基于正序分量相位差的電壓暫降源定位方法

徐方維，龍晨瑞，郭 凱，賀 東，陳家樂，周 全，陳 鍇

（四川大學電氣工程學院，四川成都 610065）

0 引言

電壓暫降是電網中出現(xiàn)頻次很高的電能質量擾動事件，產生的原因有短路故障、感應電機起動、變壓器激磁等[1-2]。電壓暫降會導致工業(yè)過程中斷、工廠停產，造成巨大的經濟損失[3-5]。隨著高端制造業(yè)的發(fā)展以及新型電力系統(tǒng)“雙高”態(tài)勢下電力電子設備的涌現(xiàn)，電壓暫降敏感設備并網數量日益增多，用戶對電網電能質量的要求與重視程度也隨之不斷提升。電壓暫降擾動源可出現(xiàn)在輸電系統(tǒng)、配電系統(tǒng)以及工業(yè)用戶作業(yè)區(qū)內。由于電壓暫降不可避免，因此準確定位電壓暫降擾動源可為電壓暫降治理和管控提供決策依據，有利于優(yōu)化電力營商環(huán)境和提高用戶“獲得電力”指數。

電壓暫降源定位指確定引起電壓暫降的擾動源與監(jiān)測裝置相對位置的方法，一般從能量流動[6-9]和電網參數變化[10-11]2 個方面進行研究。在能量流動方面：文獻[6] 最早提出利用擾動功率法（Disturbance Power and Energy，DPE）進行定位，但僅適用于單端供電的情況，在多電源網絡中無法應用。文獻[7-9]通過算法優(yōu)化和改進擾動功率的提取方式提高了DPE 在多擾動源類型場景下的精度，但在環(huán)網和多回路網絡中，擾動源引起的復雜功率變化將導致這些方法失效。在電網參數變化方面：文獻[10]利用電流實部極性進行定位，所需參數易于獲取且計算過程簡便，但存在三相判斷不一致的缺陷。文獻[11]通過擬合電流、電壓和功率因數，利用擬合曲線斜率進行定位，所提取的大量特征參數提高了定位準確度，但僅適用于對稱故障。目前用于電網故障定位的方法為暫降源定位拓展了新的研究思路：文獻[12-14]考慮優(yōu)化監(jiān)測裝置布點來定位暫降源，定位結果準確性高，缺點是對電網可觀性要求過高、參數獲取難度較大。文獻[15-19]基于綜合判據和智能算法可精確定位故障點度，缺點是計算流程復雜、工程實現(xiàn)度差。

綜上所述，提高復雜網架結構和多擾動源類型場景下電壓暫降源定位結果的準確率，具有較大的經濟價值。因此，本文提出一種基于正序分量相位差的電壓暫降源定位方法，以暫降期間電壓與電流間相位差作為判據，表征監(jiān)測點與擾動源相對位置不同時擾動源引起的功率轉移規(guī)律，避免了復雜網架結構下直接通過功率定位暫降源的缺陷。研究的創(chuàng)新之處在于引入瞬時對稱分量法，使判據適用于各類擾動源。

1 電壓暫降源定位原理

1.1 擾動源作用下電網功率傳輸特性

電力系統(tǒng)中，電壓暫降多由短路故障等擾動引起。由于電網中出現(xiàn)多重故障的概率較低[20]，因此本文僅考慮單次擾動引起電壓暫降的情況。以短路故障擾動為例，短路故障前后電網等值電路如圖1 所示。

圖1 短路故障前后電網等值電路Fig.1 Grid equivalent circuit before and after short circuit

圖1 中，E1，E2分別為等效電源，M1—M2為監(jiān)測點，f為故障點，ZG1，ZG2分別為電源內阻抗，ZL為穩(wěn)態(tài)運行時M1與M2之間的線路阻抗，ZL1為短路故障時M1與f之間的線路阻抗，ZL2為短路故障時M2與f之間的線路阻抗，P1，P2分別為穩(wěn)態(tài)運行時M1和M2處有功功率，分別為短路故障時M1和M2處有功功率，ΔP1，ΔP2分別為短路故障時M1和M2處有功功率變化量。

擾動功率[6]（Disturbance Power，DP）為擾動期間有功功率與擾動發(fā)生前有功功率之差，擾動能量（Disturbance Energy，DE）為擾動期間DP 對時間的積分。圖1 中f點發(fā)生短路故障時，監(jiān)測點M1處的DP 和DE 分別為：

式中：Psag（t），W1分別為短路故障時M1處的DP 與DE；分別為短路故障前后監(jiān)測點M1處的瞬時功率；t1，t2分別為擾動起、止時間。

由于故障點f在監(jiān)測點M1的下游，可知W1為正值[6]，則擾動發(fā)生前后M1處有功功率關系為：

擾動期間，圖1（b）中ΔP1與圖1（a）中P1同向傳輸導致大于P1；同理，ΔP2與P2反向傳輸導致P′2小于P2。采用線性電路的疊加原理分析上述過程，可知f點短路故障時故障點在電勢源作用下的等值電路如圖2 所示。

圖2 故障點在電勢源作用下的等值電路Fig.2 Equivalent circuit of fault point under potential action

圖2 中，Ef為故障點f電勢源，Vf為Ef的電勢，If為短路電流。圖2（a）為僅在Ef激勵下的擾動源等值電路，圖2（b）為Ef，E1，E2共同激勵下的短路故障等值電路。由圖2（b）可知，If與Vf方向相反，表明故障點f的電勢源向電網吸收功率，將部分有功功率向故障點傳輸。

1.2 電壓暫降源定位依據

電力系統(tǒng)中出現(xiàn)暫態(tài)擾動事件時可將擾動源看作能量匯聚點。如短路故障期間能量從系統(tǒng)中其他負荷轉移至故障線路[6]，大型感應電機起動時從系統(tǒng)汲取大量有功功率。監(jiān)測點與擾動源相對位置不同時，擾動源引起的功率轉移對監(jiān)測點處有功潮流的影響存在差異。

1.2.1 匯集能量

電網穩(wěn)態(tài)運行時，輸電線路和系統(tǒng)各節(jié)點的功率分布基本保持不變。擾動出現(xiàn)導致電壓暫降時，線路傳輸功率的大小、方向會發(fā)生改變，引起電網中部分有功功率向擾動源匯聚。本文將這部分功率視為“匯集能量”，定義為在電壓暫降擾動源作用下從系統(tǒng)其他負荷或電源向擾動源傳輸的有功功率，用PCON表示。圖1（b）中的ΔP1和ΔP2即為故障點電勢源作用下系統(tǒng)向故障點轉移的PCON。

根據監(jiān)測點采集的數據確定PCON的流向，可判斷擾動源的相對位置。如圖1 所示，通過監(jiān)測點M1采集的數據得出PCON向下游傳輸，可知擾動源位于M1的下游。但是采用判斷擾動期間功率傳輸方向來定位擾動源的方法[6-9]，其定位判據反映的是電網實際潮流方向而非PCON的傳輸方向，若網絡中存在2 個及以上電源時會出現(xiàn)定位判據失效的情況。為規(guī)避網架結構和電源對定位結果的影響，不應直接使用監(jiān)測點有功功率作為判據。

1.2.2 功率傳輸

交流電網并聯(lián)系統(tǒng)中各單元輸出電壓的相位變化會造成有功功率的差異，且有功功率總是從電壓相位超前的一端傳輸至電壓相位滯后的一端。因為輸送有功功率會引起相位差，所以PCON的傳輸會對穩(wěn)態(tài)電壓相位產生影響。當系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時，輸電線路兩端電壓相角差的余弦值為：

式中：δ為任意輸電線路兩端電壓之間的相角差。

由式（4）可知，電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行時輸電線路兩端電壓相位差較小，可推斷引起相位改變的因素來自系統(tǒng)受到的擾動。

1.3 定位原理分析

PCON的傳輸會引起電壓電流相位變化：當PCON與原有功功率潮流方向一致時，電壓相位超前程度減弱，電流相位滯后程度減弱；當PCON與原有功功率潮流方向不一致時，電壓相位超前程度增強，電流相位滯后程度增強[21]。以圖1（b）中監(jiān)測點M1，M2處電壓電流相位變化與其所對應的匯集能量PCON1，PCON2傳輸方向的關系為例，擾動源與監(jiān)測點相對位置不同時電壓電流的相位變化如圖3 所示。

圖3 擾動源與監(jiān)測點相對位置不同時電壓電流的相位變化Fig.3 Phase changes of voltage and current at different relative positions of disturbance source and meter

不對稱故障引起的電壓暫降中非故障相的電壓、電流相位變化較小，只能通過故障相的電壓與電流相位差定位擾動源，因此需先判斷出故障相。為免去判斷故障相這一步驟，引入瞬時對稱分量法[22]以提高定位效率。電壓暫降期間的基頻相電壓與基頻相電流分別為：

式中：i，u分別為基頻相電流矢量與基頻相電壓矢量；iA，iB，iC分別為A 相、B 相和C 相的相電流；uA，uB，uC分別為A 相、B 相和C 相的相電壓。

基頻相電壓與基頻相電流的各序分量表達式為：

式中：ics，ucs分別為電流基準相和電壓基準相的各序分量；a，F(xiàn) 為算子；e 為自然底數，j 為虛部；i1，i2，i0分別為相電流正序、負序和零序分量；u1，u2，u0分別為相電壓正序、負序和零序分量。

ics，ucs的實數形式分別為：

式中：S90為移相算子。

瞬時對稱分量法引入后，可使用u和i各序分量的相位差定位擾動源，無需判斷故障相。考慮到電流零序分量無法流通星形連接和三角形連接繞組變壓器，且擾動源為三相短路、變壓器激磁和大電機起動時電網中電壓與電流不存在負序分量，故選用相電壓正序分量和相電流正序分量的相位差（簡稱正序分量相位差）作為判據，其表達式為：

式中：θ+為正序分量相位差；∠u1為相電壓正序分量的相角；∠i1為相電流正序分量的相角。

2 電壓暫降源定位判據分析

以一次變壓器激磁引起的電壓暫降為例，擾動源與監(jiān)測點相對位置不同時，監(jiān)測點處正序分量相位差曲線如圖4 所示。此次電壓暫降的起、止時間分別為第0.04 s 和第0.06 s。

圖4 監(jiān)測點處正序分量相位差曲線Fig.4 Phase difference curves of positive sequence components at meters

圖4 中，φ1為暫降發(fā)生前θ+的穩(wěn)態(tài)值，φ2為擾動期間θ+的初始峰值。根據擾動源相對位置與PCON傳輸方向的關系，結合功率傳輸對θ+變化趨勢的影響，得到利用θ+進行電壓暫降源定位的判據。具體表現(xiàn)為2 種形式：

1）擾動出現(xiàn)后，若θ+曲線的斜率為正，即θ+逐漸增大（圖4 中用紅色標注的部分），則擾動源在測點上游；若θ+曲線的斜率為負，即θ+逐漸減小，則擾動源在測點下游。以θ+曲線斜率作為特征量的判據表達式為：

式中：ks為擾動出現(xiàn)后θ+曲線斜率。

2）若θ+曲線的第1 個波峰極性為負，則擾動源在監(jiān)測點下游且極性為正，判斷擾動源在監(jiān)測點上游。以θ+曲線波峰極性為特征量的判據表達式為：

由于PCON的傳輸方向和大小僅與擾動源所在位置及電網元件的阻抗有關，與電源和實際潮流方向無關，因此判據式（11）－式（12）不受網架結構限制。在圖1 中f點處設置各類擾動源，電壓暫降的起、止時間分別為第0.04 s 和第0.06 s，監(jiān)測點M1與M2處不同擾動源類型下正序分量相位差曲線如圖5 所示。

圖5 不同擾動源類型下正序分量相位差曲線Fig.5 Phase difference curves of positive sequence components under various disturbance source types

電力系統(tǒng)中變壓器繞組最常用的連接方式為Yy0（星形連接/星形連接-12 點鐘）和Yd11（星形連接/三角形連接-11 點鐘），當阻隔在監(jiān)測點與擾動源之間的變壓器繞組為這2 種連接方式時，判據式（11）－式（12）仍然適用。因為電壓與電流的各序分量經過Yy0 連接的變壓器時不會發(fā)生相位移動，而正序電壓與正序電流經過一切奇數點鐘Yd（星形連接/三角形連接）連接的變壓器時低壓側均會超前高壓側30°，所以即使擾動源與監(jiān)測點之間有變壓器阻隔，θ+的變化規(guī)律也不會改變。同時，應用式（11）－式（12）可避免對整個電壓暫降持續(xù)期間內的功率變化進行分析，不僅大大簡化了計算過程，而且使判據在復雜網架結構、多電源供電網絡中仍然保持了較高準確性。

綜上所述，本文所提方法進行電壓暫降源定位的步驟為：（1）提取單次電壓暫降事件所記錄的三相基頻電壓瞬時值、電流瞬時值，經瞬時對稱分量法得到對應的正序分量；（2）繪制相電壓與相電流基頻正序分量相位差隨時間變化的曲線，根據式（11）－式（12）判斷出電壓暫降事件擾動源與監(jiān)測裝置的相對位置。

3 仿真與實例驗證

為驗證復雜網架結構和多擾動源場景下本文方法的有效性與準確性，在輻射型網絡、環(huán)形網絡和多回路網絡中設置不同類型擾動源進行仿真分析。由于傳統(tǒng)定位方法[6-11]不適用于環(huán)形網絡和多回路網絡，因此在這2 種網絡下僅就本文方法進行分析。

3.1 輻射型網絡

單回路輻射型網絡如圖6 所示。

圖6 單回路輻射型網絡Fig.6 Single loop radiant network

圖6 中，1—6 為母線，M1－M6為監(jiān)測點，F(xiàn)1－F3為擾動源位置，變壓器T1的變壓比為110/10 kV，變壓器T2和T3的變壓比均為10.5/0.4 kV，“Y”表示變壓器繞組為星形連接，“Yg”表示變壓器繞組星形連接且中性點接地，“d”表示變壓器繞組為三角形連接，母線4—母線6 所帶負荷分別為（60+j4.8）MVA，（470+j40）kVA 和（800+j50）kVA。擾動源類型設置為對稱故障（三相短路）、不對稱故障（單相接地、兩相接地和兩相短路）、感應電機起動及變壓器激磁。其中變壓器激磁設置為三相變壓器帶負載通電，F(xiàn)1，F(xiàn)2處變壓比分別設置為110/10 kV 和10/0.4 kV，母線6 電壓等級為0.4 kV，由于工況中此電壓等級不會出現(xiàn)變壓器投切的情況，故F3處不再設置變壓器激磁。電網中大型感應電機起動引起電壓暫降的情況通常發(fā)生在10 kV 或6 kV 工業(yè)用戶側，因此只在母線3和母線4 設置感應電機起動，并將感應電機起動設置為母線帶額定功率為165 kW 的三相鼠籠異步電機直接起動。若監(jiān)測點所在母線的電壓未跌落至0.9 p.u.以下，則判定此次擾動未引起該母線電壓暫降，在仿真結果中不記錄該監(jiān)測點的判斷結果。

在輻射型網絡中，選取3 種在智能算法和工程中使用較廣泛的傳統(tǒng)定位方法與本文所提方法進行對比，其中方法1 為本文所提方法，方法2 為擾動功率法[6]，方法3 為系統(tǒng)軌跡斜率法[11]（Slope of System Trajectory，SST），方法4 為實部電流極性法[10]（Real Current Component，RCC）。調整擾動源位置，分別對每種方法進行92 次仿真驗證，其中對稱故障17 次，不對稱故障51 次，變壓器激磁12 次，感應電機起動12 次。不同監(jiān)測點處4 種電壓暫降源定位方法的判斷結果如表1 所示，判斷結果中“↑”表示擾動源在上游，“↓”表示擾動源在下游，黑色箭頭表示判斷正確，紅色箭頭表示判斷錯誤，“*”表示此次擾動未造成電壓暫降，“-”表示此種方法在此種條件下無法使用。例如F1處兩相接地故障時，監(jiān)測點M2的判斷結果為“”，表示方法1判斷結果為上游且判斷正確，方法2 判斷結果為下游但判斷錯誤，方法3 無法使用，方法4 判斷結果為上游但判斷錯誤。

表1 不同監(jiān)測點處4種電壓暫降源定位方法的判斷結果Table 1 Judgment results of four voltage sag source location methods at different meters

由表1 可知，在單相接地、兩相接地、兩相短路、三相短路、變壓器激磁和感應電機起動6 種擾動源類型下，方法1 判斷正確次數分別為17，51，11 和12；方法2 判斷正確次數分別為13，14，8 和0；方法3 判斷正確次數分別為17，0，0 和0；方法4判斷正確次數分別為17，31，6 和0。綜上，方法1準確率分別為100%，100%，91.67%和100%；方法2準確率分別為76.47%，72.55%，66.67%和0；方法3準確率分別為100%，0，0 和0；方法4 準確率分別為100%，60.78%，50%和0。

為分析相位跳變對4 種定位方法的影響，在圖6中F2處設置三相短路故障，調整F2在線路中的位置以改變故障點至母線3 的饋線阻抗，分析不同程度相位跳變下4 種方法在監(jiān)測點M3與M4的準確率。根據工程中相位跳變最極端的情況，設置相位跳變值Δφ的變化區(qū)間為（-60°，+20°）?？紤]實際工況[23]，對系統(tǒng)阻抗ZS做如下設置：110 kV 線路阻抗為（19+j7.16）Ω，變壓器T1阻抗為（3.658+j79.322）Ω，即ZS為（22.658+j86.482）Ω。不同Δφ取值條件下4 種方法在各監(jiān)測點的判斷結果如表2 所示。

由表2 可知，當Δφ取值為-20°和-40°時，方法2 誤判2 次；當Δφ取值為-50°和-60°時，方法1、方法2、方法3 和方法4 的誤判次數分別為2，2，2 和3。|Δφ|取值過大時，由方法1 定位原理可知：若Δφ＞0°，則故障點下游監(jiān)測點判斷結果受到影響；若Δφ＜0°，則故障點上游監(jiān)測點判斷結果受到影響。方法2 定位準確率實際上不受相位跳變影響，但由于電源E2的存在共出現(xiàn)4 次誤判。方法3 通過擬合I與|Ucosθ|來判斷擾動源位置（其中I，U，cosθ分別為監(jiān)測點電流采樣值、電壓采樣值和功率因數），當|Δφ|取值過大時會導致cosθ增大，進而導致方法3 準確率降低。方法4 通過判斷I與cosθ乘積的極性定位擾動源，當|Δφ|取值過大時也將影響其準確率。

表2 不同Δφ 取值條件下4種方法在各監(jiān)測點的判斷結果Table 2 Judgment results of 4 methods with different Δφ at different meters

鑒于配電電纜故障及輸電系統(tǒng)故障引起的相位跳變大多分布于(-20°,+20°)區(qū)間[24]，可認為相位跳變對上述4 種方法的影響較小。

3.2 環(huán)形網絡

IEEE 9 節(jié)電網如圖7 所示，參數設置見文獻[25]，初始有功功率方向如黑色箭頭所示。

圖7 IEEE9節(jié)點電網Fig.7 IEEE 9 nodes network

圖7 中，G1－G3 為發(fā)電機，F(xiàn)1－F5為擾動源位置，M1－M5為監(jiān)測點，1—9 為母線。在F1－F5處均設置單相接地、兩相接地、兩相短路和三相短路故障，環(huán)形網絡短路故障情況下各監(jiān)測點的判斷結果如表3 所示。表3 中，如在F1設置4 種短路故障時，監(jiān)測點M1的判斷結果為“↓/↑/↑/↑”，表示本文方法在單相接地情況下判斷結果為下游但判斷錯誤，兩相接地、兩相短路和三相短路故障情況下判斷結果均為上游且判斷正確。

表3 環(huán)形網絡短路故障情況下各監(jiān)測點的判斷結果Table 3 Judgment results of each meter under shortcircuit fault in loop network

在母線5 與母線6 處分別設置感應電機起動，環(huán)形網絡中非短路故障時各監(jiān)測點的判斷結果如表4 所示。

表4 環(huán)形網絡中非短路故障時各監(jiān)測點的判斷結果Table 4 Judgment results of each meter under nonshort circuit fault in loop network

由表3 和表4 可知，100 次短路故障仿真中本文方法判斷正確95 次，10 次感應電機起動仿真中本文方法全部判斷正確。本文方法在環(huán)形網絡中定位準確率為95.45%。

3.3 多回路網絡

IEEE14 節(jié)點電網如圖8 所示。圖8 中，G1－G2為同步發(fā)電機，C 為同步調相機，1—14 為母線，F(xiàn)1－F4為擾動源位置，M1－M4為監(jiān)測點。

圖8 IEEE14節(jié)點電網Fig.8 IEEE 14 nodes standard network

在F1－F4均設置單相接地、兩相接地、兩相短路和三相短路故障，多回路網絡中短路故障情況下各監(jiān)測點的判斷結果如表5 所示。

表5 多回路網絡中短路故障情況下各監(jiān)測點的判斷結果Table 5 Judgment results of each meter under the condition of short-circuit fault in multi-loop network

在圖8 中母線3—母線5 處分別設置感應電機起動和變壓器激磁，多回路網絡中非短路故障時各監(jiān)測點的判斷結果如表6 所示。

表6 多回路網絡中非短路故障時各監(jiān)測點的判斷結果Table 6 Judgment results of each meter under nonshort circuit fault in multi-loop network

由表5 和表6 可知，46 次短路故障仿真中本文方法判斷正確45 次，8 次變壓器激磁仿真中本文方法判斷正確7 次，7 次感應電機起動仿真中本文方法全部判斷正確。本文方法在多回路網絡中準確率為96.72%。

3.4 仿真結果分析

根據表1—表6 中判斷結果，得到不同仿真場景中定位方法準確率如圖9 所示。

圖9 不同仿真場景中定位方法準確率Fig.9 Accuracy of location method under different simulation cases

圖9 中，擾動源類型A，B，C，D 分別表示對稱故障、不對稱故障、變壓器激磁和感應電機起動。由圖9 可知，在對稱故障、不對稱故障和感應電機起動3 種仿真場景中方法1 均有較高的準確率，尤其在輻射型網絡中，方法1 的表現(xiàn)更是優(yōu)于其它3種方法。仿真結果表明，本文所提方法不受網架結構和擾動源類型的限制，在不同條件下均可以準確判斷出電壓暫降擾動源的相對位置。

3.5 實例數據驗證

實例數據來自東南沿海某市配電網發(fā)生的一次電壓暫降事件中3 個站點（110 kV CQ 站、110 kV HY 站和220 kV CX 站）電能質量監(jiān)測裝置記錄的三相電壓與三相電流瞬時值。實例數據得到的正序分量相位差曲線如圖10 所示。

圖10 實例數據得到的正序分量相位差曲線Fig.10 Phase difference curve of positive sequence in field case

圖10 中紅色虛線框內曲線為暫降發(fā)生后θ+的變化趨勢，由式（10）－式（11）可知擾動源位于CQ 站與HY 站的上游、CX 站的下游，判斷結果與實際相符。

4 結語

本文以電網出現(xiàn)電壓暫降擾動源時功率流動的特性為基礎，提出一種利用正序分量相位差進行電壓暫降源定位的方法。在輻射型網絡中多種擾動源類型情況下，與擾動功率法、系統(tǒng)軌跡斜率法和實部電流極性法相比，本文所提方法準確性更高，適用性更廣。

仿真結果表明，當網架結構為輻射型網絡、環(huán)形網絡和多回路網絡，擾動源為對稱故障、非對稱故障、變壓器激磁和感應電機起動時，所提方法均可判斷電壓暫降擾動源相對位置。利用本文方法可高效辨識擾動源所在區(qū)域，準確篩選擾動源所在線路，如果需要進一步對擾動源進行精確定位，還可在此基礎上結合故障點匹配和行波測距等方法來實現(xiàn)。