妙用“錯題”高效地進行初中數(shù)學(xué)教學(xué)

劉鳳娟

【摘要】新課改的推進促進初中數(shù)學(xué)教學(xué)持續(xù)進行改革與創(chuàng)新，而“錯題”是教學(xué)的一種重要資源，將其應(yīng)用在教學(xué)活動中，有利于教師了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也方便學(xué)生掌握自身的學(xué)習(xí)優(yōu)勢和進步.因此，可妙用“錯題”資源.

【關(guān)鍵詞】錯題資源;數(shù)學(xué)教學(xué);初中數(shù)學(xué)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果會在一定程度上受到學(xué)生主觀因素的影響，雖然大多數(shù)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握基本的概念和解題方法等，但是學(xué)生在平時的練習(xí)和考試中還是會存在不能靈活運用、難以融會貫通的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生出現(xiàn)錯誤.在習(xí)題上出現(xiàn)的錯誤可能是學(xué)生知識掌握的不夠扎實、也可能是馬虎大意，無論是哪一種原因?qū)е碌?，教師都可以充分利用“錯題”發(fā)現(xiàn)教學(xué)中存在的問題、創(chuàng)新教學(xué)方法，幫助學(xué)生糾正錯誤，促使學(xué)生更好的學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)知識，進而提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)水平，并提升數(shù)學(xué)在學(xué)生成長和發(fā)展中的作用.

1 將“錯題”作為教學(xué)切入點

1.1 借助“錯題”資源，開展有效教學(xué)

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，“錯題”資源通常會被忽視，導(dǎo)致“錯題”沒有在教學(xué)中發(fā)揮應(yīng)有的作用.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程就是學(xué)生構(gòu)建知識框架的過程，教師需要在這個過程中利用所有能夠利用的資源，為學(xué)生打造良好的學(xué)習(xí)氛圍，而“錯題”就是其中一種高效的資源.教師可以利用自主探究等多種方式培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識和能力，以“錯題”資源作為教學(xué)的切入點，開展有效教學(xué).在利用“錯題”資源的過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生探究自己解題錯誤的原因，尋找正確的解題方法，加深對知識點的印象和理解.

1.2 教師需要掌握學(xué)生的薄弱點，結(jié)合學(xué)生的情況調(diào)整教學(xué)方案

針對學(xué)生的薄弱處，教師可以組織專項訓(xùn)練，這樣不僅能夠提高課堂教學(xué)效率，還能夯實學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)[1].對此，需要教師充分備課，及時收集學(xué)生的課后作業(yè)、課堂練習(xí)以及日常測驗等習(xí)題數(shù)據(jù)，將錯題整理好，帶領(lǐng)學(xué)生對錯題進行深入分析，而后追蹤學(xué)生是否已經(jīng)糾正錯誤.通過教師的合理設(shè)計，對“錯題”資源的有效利用，能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)效果，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展，促使學(xué)生充分利用自己的辯證思維，促使學(xué)生形成科學(xué)的學(xué)習(xí)意識，進而提升其學(xué)習(xí)只來過.

例如 一元一次方程的解答中，要求學(xué)生詳細寫出每一個計算過程，這樣方便教師發(fā)現(xiàn)問題，并引導(dǎo)學(xué)生展開詳細分析，尋找錯誤，進而糾正錯誤.通常情況下，學(xué)生比較常出現(xiàn)的問題在于需要“去分母”的方程在計算時容易忽視乘法分配律，或者是去分母之后常數(shù)項被忽略，導(dǎo)致計算結(jié)果出現(xiàn)錯誤.學(xué)生在教師的引導(dǎo)下針對出現(xiàn)錯誤的原因進行分析，以便達到理想的效果.

2 利用“錯題”培養(yǎng)學(xué)生思維

2.1 利用比較分析的方法培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

初中數(shù)學(xué)知識的抽象性更強，學(xué)生很難在教師單一的教學(xué)下理解其中的定理、公式等知識，在解題時也就容易出現(xiàn)錯誤.為了改善教學(xué)質(zhì)量，突破重難點教學(xué)內(nèi)容，教師可以利用“錯題”資源進行教學(xué)，以對比形式的專項教學(xué)活動培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維，使其學(xué)會從辯證角度分析問題，并且找出自己發(fā)生錯誤的原因，結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的定理、公式等內(nèi)容走出思維誤區(qū)，同時加深對此類問題的印象和立即額，盡量避免再次出現(xiàn)相同的錯誤.

例如 教師布置一元一次方程習(xí)題，并尋找一名學(xué)生在黑板上寫出解題過程，這樣在發(fā)現(xiàn)問題時方便統(tǒng)一進行教學(xué)，解答學(xué)生的疑惑，并且能夠提醒全班學(xué)生，盡量避免其他學(xué)生也出現(xiàn)相同的錯誤.在（x-0.1）0.5+1=（0.3-0.1x）0.2類型的計算中，學(xué)生比較容易出現(xiàn)的錯誤是底數(shù)與指數(shù)在運算方面容易被混淆，容易出現(xiàn)運算模糊的情況.

教師需要加強在這個方面的教學(xué)，展開詳細講解，引導(dǎo)學(xué)生對每一道題都展開詳細的分析，促使學(xué)生深入理解知識點.同時，學(xué)生之間由于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不同、理解能力不同等因素的影響，也會從不同的角度分析問題，解答的方式也會出現(xiàn)差異性，對此教師可以引導(dǎo)學(xué)生互相交流和分析，拓展學(xué)生解題思路，發(fā)展學(xué)生的思維能力.

2.2 充分利用“錯題”.學(xué)生用辯證思維對錯誤進行分析時，能夠?qū)χR有更深入的理解，有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的“陷阱”，逐漸提高學(xué)生的分析能力.

例如 “二次根式”習(xí)題解答中，教師通過平方根引出教學(xué)重點，幫助學(xué)生理解并掌握二次根式的概念、性質(zhì)，熟悉、 a（a≥0）以及 a為非負數(shù)等內(nèi)容.在完成相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析0=（ 0）2是否正確，并且作出說明.如果學(xué)生對概念的理解不清晰，那么在分析和回答時容易出現(xiàn)錯誤.結(jié)合學(xué)生的解答情況，教師需要引導(dǎo)學(xué)生回顧重難點內(nèi)容，掌握根式的意義，使學(xué)生了解根式數(shù)值需要滿足的條件或者限制條件.可見，教師以“錯題”為依托，設(shè)計專項練習(xí)，幫助學(xué)生全面掌握“二次根式”知識，并且熟練應(yīng)用，提高解題的正確性.

3 對“錯題”進行分類歸納總結(jié)

初中數(shù)學(xué)對學(xué)生的計算能力、思維能力都有較高的要求，如果能夠為學(xué)生提供明確的方向，從習(xí)題入手，對題目的內(nèi)涵進行深入分析，能夠在一定程度上提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.教師在利用“錯題”資源時，可以根據(jù)學(xué)生的個人情況布置不同的學(xué)習(xí)任務(wù)、提出不同的要求，實現(xiàn)個性化教學(xué)，并且指導(dǎo)學(xué)生從不同角度歸納“錯題”.

例如 歸納整理時將計算題作為一個大類、幾何習(xí)題作為一個大類，而后將計算和幾何習(xí)題進行詳細劃分.即，一元一次方程、二元一次方程組等內(nèi)容作為一個項目，實數(shù)及其相關(guān)內(nèi)容作為一個項目;平面直角坐標系作為一個項目，三角形以及平行四邊形作為一個項目等.這種將同類的錯題整理在一起的方法，能夠提高學(xué)生的復(fù)習(xí)效率，便于學(xué)生進行專項復(fù)習(xí);同時，教師也會在教學(xué)中隨時加入一些典型的習(xí)題，為學(xué)生提供更多的資源.

教師可以在利用“錯題”教學(xué)的過程中，可以對其中的內(nèi)容進行適當(dāng)擴充.這是因為初中階段的數(shù)學(xué)知識比較零散、瑣碎，學(xué)生接觸的知識類型比較多，但多數(shù)知識都是了解簡單的表面內(nèi)容，只有非常少的一部分知識進行深入學(xué)習(xí)，因此教師可以進行適當(dāng)拓展，幫助學(xué)生了解更多的知識，尤其是在大型考試結(jié)束之后，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的情況歸納總結(jié)“錯題”，并幫助學(xué)生適當(dāng)添加典型性的例題.

4 優(yōu)化學(xué)生對“錯題”的認知

“錯題”積累的過程中，教師需要轉(zhuǎn)變學(xué)生對“錯題”的認知.很多學(xué)生都沒有認識到“錯題”的重要性，認為這只是一種整理，只是將自己的錯解和教師的講解謄抄下來，甚至有很多學(xué)生都將整理“錯題”作為負擔(dān)，導(dǎo)致有的學(xué)生即便是記錄和整理的“錯題”，也沒有用心記錄和分析.

教師需要轉(zhuǎn)變學(xué)生的想法，使其將“錯題”作為自己學(xué)習(xí)的重要資源.在教學(xué)的初期階段，教師重點了解并糾正學(xué)生的錯誤思想，使其認識到“錯題”的重要性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣[2].

教師在優(yōu)化學(xué)生對“錯題”認知的過程中，重點在于貫徹和落實，需要長期對學(xué)生的“錯題”記錄和整理情況進行跟蹤了解，并且定期檢查和暫時，促使學(xué)生將整理錯題作為一種學(xué)習(xí)方法，養(yǎng)成習(xí)慣，從而長期自覺堅持整理錯題.

例如 教師每周檢查一次學(xué)生整理的錯題，每個月展示一次錯題整理情況，促使學(xué)生互相學(xué)習(xí)，了解更多引起解題錯誤的因素，這樣學(xué)生就會在自己解題的過程中加以注意，盡量避免出現(xiàn)這一問題，有利于提高學(xué)生解題的正確率.

此外，教師還需要鼓勵學(xué)生互相交流自己解題時出現(xiàn)錯誤的原因，也可以在班級中選擇比較典型的錯誤解題思路和方法，促使學(xué)生進一步思考，使其養(yǎng)成利用“錯題”的良好習(xí)慣.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用合適的方法優(yōu)化學(xué)生對“錯題”的認知，便于提高學(xué)生對“錯題”資源的應(yīng)用能力，進而提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力與素養(yǎng).

5 指導(dǎo)學(xué)生合理利用“錯題”

初中數(shù)學(xué)教師利用“錯題”進行教學(xué)，其目的是為了讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯誤、及時糾正并且記錄，下次再遇到類似的問題時可以知道這都是同一類型的習(xí)題，如果忘記解題的方法和思路，可以翻閱自己記錄的錯題，回顧知識點.

例如 在平面直角坐標系中取一個A點，其坐標為（1，1），那么在x軸上是否還存在一個點P，能夠使三角形AOP成為等腰三角形？如果點P存在，那么P的坐標是多少？如果不存在，說明原因？通常情況下，學(xué)生解題時會假設(shè)三角形AOP為等腰三角形，那么AO=AP，而后開始分析點P存在的條件，并且將點P的坐標確定為（2，0），實際上這是一種錯誤的解題方法.在分析題目時我們需要了解到，習(xí)題中并沒有給出是哪兩條邊相等，因此需要分成三種情況進行要討論，即（1）AO=AP且O為頂點時，P點的坐標則為（ 2，0）或者（- 2，0）;（2）PO=PA且P點在OA的垂直線與x軸的交叉點上，此時P的坐標為（1，0）;（3）AO=AP，且A點是這個三角形的頂點，此時P點的坐標為（2，0）.由此可知，P點的坐標有四個，即（ 2，0）、（- 2，0）、（1，0）、（1，0）.

在此類的錯題中，教師需要提醒學(xué)生不能從一個方面思考問題，不能僅僅思考一種條件下的解題方法和結(jié)果，而是要全面分析題目中的條件，多角度、全方位進行分析，盡量清楚的寫出解題思路和過程.這樣學(xué)生在后面遇到類似的習(xí)題時，就可以根據(jù)自己記錄的錯題進行全面分析，理清題目條件、明確解題思路，掌握類似習(xí)題的解題方法，使得學(xué)生的數(shù)學(xué)能力不斷提升.

6 定期復(fù)習(xí)“錯題”知識點

定期復(fù)習(xí)“錯題”中所涉及的知識點，能夠加深學(xué)生對知識點的了解和掌握程度，便于學(xué)生及時糾正自己的錯誤，但是通常經(jīng)過一段時間之后容易淡忘、記憶模糊，需要經(jīng)常復(fù)習(xí).類型重復(fù)的習(xí)題也會出錯，通常是學(xué)生審題不認真，沒有發(fā)現(xiàn)題目中隱藏的條件.因此，需要學(xué)生定期復(fù)習(xí)錯題，幫助學(xué)生不斷鞏固知識的同時，達到“引以為戒”的目的.

例如 運動商城采購了一批知名品牌的羽毛球拍，如果每天能夠賣出20副球拍，每副球拍的利潤為40元;后期的銷售中為了增加銷售量，快速減少庫存，決定降低球拍的銷售利潤，即每副球拍降低1元，那么每天可以多賣出2副.如果在活動期間需要保證每天球拍獲取的利潤為1200元，那么每副球拍的價格需要下降多少元？學(xué)生解答錯誤主要是假設(shè)球拍價格降低x元，以此保證每天的利用為1200元，方程式列為（40-x）（20-2x）=1200，此時得到的x值為10或20，并根據(jù)結(jié)果作出解答，認為每副球拍降低10元或者20元均可.這樣的回答并不正確，不是因為學(xué)生的解題思路錯誤，而是最終確定結(jié)果時沒有認真審查題目中的條件，即“快速減少庫存”.因此，最終的答案應(yīng)是每副球拍降低20元.

面對此類的習(xí)題，教師需要提醒學(xué)生認真審題，詳細了解習(xí)題中的每一句話，并且這樣的錯題也需要經(jīng)常復(fù)習(xí)，時刻提醒學(xué)生要認真面對每一道題，提高學(xué)生審題能力.對于題目中的隱含要求可以進行重點標注，這樣在復(fù)習(xí)時就能明確上次錯在哪，能夠提高“錯題”的復(fù)習(xí)效率，并且能夠提高學(xué)生解題正確率.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中妙用“錯題”，教師可以要求學(xué)生定期復(fù)習(xí)“錯題”中所包含的知識點.

初中數(shù)學(xué)的知識點較多，學(xué)生錯題的原因也比較多，教師需要巧妙利用這些“錯題”，幫助學(xué)生尋找自己的不足，不斷糾正錯誤，促使學(xué)生掌握更多的解題方法和思路，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，推動數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.

參考文獻：

[1]年小東. 錯題資源在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用策略[J]. 試題與研究，2021，（32）：183-184.

[2]李建法. 初中數(shù)學(xué)教學(xué)中錯題資源的有效應(yīng)用策略[J]. 中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2021，（14）：125-126.