“變式教學(xué)”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王家裕

【摘 要】 本文從變式教學(xué)的角度深入分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法，從變式教學(xué)對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)意義入手，探尋提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的變式教學(xué)有效方法，以期實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)高效課堂、提高學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的目的.

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué);教學(xué)方法;教學(xué)質(zhì)量

伴隨著“新課標(biāo)”、“雙減”等教育新政策的不斷實(shí)施推廣，對學(xué)校的教育能力水平也提出了更高的要求，如何在符合教育政策要求的前提下，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，是學(xué)校和教師所面臨新機(jī)遇、新挑戰(zhàn).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)的應(yīng)用，既可以幫助教師完成教學(xué)計(jì)劃，還能夠避免進(jìn)入“應(yīng)試”的傳統(tǒng)教學(xué)模式中.隨著變式教學(xué)的逐漸推廣，其應(yīng)用效果也愈發(fā)明顯.

變式教學(xué)，即對原有題目進(jìn)行合理、有針對性的變化與延伸，是對數(shù)學(xué)知識“舉一反三”的重要體現(xiàn)，通過以原題目為基礎(chǔ)，不斷對原題干中的各項(xiàng)條件進(jìn)行合理更換、增加條件等，或是將原題中條件與問題進(jìn)行合理互換，幫助學(xué)生從多角度、多層次理解題意，加深對數(shù)學(xué)知識的理解與記憶，不斷拓寬學(xué)生對于高中數(shù)學(xué)知識的視野，延伸學(xué)生的數(shù)學(xué)思路，讓學(xué)生的邏輯思維得到良好發(fā)展，不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率[1].

教師在開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)通過變式教學(xué)逐步引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)展數(shù)學(xué)問題并學(xué)會(huì)自主解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性.與此同時(shí)，教師在運(yùn)用變式教學(xué)時(shí)應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生一起尋找高中數(shù)學(xué)中的解題規(guī)律，在不斷變化的數(shù)學(xué)習(xí)題中逐步掌握吸收數(shù)學(xué)知識，有效提高學(xué)生自身學(xué)習(xí)的獨(dú)立性.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的角度分析同一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，強(qiáng)化學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維意識，幫助學(xué)生利用解題規(guī)律總結(jié)解題技巧，進(jìn)而提升學(xué)生的解題效率及正確率[2].

1 變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)意義

1.1 通過變式教學(xué)能夠幫助學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解

通過分析高中數(shù)學(xué)教材會(huì)發(fā)現(xiàn)，抽象化、復(fù)雜化的高中數(shù)學(xué)知識愈發(fā)明顯，解題思路與解題方法也更具規(guī)律性、技巧性，如何將思維性、邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識向著更易被學(xué)生理解和掌握的方向發(fā)展，需要教師具備更高的專業(yè)素養(yǎng)及更靈活的教學(xué)思路.教師利用變式教學(xué)，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識簡單化，有效降低學(xué)習(xí)難度，減弱學(xué)生在課堂因知識深?yuàn)W難懂而產(chǎn)生的學(xué)習(xí)負(fù)面情緒，有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有助于提高課堂教學(xué)效果.

1.2 通過變式教學(xué)能夠讓學(xué)生數(shù)學(xué)思維得到更好的培養(yǎng)

在教育改革的新形式下，學(xué)校更注重學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，學(xué)生在學(xué)校不但要學(xué)習(xí)各學(xué)科的知識，還要提升自身的思維能力及學(xué)習(xí)方法，更要注重自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)能夠讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得到良好的提升，學(xué)生在變式教學(xué)的訓(xùn)練下，數(shù)學(xué)習(xí)題的套路認(rèn)知不斷提高，在變式試題的解題中，思維能力不斷擴(kuò)展、知識面不斷延伸，學(xué)生既能夠鞏固所學(xué)知識、加強(qiáng)各知識點(diǎn)的理解，還能夠在多變的數(shù)學(xué)題中得到解題技巧上的提升[3].

1.3 通過變式教學(xué)能夠不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力

高中階段的學(xué)生，學(xué)習(xí)壓力因高考而變得巨大，而在巨大的學(xué)習(xí)壓力之下，學(xué)生對學(xué)習(xí)產(chǎn)生的負(fù)面情緒逐漸增多，促使他們將更多的精力投入到對知識的記憶與不斷的練習(xí)中，而在學(xué)習(xí)創(chuàng)新方面則不再予以關(guān)注，這將不利于學(xué)生學(xué)習(xí)個(gè)性化的培養(yǎng).在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中融入變式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生以不同的角度展開不同的解題思路，對于學(xué)生學(xué)習(xí)思維的創(chuàng)新具有積極意義，對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升也起到良好作用.

2 變式教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

2.1 圍繞數(shù)學(xué)概念開展變式教學(xué)

作為高中階段重要學(xué)科之一的數(shù)學(xué)，其學(xué)習(xí)質(zhì)量的好壞將直接影響學(xué)生的整體學(xué)習(xí)成效.數(shù)學(xué)概念、定義作為最基本、簡單的數(shù)學(xué)知識在一定程度上受到較多的忽視與誤解.而從高考試題中可以看出，無論何種難度的數(shù)學(xué)試題都離不開數(shù)學(xué)概念和定義的影響，因此，學(xué)生應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)概念與定義的理解.想要打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，最基本的方法就是熟練掌握數(shù)學(xué)定義，教師可以圍繞數(shù)學(xué)概念開展高中數(shù)學(xué)的變式教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生對知識的積累與儲(chǔ)備能力.教師在開展數(shù)學(xué)概念變式教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意避免受傳統(tǒng)教學(xué)思想的影響，摒棄保守教學(xué)模式下要求學(xué)生對定義進(jìn)行機(jī)械式記憶，要帶領(lǐng)學(xué)生在細(xì)致分析概念后理解數(shù)學(xué)定義，梳理各概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，使學(xué)生可以在對比的過程中實(shí)現(xiàn)對概念的深入理解，借此提升學(xué)生的解題技巧.此外，教師在開展變式教學(xué)時(shí)，還應(yīng)注重對學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，不斷提升學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情[4].

例1 已知函數(shù)f（a）=a2，請列出經(jīng)過點(diǎn)P（52，6）且與曲線f（a）相切的直線l的方程.

變式1 已知曲線b=13a3+43，求曲線過點(diǎn)（2，4）的切線方程.

變式2 已知函數(shù)f（a）=a3-3a，過點(diǎn)R（2，-6）的曲線b=f（a）的切線方程.

2.2 結(jié)合習(xí)題訓(xùn)練強(qiáng)化變式教學(xué)

高中階段的學(xué)習(xí)因高考而變得異常重要，也無形中為學(xué)生帶來了更大的精神壓力.往往教師的教學(xué)壓力也同樣是巨大的，一些教師為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、增加升學(xué)率，要求學(xué)生不斷的做題，并且提高了測驗(yàn)、考試的頻率，單純的認(rèn)為大量的習(xí)題訓(xùn)練能夠讓學(xué)生“熟能生巧”，殊不知學(xué)生在這種狀態(tài)下無法提升解題技巧，當(dāng)學(xué)生在遇到新題型時(shí)做錯(cuò)的可能性將大大增加.因此，教師應(yīng)提高學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)效果，重點(diǎn)體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)的邏輯性.教師在對相關(guān)問題進(jìn)行變式時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生找到合適的解題方法，逐步幫助學(xué)生明晰解題思路.一是通過變換題目條件或問題，讓學(xué)生逐漸明晰所要考查的數(shù)學(xué)知識關(guān)鍵點(diǎn)，在變式中掌握數(shù)學(xué)知識，總結(jié)習(xí)題中的數(shù)學(xué)解題規(guī)律，積累數(shù)學(xué)解題經(jīng)驗(yàn);二是通過變換題目具體解答方法，對數(shù)學(xué)解題思維進(jìn)行延伸和擴(kuò)展.

例2 函數(shù)f（a）（a∈R，a≠0）對任意不等于零的實(shí)數(shù)a1·a2都有f（a1·a2）=f（a1）+f（a2），判斷函數(shù)f（a）的奇偶性.

變式1 定義在R上的函數(shù)f（a）滿足對任意a1·a2∈R都有f（a1+a2）=f（a1）+f（a2）+1，判斷函數(shù)f（a）、f（a）+1的奇偶性.

變式2 函數(shù)g（a）和f（a）分別為R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，判斷函數(shù)g（a）+f（a）、f（a）-g（a）、f（a）+g（a）、f（a）-g（a）的奇偶性.

變式3 已知f（ab）=f（a）+f（b）f（-a）=f（a）+f（-1），且在R上的函數(shù)f（a）滿足條件f（ab）=f（a）+f（b），判斷函數(shù)的奇偶性.

變式4 f（x·y）=xf（y）+yf（x）f（-a）=-f（a）+af（-1），當(dāng)f（-1）=0時(shí)，f（a）為奇函數(shù)，已知b=f（a）為在R上的不恒為0的函數(shù)，且任意x，y∈R均滿足f（x·y）=xf（y）+yf（x），判斷函數(shù)b=f（a）的奇偶性.

變式5 f-（a+y）=f（a+y）f（-a）=f（a），函數(shù)f（a）為偶函數(shù)，已知函數(shù)f（a）是在R上的函數(shù)，且滿足f（a+32）=-f（a），如果函數(shù)b=f（a-34）為奇函數(shù)，判斷函數(shù)f（a）的奇偶性.

2.3 以變式教學(xué)串聯(lián)各數(shù)學(xué)知識

通過觀察高考試題可以看出，高考對數(shù)學(xué)知識的考查是綜合性的，一套高考數(shù)學(xué)試題中涵蓋了在學(xué)生所學(xué)過的大部分重點(diǎn)知識內(nèi)容，特別是進(jìn)入高三復(fù)習(xí)階段，所訓(xùn)練的習(xí)題更具綜合性、多元性，此時(shí)將各知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)就顯得尤為重要.教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可利用變式教學(xué)開展各數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的連接與整合，與學(xué)生一起在問題的引領(lǐng)下，開展多元化的變式解析，學(xué)生將會(huì)在這一問題的引領(lǐng)下，通過自主探究更多的數(shù)學(xué)要點(diǎn).促進(jìn)學(xué)生更快、更好的投入到復(fù)習(xí)中，對學(xué)生形成有力的督促作用，使他們能夠?qū)栴}進(jìn)行層層解析[5].教師在設(shè)計(jì)教學(xué)方案時(shí)，要充分體現(xiàn)問題的深度與廣度，注重各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系性，將有關(guān)聯(lián)的數(shù)學(xué)知識串聯(lián)起來，為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)造“事半功倍”的效果，有效激勵(lì)學(xué)生積極思考，不斷學(xué)生的解題能力等.

例3 在圓a2+b2=4上取任意一點(diǎn)M，a軸的垂線段MN通過點(diǎn)M，且N為垂足，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，求當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)O的軌跡.以此題為基礎(chǔ)延伸出如下變式：

變式1 點(diǎn)M是圓a2+b2=4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn)，請列出當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)O的軌跡方程.

變式2 點(diǎn)M是圓a2+b2=4上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（10，0），且點(diǎn)O滿足條件MO=2ON，請列出當(dāng)點(diǎn)M在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)O的軌跡方程.

這兩道變式習(xí)題就是在復(fù)雜化的過程中融入了其他數(shù)學(xué)知識，學(xué)生在解析變式題時(shí)，從里到便可通過原題目所積累的解題規(guī)律，以舉一反三的方式推出這變式習(xí)題的解決思路，從而完善自身的數(shù)學(xué)知識體系，做到全面、有效地復(fù)習(xí)，為提升自己的解題能力奠定基礎(chǔ).

2.4 將生活實(shí)踐引入變式教學(xué)中

學(xué)習(xí)知識的最終目的是運(yùn)用于實(shí)際，而在高考的不斷施壓下，教師將應(yīng)對考試作為教學(xué)的唯一目標(biāo)，學(xué)生更是為了成績而學(xué)習(xí).然而脫離了實(shí)踐性的數(shù)學(xué)知識，不但在理解上更加抽象，更是讓學(xué)生只懂理論而不知如何運(yùn)用，長此以往，學(xué)生綜合能力無法與學(xué)習(xí)成績同步提升.高中教育在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，需要更好的培養(yǎng)學(xué)生綜合能力以及核心素養(yǎng)，為學(xué)生在步入社會(huì)后的發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)，從而也能夠?yàn)樯鐣?huì)的發(fā)展建設(shè)提供更多的專業(yè)以及高素質(zhì)人才.教師在高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)中，應(yīng)適當(dāng)融入生活元素，以此增加數(shù)學(xué)知識的實(shí)用性.教師利用實(shí)踐教學(xué)的有效引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生如何強(qiáng)化學(xué)習(xí)技巧的培養(yǎng)，掌握更多的數(shù)學(xué)解題方式，提高自身的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力[6].

例如 學(xué)生們都喜歡各類飲料，市場上售賣的飲料種類繁多，盛飲料的瓶子也是大小不一、五花八門，形狀不同的飲料瓶通常被人們認(rèn)為是廠家為提升銷量的一種手段，但卻沒想過其實(shí)飲料瓶的大小將直接影響著飲料公司的利潤.某個(gè)飲料公司銷售一款飲料，飲料瓶一種籃球造型的球形瓶，假設(shè)飲料瓶的制造成本為0.8πr2分（r為飲料瓶半徑，以厘米為計(jì)算單位），此款飲料瓶子的半徑最大能夠做到6厘米，已知每毫升飲料的利潤為0.2分，求當(dāng)飲料利潤最大或最小時(shí)，飲料瓶的半徑是多少？由題中條件可列利潤算式y(tǒng)=f（r）=0.2×43πr3-0.8πr2=0.8π（r33-r2），00，以此得出結(jié)論：當(dāng)利潤最小時(shí)，半徑為2厘米，當(dāng)利潤最大時(shí)，半徑為6厘米.

3 高中數(shù)學(xué)課堂開展變式教學(xué)的注意事項(xiàng)

3.1 注意變式習(xí)題難度上的控制

教師在開展變式教學(xué)時(shí)，要充分結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)情況與學(xué)習(xí)進(jìn)度，不斷調(diào)整變式的難度，既不能將變式設(shè)計(jì)得過于簡單而弱化學(xué)生探索未知的欲望，也不能設(shè)置難度過大的變式習(xí)題讓學(xué)生產(chǎn)生負(fù)面學(xué)習(xí)情緒.對此教師可采用循序漸進(jìn)的方式逐漸加深變式的難度.

3.2 注意變式習(xí)題題量上的控制

教師在開展變式教學(xué)時(shí)，也要重注對變式習(xí)題題量上的控制.變式習(xí)題過少將會(huì)使學(xué)生得不到充分的訓(xùn)練，教學(xué)效果大打折扣;但如果大量的安排變式訓(xùn)練，也會(huì)讓教學(xué)重新進(jìn)入“題海戰(zhàn)術(shù)”的傳統(tǒng)教學(xué)模式中，既消耗了學(xué)生大量的時(shí)間和精力，也不利于學(xué)生對知識的理解與吸收[7].

4 結(jié)語

由此可見，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用變式教學(xué)能夠有效提高教學(xué)質(zhì)量.通過變式教學(xué)的運(yùn)用，學(xué)生的知識面與思維方式不斷的得到延伸和拓展，既提升了高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，也提高了數(shù)學(xué)教師的教學(xué)質(zhì)量.

參考文獻(xiàn)：

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