例談高中數(shù)學(xué)不等式的教學(xué)策略

夏琴

【摘 要】 在高中數(shù)學(xué)教材中，不等式占據(jù)著非常重要的地位，是學(xué)生面臨的較難學(xué)習(xí)內(nèi)容之一，同時在數(shù)學(xué)高考中也占據(jù)比較重要的部分.從實際的教學(xué)活動角度來看，教師在對學(xué)生進行不等式教學(xué)的時候會感覺比較吃力.因為不等式具有較強的邏輯性，學(xué)生在進行課程知識學(xué)習(xí)的時候不容易掌握和控制;不等式是學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較難的一部分，加之高中教學(xué)氛圍相對來說比較壓抑，所以對學(xué)生的整體學(xué)習(xí)上還是會有一定的影響.因此，在實際的課堂教學(xué)環(huán)境中，如何做好不等式的教學(xué)工作，需要數(shù)學(xué)教師不斷分析和探討.本文立足高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)現(xiàn)狀，結(jié)合數(shù)學(xué)高考試題對不等式教學(xué)進行分析和探究.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)課程;高中數(shù)學(xué);高考試題

作為高中數(shù)學(xué)授課教師來說，我們在進行課程教學(xué)活動的時候，應(yīng)該對自己所授課的內(nèi)容有一個正確認知，只有做好這一方面的工作，才能夠在實際的教學(xué)活動中，切實有效推動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展.而對于高中數(shù)學(xué)不等式來說，它屬于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識中比較重要的一部分，其中所涉及到的內(nèi)容，實際上也與學(xué)生日常生活息息相關(guān).

高中數(shù)學(xué)不等式實際上就是現(xiàn)實世界不等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，也是進行數(shù)量關(guān)系研究的必由之路，因此，不等式教學(xué)在當前高中數(shù)學(xué)課程中占據(jù)相當重要的地位.

在新課程改革中，針對不等式教學(xué)方面，教師應(yīng)該結(jié)合好實際課程的教學(xué)要求，通過發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和主體性，實現(xiàn)更好的數(shù)學(xué)教學(xué)效果和學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展.

1 高考試題中對于不等式的考查分析

對于高中數(shù)學(xué)教師來說，為了切實做好對學(xué)生的不等式教學(xué)工作，需要知道在當前的高考試題中，針對不等式這一方面是如何進行設(shè)置的.通過對這一方面內(nèi)容的了解，并對高考試題類型形成一個較為明確的了解和把握[1].由此才能在實際的學(xué)習(xí)情境和教學(xué)工作中，加強對學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué).

通過筆者的調(diào)查研究能夠知道，在目前的高考試題中，不等式可以說是高考的重點以及熱點，其考查點會從函數(shù)和實踐應(yīng)用兩個方面入手，并以此為背景，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，還會考核學(xué)生的邏輯推理能力、測試運算能力以及分析問題和解決問題的能力.

仔細分析近年高考試題可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)于不等式的考查多為綜合性試題：選擇題和填空題的不等式解集以求最值為主，解答題大多為不等式與函數(shù)數(shù)列導(dǎo)數(shù)結(jié)合的綜合試題，客觀題主要考查線性規(guī)劃與不等式的解法.也就是說，不等式的考查一般會融合進其他題型中，并不進行單獨命題，分值為10分左右.雖然這些題目的廣度和深入有所提升，但主要是考查學(xué)生對不等關(guān)系的感受、建立與處理，而性質(zhì)闡述與證明推導(dǎo)的技巧其實已是降低.

總體而言，高考試題關(guān)于不等式的考查還是比較全面的，能夠從多個角度、多種題型來考查學(xué)生，指引并引導(dǎo)學(xué)生對問題進行思考，促進學(xué)生數(shù)學(xué)思維邏輯能力的形成[2].

2 高中數(shù)學(xué)中不等式教學(xué)的方式

高中數(shù)學(xué)教師立足于高考試卷分析的基礎(chǔ)上，需要對高中數(shù)學(xué)課程中不等式教學(xué)的具體工作展開相應(yīng)的分析和探討，從而找到合適的教學(xué)方式，以此來切實有效的推動學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的提升與發(fā)展.因此，在接下來的論述中，筆者將對這一方面的問題說出自己的想法和觀點.

2.1 結(jié)合生活內(nèi)容展開教學(xué)活動

教師在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中落實不等式教學(xué)活動的時候，可以結(jié)合生活內(nèi)容來給學(xué)生展開教學(xué)活動.無論是對于哪一個階段的學(xué)生來說，生活中的知識內(nèi)容往往是學(xué)生最熟悉的知識內(nèi)容，也是學(xué)生最能夠融入投入理解的.尤其是到了高中階段，結(jié)合好生活知識來給學(xué)生落實開展相應(yīng)的教學(xué)工作.

一方面能夠在課堂上幫助學(xué)生緩解一定的學(xué)習(xí)壓力，讓學(xué)生能夠在實際的學(xué)習(xí)環(huán)境中，切實有效的投入到教師所設(shè)計的各種環(huán)節(jié)之中，形成對課程知識的了解與體會.

另一方面能夠給到學(xué)生不一樣的學(xué)習(xí)體驗，為學(xué)生構(gòu)建一個相對來說比較輕松活潑的課堂，以此推動整體課堂學(xué)習(xí)上的提升與發(fā)展.

例如 針對這一方面的教學(xué)活動來說，教師可以給學(xué)生講解以下題目：“限速40km/h的路面，司機在行駛的時候，速度v應(yīng)該不超過40km/h，用不等式如何進行表達？”針對這一道題來說，它是直接采用了學(xué)生平時在生活中常常能夠看到的場景和畫面，并以這一畫面為出發(fā)點，從而來給學(xué)生展開具體的知識構(gòu)建和探究活動.

教師在講解的時候，可以適當?shù)膶⑦@個題目的生活化內(nèi)容進行放大.具體來說，教師可以利用多媒體視頻的方式來給學(xué)生演示這一方面的知識內(nèi)容，以此來實現(xiàn)學(xué)生對于整體知識上的提升與整合，從而切實有效地促進學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展.

2.2 注重對不等式解法的講解

在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)工作中，教師面對不等式教學(xué)工作的時候，需要注重對不等式解法的講解.從教師教學(xué)工作本身的實際內(nèi)容來看，其中最重要的一點，就是要幫助學(xué)生掌握相應(yīng)知識的解答方式.

通過筆者的調(diào)查研究工作能夠發(fā)現(xiàn)在當前的高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)當中，教師在給學(xué)生進行不等式教學(xué)的時候，會給學(xué)生展開講解解法，但是解法講解的方式相對來說比較乏味和枯燥，這樣學(xué)生就無法在實際的學(xué)習(xí)環(huán)境中獲得相應(yīng)的提升與發(fā)展，導(dǎo)致學(xué)生在聽講的過程中，無法做到專心致志，由此會對學(xué)生的解題思路以及具體能力都會形成一定的影響.

作為教師來說，我們在給學(xué)生進行不等式，減法講解的時候，不僅要有所側(cè)重，而且還要有策略，這樣一來才能夠在實際的教學(xué)環(huán)境中，有效地推動學(xué)生解題能力的發(fā)展.

教師在給學(xué)生進行不等式解法的講解時，可以加強對不等式與方程、三角、函數(shù)、數(shù)列等這些方面的之間的聯(lián)系.通過將這些內(nèi)容聯(lián)系起來，能夠讓學(xué)生在實際的學(xué)習(xí)工作中，形成較為綜合、立體的知識框架，促進學(xué)生整體知識學(xué)習(xí)上的提升與知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展.

2.3 加強給學(xué)生的邏輯推理，促進學(xué)生思維的發(fā)展

對于高中數(shù)學(xué)教師來說，教師在給學(xué)生進行不等式教學(xué)的時候，要加強對學(xué)生的邏輯推理教學(xué)，以此促進學(xué)生思維上的發(fā)展.在前面的分析和論述中，我們已經(jīng)交代過不等式教學(xué)，實際提高對學(xué)生的思維邏輯非常有作用的，并且能夠讓學(xué)生在一定的程度上，推動自身數(shù)學(xué)解題思維能力的提升與發(fā)展.

如何才能夠在實際的課堂教學(xué)中，切實有效地給學(xué)生做好這一點，這是需要教師認真分析的問題.在相關(guān)調(diào)查和研究工作中，筆者發(fā)現(xiàn)，教師想要在不等式教學(xué)工作中實現(xiàn)提升學(xué)生的邏輯、推理，促進學(xué)生的思維發(fā)展，就需要構(gòu)建趣味情境.

所謂的構(gòu)建趣味情境，實際上就是教師在給學(xué)生進行課堂教學(xué)設(shè)計的時候，采用一些比較活潑有趣的教學(xué)方式，以此來達到一個相對來說比較有趣的教學(xué)環(huán)境.這樣才能夠在實際的教學(xué)環(huán)境中，推動學(xué)生對于整體知識學(xué)習(xí)上的提升與發(fā)展，切實有效地打動學(xué)生，讓學(xué)生能夠更好地掌握不單是這一方面的工作[3].

例如 以“限速40km/h的路面，司機在行駛的時候，速度v應(yīng)該不超過40km/h，用不等式如何進行表達？”這一教學(xué)為例，在這一道題目中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對內(nèi)容進行分析和思考.

具體來說，教師可以利用任務(wù)化視頻解題分析的形式來展開.具體來說，將這一道題目變成闖關(guān)題，每一個有效的條件，都是學(xué)生完成一定的關(guān)卡從而才能夠獲得.最后通完全關(guān)，學(xué)生自然也獲得了對知識的體會和答案.

通過這樣的方式，一方面能夠讓學(xué)生在實際學(xué)習(xí)的環(huán)境中，進一步形成字對于課程知識的思考與體會，另一方面能夠然學(xué)生感受到數(shù)學(xué)課程知識學(xué)習(xí)的樂趣，切實有效的推動學(xué)生獲得成長與發(fā)展，達到一個良好的課堂教學(xué)效果.

2.4 采用真題及時進行教學(xué)訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教師講解不等式時，還需要采用真題來及時進行教學(xué)訓(xùn)練，既然在實際的課堂教學(xué)中教師想要讓學(xué)生能夠在高考環(huán)境下，切實有效地實現(xiàn)自我學(xué)習(xí)，那么教師就需要給高中學(xué)生一個相對來說比較真實且完整的情境，這樣一來學(xué)生才能夠在實際的環(huán)境中提升自己的解題能力和解題意識，從而促進自身的發(fā)展，讓學(xué)生在真正面臨高考的時候，也能夠做到應(yīng)對自如.

例如 “某地區(qū)要建造一個大型的長方體游泳池，泳池容積為4800m3，深度為3m，若池壁1m2造價是120元，池底1m2造價是150元，那么怎樣設(shè)計的造價最低，最低造價是多少？

解題方法 假設(shè)水池底面長為x米，由容積為4800m3，深為3m，則寬為4800/3x即1600/x米，總造價為y，則y=1600·150+2·3（x+1600/x）·120=240000+720·（x+1600/x）.

當且僅當x=1600x，即x=40，取得最小值297600.

因此，將泳池設(shè)置為邊長為40m的正方形時，總造價最低，為297600元.

這一題教學(xué)為例，教師在進行具體教學(xué)的時候，可以先讓學(xué)生結(jié)合前期教師所教學(xué)的內(nèi)容，嘗試進行自我解題上的應(yīng)用.

通過具體的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠了解相關(guān)的知識內(nèi)容.然后教師再結(jié)合學(xué)生的表達進行具體的知識整合和分析工作.通過這樣的真題訓(xùn)練形式來加強學(xué)生對于課程知識的掌握和體會.

高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師落實好不等式教學(xué)工作是非常重要的，如何才能有效地落實好這一方面的工作，需要教師從學(xué)生的整體發(fā)展以及對高考真題的分析、研究兩方面入手，通過綜合這兩方面的不同要求，開展好相關(guān)的教育教學(xué)工作.這樣才能夠在最為直接和實際的課堂環(huán)境中，引導(dǎo)學(xué)生牢固掌握相關(guān)的知識內(nèi)容，有效推動學(xué)生獲得自我學(xué)習(xí)意識和學(xué)習(xí)能力的提升，從而整體推進學(xué)生個體數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展[4].

參考文獻：

[1]瞿志彬.新課改下關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].課程教育研究：外語學(xué)法教法研究，2019，（22）：122-123.

[2]孔令華.策略分析，優(yōu)化提升——高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析與教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018（7）：78-79.

[3]白鳳娟.高中數(shù)學(xué)不等式高考試題分析及教學(xué)策略研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2014，（11）：32-32.

[4]郭志宏.基于高考試題的高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2017（7）：136-136.

[5]張海強.基于“大概念”的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探索——以“基本不等式的綜合運用”為例[J].江蘇教育.2020（75）

[6]傅海倫，張晗，劉亞男.促進學(xué)生深度學(xué)習(xí)的教學(xué)案例與分析——以《基本不等式》為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志.2021（11）

[7]黃清鈿.引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的階梯式題組教學(xué)初探——以高中數(shù)學(xué)新教材“2.2基本不等式”一節(jié)為例[J].福建基礎(chǔ)教育研究.2021（11）

[8]王富英，黃芳.對話講解是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑——以基本不等式求最值的教學(xué)為例[J].教育科學(xué)論壇.2017（34）