛小代，2，梅生偉，2

（1.青海省清潔能源高效利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（青海大學(xué)新能源光伏產(chǎn)業(yè)研究中心），青海西寧 810016；2.電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)電機(jī)系），北京 100084）

0 引言

由于用電需求的日益增長(zhǎng)，供電負(fù)載峰谷差也在不斷變大[1]，而儲(chǔ)能系統(tǒng)不僅可以平滑負(fù)荷峰谷，降低對(duì)電網(wǎng)的沖擊和壓力，還可對(duì)可再生能源發(fā)電系統(tǒng)供電進(jìn)行調(diào)節(jié)，提高供用電的可靠性和利用率[2-3]。由于儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資成本高，需較大的投資規(guī)模，且回報(bào)周期也相對(duì)較長(zhǎng)，限制了用戶對(duì)儲(chǔ)能系統(tǒng)的投資建設(shè)，同時(shí)由于儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)的商業(yè)化模式尚未明確，進(jìn)一步限制了儲(chǔ)能系統(tǒng)的發(fā)展。2021 年7 月，國(guó)家發(fā)改委、國(guó)家能源局共同發(fā)布《關(guān)于加快推動(dòng)新型儲(chǔ)能發(fā)展的指導(dǎo)意見》，要求強(qiáng)化規(guī)劃引導(dǎo)，鼓勵(lì)儲(chǔ)能多元發(fā)展。積極推進(jìn)源、網(wǎng)、荷側(cè)儲(chǔ)能多元化發(fā)展為了使這些問題得到有效解決，青海省在全國(guó)首創(chuàng)性地提出了“共享儲(chǔ)能”模式[4-5]?！肮蚕韮?chǔ)能”以儲(chǔ)能容量租賃、虛擬電廠調(diào)度優(yōu)化和社區(qū)儲(chǔ)能資源分配等方式，在提高儲(chǔ)能系統(tǒng)利用率的基礎(chǔ)上，增加了總體收益[6-7]。隨著“共享儲(chǔ)能”的普及和推廣，探索儲(chǔ)能在使用需求上的互補(bǔ)性和合理的價(jià)格機(jī)制，提高儲(chǔ)能資源的充分利用及各主體的收益，同時(shí)減少用戶用電成本及電網(wǎng)壓力，逐漸成為近年來的研究熱點(diǎn)。

近年來，國(guó)內(nèi)外對(duì)共享儲(chǔ)能在各方面展開了大量研究。文獻(xiàn)[8]提出基于發(fā)電側(cè)儲(chǔ)能供需的形成、匹配和收益分配機(jī)制，在合作博弈基礎(chǔ)上，建立了共享儲(chǔ)能規(guī)劃模型，通過實(shí)際數(shù)據(jù)仿真檢驗(yàn)了共享儲(chǔ)能機(jī)制和博弈模型的有效性。文獻(xiàn)[9]對(duì)用戶獨(dú)立儲(chǔ)能和社區(qū)共享儲(chǔ)能進(jìn)行研究分析，驗(yàn)證了社區(qū)共享儲(chǔ)能具有更高的儲(chǔ)能利用率和更大的容量需求。文獻(xiàn)[10]提出一種儲(chǔ)能與多種常規(guī)調(diào)峰手段優(yōu)化組合調(diào)峰方案，建立了其參與電力市場(chǎng)的經(jīng)濟(jì)性評(píng)估模型。文獻(xiàn)[11]基于時(shí)間尺度構(gòu)建多能量市場(chǎng)購(gòu)電模型和差異化合同售電模型，通過條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值評(píng)估損失和收益，并確定購(gòu)售電策略。文獻(xiàn)[12]建立了用戶側(cè)儲(chǔ)能多維度方面的互動(dòng)機(jī)制，對(duì)比分析不同電網(wǎng)交互模式的風(fēng)險(xiǎn)和特性，驗(yàn)證了合理的商業(yè)模式和運(yùn)營(yíng)策略可提高儲(chǔ)能的盈利水平，實(shí)現(xiàn)各主體的協(xié)同共贏。文獻(xiàn)[13]研究了社區(qū)綜合能源系統(tǒng)，建立多能源協(xié)同優(yōu)化調(diào)度模型，對(duì)用戶每日能源消耗量進(jìn)行分配和優(yōu)化，從而減少其用能費(fèi)用的支出。

關(guān)于共享儲(chǔ)能的研究較少考慮在價(jià)格信號(hào)引導(dǎo)和刺激下，用戶根據(jù)自身需要調(diào)整用電方式產(chǎn)生的影響，對(duì)用戶使用共享儲(chǔ)能的充放電行為和用戶與共享儲(chǔ)能間互動(dòng)分析較少。因此本文提出在共享儲(chǔ)能中引入“需求側(cè)管理技術(shù)”[14-17]，借助需求響應(yīng)來解決這些問題。通過儲(chǔ)能系統(tǒng)，將用電高峰期的部分負(fù)荷轉(zhuǎn)移到電價(jià)較低時(shí)使用，不僅能達(dá)到削峰填谷、提高儲(chǔ)能收益的目的，同時(shí)也能為用戶節(jié)省用電成本[18]。

主從博弈適用于分析過程復(fù)雜的序貫決策問題[19-21]，目前已被廣泛應(yīng)用于價(jià)格制定相關(guān)研究中。本文提出一種基于主從博弈的共享儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)策略，所提策略以分時(shí)電價(jià)為研究基礎(chǔ)，以主從博弈方法為工具，以共享儲(chǔ)能為研究架構(gòu)，對(duì)分時(shí)電價(jià)的最優(yōu)策略進(jìn)行分析。

1 社區(qū)共享儲(chǔ)能電站運(yùn)營(yíng)模式分析

1.1 居民社區(qū)共享儲(chǔ)能電站運(yùn)營(yíng)模式

隨著社區(qū)用戶日益增長(zhǎng)的用電需求，考慮到用電峰谷時(shí)段的負(fù)荷狀態(tài)及電價(jià)差異，為降低社區(qū)用戶用電成本，在社區(qū)內(nèi)部建立共享儲(chǔ)能電站，使得多個(gè)用戶可以享受共享儲(chǔ)能服務(wù)。居民社區(qū)共享儲(chǔ)能電站總體運(yùn)營(yíng)模式如圖1 所示。

圖1 居民社區(qū)共享儲(chǔ)能電站總體運(yùn)營(yíng)模式Fig.1 Overall operation mode of residential community shared energy storage power station

居民社區(qū)共享儲(chǔ)能電站總體運(yùn)營(yíng)步驟如下：

1）儲(chǔ)能電站收集用戶歷史用電情況及未來各時(shí)段負(fù)荷用電預(yù)測(cè)信息等，通過匹配、優(yōu)化制定分時(shí)電價(jià)。

2）社區(qū)用戶通過對(duì)比電網(wǎng)和儲(chǔ)能電站的價(jià)格進(jìn)行選擇。在電網(wǎng)電價(jià)較低時(shí)段，使用電網(wǎng)滿足日常用電需求，同時(shí)共享儲(chǔ)能電站選擇在該時(shí)段進(jìn)行充電。

3）在電網(wǎng)電價(jià)較高時(shí)段或用電高峰時(shí)段，共享儲(chǔ)能進(jìn)行放電，用戶優(yōu)先選擇使用共享儲(chǔ)能滿足用電需求。同時(shí)，用戶可根據(jù)儲(chǔ)能電站提供的分時(shí)電價(jià)高低選擇在該時(shí)段滿充或僅滿足最小用電負(fù)荷。

該模式中由于用電時(shí)段的負(fù)荷能否轉(zhuǎn)移會(huì)直接影響用戶各時(shí)段的用電功率和成本，故本文將用戶負(fù)荷分為可轉(zhuǎn)移負(fù)荷和不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷[22-24]。對(duì)于可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，如洗衣機(jī)和熱水器等，在用電高峰（電價(jià)較高）時(shí)段，用戶可選擇對(duì)非必要負(fù)荷進(jìn)行轉(zhuǎn)移，在其他時(shí)段繼續(xù)使用；而不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，如居民的夜間照明和冰箱等，只能在一定程度上削減其負(fù)荷且要保證用戶日常生活不受影響。

基于居民社區(qū)共享儲(chǔ)能電站的應(yīng)用場(chǎng)景，共享儲(chǔ)能電站運(yùn)營(yíng)商需要制定各時(shí)段的電價(jià)，且其收入取決于用戶各時(shí)段的用電功率，而用戶各時(shí)段用電功率的決定權(quán)并非在于儲(chǔ)能運(yùn)營(yíng)商，主要受到儲(chǔ)能電站運(yùn)營(yíng)商給出的分時(shí)電價(jià)的影響。由于共享儲(chǔ)能的電價(jià)還會(huì)受到電網(wǎng)電價(jià)的影響，若某時(shí)段電價(jià)高于電網(wǎng)電價(jià)，用戶則會(huì)選擇從電網(wǎng)購(gòu)電，若某時(shí)段電價(jià)低于電網(wǎng)電價(jià)且儲(chǔ)能設(shè)備存儲(chǔ)有充足的電量，用戶則會(huì)優(yōu)先選擇從共享儲(chǔ)能購(gòu)電，故而構(gòu)成主從博弈關(guān)系。

1.2 共享儲(chǔ)能-用戶互動(dòng)分析

在本文中，共享儲(chǔ)能根據(jù)用戶用電功率情況制定各時(shí)段的電價(jià)，在一定程度上提升用戶用電高峰時(shí)期的電價(jià)，使儲(chǔ)能收益最大化。而用戶根據(jù)共享儲(chǔ)能各時(shí)段的電價(jià)決定各時(shí)段的用電功率，在電價(jià)較高時(shí)段，用戶可選擇減少在該時(shí)段的用電功率，將該時(shí)段的可轉(zhuǎn)移功率轉(zhuǎn)移至電價(jià)較低時(shí)段使用，使得用戶成本最小化。

這種共享儲(chǔ)能用戶的互動(dòng)情況符合主從博弈模型架構(gòu)。該博弈將共享儲(chǔ)能和社區(qū)用戶作為參與者，共享儲(chǔ)能電站和社區(qū)用戶的策略分別為分時(shí)電價(jià)和用電功率，支付分別為儲(chǔ)能收益和用戶成本。共享儲(chǔ)能先做出決策，用戶作為跟隨者根據(jù)共享儲(chǔ)能的策略做出對(duì)自己最有利的決策，然后博弈主導(dǎo)者再根據(jù)跟隨者的策略優(yōu)化自己的決策，兩者相互影響，直至實(shí)現(xiàn)均衡。

2 社區(qū)共享儲(chǔ)能電站主從博弈模型建模

2.1 儲(chǔ)能電站博弈模型

作為主從博弈的主導(dǎo)者，儲(chǔ)能電站參考用戶的歷史用電情況優(yōu)先制定決策，決定分時(shí)電價(jià)，使收益最大。總收益Fs由向用戶售電的收入、從電網(wǎng)購(gòu)電的成本以及儲(chǔ)能的投資Rini和運(yùn)維成本Rop組成，可表示為：

式中：ct為t時(shí)段的充電價(jià)格；Pit為t時(shí)段第i個(gè)用戶的充電功率；πt為t時(shí)段共享儲(chǔ)能的購(gòu)電電價(jià)；為t時(shí)段的購(gòu)電功率；λp和λe分別為儲(chǔ)能設(shè)備的功率成本和容量成本；和Hmax分別為儲(chǔ)能設(shè)備的最大充放電功率和最大容量；Ts為儲(chǔ)能設(shè)備的預(yù)期壽命周期；λop為儲(chǔ)能設(shè)備單位容量年運(yùn)行維護(hù)成本。

儲(chǔ)能電站模型約束具體如下。

1）儲(chǔ)能電價(jià)約束：

2）功率平衡約束：

3）儲(chǔ)能設(shè)備充放電功率約束：

4）儲(chǔ)能設(shè)備的荷電狀態(tài)約束：

式中：η+和η-分別為儲(chǔ)能設(shè)備的充、放電效率；H1為使用前儲(chǔ)能設(shè)備的初始電量；H24為最后時(shí)刻儲(chǔ)能設(shè)備的荷電量；Ht和Ht-1分別為t時(shí)段和t-1 時(shí)段儲(chǔ)能設(shè)備的電量。

儲(chǔ)能設(shè)備在各個(gè)工作周期（本文將全天劃分為24 個(gè)時(shí)段）內(nèi)的充放電量累計(jì)值應(yīng)為0，從而保證儲(chǔ)能電站穩(wěn)定高效的運(yùn)行。

2.2 用戶側(cè)博弈模型

用戶作為主從博弈的跟隨者，目標(biāo)為最小化自身用電成本Fg，其由用戶從共享儲(chǔ)能購(gòu)電費(fèi)用和從電網(wǎng)購(gòu)電費(fèi)用組成，可表示為：

式中：Rt為t時(shí)段用戶從電網(wǎng)購(gòu)電的電價(jià)；為t時(shí)段用戶從電網(wǎng)購(gòu)電的功率。

用戶側(cè)模型約束具體如下。

1）用戶側(cè)充電功率約束：

式中：Ta為用戶的用電時(shí)間段；為第i個(gè)用戶的最大充電功率。

2）用戶總功率約束：

3 博弈問題分析與求解

3.1 雙層規(guī)劃建模

雙層規(guī)劃模型可用來描述該主從博弈問題。上層模型以共享儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)為決策變量，以儲(chǔ)能總收益最大為目標(biāo)；下層模型將用戶提供的用電功率作為決策變量，以用戶用電成本最小為目標(biāo)，上下層都有不同的約束條件。圖2 是雙層規(guī)劃結(jié)構(gòu)圖，其中上層共享儲(chǔ)能模型將下層社區(qū)用戶模型作為約束條件，下層模型以上層模型的解為優(yōu)化變量，上下層之間相互約束，彼此制約。

圖2 雙層規(guī)劃結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Double-layer planning structure diagram

3.2 非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化

在主從博弈中，用戶基于既定的電價(jià)進(jìn)行用電量的決策，可用Karush-Kuhn-Tucher（KKT）互補(bǔ)松弛條件將下層模型轉(zhuǎn)換為上層模型的約束條件，求出變量{ct} 和{Pit} 的約束關(guān)系，解決該優(yōu)化問題。將對(duì)偶變量分別記為和{ }μit，則線性規(guī)劃式（9）—式（11）的KKT 條件為

通過式（12）—式（15）處理，儲(chǔ)能電站的目標(biāo)函數(shù)式（1）和互補(bǔ)松弛條件式（13）—式（15）是非線性的。

3.3 互補(bǔ)松弛條件的線性化

將3.2 節(jié)中互補(bǔ)松弛條件下的非線性問題進(jìn)行線性化，利用Big-M 法，通過引入布爾變量和δit將約束式（13）—式（15）轉(zhuǎn)化為以下線性不等式：

3.4 目標(biāo)函數(shù)的線性化

在3.2 節(jié)和3.3 節(jié)一系列轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上，還需采用布爾展開法對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行線性化，以消除電價(jià)和充電功率相乘形成的雙線性項(xiàng)ct Pit。將用戶各時(shí)段的用電功率Pit進(jìn)行離散化處理，可表示為：

在此基礎(chǔ)上，引入新約束如下：

通過對(duì)復(fù)雜的雙層優(yōu)化問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化和處理，可將其變?yōu)榛旌险麛?shù)二次規(guī)劃問題并直接求解。

4 算例分析

4.1 系統(tǒng)配置

本文用電側(cè)的主體為社區(qū)居民。算例中儲(chǔ)能容量固定，提供給用戶零售電價(jià)下限=0.8 πt，上限=1.2 πt，儲(chǔ)能設(shè)備的功率成本和容量成本分別為800 元/kW 和400 元/kWh，儲(chǔ)能年運(yùn)行維護(hù)成本為30 元/kWh。儲(chǔ)能設(shè)備的參數(shù)見表1[25]。

表1 儲(chǔ)能設(shè)備參數(shù)Table 1 Energy storage equipment parameters

4.2 結(jié)果分析

運(yùn)用Matlab 建模并調(diào)用CPLEX 優(yōu)化軟件對(duì)模型進(jìn)行求解，得到共享儲(chǔ)能的最大日收益為530.85元。共享儲(chǔ)能的最優(yōu)電價(jià)策略如表2 所示。

表2 共享儲(chǔ)能最優(yōu)電價(jià)Table 2 Optimum electricity price of shared energy storage 元·（kWh）-1

社區(qū)用戶根據(jù)分時(shí)電價(jià)策略，在各時(shí)段選擇滿充或僅滿足不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷，給出的最優(yōu)用電功率如圖3 所示。

圖3 用戶實(shí)際用電功率圖Fig.3 Actual user power consumption diagram

由表2 和圖3 可以看出，在以共享儲(chǔ)能收益最大和社區(qū)用戶成本最小為背景下，該分時(shí)電價(jià)的制定策略仍能起到削峰填谷的作用。共享儲(chǔ)能在20：00—24：00 和01：00—10：00 電價(jià)較低時(shí)段，提高其售電價(jià)格，傾向于選擇充電，此時(shí)其售電價(jià)格高于電網(wǎng)零售價(jià)格，故用戶在該時(shí)段選擇使用電網(wǎng)滿足自身用電需求，且由于該時(shí)段是電價(jià)較低時(shí)段，用戶選擇滿充滿足用電負(fù)荷；而在11：00—19：00 電價(jià)較高時(shí)段，共享儲(chǔ)能傾向于放電以“低充高放”獲得更多的收益，為了吸引用戶改變購(gòu)電渠道，故其選擇以低于電網(wǎng)零售價(jià)格進(jìn)行售電，此時(shí)由于共享儲(chǔ)能提供的電價(jià)較低，為降低自身用電成本，用戶優(yōu)先選擇使用共享儲(chǔ)能滿足該時(shí)段最小用電負(fù)荷。

儲(chǔ)能系統(tǒng)荷電狀態(tài)（State of Charge，SOC）各時(shí)段的狀態(tài)如圖4 所示。由圖4 可以看出，儲(chǔ)能系統(tǒng)的充電時(shí)間集中在夜間時(shí)段，在01：00—03：00 時(shí)段，電網(wǎng)的電價(jià)較低，儲(chǔ)能設(shè)備以最大充電功率進(jìn)行充電，直至達(dá)到系統(tǒng)的存儲(chǔ)上限；而11：00—19：00時(shí)段為用戶的用電高峰時(shí)段，且電網(wǎng)的電價(jià)比較高，故儲(chǔ)能設(shè)備在該時(shí)段內(nèi)進(jìn)行放電。由此可知，共享儲(chǔ)能的購(gòu)售電策略符合常理。

圖4 儲(chǔ)能系統(tǒng)SOC狀態(tài)圖Fig.4 SOC status diagram of energy storage system

接下來對(duì)有無博弈的用戶成本進(jìn)行分析，分析結(jié)果對(duì)比如表3 所示。

表3 有無博弈用戶成本對(duì)比Table 3 Comparison of user costs with or without gaming

由表3 可以看出，用戶在參與主從博弈策略時(shí)，其用電成本較未參與博弈時(shí)有所減少。由此可知，基于主從博弈的共享儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)策略，在增加儲(chǔ)能收益的同時(shí)也能減少用戶用電成本。

4.3 不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷比例影響分析

在保證其他參數(shù)不變前提下，改變不可轉(zhuǎn)移最小負(fù)荷，不可轉(zhuǎn)移最小負(fù)荷在0.1 倍到0.9 倍間變化，用戶從共享儲(chǔ)能購(gòu)電量和從電網(wǎng)購(gòu)電量的變化如圖5 所示。

圖5 不同不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷下用戶購(gòu)電量對(duì)比Fig.5 Comparison of user power purchases under different non-transferable loads

由圖5 可知，隨著用戶不可轉(zhuǎn)移負(fù)荷的增加，用戶從共享儲(chǔ)能和電網(wǎng)的購(gòu)電量也都在增加，且電網(wǎng)的購(gòu)電量相較于共享儲(chǔ)能有明顯的增加。這是因?yàn)殡S著不可轉(zhuǎn)移最小負(fù)荷的增加，各時(shí)段可轉(zhuǎn)移功率減少，故用戶在各時(shí)段從共享儲(chǔ)能和電網(wǎng)的購(gòu)電量都有所增加，同時(shí)用戶在電網(wǎng)電價(jià)較高時(shí)段選擇轉(zhuǎn)移到電價(jià)較低時(shí)段時(shí)使用共享儲(chǔ)能的功率相對(duì)減少，用戶從電網(wǎng)的購(gòu)電量有更快的增速，從而導(dǎo)致用戶的用電成本增加，共享儲(chǔ)能此時(shí)的收益也有所增加。為了兼顧共享儲(chǔ)能和用戶兩者的利益，不可轉(zhuǎn)移的最小負(fù)荷應(yīng)綜合考慮選取適當(dāng)值。

4.4 共享儲(chǔ)能容量影響分析

假設(shè)共享儲(chǔ)能容量從1 MWh 到2 MWh 變化，保持其余參數(shù)不變，共享儲(chǔ)能各時(shí)段的電價(jià)變化如圖6 所示。

圖6 不同儲(chǔ)能容量下共享儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)Fig.6 Comparison of time-sharing electricity price of shared energy storage under different capacity

由圖6 可知，隨著共享儲(chǔ)能容量的增加，儲(chǔ)能用電高峰時(shí)段的電價(jià)先下降，而后保持不變。因?yàn)閮?chǔ)能的容量增加，使其可以在低電價(jià)時(shí)段購(gòu)進(jìn)更多電量進(jìn)行儲(chǔ)存，使儲(chǔ)能的購(gòu)電成本有所下降。同時(shí)，在高電價(jià)時(shí)段，儲(chǔ)能可提供給用戶的總電量有所增加，為了提高儲(chǔ)能收益，使得更多用戶選擇使用該設(shè)備，在儲(chǔ)能容量增加的同時(shí)，相對(duì)減少用電高峰時(shí)段的電價(jià)。由于受到共享儲(chǔ)能的充放電速率和用戶負(fù)荷需求的限制，隨著儲(chǔ)能設(shè)備容量的增加，其邊際收益是逐步變小的。當(dāng)邊際收益趨于0后，共享儲(chǔ)能的利潤(rùn)將達(dá)到峰值并保持不變。因此在設(shè)置儲(chǔ)能容量時(shí)，需要從需求出發(fā)，合理設(shè)置邊際成本（即儲(chǔ)能容量配置）以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。

5 結(jié)論

本文基于主從博弈提出了用戶側(cè)共享儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)策略，構(gòu)建了主從博弈的框架及模型，并進(jìn)行了算例分析，得出共享儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)和用戶用電功率的最優(yōu)策略，進(jìn)一步分析了不可轉(zhuǎn)移最小負(fù)荷對(duì)用戶購(gòu)電量的影響和共享儲(chǔ)能容量對(duì)儲(chǔ)能分時(shí)電價(jià)的影響，主要工作及結(jié)論如下：

1）建立了以共享儲(chǔ)能為主導(dǎo)者、社區(qū)用戶為跟隨者的主從博弈模型，可有效提高共享儲(chǔ)能收益，同時(shí)用戶的支出在一定程度上也有所減少。

2）制定適當(dāng)?shù)牟豢赊D(zhuǎn)移最小負(fù)荷和共享儲(chǔ)能容量是保證共享儲(chǔ)能收益，降低用戶成本的前提。

3）相較于常規(guī)分時(shí)電價(jià)，本文提出的基于主從博弈的分時(shí)電價(jià)策略，能夠兼顧博弈雙方的利益，進(jìn)一步提高用戶的滿意度和響應(yīng)度。