幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用

王小龍

【摘要】新課改對于初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)提出了更高的要求，此時就需要數(shù)學(xué)教師能夠借助教育教學(xué)工具和方法的甄選，確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量得以不斷提升.尤其是在信息化技術(shù)不斷融入初中數(shù)學(xué)的過程中，越來越多數(shù)學(xué)教師開始意識到幾何畫板的價值，積極思考如何將其巧妙使用到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中去的問題，繼而確保初中數(shù)學(xué)教學(xué)能夠步入到更加理想的狀態(tài).本文從這個角度入手，結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，探討幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運用技巧.

【關(guān)鍵詞】幾何畫板;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué)

長期以來，初中數(shù)學(xué)課堂都是以粉筆和黑板為架構(gòu)的教學(xué)模式，這樣的單一的教學(xué)架構(gòu)，不利于初中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，也難以引導(dǎo)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)進(jìn)入到深度的狀態(tài)，為了改變這樣的局面，就需要將幾何畫板使用進(jìn)去，確保數(shù)學(xué)知識以更加具體形象的方式呈現(xiàn)出來，便于知識深度理解，增強師生交互質(zhì)量和效率，由此確保數(shù)學(xué)課堂的質(zhì)量得以不斷提升.

1 幾何畫板融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)的價值分析

幾何畫板，是一個作圖和實現(xiàn)動畫的輔助教學(xué)軟件，可以依照教學(xué)訴求，編制出對應(yīng)圖象或者動畫，無論是數(shù)學(xué)領(lǐng)域，還是平面幾何領(lǐng)域，乃至是物理矢量分析領(lǐng)域，再者是函數(shù)作圖領(lǐng)域，都可以巧妙的將這樣的軟件使用進(jìn)去.

在當(dāng)前新課改背景下，初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)需要圍繞著學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的目標(biāo)來進(jìn)行架構(gòu)，由此引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)步入到更加高質(zhì)量的狀態(tài)，在此過程中初中數(shù)學(xué)教師就需要樹立互聯(lián)網(wǎng)思維，巧妙的將幾何畫板軟件使用進(jìn)去，確保數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)能夠更加立體化，這樣可以鍛煉學(xué)生的抽象思維，由此為初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作的持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

新形勢下的初中數(shù)學(xué)教師有必要去熟悉幾何畫板，然后提升自身此方面的技能，然后將其妥善使用到初中數(shù)學(xué)課堂中去，這樣才能夠引導(dǎo)初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作朝著高質(zhì)量的方向發(fā)展和進(jìn)步.

2 幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例分析

一次函數(shù)的圖象是初中數(shù)學(xué)課程體系中的重要內(nèi)容，屬于函數(shù)版塊的基礎(chǔ)性課程，必須要確保學(xué)生能夠?qū)Υ擞兄疃鹊恼J(rèn)知，才能夠為后續(xù)課程的持續(xù)開展奠定基礎(chǔ).為此在課程設(shè)計的時候，教師將幾何畫板融入進(jìn)去.

2.1 教學(xué)目標(biāo)分析

依照新課改對于此版塊的教學(xué)要求，需要達(dá)到如下的教學(xué)目標(biāo)：1）在一次函數(shù)圖形繪制的時候，能夠有效的理解兩點法的價值，并且切實的將其使用到實際操練中;2）可以清晰的歸結(jié)出一次函數(shù)圖象的性質(zhì)結(jié)論，保證自主性;3）在相互平行和相互垂直的不同場景中，能夠以理性的視角去審視k和b的關(guān)系，懂得進(jìn)行分類歸結(jié).

2.2 教學(xué)重點和難點

依照初中生此方面數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗，對于教學(xué)重點和難點進(jìn)行界定.在與學(xué)生進(jìn)行交互，和觀察學(xué)生學(xué)習(xí)歷程，發(fā)現(xiàn)在理解函數(shù)圖象性質(zhì)版塊存在理解的誤區(qū)，因此將此作為重點內(nèi)容來進(jìn)行.而很多學(xué)生比較吃力的節(jié)點在k和b關(guān)系理解上，因此將此作為教學(xué)難點.

2.3 教學(xué)方法的使用

對于本次課程而言，教師會關(guān)注向?qū)W生傳輸數(shù)學(xué)思想和方法，面對的學(xué)生有著一定的理解能力，但是在平面幾何問題思考的時候，學(xué)生多數(shù)還是依靠直觀思維來進(jìn)行，描述的圖形還需要結(jié)合理論來進(jìn)行.在這樣的背景下，教師決定發(fā)揮幾何畫板的效能，確?？梢暂o助演示，這樣可以激發(fā)初中生學(xué)習(xí)此方面知識的積極性.

2.4 教學(xué)過程

2.4.1 創(chuàng)設(shè)對應(yīng)情境，提升課堂引入有效性

教師首先針對于一次函數(shù)圖象提出對應(yīng)的問題：

一次函數(shù)圖象是什么？

如何繪制出一次函數(shù)的圖象？

學(xué)生在這樣的問題引導(dǎo)下開始思考.接著使用幾何畫板來進(jìn)行演示，繪制出一次函數(shù)y=2x-1的圖象，整個繪制過程會在幾何畫板上呈現(xiàn)出來.

相比較使用普通的教學(xué)方式，幾何畫板作圖，更加精準(zhǔn)，更加快捷.如圖1所示，為幾何畫板上的圖示.

接著引導(dǎo)學(xué)生去觀察對應(yīng)的圖示，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)該函數(shù)為一條直線，然后迅速想到使用幾何畫板來進(jìn)行操作，選取其中的工具來進(jìn)行，就可以迅速的實現(xiàn)點的繪制，再者依靠計算功能，就可以很快的界定其橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，此時要求學(xué)生去觀察對應(yīng)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，讓學(xué)生去思考自己發(fā)現(xiàn)了什么？

在這樣的過程中，使用幾何畫板工具可以體驗描點的自由.在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生成為自由體驗的主體，自己去繪制畫面，教師提出問題，學(xué)生去進(jìn)行猜想，繼而以更加積極的心態(tài)融入進(jìn)去，這樣就可以營造更加理想的問題探究氛圍.

2.4.2 推崇自主探究，鼓勵以小組合作的方式來進(jìn)行

借助幾何畫板工具，繪制新的函數(shù)，確?？梢詮耐恢苯亲鴺?biāo)系上畫出兩個一次函數(shù)，主要有y=2x+1和y=-2x+5.要求學(xué)生觀察對應(yīng)圖象，然后以小組為單位進(jìn)行交互，這樣就可以迅速的生成對應(yīng)的結(jié)論，要求學(xué)生總結(jié)好小組的結(jié)論，并且派遣小組代表來講述觀點，教師結(jié)合每個小組的結(jié)果來進(jìn)行補充，并且使用幾何畫板來呈現(xiàn)對應(yīng)的結(jié)果.構(gòu)造直線上點的節(jié)點，可以使用幾何畫板來進(jìn)行點的描述，再者在數(shù)據(jù)計算功能幫助下，可以迅速的實現(xiàn)兩個點和兩條直線交點坐標(biāo)的界定.在此過程中，使用給對應(yīng)的鼠標(biāo)，就可以推動兩個點，這樣可以很快的發(fā)現(xiàn)數(shù)值變化的規(guī)律，在k大于零的時候，y會隨著x的增大而增大，在k小于零的時候，y會隨著x增大而減小.

在上述的教學(xué)過程中，學(xué)生對于對應(yīng)規(guī)律有著更加深刻的認(rèn)知，這是傳統(tǒng)灌輸教學(xué)難以企及的.

2.4.3 設(shè)計針對性例題，進(jìn)入題目解析狀態(tài)

例題設(shè)計方面，需要以教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)難點，教學(xué)難點為基本考量因素，確保例題設(shè)計能夠更好的實現(xiàn)知識的鞏固，確保數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力和素質(zhì)得以提升.在此過程中設(shè)計的例題主要有：

例1 在同一個坐標(biāo)系中，畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象，要求可以思考每個小題中三個函數(shù)圖象有什么樣的關(guān)系？此時設(shè)定的函數(shù)有：1）y=x-1、y=x、y=x+1;2）y=-2x-1、y=-2x、y=-2x+1.牽涉到的函數(shù)圖象比較多，要求學(xué)生使用幾何畫板來進(jìn)行繪制，每個小題中三個直線可以使用一個顏色來代表，這樣可以更好的觀察實際的結(jié)果.

在實際圖象繪制的時候，學(xué)生可以迅速發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象是三條相互平行的直線，在獲得這樣的結(jié)論之后，教師繼續(xù)進(jìn)行設(shè)問：

相互平行的直線解析式有什么樣的特點呢？

在這樣的問題引導(dǎo)下，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)k的值是一樣的，b的值是不一樣的.在此基礎(chǔ)上教師繼續(xù)進(jìn)行追問：

如果兩個函數(shù)的k是相同的，b值是不同的，此時他們的圖象會有什么樣的關(guān)系呢？

接著師生一起進(jìn)入到歸結(jié)的狀態(tài)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，歸結(jié)出對應(yīng)的結(jié)論：兩條直線的k值相同，b值不同，此時相互平行，如果兩條直線是平行的，那么他們的k值是相同的，b值是不同的.

例2 在同一坐標(biāo)系中，畫出對應(yīng)四個函數(shù)圖象，要求可以指出對應(yīng)圖象的共同點在哪里？詳細(xì)來講述，四個函數(shù)分別為：y=0.5x+1、y=x+1、y=-2x+1、y=-x+1.學(xué)生有了上述的經(jīng)驗，迅速使用幾何畫板繪制出對應(yīng)的圖象，并且使用不同的顏色來呈現(xiàn)，以確?？梢愿玫倪M(jìn)行觀察.在繪制之后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：四條直線都經(jīng)過對應(yīng)的點，這個點為（0，1），還有就是第一條和第三條直線處于相互垂直的狀態(tài)，第二條直線和第三條直線處于相互垂直的狀態(tài).

在學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的結(jié)論之后，教師繼續(xù)提出對應(yīng)的問題：

為什么都會經(jīng)過對應(yīng)的點？相互垂直的直線解析式有什么樣的特點？

學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)四個函數(shù)的b值都是1，四條直線都會經(jīng)過對應(yīng)的點，相互垂直的直線k值的乘積為-1，b值是一樣的.在此基礎(chǔ)上教師繼續(xù)進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)不同函數(shù)之間的相同點和不同點，這樣就可以更好的將對應(yīng)的結(jié)論歸結(jié)出來，在此基礎(chǔ)上師生可以進(jìn)入歸結(jié)的狀態(tài)，兩條直線的k值是一樣的，b值是不一樣的，他們就處于相互平行的狀態(tài)，如果兩條直線相互平行，那么他們的k是一樣的，b是不一樣的.如果兩條直線的k值相互為負(fù)倒數(shù)，他們就相互垂直.

2.5 教學(xué)反思

從上述的教育教學(xué)過程中，教師就高度重視幾何畫板工具的使用，學(xué)生學(xué)會使用幾何畫板來進(jìn)行一次函數(shù)圖象的繪制，可以更好的探究和歸結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)，需要看到的是本次課程的知識點比較多，如果僅僅使用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來進(jìn)行，短短時間內(nèi)可能難以完成對應(yīng)的工作，實際學(xué)習(xí)效果也可能因此受到負(fù)面影響.

巧妙的將幾何畫板使用進(jìn)去，可以使得實際的畫圖時間得以縮減，還可以構(gòu)建更加自主探究性的學(xué)習(xí)氛圍，確保學(xué)生可以快速的了解一次函數(shù)的性質(zhì)，很多學(xué)生可以在這樣的課程之下迅速的了解此方面的知識，并且在課堂練習(xí)中可以迅速的使用自己掌握的知識，這樣就可以使得課堂的教學(xué)質(zhì)量得以提升.

在此過程中，作為初中數(shù)學(xué)教師需要注意的是：其一，要正確看待幾何畫板的效能，將其作為課堂中的重要輔助工具，鼓勵學(xué)生巧妙的使用敢這樣的工具去輔助思維，步入到深度思考的狀態(tài).

其二，確保在使用幾何畫板的時候，可以讓學(xué)生去進(jìn)行嘗試和探討，構(gòu)建良好的交互氛圍，鼓勵學(xué)生以小組合作的方式來進(jìn)行，這樣可以構(gòu)建理想的交互格局，這樣就可以引導(dǎo)幾何畫板的效能朝著更加理想的方向發(fā)展和進(jìn)步.

其三，初中數(shù)學(xué)教師需要切實的使用幾何畫板，不斷積累經(jīng)驗，反思教訓(xùn)，確保在此方面的教學(xué)素質(zhì)和能力不斷提升，這樣就可以架構(gòu)更加理想的教育教學(xué)環(huán)境.

3 結(jié)語

綜上所述，作為初中數(shù)學(xué)教師，需要正確認(rèn)識幾何畫板在初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量提升中的效能，然后不斷鍛煉自身在此方面的能力和素質(zhì)，確保可以將其與小組合作教學(xué)融合起來，繼而形成更加理想的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)技能鍛煉格局，這樣就可以達(dá)到更加理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)格局.

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