評析2021年高考數(shù)學(xué)中的結(jié)構(gòu)不良問題

蔣靜霞

【摘 要】 與常規(guī)的結(jié)構(gòu)良好問題相比，高考試題中的結(jié)構(gòu)不良問題以其開放性，給考生充分的選擇空間，能充分考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和運(yùn)用的能力.此類題型科學(xué)把握了數(shù)學(xué)題型與數(shù)學(xué)思維的開放性，在高考改革中兼顧了平穩(wěn)過渡和創(chuàng)新.本文通過研究2021年高考中的結(jié)構(gòu)不良問題，探討其在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的重要作用，并試談在新高考背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何引入此類題型的策略.

【關(guān)鍵詞】 結(jié)構(gòu)不良;學(xué)科素養(yǎng);教學(xué)啟示

在2019年由教育部考試中心制定的《中國高考評價(jià)體系》中，正式發(fā)布了以“一核”、“四層”、“四翼”為主要內(nèi)容的高考評價(jià)體系，落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，發(fā)揮高考的引導(dǎo)作用，體現(xiàn)高考的育人功能[1].在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版2020年修訂）中，提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)，數(shù)學(xué)教育與考試評價(jià)承載著立德樹人和發(fā)展素質(zhì)教育的功能[2].2021年的數(shù)學(xué)科高考命題在課程標(biāo)準(zhǔn)與高考評價(jià)體系的指引下，命題以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落實(shí)為導(dǎo)向，創(chuàng)新運(yùn)用了多種新題型，結(jié)構(gòu)不良問題是其中重要的一類.

1 結(jié)構(gòu)不良問題的內(nèi)涵

結(jié)構(gòu)良好問題是初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)和算子都很明確的問題，而結(jié)構(gòu)不良問題則是這三者中至少有一個(gè)沒有明確界定的問題[3].所謂算子，就是解決問題的方法和途徑.學(xué)生在平常的學(xué)習(xí)和考試中常見的試題一般都是結(jié)構(gòu)良好的試題，條件不多不少，學(xué)生只要在掌握了知識(shí)與方法的前提下，充分利用題目給出的條件就能解答既定的問題.然而現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的問題多是結(jié)構(gòu)不良型，能順利地解決結(jié)構(gòu)良好問題并不能保證可以成功地解決現(xiàn)實(shí)生活中的結(jié)構(gòu)不良問題.因此，結(jié)構(gòu)不良問題的出現(xiàn)能從一個(gè)新的角度考查學(xué)生的素養(yǎng)和能力，在日常教學(xué)中能促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)和能力的養(yǎng)成，在考試中能發(fā)揮選拔的功能.

2 例舉結(jié)構(gòu)不良問題在2021年高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在2021年的高考中，數(shù)學(xué)科高考積極貫徹《深化新時(shí)代教育評價(jià)改革總體方案》，加大了題型的開放性與創(chuàng)新力度，多份試題出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)不良問題，利用結(jié)構(gòu)不良問題考查考生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力，能讓素養(yǎng)和能力突出的考生在考試中脫穎而出，讓只會(huì)刷題、思維定勢的考生在考試中自亂陣腳，發(fā)揮出高考試題的選拔性.下面對此類題型中的全國卷甲卷的18題和乙卷的16題，以及新高考二卷的14題、22題進(jìn)行評析.

2.1 目標(biāo)明確，條件開放的結(jié)構(gòu)不良問題

例1 （2021年全國卷乙卷理科16題）以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個(gè)分別作為側(cè)視圖和俯視圖組成某個(gè)三棱錐的三視圖，則所選側(cè)視圖和俯視圖的編號(hào)依次為（寫出符合要求的一組答案即可）

命題立意分析 本題以結(jié)構(gòu)不良型為載體、直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為導(dǎo)向考查考生的直空間想象能力.本題需要考生根據(jù)給出的三棱錐的正視圖，結(jié)合余下的視圖，選出合適的側(cè)視圖和俯視圖還原幾何體.試題的答案不唯一，而正確的答案只有兩個(gè).考生需要會(huì)觀察視圖并想象原幾何體，著重觀察的視圖不同，答案也不同.考查了考生的空間想象能力，能夠拉開差距，體現(xiàn)高考的選撥功能.

解析 由正視圖的高度可知，側(cè)視圖只能是②或③，分析和觀察題目給出的5個(gè)視圖，可以嘗試在長方體中還原幾何體.當(dāng)側(cè)視圖是②的時(shí)候，俯視圖是⑤，如圖2;當(dāng)側(cè)視圖是③的時(shí)候，俯視圖是④，如圖3.所以答案是②⑤或③④.

3 結(jié)構(gòu)不良問題在數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的重要作用

2021年是中國新高考評價(jià)體系頒布后實(shí)施新高考的第二年，新高考引領(lǐng)新的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，落實(shí)核心素養(yǎng).結(jié)構(gòu)不良問題的再度開放，對在教學(xué)中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)中有著重要作用.

3.1 引領(lǐng)教學(xué)回歸教材、注重核心素養(yǎng)培養(yǎng)

少數(shù)教師在新授課教學(xué)中和備課復(fù)習(xí)中片面理解高效課堂，為了趕教學(xué)進(jìn)度，不僅自己不用教材，而且不引導(dǎo)學(xué)生用教材，視教材知識(shí)為無物，往往只花很少的時(shí)間探究新知識(shí)，而把大量的時(shí)間花在總結(jié)題型解法訓(xùn)練上，只重結(jié)果，忽視了知識(shí)的生成與發(fā)展，更談不上對學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀與理解能力的培養(yǎng).新高考新題型結(jié)構(gòu)不良問題的出現(xiàn)，讓這種教學(xué)方式的缺點(diǎn)在高考中暴露無疑，同時(shí)也讓習(xí)慣于只會(huì)被動(dòng)接收知識(shí)且只會(huì)條件反射解常規(guī)題型的考生無所適從.啟示教師不能舍本逐末，忽視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)，忽視學(xué)科素養(yǎng)培養(yǎng)的真正落實(shí).

3.2 與“雙減”政策相呼應(yīng)、摒棄題海戰(zhàn)術(shù)

結(jié)構(gòu)不良問題的出現(xiàn)會(huì)對只靠機(jī)械盲目刷常規(guī)題型的學(xué)生造成一定的沖擊.在教學(xué)中，應(yīng)整體布局和設(shè)計(jì)，科學(xué)、準(zhǔn)確把握習(xí)題的容量、難度，防止“題海戰(zhàn)術(shù)”，避免盲目刷題.新授課的習(xí)題應(yīng)注重梯度、由淺入深，幫助學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的同時(shí)獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思維的逐步提升;思考題應(yīng)關(guān)注情境和問題的創(chuàng)設(shè)，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);復(fù)習(xí)題應(yīng)關(guān)注主線之間的關(guān)聯(lián)，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)路，與六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)相協(xié)調(diào).

3.3 重思想重能力、體現(xiàn)育人功能

2021年數(shù)學(xué)科高考中結(jié)構(gòu)不良試題的命制，使學(xué)生體會(huì)到，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中不能僅僅只會(huì)解答結(jié)構(gòu)良好的數(shù)學(xué)問題，也要關(guān)注如何解決現(xiàn)實(shí)生活中所遇到的結(jié)構(gòu)不良問題，引導(dǎo)學(xué)生從單純地接受知識(shí)轉(zhuǎn)向問題的解決、策略的選擇，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的育人功能.

4 高中數(shù)學(xué)課堂在新高考背景下引入結(jié)構(gòu)不良問題的策略

為了發(fā)揮結(jié)構(gòu)不良問題在落實(shí)核心素養(yǎng)培養(yǎng)中的重要作用，在新高考新教材的背景下，要恰當(dāng)、適時(shí)地在日常教學(xué)中引入結(jié)構(gòu)不良問題.如何引入？下面筆者將從新知探究、課堂練習(xí)、復(fù)習(xí)鞏固三個(gè)方面進(jìn)行探討.

4.1 新知探究——在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)探究中引入結(jié)構(gòu)不良問題

高考數(shù)學(xué)中結(jié)構(gòu)不良試題的引入，積極和深刻地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)理解能力、數(shù)學(xué)探究能力，而在缺乏探究的機(jī)械式的教學(xué)中很難培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.這就要求教師能夠針對教學(xué)中的某個(gè)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)能引發(fā)學(xué)生積極探索的教學(xué)過程，使學(xué)生在體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過程中培養(yǎng)學(xué)習(xí)掌握、實(shí)踐探索、思維方法的學(xué)科素養(yǎng).

例如 以北師大版必修二的三視圖的教學(xué)為例.不少學(xué)生對立體幾何的章節(jié)知識(shí)都是望而生畏的，原因是空間想象能力欠缺，歸根結(jié)底是缺乏直觀想象的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).在本章節(jié)中，教師應(yīng)多開展實(shí)驗(yàn)探究，借助多媒體，利用好幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件，化抽象為具體.在三視圖這一節(jié)，筆者設(shè)計(jì)這樣一道結(jié)構(gòu)不良的題目：

在以下四個(gè)幾何體中，有相同的三視圖的兩個(gè)幾何體是?? .

學(xué)生通過觀察作出四個(gè)幾何體的三視圖，發(fā)現(xiàn)圖4和圖7的三視圖相同，圖5和圖6的三視圖相同.而教師則利用幾何畫板展示四個(gè)幾何體由正方體切割得到的過程，進(jìn)一步補(bǔ)充“補(bǔ)形”的方法.

4.2 課堂練習(xí)——在變式中結(jié)合結(jié)構(gòu)不良問題

在平常教授新課中，課本練習(xí)是評價(jià)教師的教與學(xué)生的學(xué)達(dá)成程度的必不可少的一個(gè)環(huán)節(jié).而教材中的例題多為結(jié)構(gòu)良好的問題，教師可以將課本的例題變式，通過改變條件或問題，或者整合幾個(gè)題目，改編為結(jié)構(gòu)不良的問題.

例如 以北師大版必修四第三章第三節(jié)《二倍角的三角函數(shù)》的例題為例.課本中的例2為：設(shè)α是第二象限角，已知cosα=-35 ，求sin2α，cos2α，tan2α的值.

通過改變條件和簡化問題，變成目標(biāo)明確、條件開放的結(jié)構(gòu)不良問題如下：

變式練習(xí) 從下面兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，求sin2α的值

①tanα=43，5π4<ɑ<3π2;

②sin ɑ+cos ɑ= 45;

③sin（ɑ+π4）=35 .

可以發(fā)現(xiàn)，同樣是求二倍角的正弦函數(shù)值，選擇的條件不同，難度也不同，但是都是考查三角恒等變換的問題.在通過變式成開放性的結(jié)構(gòu)不良問題的過程中，由淺入深的變化中加強(qiáng)了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)的培養(yǎng).

4.3 復(fù)習(xí)鞏固——在構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中引出結(jié)構(gòu)不良問題

例如 以函數(shù)的復(fù)習(xí)為例.為解決本文中的例3（2021年高考全國新Ⅱ卷14題）類型的問題，考生需要熟練掌握所學(xué)過的函數(shù)類型及相關(guān)性質(zhì)，若只是片段教學(xué)，沒有及時(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)和與相關(guān)的其他章節(jié)的知識(shí)串聯(lián)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，則需要花較多的時(shí)間去回想所學(xué)過的基本初等函數(shù)類型并與題目的條件對照，才能得到正確的答案.

在復(fù)習(xí)課中形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的重要方法是利用好思維導(dǎo)圖.若平時(shí)注重花時(shí)間繪制適合自己的思維導(dǎo)圖，將高中所學(xué)過的基本初等函數(shù)的定義、圖像、運(yùn)算性質(zhì)、函數(shù)性質(zhì)等歸納起來，本題將很快迎刃而解.

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部考試中心.中國高考評價(jià)體系.北京：人民教育出版社，2019

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）. 北京：人民教育出版社，2020

[3]李同吉，吳慶麟.論解決結(jié)構(gòu)不良問題的能力及其培養(yǎng)[J].華東師范大學(xué)教育科學(xué)學(xué)報(bào)，2006（1）：63-68.