淺析科學(xué)思維在數(shù)學(xué)模型建構(gòu)過(guò)程中的培養(yǎng)路徑

摘要 闡述了教師在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，應(yīng)幫助學(xué)生正確地認(rèn)識(shí)生物世界、增強(qiáng)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)思維的意識(shí);在檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，理解生物世界、誘導(dǎo)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)生;在完善數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，充分解釋生物世界、培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的形成;在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型過(guò)程中，科學(xué)地解決生物學(xué)問(wèn)題、促進(jìn)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展。

關(guān)鍵詞 高中生物學(xué) 科學(xué)思維 數(shù)學(xué)模型 建構(gòu)過(guò)程 培養(yǎng)路徑

中圖分類號(hào)G633. 91

文獻(xiàn)標(biāo)志碼 B

數(shù)學(xué)模型構(gòu)建是在尊重生物學(xué)事實(shí)和邏輯證據(jù)的前提下，正確精準(zhǔn)地反映客觀事物本質(zhì)及其規(guī)律的方法，是科學(xué)思維培養(yǎng)的有效載體。教師要遵從一定的邏輯規(guī)則，創(chuàng)造一切可以利用的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生本著求真務(wù)實(shí)的求知態(tài)度，運(yùn)用歸納與概括、演繹與推理、模型與建模、批判性思維等方法探討生命現(xiàn)象及規(guī)律，正確應(yīng)用邏輯思維規(guī)律進(jìn)行推理活動(dòng)并不斷得到正確的結(jié)果，進(jìn)而使學(xué)生能夠?qū)徱暬蛘撟C生物學(xué)社會(huì)議題。

1 在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型過(guò)程中增強(qiáng)學(xué)生科學(xué)思維的意識(shí)

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的目的在于發(fā)現(xiàn)和揭示生物學(xué)現(xiàn)象、規(guī)律及規(guī)律背后的本質(zhì)和意義，并借助模型解決一個(gè)或一類問(wèn)題，因此，模型往往需要不斷地完善修正，以普適于相似問(wèn)題情境，解決類似問(wèn)題。科學(xué)思維在具體→抽象→再具體→再抽象→……再具體中，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)和能力螺旋循環(huán)上升的過(guò)程。

例如，在學(xué)習(xí)“種群數(shù)量變化規(guī)律”時(shí)，學(xué)生通過(guò)感受鮮活的生命現(xiàn)象，掌握了建立數(shù)學(xué)模型一般步驟（提出問(wèn)題→作出假設(shè)→實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)→數(shù)學(xué)表達(dá)→檢驗(yàn)或修正），引發(fā)了建模興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生利用類比推理的方法繼續(xù)探究：①學(xué)生通過(guò)起始個(gè)數(shù)為1的二分裂細(xì)菌，建立“Nt=2n（n代表分裂的次數(shù)）”的數(shù)學(xué)模型公式。②教師通過(guò)將細(xì)菌起點(diǎn)個(gè)數(shù)由實(shí)驗(yàn)中的“1”推廣到了任何初始數(shù)量N0個(gè)（N0≥1），引導(dǎo)學(xué)生對(duì)模型進(jìn)行第一次修正。學(xué)生經(jīng)過(guò)提示、討論后很快得到：Nt=No.2n。③教師提出將細(xì)菌種群的增長(zhǎng)率設(shè)定為100%，學(xué)生進(jìn)行第二次修正，得出“Nt=N0.（1+100%）n’。教師通過(guò)對(duì)原有公式中“2”的解讀和分解，加深了學(xué)生對(duì)原有模型的理解，為下一步模型轉(zhuǎn)換打下基礎(chǔ)。④在第三次修正中，學(xué)生尋找種群的增長(zhǎng)率，并設(shè)定為常數(shù)a，得出“N=N0.（1+a）n’。轉(zhuǎn)換后的公式，大大拓寬了模型適用的范圍。⑤教師講授：種群增長(zhǎng)率a=出生率一死亡率。當(dāng)氣候適宜、食物和空間條件充裕、沒(méi)有敵害等完全理想條件下，種群的增長(zhǎng)不會(huì)受種群密度增加等條件的影響，。值不變。此時(shí)，Nt=No.（1+。）”是指數(shù)函數(shù)。教師引導(dǎo)學(xué)生從細(xì)菌的實(shí)驗(yàn)室培養(yǎng)條件，到澳大利亞野兔、美國(guó)島嶼上環(huán)頸雉的種群數(shù)量快速增長(zhǎng)的條件進(jìn)行分析，建立種群增長(zhǎng)模型的“J”型曲線，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)換，從而讓學(xué)生完善了該模型的適用條件。⑥教師介紹：氣候、食物、天敵、傳染病以及受人工控制的種群數(shù)量不斷增加，野生動(dòng)植物種群數(shù)量不斷減少等條件下，出生率和死亡率在不斷地變化，種群的增長(zhǎng)受種群密度增加的影響，種群增長(zhǎng)率。也在不斷地變化。學(xué)生討論進(jìn)行第四次模型修正：當(dāng)a>0，a雖然在不斷變小，但種群數(shù)量依然上升;當(dāng)a=0，種群數(shù)量不變達(dá)到K值，種群數(shù)量處于穩(wěn)定狀態(tài)，種群建立曲線模型就是“S”型曲線;a<0，意味著種群出生率<死亡率，種群數(shù)量下降。教師引導(dǎo)學(xué)生綜合分析，可以拓展出種群數(shù)量變化的類型有增長(zhǎng)、穩(wěn)定、波動(dòng)、下降等發(fā)展變化規(guī)律。教師引導(dǎo)學(xué)生由最初的細(xì)菌模型推廣到適合更多的生物種群，可為后續(xù)學(xué)習(xí)群落的結(jié)構(gòu)、生態(tài)系統(tǒng)及其穩(wěn)定性、生態(tài)環(huán)境的保護(hù)打下基礎(chǔ)。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)“培養(yǎng)液中酵母菌種群數(shù)量的變化”，討論分析實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與假設(shè)是否一致，幫助學(xué)生理解：推測(cè)的模型還需實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證，感悟建模價(jià)值。

在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從具體的生物現(xiàn)象尋找規(guī)律后建立抽象的數(shù)學(xué)模型.又用抽象的數(shù)學(xué)模型來(lái)解釋具體的生物學(xué)現(xiàn)象與規(guī)律。學(xué)生用數(shù)學(xué)語(yǔ)言解釋種群數(shù)量增長(zhǎng)的規(guī)律，始終圍繞“數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的程序”這一主線，對(duì)數(shù)學(xué)公式不斷地修正及模型的轉(zhuǎn)換，加深對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，體悟建立模型的科學(xué)研究方法，發(fā)展尊重實(shí)驗(yàn)結(jié)果、事實(shí)求是的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度，認(rèn)同人類活動(dòng)對(duì)生物種群數(shù)量變化的重要影響。教學(xué)過(guò)程真正體現(xiàn)了建構(gòu)性、生成性、多元性的高度統(tǒng)一。

2 在檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型過(guò)程中誘導(dǎo)學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)生

檢驗(yàn)數(shù)學(xué)模型就是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法去思考問(wèn)題、用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言去解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)數(shù)學(xué)模型的有效性進(jìn)行合理評(píng)估，包括確認(rèn)所建模型和研究對(duì)象之間一致性以及驗(yàn)證模型在問(wèn)題解決中的可用性兩部分內(nèi)容。教師進(jìn)行有效性評(píng)估時(shí)，要始終注重?cái)?shù)學(xué)思維的邏輯。

細(xì)胞有氧呼吸反應(yīng)式（以葡萄糖為呼吸底物）中，C6H12O6、O2、CO2三者間物質(zhì)的量比例關(guān)系為1：6：6。該比例關(guān)系形象直觀，反映了物質(zhì)變化的本質(zhì)，簡(jiǎn)化了有氧呼吸過(guò)程中物質(zhì)變化的數(shù)學(xué)關(guān)系，提高了課堂教學(xué)的效率。教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證該數(shù)學(xué)模型，能夠激發(fā)學(xué)生的科學(xué)思維。從定性的角度，教師可以通過(guò)人教版教材《必修1.分子與細(xì)胞》中的“探究酵母菌細(xì)胞呼吸的方式”的實(shí)驗(yàn)，配合顯色反應(yīng)，證明有CO2產(chǎn)生;用真空袋分別裝加發(fā)酵粉的面團(tuán)（留有空氣）和沒(méi)加發(fā)酵粉的面團(tuán)（不留空氣），證明有氧呼吸過(guò)程中水的生成，進(jìn)而讓學(xué)生嘗試建構(gòu)酵母菌細(xì)胞有氧呼吸中物質(zhì)變化的方程式。從定量的角度，教師可以采用2020版蘇教版教材《必修1.分子與細(xì)胞》中“探究酵母菌細(xì)胞呼吸的方式”實(shí)驗(yàn)所建議的注射器進(jìn)行定量分析。由于注射器的氣密性和活塞的摩擦力等影響因素，實(shí)驗(yàn)結(jié)果必然存在誤差。教師可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)自動(dòng)迅速地采集并記錄錐形瓶溶液中溶解氧、空間中的CO2和O2濃度數(shù)值，并應(yīng)用Excel軟件和Origin軟件作溶解氧、CO2和O2濃度的變化曲線，從而準(zhǔn)確分析在有氧呼吸過(guò)程中O2消耗量與CO2產(chǎn)生量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有氧呼吸的變化實(shí)質(zhì)。在學(xué)生建模成功后，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題。

（1）細(xì)胞呼吸類型的判斷。在以葡萄糖為呼吸反應(yīng)物的情況下，通常分析02的消耗量和C02的生成量（以產(chǎn)生酒精的無(wú)氧呼吸為例）來(lái)判斷呼吸的類型。依據(jù)有氧呼吸與無(wú)氧呼吸反應(yīng)過(guò)程中葡糖糖、氧氣和二氧化碳的系數(shù)關(guān)系，可進(jìn)行判斷。①當(dāng)有氧呼吸與無(wú)氧呼吸反應(yīng)速率相等時(shí)，則共需吸收6分子氧氣，生成8分子二氧化碳，即CO2的生成量與O2的消耗量的比值為4：3。②當(dāng)CO2的生成量與O2的消耗量的比值為4：3，則有氧呼吸速率等于無(wú)氧呼吸速率。③當(dāng)CO2的生成量與O2的消耗量比值大于4：3，則無(wú)氧呼吸與有氧呼吸共同進(jìn)行，且無(wú)氧呼吸占主體地位。④當(dāng)CO2的生成量與O2的消耗量比值小于4：3，則無(wú)氧呼吸與有氧呼吸共同進(jìn)行，且有氧呼吸占主體地位。

（2）分析曲線（圖1）中細(xì)胞呼吸的方式（以葡萄糖為呼吸底物）。①Q(mào)點(diǎn)代表不消耗O2，產(chǎn)生CO2，只進(jìn)行無(wú)氧呼吸;②P點(diǎn)及P點(diǎn)以后，消耗O2量等于產(chǎn)生CO2量，細(xì)胞只進(jìn)行有氧呼吸過(guò)程;③QP段，產(chǎn)生CO2量大于消耗O2量，同時(shí)進(jìn)行有氧呼吸和無(wú)氧呼吸。

（3）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)探究細(xì)胞呼吸的方式。①實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)：為確認(rèn)某生物的呼吸類型，應(yīng)設(shè)置兩套呼吸裝置，如圖2所示（以發(fā)芽種子為例）;②實(shí)驗(yàn)結(jié)果預(yù)測(cè)和做出結(jié)論。若裝置一液滴不移動(dòng)，裝置二液滴不移動(dòng)，說(shuō)明種子只進(jìn)行產(chǎn)乳酸的無(wú)氧呼吸或種子己死亡;若裝置一液滴不移動(dòng)，裝置二液滴右移，說(shuō)明種子只進(jìn)行產(chǎn)生酒精和CO2的無(wú)氧呼吸;若裝置一液滴左移，裝置二液滴右移，說(shuō)明種子進(jìn)行有氧呼吸和產(chǎn)生酒精的無(wú)氧呼吸;若裝置一液滴左移，裝置二液滴不移動(dòng)，說(shuō)明種子只進(jìn)行有氧呼吸或進(jìn)行有氧呼吸和產(chǎn)乳酸的無(wú)氧呼吸。

3 在完善數(shù)學(xué)模型過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維的形成

教師引導(dǎo)學(xué)生基于同一個(gè)問(wèn)題的模型，不斷地修飾和延伸，拓展出不同的模型，并應(yīng)用到不同的實(shí)際問(wèn)題中，從而對(duì)事物本身屬性背后的邏輯關(guān)系進(jìn)行多角度、多層次的分析。

自由組合定律的“9：3：3：1”變式就是對(duì)原有數(shù)學(xué)模型進(jìn)行不斷修飾、完善的過(guò)程，多對(duì)基因之間除了相互獨(dú)立遺傳之外，還有以下幾種情況：①如果只有在兩對(duì)非等位顯性基因同時(shí)存在時(shí)才能決定某一表型，則稱兩對(duì)基因存在基因互補(bǔ)作用（效應(yīng)）。即兩顯性基因同時(shí)出現(xiàn)才為一種表型，其余的基因型中任意一對(duì)基因或兩對(duì)基因發(fā)生隱性純合均無(wú)法表現(xiàn)出這一表型。此時(shí)，自由組合的子代比率修飾為9（A—B一）：7（3A_bb+3aaB_+laabb），即9：7，測(cè)交后代比例為1：3。②兩對(duì)非等位基因作用相同，且表現(xiàn)型能夠疊加出現(xiàn)雙顯、單顯、雙隱三種表現(xiàn)型的基因累加作用（效應(yīng)）。此時(shí)，自由組合的子代比率修飾為9（A—B一）：6（3A_bb+ 3aaB_）：laabb，即9：6：1，測(cè)交后代比例1：2：1?；蛘呤钱?dāng)A與B的作用效果相同，但顯性基因越多，其效果越強(qiáng)時(shí)，兩對(duì)基因存在基因累加作用（效應(yīng)）。模型為1（AABB）：4（AaBB+AABb）：6（AaBb+AAbb+ aaBB）： 4（Aabb+ aaBb）：1（aabb），即1：4：6：4：1，測(cè)交后代比例1：2：1。③一對(duì)基因在隱性狀態(tài)下可抑制或掩蓋另一對(duì)非等位基因的表達(dá)，存在aa（或bb）時(shí)表現(xiàn)為一種表型的隱性上位作用（效應(yīng)），其余正常表現(xiàn)。此時(shí)，自由組合的子代比率修飾為9A_B_：3A_bb：4（3aaB_+laabb）或9A_B_：3aaB_：4（ 3A_bb+laabb），即9：3：4，測(cè)交后代比例1：1：2。④一對(duì)基因在顯性狀態(tài)下（顯性純合或雜合）可抑制或遮蓋另一對(duì)非等位基因表達(dá)的顯性基因上位作用（效應(yīng)），只有當(dāng)顯性上位基因不存在時(shí)，下位基因才表達(dá)。此時(shí)，自由組合的子代比率為12（9A_B_+3A_bb）：3aaB_： laabb，即12：3：1，測(cè)交后代比例2：1：1。⑤由于一對(duì)等位基因表現(xiàn)顯性時(shí)（雜合或顯性純合），能抑制另一對(duì)基因表達(dá)的基因抑制作用（效應(yīng)），所以雙顯性、雙隱性和一種單顯性表現(xiàn)為一種表型，另一種單顯性表現(xiàn)為另一種表型。此時(shí)，子代比率修飾為13（9A_B一+3aaB一+laabb）：3A_bb或13（9A_B_+3A_bb+laabb）：3aaB_，即13：3，測(cè)交后代比例3：1。⑥兩對(duì)非等位基因?qū)Ρ憩F(xiàn)型產(chǎn)生相同的影響，只要具有顯性基因其表型就一致，其余基因型為另一種表型，表現(xiàn)為基因重疊作用（效應(yīng)）。此時(shí)，自由組合的子代比率修飾為15（9A_B_+3A_bb+3aaB_）：laabb，即15：1，測(cè)交后代比例3：1。⑦如果子代中各表型所占份數(shù)之和小于16，則可能存在致死情況。由組合的子代比率修飾為4：2：2：1，表示的是AA、BB均可以使個(gè)體死亡，即2AaBB、2AABb、1AABB、lAAbb、laaBB均死亡;孟德?tīng)柋嚷市揎棡?：3：2：1表示的是BB（或AA）使個(gè)體死亡，即2AaBB、IAABB、laaBB（或2AABb、IAABB、lAAbb）死亡。⑧不同對(duì)的兩個(gè)基因相互作用，出現(xiàn)了新的表型，但孟德?tīng)柋嚷嗜匀粸?：3：3：1，表現(xiàn)為基因互作作用（效應(yīng)）。⑨10：3：3、10：6、12：4等數(shù)學(xué)模型在目前科學(xué)研究中還未發(fā)現(xiàn)。

在強(qiáng)化體悟遺傳規(guī)律數(shù)學(xué)模型完善的實(shí)踐活動(dòng)中，教師利用有效的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)開(kāi)展論證型科學(xué)思維活動(dòng)。在這種不斷修飾、完善、延伸和拓展中全面優(yōu)化學(xué)生的科學(xué)思維結(jié)構(gòu)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的生物學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)，最終全面提升學(xué)生利用科學(xué)思維來(lái)認(rèn)識(shí)事物、解決問(wèn)題的意識(shí)能力。

4 在應(yīng)用數(shù)學(xué)模型過(guò)程中提高學(xué)生科學(xué)思維的發(fā)展

建構(gòu)模型時(shí)，需要將構(gòu)建好的數(shù)學(xué)模型應(yīng)用到真實(shí)的學(xué)習(xí)情景中，用不同的科學(xué)思維方法循環(huán)往復(fù)地重新思考，提出新的假設(shè)，建立新的數(shù)學(xué)模型，直到預(yù)期結(jié)果與實(shí)際結(jié)果相符為止。教師要引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)己知的結(jié)論去推導(dǎo)一個(gè)新的結(jié)論，合理地完善和彌補(bǔ)原有模型存在的不足，將科學(xué)思維內(nèi)化為能力，從而能解釋或預(yù)測(cè)某些生物學(xué)現(xiàn)象，創(chuàng)造性地解決一個(gè)或一類復(fù)雜多變的問(wèn)題，從而提升思維的嚴(yán)密性。

DNA分子復(fù)制的特點(diǎn)之一是半保留復(fù)制。1個(gè)兩條鏈都被32p標(biāo)記的DNA分子放在含3ip的培養(yǎng)基上培養(yǎng)。（1）若子代DNA分子數(shù)為28個(gè)，無(wú)論復(fù)制多少次，含32p的DNA分子始終是2個(gè);含3ip的DNA分子有2“個(gè)，只含3ip的DNA分子有（28—2）個(gè)。（2）當(dāng)子代DNA分子總鏈數(shù)為2“x2= 2n+l條時(shí)，復(fù)制n（n≥1）次，含32p的鏈永遠(yuǎn)是2條;含3ip的鏈數(shù)是（2n+1—2）條。這個(gè)數(shù)學(xué)模型通常被用于解決細(xì)胞分裂過(guò)程中的同位素標(biāo)記問(wèn)題：①首先是結(jié)合染色體復(fù)制，解讀DNA分子半保留復(fù)制的圖像（圖3）;②分析有絲分裂中核DNA和染色體的標(biāo)記情況，有絲分裂過(guò)程中核DNA復(fù)制一次細(xì)胞也分裂一次。如圖4所示是以一條染色體為例連續(xù)分裂兩次的過(guò)程。由圖可知，第一次有絲分裂形成的2個(gè)子細(xì)胞中所有核DNA分子均由一條親代DNA鏈和一條子鏈組成，以體細(xì)胞染色體數(shù)為2n為例，第二次有絲分裂后最終形成的子細(xì)胞中含親代DNA鏈的染色體條數(shù)是0-2n。③分析減數(shù)分裂中核DNA和染色體的標(biāo)記情況，在減數(shù)分裂的過(guò)程中，DNA復(fù)制一次細(xì)胞連續(xù)分裂兩次。如圖5所示是以一對(duì)同源染色體為例的一次減數(shù)分裂的結(jié)果。由圖可知，減數(shù)分裂過(guò)程中細(xì)胞雖然連續(xù)分裂兩次，但DNA只復(fù)制一次，所以4個(gè)子細(xì)胞中所有核DNA分子均由一條親代DNA鏈和一條利用原料合成的子鏈組成。最后，教師利用例題幫助學(xué)生鞏固模型建構(gòu)的成果。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)模型、滲透模型思維解答習(xí)題過(guò)程中，體驗(yàn)了從不同的角度和不同的維度去觀察、分析和思考生物學(xué)問(wèn)題，把抽象問(wèn)題具體化、解題過(guò)程規(guī)律化，進(jìn)而有效地主動(dòng)建構(gòu)生物學(xué)知識(shí)，把握生物學(xué)科的遷移規(guī)律，推動(dòng)和發(fā)展了認(rèn)知水平，逐步推動(dòng)科學(xué)思維的高階發(fā)展，發(fā)展創(chuàng)新型思維和創(chuàng)造性能力。

數(shù)學(xué)模型建構(gòu)與生物學(xué)教育內(nèi)容的相互滲透、多層次啟發(fā)。教師要建立并完善模型的過(guò)程，以促進(jìn)生物學(xué)課堂煥發(fā)出生命活力，同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式改進(jìn)和革新，有助于學(xué)生靈活運(yùn)用合適的技能或手段解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，使學(xué)生終身需要的科學(xué)思維得以健康發(fā)展，推動(dòng)實(shí)施立德樹(shù)人的素質(zhì)教育。

參考文獻(xiàn)：

[1]秦亞平.高中生物學(xué)教學(xué)中理性思維的缺失及其對(duì)策[J].生物學(xué)教學(xué)，2012，22（1）：21-23.

[2]吳海峰.淺談“探究學(xué)習(xí)”在“種群數(shù)量變化規(guī)律”一節(jié)中的應(yīng)用[J].中學(xué)生物教學(xué)，2012，（9）：41-43.

[3]吳海峰.促進(jìn)“深度學(xué)習(xí)”的教學(xué)實(shí)踐與思考——以“探究酵母菌細(xì)胞呼吸的方式”實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容為例[J].中學(xué)生物學(xué)，2021，37（1）：44-46.

[4]李華.兩對(duì)等位基因控制一對(duì)相對(duì)性狀遺傳的分析[J].生物學(xué)教學(xué)，2010，35（3）： 58-60.

[5]吳春萍，金莉.關(guān)于“細(xì)胞分裂中染色體與DNA的放射性追蹤”試題特點(diǎn)及難點(diǎn)突破[J].生物學(xué)通報(bào)，2020，55（4）：49-51.

[6] 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中生物學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）[S].北京：人民教育出版社，2020.