幾何參數(shù)對矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩穩(wěn)定性的研究

許瓊方，薛 江

（天津城建大學(xué) 土木工程學(xué)院，天津 300384）

交通建設(shè)用地開發(fā)是土地利用最重要的內(nèi)容之一，隨著我國西部地區(qū)的開發(fā)工作逐漸展開，山區(qū)橋梁日益增多，跨山跨河橋梁的建設(shè)不可避免，高墩高架橋成為山區(qū)橋梁建設(shè)的主要類型[1].當(dāng)橋墩高度超過40 m時，實體墩明顯已經(jīng)不適應(yīng)設(shè)計要求，空心薄壁高墩形式應(yīng)運而生，本文針對高架橋發(fā)展提出一種新型高墩結(jié)構(gòu)——矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩.

矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩是一種由蜂窩夾層結(jié)構(gòu)發(fā)展而來的空心薄壁結(jié)構(gòu)，橋墩墩壁是由鋼筋混凝土構(gòu)成的曲面薄壁結(jié)構(gòu)，橋墩內(nèi)部是由多塊矩形薄板連接形成的四邊形蜂窩結(jié)構(gòu).蜂窩夾層結(jié)構(gòu)由上下面板和蜂窩芯層組成，上下面板被中間芯層隔開使其具有高比剛度和比強度的同時，還比非夾層結(jié)構(gòu)具有更輕的自重[2-4].國內(nèi)外對蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的研究和應(yīng)用大多在航天航空領(lǐng)域，王寶芹[5]、杜正興[6]、唐俊[7]等采用有限元模型和工程方法分析計算以及試驗手段對復(fù)合材料蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的總體穩(wěn)定性進行了研究，并指出了夾層板總體鋪設(shè)為對稱時，可忽略面板耦合剛度對臨界載荷帶來的影響.張鐵亮等[8-9]建立考慮芯層幾何特征的有限元模型進行屈曲分析，并研究了芯層幾何參數(shù)對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響.楊相展[10]、楊建林等人[11]從線性屈曲和非線性彈塑性屈曲兩方面對空心薄壁高墩穩(wěn)定性進行了分析，并通過對不同壁厚橋墩的一階屈曲模態(tài)與特征值的分析，給出了局部失穩(wěn)與整體失穩(wěn)的臨界條件.段志岳[12]提出增加橫系梁和材料強度對空心薄壁高墩穩(wěn)定性有利，但提高幅度不大，增加壁厚可以提高全橋的穩(wěn)定性，但同時增加了材料的用量，增大墩身截面剛度，不利于箱梁的受力和變形，故壁厚選擇需控制在合理區(qū)間內(nèi).

由于蜂窩芯層的高度幾何復(fù)雜性，既有研究大多研究橫隔板對空心薄壁高墩局部失穩(wěn)的影響[13-14]，對多網(wǎng)格空心薄壁高墩穩(wěn)定性研究較少.本文采用相同材料的加勁板來替代蜂窩芯層，使其在提高橋墩的整體剛度和穩(wěn)定性的同時也具有更簡單的結(jié)構(gòu)形式，并基于橋墩網(wǎng)格幾何參數(shù)對矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩穩(wěn)定性的影響規(guī)律做一系列研究.

1 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定原理

1.1 線性屈曲理論

結(jié)構(gòu)線性屈曲分析即特征值屈曲分析，在結(jié)構(gòu)平衡穩(wěn)定狀態(tài)，假定結(jié)構(gòu)線性，根據(jù)最小勢能原理，得到結(jié)構(gòu)臨界平衡狀態(tài)平衡方程

在任一微小擾動后，結(jié)構(gòu)進入另一平衡狀態(tài)，此時結(jié)構(gòu)承載力不變，方程轉(zhuǎn)化為求剛度矩陣特征值問題

結(jié)構(gòu)i階臨界荷載

式中：[kE]為結(jié)構(gòu)線彈性剛度矩陣；[kG]為結(jié)構(gòu)初始剛度矩陣；{A}為節(jié)點位移量；{p0}為結(jié)構(gòu)所受外荷載；λi為結(jié)構(gòu)i階特征值，即結(jié)構(gòu)第i階屈曲系數(shù)；δi為對應(yīng)于的特征向量.

1.2 能量變分原理

由能量變分原理可知，在穩(wěn)定問題中，臨界荷載應(yīng)使結(jié)構(gòu)總勢能（即外力勢能K與內(nèi)力勢能U之和）取極值.以雙薄壁空心墩為例（見圖1），橋墩外框尺寸A×B，墩高H.

圖1 雙薄壁空心墩截面示意圖

以縱橋向為x軸，橫橋向為y軸，豎向為z軸，橋墩空心網(wǎng)格排列形式m×n，則內(nèi)力勢能U和外力勢能K為：

式中：ω為結(jié)構(gòu)撓曲函數(shù)；D為結(jié)構(gòu)抗彎剛度，D=EI；E為材料彈性模量；I為結(jié)構(gòu)慣性矩.

式（5）-（9）可得結(jié)構(gòu)臨界荷載

2 算例分析

某矩形雙薄壁空心墩，橋梁全長76 m，主墩外框尺寸A×B=10 m×8 m，墩高H=100 m，a=3.8 m，b=6.4 m，h=t=0.8 m，截面面積S=31.36 m2結(jié)構(gòu)模型示意圖如圖2所示.

圖2 矩形雙薄壁空心墩模型圖

模型初始設(shè)定軸壓荷載

均布軸壓荷載

橋墩模型屈曲系數(shù)

臨界荷載

對以上橋墩模型墩柱壁厚、網(wǎng)格壁厚、空心網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格排列形式等幾項幾何參數(shù)進行改變后再次建模分析，屈曲系數(shù)變化見表1-4.

由表1-4可知，橋墩屈曲系數(shù)隨其墩柱壁厚、網(wǎng)格壁厚、空心網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格排列形式的改變會產(chǎn)生不同程度的變化，下文將對其具體變化規(guī)律進行研究.

表1 橋墩墩柱壁厚變化參數(shù)表

表2 橋墩網(wǎng)格厚度變化參數(shù)表

表3 橋墩網(wǎng)格數(shù)量變化參數(shù)表

表4 橋墩網(wǎng)格排列變化參數(shù)表

3 網(wǎng)格不同排列形式下橋墩截面面積及高度的影響

3.1 橋墩截面面積的影響

以算例為研究對象，不改變橋墩外輪廓尺寸和形狀，調(diào)整矩形網(wǎng)格的數(shù)量、位置和面積，建立模型分析不同網(wǎng)格類型下，橋墩截面面積對穩(wěn)定性的影響.模型按照網(wǎng)格數(shù)量和排列形式分為14組（見圖3），圖3c中2×3表示橋墩截面網(wǎng)格排列形式為2排3列共6個網(wǎng)格布置.模型計算結(jié)果見圖4.

圖3 橋墩網(wǎng)格布置形式示意圖

圖4 橋墩S-λ圖

通過對圖4的分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）曲線圖整體呈“扇形”分布，隨橋墩截面積增大，橋墩截面網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格排列形式對橋墩穩(wěn)定性的影響逐漸增大.

（2）矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩屈曲系數(shù)隨橋墩截面面積增大呈凸形拋物線形增加趨勢.相同網(wǎng)格數(shù)量和排列形式下，隨橋墩截面面積增加，橋墩自重的增大對穩(wěn)定性的降低趨勢增大，但截面慣性矩的增大對其穩(wěn)定性的提高始終大于自重增大對橋墩穩(wěn)定性的降低.

（3）隨網(wǎng)格數(shù)量增加，結(jié)構(gòu)S-λ曲線斜率減小，曲線位置聚集.相同網(wǎng)格形式和截面面積情況下，網(wǎng)格數(shù)量增加對截面慣性矩的減小呈下降趨勢.

（4）網(wǎng)格數(shù)量越多，橋墩屈曲系數(shù)上限越高，即橋墩可通過改變其他參數(shù)來提高穩(wěn)定性的空間越大.

（5）隨著網(wǎng)格排列形式由橫向單排轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗯?，橋墩慣性矩減小，屈曲系數(shù)減小，因此，橫向“一”字型排列為矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩網(wǎng)格最佳排列形式.

3.2 橋墩高度的影響

以算例為研究對象，通過調(diào)整矩形網(wǎng)格的數(shù)量、位置和橋墩高度，分析不同網(wǎng)格類型下，橋墩高度對穩(wěn)定性的影響，計算結(jié)果見圖5.

網(wǎng)格數(shù)量1～6的橋墩模型截面面積分別為：S1=17 m2、S2=20.5 m2、S3=26 m2、S4=24.75 m2、S5=31 m2、S6=29 m2.

圖5 橋墩H-λ圖

通過對圖5的分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩，墩高變化區(qū)間為50～100 m時，橋墩曲線整體呈現(xiàn)“喇叭”狀，即橋墩高度越大時，橋墩H-λ截面慣性矩和橋墩自重對其穩(wěn)定性的影響越小.

（2）矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩屈曲系數(shù)隨橋墩高度的增加而減小，同時曲線呈凹形拋物線形狀，先迅速減小，然后逐漸趨于平緩.

（3）同等網(wǎng)格數(shù)量和截面面積的矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩，網(wǎng)格“一”字型排列時，結(jié)構(gòu)最不容易失穩(wěn).

（4）在橋墩網(wǎng)格排列形式為4×1和6×1時，橋墩截面各幾何參數(shù)對其穩(wěn)定性的影響規(guī)律出現(xiàn)變化，曲線出現(xiàn)拐點，前半段形狀變?yōu)橥剐?相同網(wǎng)格排列形式下，橋墩網(wǎng)格數(shù)量大于5后，截面空心率增加對慣性矩的提高開始低于橋墩自重增加、墩柱壁厚和網(wǎng)格厚度減小對截面慣性矩的減小，因此橋墩穩(wěn)定性發(fā)生突降；在相同網(wǎng)格數(shù)量下，由橋墩網(wǎng)格排列形式從橫向單排轉(zhuǎn)變?yōu)槎嗯乓鸬慕孛鎽T性矩減小趨勢與截面空心率成正相關(guān)，因此，橋墩屈曲系數(shù)在截面面積相鄰的模型組中，在空心率差值最大的S5和S4之間產(chǎn)生最大下降值.

（5）橋墩網(wǎng)格數(shù)量從1增加到6時，其截面面積整體呈逐漸增加趨勢，其中網(wǎng)格數(shù)量由3格增加到4格時和5格增加到6格時，后者截面面積較前者略微減小，由此時曲線變化可知：相同網(wǎng)格排列形式下，橋墩網(wǎng)格數(shù)量小于5時，各幾何參數(shù)對橋墩穩(wěn)定性的影響大小排序為：橋墩高度＞截面空心率＞墩柱壁厚和網(wǎng)格厚度；橋墩網(wǎng)格數(shù)量大于5后，排序變?yōu)椋簶蚨崭叨龋径罩诤窈途W(wǎng)格厚度＞截面空心率.

4 橋墩墩柱壁厚和網(wǎng)格壁厚的影響

以算例為研究對象，將網(wǎng)格排列形式固定為橫向“一”字型排列，調(diào)整矩形網(wǎng)格的數(shù)量、墩柱壁厚和網(wǎng)格壁厚，分析不同網(wǎng)格數(shù)量下，橋墩墩柱壁厚和網(wǎng)格壁厚對穩(wěn)定性的影響，計算結(jié)果見圖6所示.

通過對圖6分析，可以得出以下結(jié)論：

（1）橋墩墩柱壁厚與網(wǎng)格壁厚相等時，橋墩空心率的增加與網(wǎng)格數(shù)量的增加成正比，網(wǎng)格數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性越好.故不同網(wǎng)格數(shù)量的橋墩h（t）-λ曲線基本平行分布，橋墩墩柱壁厚和網(wǎng)格厚度對不同網(wǎng)格數(shù)量的橋墩穩(wěn)定性影響規(guī)律基本相同.同時，橋墩h（t）-λ曲線均呈凸形拋物線上升趨勢，隨橋墩墩柱壁厚和網(wǎng)格厚度增加，其對橋墩穩(wěn)定性的影響逐漸減小.

（2）隨橋墩墩柱壁厚增大，不同墩柱壁厚和網(wǎng)格壁厚比值的高橋墩一階屈曲系數(shù)均呈凸形拋物線形增大趨勢，當(dāng)橋墩墩柱壁厚和網(wǎng)格厚度大于墩寬的1/70后，其增大引起的截面慣性矩增大對橋墩穩(wěn)定性的提高與自重增大對橋墩穩(wěn)定性的減小逐漸趨于平衡.

（3）隨橋墩網(wǎng)格數(shù)量增多，曲線變化上限由16.89增加到18.43，可知網(wǎng)格數(shù)量越多，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性上限越高，但影響不大，故應(yīng)該控制網(wǎng)格數(shù)量的增加.

（4）橋墩h-λ曲線圖整體均呈“扇形”收攏分布，即相同網(wǎng)格數(shù)量下，隨橋墩墩柱壁厚增大，由網(wǎng)格厚度增加導(dǎo)致的橋墩穩(wěn)定性的提高呈下降趨勢.

（5）網(wǎng)格數(shù)量越多，網(wǎng)格厚度為300 mm到800 mm區(qū)間內(nèi)的橋墩h-λ曲線越分散.即相同橋墩墩柱壁厚下，由網(wǎng)格厚度增大對橋墩穩(wěn)定性的提高隨網(wǎng)格數(shù)量增加呈上升趨勢.

圖6 橋墩的h-λ圖

5 結(jié)論

通過對矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩結(jié)構(gòu)的設(shè)計與建模，并基于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定原理進行的特征值屈曲分析，研究了網(wǎng)格排列形式、墩柱壁厚、網(wǎng)格壁厚和網(wǎng)格數(shù)量等主要幾何參數(shù)對高橋墩穩(wěn)定性的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論：

（1）在橋墩設(shè)計時，可通過增加網(wǎng)格數(shù)量、墩柱壁厚和網(wǎng)格厚度來增加橋墩截面慣性矩，從而提高橋墩穩(wěn)定性，但其對結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的影響都呈拋物線形變化趨勢，在增加到一定程度后，對橋墩穩(wěn)定性的影響都不再明顯.故在此類結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)將橋墩網(wǎng)格數(shù)量、墩柱壁厚和網(wǎng)格厚度控制在合理范圍內(nèi).

（2）當(dāng)橋墩截面形式對稱布置，截面面積和網(wǎng)格數(shù)量固定時，減少截面網(wǎng)格列數(shù)有利于提高截面慣性矩，從而提高橋墩穩(wěn)定性.因此，橫向“一”字型排列為矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩網(wǎng)格的最優(yōu)排列形式.

（3）橋墩截面面積較小時，網(wǎng)格數(shù)量和網(wǎng)格排列形式對其穩(wěn)定性影響較小，隨橋墩截面面積逐漸增大，橋墩網(wǎng)格數(shù)量和排列形式對其穩(wěn)定性的影響也逐漸增大.

（4）矩形薄壁蜂窩網(wǎng)格高橋墩墩柱壁厚、網(wǎng)格厚度和網(wǎng)格數(shù)量都較小時，其對橋墩穩(wěn)定性的提高趨勢依次減小，因此，在此類橋墩結(jié)構(gòu)設(shè)計時，應(yīng)按照增加橋墩墩柱壁厚＞網(wǎng)格厚度＞網(wǎng)格數(shù)量的順序采取措施來提高橋墩穩(wěn)定性.