正確審題

侯慶秋

【摘要】學生的學習不是一個被動接受知識、強化儲存的過程，而是用原有的知識處理各項新的學習任務，不斷地建構和完善認知結構的過程.數(shù)學教學必須鼓勵學生積極參與數(shù)學教學活動中來，包括情感參與、思維參與和行為參與.教會學生如何正確審題、審題能力的培養(yǎng)就是讓學生在經歷問題的探索、猜想、推理和反思的過程中，提升學生的思維品質，促進良好的學習習慣的養(yǎng)成，增強學生學習數(shù)學的內驅力，實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的提升.

【關鍵詞】數(shù)學素養(yǎng);數(shù)學思維;數(shù)學教學

“審題”原多用于語文的作文，指深入思考和反復推敲作文話題（包括材料）以及考試后檢查，以求理解其含義，弄清寫作的具體要求，確立寫作中心，確定寫作范圍和重點，確定下筆的角度及感情抒發(fā)的基調，明確寫作方式和方法的過程.筆者所講的“正確審題”是指在做數(shù)學題之前，先有效地理解題意，正確地領會到題表層的含義，挖掘由表層含義產生的內部數(shù)學原理和思想，從而達到正確解題的效果.

1 初中學生審題的現(xiàn)狀

審題過程速食化.隨著現(xiàn)在科技的發(fā)展，生活節(jié)奏加快，速食主義甚囂塵上，慢慢地這也影響到了學生的學習習慣.在讀題時，大多數(shù)學生不能做到靜下心來一字一句地讀題，往往快速地瀏覽一下題目，不能在心里將題目中的條件生成解決問題的策略，然后就開始答題，更不要談圈畫關鍵詞了.審題的“速食主義”帶來的后果是解題時“消化不良”，不能充分地利用題目所給的條件，不知題目條件的深層內涵，從而不能形成嚴密的解題思路，囫圇吞棗，最后以解題失敗而告終.

審題過程任務化.隨著中考科目的增多，各門學科的老師都會布置相應的家庭作業(yè)，有的作業(yè)只關注了數(shù)量，并未關注質量.學生為了按時完成作業(yè)不得不壓縮解題的時間，解題時間的壓縮其實也就是審題時間和思考時間的壓縮.就像是在完成一個不得不完成的任務一樣來對待平時的作業(yè).感受不到學習數(shù)學過程中思維“跳舞”的樂趣，學習能力也得不到相應的提升.2021年9月1日，國家出臺了“雙減”政策，給教育界打了一劑強心針.作為在一線教學的老師，我們更應該停下匆匆前進的步伐，認真思考如何將“雙減”真正落地，將作業(yè)的質量優(yōu)化，還給學生審題和思考的時間，讓學生由任務型學習轉化為真正的快樂學習.

審題過程“標準化”.這里所講的“標準化”其實是一種不好的表現(xiàn)，這種表現(xiàn)產生的根本原因還是由現(xiàn)代化科技的帶來的.“某某搜題”、“某某幫”等等各種搜題APP充斥在學生的手機中.在時間緊迫的時候、在想偷懶的時候、或者是不想動腦筋的時候，遇到稍有難度的題目，不加以審題和思考，拍照、搜題、答案即可呈現(xiàn)，這樣看似便捷的服務其實是剝奪學生思考的機會和權力，做出來的解題過程也是清一色的“標準化”，知其然而不知其所以然.不能讓老師及時了解孩子對知識的真正的掌握情況，為教學帶來了多方面的困難，久而久之，初中學生的數(shù)學思維能力如何提升？學習數(shù)學的內驅力從哪里來？這是一個令人痛心的局面.

2 正確審題的必要性

首先，審題可以幫助學生在讀題過程中建構數(shù)學模型.新課程指出，學生的學習不是一個被動接受知識、強化儲存的過程，而是用原有的知識處理各項新的學習任務，通過同化和順應等心理活動和變化，不斷地建構和完善認知結構的過程.由于數(shù)學學科高度抽象的特點，數(shù)學教學必須鼓勵學生積極參與數(shù)學教學活動中來，包括情感參與、思維參與和行為參與.審題的過程則是直接體現(xiàn)以上參與行為的過程，使得學生不斷建構和完善認知結構，把客觀的數(shù)學知識內化成自己認知結構中的成分.

例如 蘇科版七年級下冊《數(shù)學評價手冊》中有一題：已知方程組2a-3b=133a+5b=30.9的解是

a=8.3b=1.2，求方程組2（x+2）-3（y-1）=133（x+2）+5（y-1）=30.9的解.很多學生拿到手不考慮所給條件直接用解方程組的一般方法來做，由于步驟比較多，數(shù)字又比較復雜，所以正確率很低.具有審題能力的學生在做題之前先認真地看題目所給的條件，再將條件和所求方程組進行比較，很容易地發(fā)現(xiàn)兩者之間的共同特征，從而想到將問題中的（x+2）和（y-1）看成一個整體，得到條件所給的方程組的模型，轉化為解方程組2x-3y=133x+5y=30.9，題目便迎刃而解.反之，如果學生不注意審題，就會陷入繁雜計算的陷阱，不但將問題復雜化，而且容易在計算上失誤.精準審題也是一種鍛煉學生能力的重要方式，大多數(shù)時候能夠帶來事半功倍的效果.

其次，審題可以提升學生感受、體驗和思考能力.審題不能簡單地等同于讀題，讀題僅僅停留在對于文字的朗讀，而審題是在讀題的基礎上融入自己的理解和思考.初中數(shù)學中有很多抽象的知識，比如圖形的面積變化、函數(shù)值的大小變化、動點問題等等.這些問題無一不在訓練著學生的空間想象、抽象思維能力，只有建立在正確審題的基礎上，這些能力才會得到提高，真正實現(xiàn)學數(shù)學、用數(shù)學的目的.

例如 在七年級學習定義和命題時，由于有些命題比較抽象，七年級的學生有時難以轉化，如在判斷命題“等角的補角相等”的逆命題是真命題還是假命題，一是要能夠準確地得到該命題的逆命題，二是要結合所學的知識去判斷真假性，有一定的難度.在這個過程中，學生的思維能力會得到明顯的鍛煉.學生應首先在大腦中將原命題轉化為“如果…那么…”的形式，明確命題中的條件和結論，接著表述出逆命題，最后去判斷命題的真假性.學生在讀題審題過程中，有自己的邏輯推理，慢慢地摸索出解決這一類問題的方法，從而提高自身的綜合素質.通過這種過程獲取的數(shù)學知識，與被動接受老師直接告知解題方法或答案、強化存儲獲得的數(shù)學知識相比，效果是截然不同的.題海戰(zhàn)術永遠不是學習數(shù)學的最優(yōu)途徑，“授人以魚不如授人以漁”，教給學生方法才是最關鍵的，其中一個重要的方法是在審題過程中尋找突破口，找到解決問題的正確路徑.

最后，審題可以讓陷入窘境的思維狀態(tài)注入活力，獲取解題的靈感.當學生做數(shù)學題時經常會遇到“瓶頸”，不知如何下手，找不到方向的感覺.這時候，如果再仔細地讀一遍題目，咀嚼題目的條件，也許大腦就像打開了一扇開闊的大門，走向了一片開闊的大草地，問題的解決方法靈光一現(xiàn)，從內心深處品嘗到成功的喜悅，這是一個豐富的精神食糧，從而推動學習者有不竭的動力深入思考和學習，筆者經常會有這樣的體會.

例如 2020年某市中考題第16題：如圖1，AB⊥BC，AB=BC=2cm，OA與OC關于點O中心對稱，則AB、BC、CO、OA所圍成的圖形的面積是cm2.

乍一看這題讓人無從下手，該不規(guī)則圖形沒有面積公式可循，再讀讀題目，發(fā)現(xiàn)“OA與OC關于點O中心對稱，”這個條件，馬上想到中心對稱的定義，從而想到如果將此圖形旋轉180°后便可以與原圖形拼成一個完整的正方形，問題迎刃而解.數(shù)學的魅力就在于此，有一位學者說過，數(shù)學是思維的體操.這“體操”首先應該要讓學生愿意跳，其次還要跳得好看，只有慧眼識題，是最關鍵的一步.當然，我們并不提倡為做題而做題，做題的目的是要讓學生將知識得到深入的理解，內化成一種素養(yǎng)和能力，從而對數(shù)學的學習興趣也愈加地濃厚，這才是筆者真正的目的.

3 正確審題的有效路徑

有的學生在做數(shù)學題的過程中感覺題目并不難，但是正確率總是不高.每次總是歸結于“粗心”.其實，大多都是由于沒有好好審題造成的，常常表現(xiàn)為對題目描述的數(shù)學情景不清晰，不善于挖掘題目的隱含條件，不會有效地排除干擾條件.那么，教師應該如何幫助學生提高審題能力呢？

首先，將讀題的時間和權力交給學生，讓學生獲得審題的主動性.上課的時候，經常會看見老師幫助學生讀題，筆者認為這是不可取的.當教師給學生讀題的時候，會把教師對題目條件重點部分的理解直接暗示或明示給學生.這樣無形“剝奪”了學生思維的機會和空間，削弱了學生自己的讀題能力，如果下次再遇到類似的題目，學生可能沒有深刻的印象，或者找不到題目的關鍵所在.所以，在教學過程中，教師應該讓學生自己看題，并且教會他們在題目的條件中尋找敘述性語言的關鍵詞，培養(yǎng)審題的敏銳性.

例如 求適合不等式3（x+2）>2x的最小負整數(shù)，教師應引導學生仔細讀題，讓學生圈出關鍵詞“最小負整數(shù)”.抓住關鍵詞就是抓住了蛇的“七寸”，快準狠地得到解決策略.

其次，培養(yǎng)學生善于挖掘題目中的隱含條件，排除干擾條件，提高審題的靈活性.找關鍵詞是鍛煉學生審題的準確性，但是有時題目中的隱含條件和干擾條件會造成學生審題的障礙，導致不能有效審題.

例如 已知a、b、c是△ABC的三條邊長，試判斷a2-2ab+b2-c2是正數(shù)還是負數(shù).這個題目若不認真分析題意，找不出條件與目標之間的聯(lián)系就無法解答.實際上條件 “a、b、c是△ABC的三條邊長”隱含了“三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊”，根據這一性質，聯(lián)想到將a2-2ab+b2-c2進行因式分解得到（a-b+c）（a-b-c）>0，問題便可以解決.

在審題時，學生要能夠生出靈敏的“觸角”，感知到題目背后的信息.這樣的能力絕不是一蹴而就的，需要引導學生做一個有心人，在審題時學會適當勾畫，并能由關鍵詞展開適當聯(lián)想，和自己的掌握的知識點進行深度融合.再如，判斷-a<0這個不等式正確與否，學生會誤認為a前面有負號，受到負號的干擾而誤判，歸根結底是基本概念沒有理清楚.扎實的基礎是學習的切實保障，頭腦中有清晰的概念的做題的“墊腳石”.作為數(shù)學教師，一定要引導學生養(yǎng)成良好的學習習慣、思維習慣，幫助學生打下堅實的基礎，在教學過程中重視基本概念的教學，將本不該成為干擾的條件遁于無形.

最后，關注生活，多參加社會實踐活動.紙上談兵是學不好數(shù)學的，學生需要有生活的體驗，否則無法理解一些數(shù)學問題的情境，數(shù)學情境是產生數(shù)學問題的重要載體.陶行知老先生曾經說過“生活及教育”，將生活與數(shù)學學習有機結合，培養(yǎng)審題的廣闊性.為什么要學習數(shù)學？筆者認為，學習數(shù)學的目的應該是讓未來的社會公民在步入社會后能夠將數(shù)學思維運用到日常生活之中解決生活中發(fā)生的問題，能夠給自己或者他人的生活帶來便捷和快樂，從而實現(xiàn)自己的長期發(fā)展并挖掘自身的價值，獲得一種幸福感.

例如 日常生活中“距離的估測”、“密碼的破譯”、“相遇問題” “銀行利率問題”等都是發(fā)生在我們身邊的數(shù)學問題，學生首先要有對這些問題的感知，才能理解數(shù)學問題中的關鍵.否則只會感覺到這些問題漂浮在空中，不能落地，不能找到解決問題的有效策略，甚至會導致對數(shù)學的學習失去興趣.一個優(yōu)秀的數(shù)學老師，應該不僅僅是一個解題高手，而是能夠走進學生內心世界，去了解學生，并能用學生的語言和思維幫助學生促進學生健康成長的引路人.

4 結語

綜上所述，數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面持續(xù)和諧地發(fā)展.對初中學生的發(fā)展而言，他們學習的價值不只是獲得問題的結論或答案，更重要的意義表現(xiàn)在善于找到分析問題、思索問題、解決問題的方法、策略，提高思維能力.而審題能力的培養(yǎng)就是讓學生在經歷問題的探索、猜想、推理和反思的過程中，提升學生的思維品質，促進良好的學習習慣的養(yǎng)成，增強學生學習數(shù)學的內驅力，實現(xiàn)學生數(shù)學素養(yǎng)的提升.

參考文獻：

[1]數(shù)學課程標準.江蘇教育出版社.2006

[2]教育部.《初中數(shù)學新課程標準》北京師范大學出版社，2007

[3]《如何上好一堂數(shù)學課》華東師范大學出版社.曾大洋主編，2009

[4]《新課程有效教學疑難問題操作性解讀》教育科學出版社.何乃忠，2007