四問(wèn)“點(diǎn)差法”

吳志鵬

【摘 要】 利用“點(diǎn)差法”解題能夠很好地減少運(yùn)算量，提高解題效率，很受師生的親睞，但也存在著一些有待解決的問(wèn)題，本文通過(guò)“問(wèn)答式”的研究方法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能加強(qiáng)對(duì)“點(diǎn)差法”的理解和感悟.

【關(guān)鍵詞】 點(diǎn)差法;存在;判斷;改進(jìn)

“點(diǎn)差法”指的是將直線與圓錐曲線的交點(diǎn)（弦的端點(diǎn)）坐標(biāo)設(shè)為A（x1，y1），B（x2，y2），將這兩點(diǎn)代入圓錐曲線的方程并對(duì)所得兩式作差，得到一個(gè)與弦AB的中點(diǎn)和斜率有關(guān)的式子，稱這種代點(diǎn)作差的方法定義為“點(diǎn)差法”.

引例 已知雙曲線方程x2-y22=1，過(guò)點(diǎn)M（1，1），能否作直線l，使l與所給雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)？