說得清 學(xué)得深

◎李 菲 （廈門市人民小學(xué)， 福建 廈門 361009）

說，能讓內(nèi)隱的思維敞亮，是一種能力，是一種素養(yǎng).深度學(xué)習(xí)是高效地培養(yǎng)思維能力、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要方式.要想知道學(xué)生在想什么，學(xué)得如何，對(duì)話是最直接的交流方式，畫圖是最直觀的數(shù)學(xué)表達(dá).如何利用學(xué)習(xí)情境，如何激發(fā)學(xué)習(xí)潛力來發(fā)展學(xué)生的素養(yǎng)，這些都需要教師挖掘教材深度，從中尋找方案和解決策略.

一、言出心聲，營造良好的表達(dá)氛圍

活潑是低年級(jí)孩子的天性，教師應(yīng)提供簡單、直觀的操作材料，豐富學(xué)生語言表達(dá)的載體，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生表達(dá)的課堂情境，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，邊操作、邊描述，讓學(xué)生敢說、想說、樂說、說得有理，把語言表達(dá)訓(xùn)練和數(shù)學(xué)活動(dòng)融為一體，促進(jìn)深度課堂的生成.

1.動(dòng)手實(shí)踐，言之有理.

例如：人教版一年級(jí)下冊(cè)《擺一擺 想一想》的教學(xué)片段.

師：同學(xué)們成功地?cái)[出了3 個(gè)圓片，下面你想擺幾個(gè)圓片呢？

生：4 個(gè)、5 個(gè)……

小組合作：

（1）4 號(hào)：用4 個(gè)圓片擺.

3 號(hào)：用5 個(gè)圓片擺.

2 號(hào)：用6 個(gè)圓片擺.

1 號(hào)：用7 個(gè)圓片擺.

（2）有順序地?cái)[出所有數(shù)，邊擺邊記錄.

（3）擺完后小組內(nèi)交流，1 號(hào)和4 號(hào)交換檢查，2 號(hào)和3 號(hào)交換檢查，看是否不重復(fù)、不遺漏.

學(xué)生分小組合作，動(dòng)手操作，小組交流，上臺(tái)匯報(bào).

我用（ ）個(gè)圓片，擺出的數(shù)是

4 個(gè)圓片：4，13，22，31，40.

5 個(gè)圓片：5，14，23，32，41，50.

6 個(gè)圓片：6，15，24，33，42，51，60.

7 個(gè)圓片：7，16，25，34，43，52，61，70.

師：這個(gè)小組按順序擺出了所有數(shù)，學(xué)會(huì)了有序思考.

師：老師把剛才擺出的數(shù)整理成一個(gè)表格，仔細(xì)觀察這張數(shù)字表，每一行圓片的個(gè)數(shù)與擺出數(shù)的個(gè)數(shù)之間藏著什么秘密呢？ 請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)討論.

生：小組交流，匯報(bào).

（1）擺出的數(shù)的個(gè)數(shù)比圓片的個(gè)數(shù)多1.

（2）擺出的數(shù)的個(gè)位上的數(shù)＋十位上的數(shù)＝圓片個(gè)數(shù).

（3）個(gè)位上的數(shù)字按從大到小的順序排列，十位上的數(shù)字按從小到大的順序排列.

師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了這么多規(guī)律，不用擺，你能根據(jù)這些規(guī)律直接說出用8 個(gè)、9 個(gè)圓片可以擺出哪些數(shù)嗎？

生：8，17，26，35，44，53，62，71，80；9，18，27，36，45，54，63，72，81，90.

利用規(guī)律直接寫數(shù)，經(jīng)歷從直觀到抽象的過程，有助于用規(guī)律解題，提高學(xué)生的解題能力.老師帶領(lǐng)學(xué)生動(dòng)手“擺一擺”，在自主探索中體悟有序思考的重要性.學(xué)生以4 人為一小組，以“不同數(shù)量的圓片可以擺出多少個(gè)數(shù)字”為題，共同探討，合作探究，學(xué)習(xí)過程悄然發(fā)生，言之有物，學(xué)習(xí)成效真實(shí)可見.

2.身臨其境，言之有據(jù).

古人云：言為心聲，言為說，心乃思.設(shè)計(jì)貼近生活的問題情境，例如，城市馬拉松、地鐵、垃圾分類等時(shí)事熱點(diǎn)情境，不僅能加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，激發(fā)表達(dá)的欲望，而且能引導(dǎo)學(xué)生從生活的角度發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題，提升學(xué)生的思維能力和語言表達(dá)能力，激發(fā)學(xué)生的主人翁意識(shí)，滲透愛國主義教育.

例如，廈門馬拉松是廈門市面對(duì)世界的一張名片，途經(jīng)會(huì)展中心、曾厝垵、廈門大學(xué)、鷺江道，展示了廈門的美麗風(fēng)景.（1）第一批志愿者的人數(shù)比80 多，比90 少，每組分9 人，正好分完.第一批志愿者共有（ ）人，平均分成了（ ）組.（2）垃圾分一分，環(huán)境美十分.馬拉松比賽結(jié)束后，志愿者們收集可回收的礦泉水瓶.第一小組用了4 分鐘，收集了36 個(gè)；第二小組用了5 分鐘，收集了45 個(gè).哪個(gè)小組每分鐘收集的個(gè)數(shù)更多？

在時(shí)間的累積下，這些生活里的大小事將成為獨(dú)特的課堂文化，培養(yǎng)著學(xué)生尋找數(shù)學(xué)問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的能力，能激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望.學(xué)生言出心聲，在合作交流中，敢于表達(dá)、善于思考、樂于動(dòng)手，傾聽、表達(dá)、實(shí)踐等能力在無形中得到滲透訓(xùn)練，數(shù)學(xué)語言表達(dá)之根植于課堂.

二、畫其所言，搭建恰當(dāng)?shù)谋磉_(dá)支架

低年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)還處在累積學(xué)習(xí)階段，大部分學(xué)生不能正確清晰地表達(dá)所學(xué)的知識(shí)，進(jìn)行表達(dá)、說理就比較困難.但教師可以結(jié)合這個(gè)年齡段學(xué)生“具體、形象”的思維特點(diǎn)，通過畫圖的方法培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，進(jìn)而促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解.

1.數(shù)形結(jié)合，言之有物.

例如，在教學(xué)人教版一年級(jí)下冊(cè)《十幾減9》中，15-9＝？時(shí)，5 減9 不夠減，怎么辦？ 學(xué)生先借助小棒擺一擺，交流自己的擺法.緊接著，引導(dǎo)學(xué)生將其畫在草稿上.有的學(xué)生會(huì)把15 分成10 和5 兩部分，從10 中拿走9，再把剩下的1 個(gè)和5 個(gè)合起來就是6，也就是“破十法”，再根據(jù)擺小棒的過程，抽象出算式：10-9 ＝1，1＋5 ＝6，15-9 ＝6.還有的學(xué)生先從15 里面拿走5，再拿走4，還剩6，也就是“平十法”，再根據(jù)擺小棒的過程抽象出算式：15-5＝10，10-4＝6.（如圖1）

圖1

“擺—畫—說”的過程把形與數(shù)有機(jī)地結(jié)合起來，幫助學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計(jì)算方法，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下逐漸學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語言清晰地、有層次地思考.

又如，人教版一年級(jí)下冊(cè)《100 以內(nèi)加法和減法（一）》的解決問題：有28 個(gè)橘子，每9 個(gè)裝一袋，可以裝滿幾袋？（如圖2）

圖2

“可以裝滿幾袋”，“裝滿”兩個(gè)字很重要，一個(gè)袋子裝9 個(gè)才叫裝滿，用28 可減3 次9，也就可以裝滿3 袋，還剩下1 個(gè).

當(dāng)學(xué)生能明白地進(jìn)行表述，數(shù)學(xué)道理就講清楚了，此時(shí)可以更改問題：需要幾個(gè)袋子？ 再次引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比說理表達(dá)：分清楚“需要幾個(gè)袋子”和“裝滿幾袋”的區(qū)別.這樣的課堂，教師不僅能了解學(xué)生的思維過程，更重要的是培養(yǎng)了學(xué)生借助圖形說清關(guān)鍵區(qū)別的能力，無形中也滲透了“數(shù)形結(jié)合”的思想，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換表達(dá)能力.

2.關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換，言之有序.

文字、符號(hào)、圖形等數(shù)學(xué)語言之間的互譯，將這些不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言互相關(guān)聯(lián)了起來，彼此借力、助力，互成表達(dá)支架，把零散的知識(shí)整合起來，從具體到抽象，對(duì)學(xué)生從表層到深度地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問題有著非常重要的意義.

圖3

圖4

圖形與符號(hào)語言之間的互譯，更多地體現(xiàn)在圖形與幾何領(lǐng)域.在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生觀察幾何圖形，掌握幾何圖形的特點(diǎn)以及相關(guān)計(jì)算公式，并加深對(duì)相應(yīng)公式的理解.

例如，學(xué)習(xí)圖形的面積時(shí)，先學(xué)長方形和正方形的面積計(jì)算方法，再根據(jù)長方形的面積公式推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式.對(duì)于這些公式的記憶，死記硬背地學(xué)習(xí)是低效的，巧借圖形與符號(hào)語言的結(jié)合進(jìn)行理解，通過語言有序地表達(dá)并記憶這些面積計(jì)算公式才能算“真懂了”.

文字語言能使直觀、不精確的問題具體化、精確化，圖形語言能使抽象問題形象化、直觀化，符號(hào)語言能使具體問題抽象化、復(fù)雜問題簡單化，三種語言相結(jié)合，優(yōu)勢互補(bǔ)，學(xué)生將三者關(guān)聯(lián)轉(zhuǎn)換，有序表達(dá)，這就是教與學(xué)并進(jìn)的深度課堂，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之芽定能在這樣的課堂里萌發(fā).

三、微言大義，扣問本質(zhì)的理性精神

深度學(xué)習(xí)的課堂需要教師適時(shí)隱身，多將出現(xiàn)的問題拋給學(xué)生，讓學(xué)生在口語表達(dá)中碰撞出思辨的火花.課堂上生生互動(dòng)、組間互動(dòng)，通過交流、討論互相啟發(fā)、學(xué)習(xí)，引發(fā)思維碰撞，把學(xué)生思辨能力的培養(yǎng)注入課堂.

例如，人教版四年級(jí)下冊(cè)第一單元例題5.

師生30 人租船游湖，小船20 元條（限乘4 人），大船35 元條（限乘6 人）.

怎么租船會(huì)更省錢呢？ 通過小組間的討論，有序地得出集中租船的方案，但是要選擇出最省錢的方法，學(xué)生之間有爭議.

生1：30 人都租大船，沒有空位置.30÷6 ＝5（條），需要35×5＝175（元）.

生2：租4 條大船和2 條小船，需要4×35 ＋2×20 ＝180（元）.

生3：租3 條大船和3 條小船，需要（20 ＋35） ×3 ＝165（元），沒有空余位置.

……

生4：30 人租小船，30÷4 ＝7（條）……2（人），7＋1 ＝8（條），8×20＝160（元）.

又如，在學(xué)習(xí)《平均數(shù)》后，可以設(shè)計(jì)說理題“一個(gè)小學(xué)生的身高是140 厘米，一條小溪的平均水深是120 厘米，如果這個(gè)同學(xué)想蹚水走過小溪，有沒有危險(xiǎn)？”問題一出，學(xué)生興趣被點(diǎn)燃，議論紛紛，各抒己見，在“有危險(xiǎn)”和“沒有危險(xiǎn)”之間爭辯，形成對(duì)峙的局面.此時(shí)，答案已經(jīng)不是最重要的了，重要的是引導(dǎo)學(xué)生說清楚反駁對(duì)方的理由，在你來我往的交流中達(dá)成共識(shí).

通過討論和交流，學(xué)生不僅經(jīng)歷了清晰、有邏輯的分析思考，感受了問題解決策略的多樣性，而且加深了對(duì)數(shù)量以及運(yùn)算的理解，積累了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).學(xué)生經(jīng)過一番交流及爭辯，慢慢明晰盡量租小船最省錢.“平均水深120 厘米”和“最深120 厘米”是完全不同的兩個(gè)概念，學(xué)生“微言”里的“大義”正是深度學(xué)習(xí)中提及的“逐步學(xué)會(huì)想得更清晰、更深入、更全面，并能由‘理性思維’逐步走向‘理性精神’”.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“理性精神”之花悄然綻放.

四、言近旨遠(yuǎn)，素養(yǎng)落地的德能之果

蘇霍姆林斯基曾說：“智育的目標(biāo)，不只是在于發(fā)展與充實(shí)智能，還在于形成優(yōu)美的品質(zhì)與高尚的道德.”深度學(xué)習(xí)不僅要體現(xiàn)在學(xué)生的智能上，還應(yīng)結(jié)合學(xué)生的身心特點(diǎn)發(fā)展其德能.孩子天真的語言里，帶著善良與純真，教師需要留心日常教學(xué)，抓住德育時(shí)機(jī)，開展德育滲透.

教學(xué)人教版三年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)》中，情景圖出示一個(gè)蛋糕，教師拋出：“如果是你準(zhǔn)備切蛋糕，該怎么切？”此情此景，學(xué)生頗為熟悉，紛紛舉手.

生1：我會(huì)切成兩份，一份給弟弟，一份留給自己，兩份蛋糕一樣大.

師：為什么這樣切呢？

生1：一人一半才公平.

生2：我和他的切法不同，我會(huì)切成8 塊一樣大的，媽媽2 塊，爸爸3 塊，姐姐2 塊，我1 塊.

師：你的分法很不一樣，能說說為什么嗎？

生2：爸爸媽媽每天加班很辛苦，要多吃一些.爸爸的飯量最大，所以要吃得最多.媽媽和姐姐都是大人，也要多吃1 塊.我是小孩，肚子很小，所以吃1 塊就夠了.

師：你真是一個(gè)懂得體諒大人的孩子，能依據(jù)家人特點(diǎn)切分蛋糕，真是個(gè)善解人意、留心生活的好孩子！

課堂上，對(duì)于學(xué)生的分法，教師的處理很恰當(dāng)，合情理的答案都給予了認(rèn)可和積極的評(píng)價(jià).過往的課堂，教師重視教學(xué)任務(wù)、課堂進(jìn)度，知識(shí)與技能、過程與方法的傳授是課堂的重中之重.而在以落實(shí)立德樹人為根本任務(wù)的今天，培養(yǎng)具有良好綜合素養(yǎng)的學(xué)生才是重中之重.學(xué)生言近旨遠(yuǎn)，加之教師精彩的點(diǎn)撥，架起了從數(shù)學(xué)素養(yǎng)到綜合素養(yǎng)的橋梁，深度學(xué)習(xí)的德能之果欣然收獲！

結(jié) 語

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力是一個(gè)逐步遞進(jìn)的過程，需要教師的智慧，以不斷發(fā)現(xiàn)和完善方法策略，也需要學(xué)生的勤奮.不斷地堅(jiān)持和歸納心得，才能達(dá)到提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的共同目標(biāo).教學(xué)相長，走向深度課堂，落實(shí)核心素養(yǎng)的實(shí)施，讓數(shù)學(xué)成為真正培養(yǎng)人和塑造人的學(xué)科.