轉(zhuǎn)化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形教學(xué)中的運用探究

◎湯 軍

(江蘇省南通市海門區(qū)貨隆小學(xué)，江蘇 南通 226144)

前 言

轉(zhuǎn)化思想是一種把抽象、未知的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生活中常見的事例或?qū)W生已學(xué)知識的數(shù)學(xué)思想方法，通過轉(zhuǎn)化，可以將復(fù)雜的知識簡單化，降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度運用轉(zhuǎn)化思想進行空間與圖形教學(xué)，可以有效幫助學(xué)生降低對該領(lǐng)域知識的學(xué)習(xí)難度，拓寬學(xué)生關(guān)于空間與圖形的數(shù)學(xué)問題的解題思路，使學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)理論的同時，更容易將其運用到實際生活中

一、運用轉(zhuǎn)化思想使教材與生活有機融合

轉(zhuǎn)化思想是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中被廣泛應(yīng)用的教學(xué)思想，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化思想并沒有作為具體的教學(xué)手段被提煉出來，但教師在開展小學(xué)數(shù)學(xué)各個領(lǐng)域的教學(xué)時，都在無形中運用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生將抽象數(shù)學(xué)知識進行簡單化理解，尤其在小學(xué)數(shù)學(xué)空間與圖形知識領(lǐng)域中，轉(zhuǎn)化思想更能發(fā)揮其巨大的優(yōu)勢因此，教師在運用轉(zhuǎn)化思想進行空間與圖形教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)與學(xué)生共同挖掘教材與生活中的轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生將抽象的三維空間幾何知識轉(zhuǎn)化為直觀的二維圖形形式，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加貼近其日常生活，有效降低學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度

例如：在進行蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《長方形和正方形》這一課程的學(xué)習(xí)時，教師可充分利用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)小學(xué)生在日常生活中尋找長方形和正方形物體

師：“同學(xué)們，本節(jié)課我們要認(rèn)識圖形王國中的兩個新朋友，它們的名字分別叫長方形和正方形請大家看老師手里拿的兩個圖形，并且想一想，在我們的學(xué)習(xí)和日常生活中，哪些物品是長方形？哪些物品是正方形？”

學(xué)生A：“我家里的床是長方形.”

學(xué)生B：“我家里的椅子是正方形.”

學(xué)生C：“老師后面的黑板是長方形”

學(xué)生積極踴躍地回答后，教師隨即引入新課：“同學(xué)們回答得非常棒，本節(jié)課老師就和同學(xué)們一起學(xué)習(xí)長方形和正方形以及兩個圖形之間的關(guān)系”在教學(xué)兩種圖形之間的關(guān)系時，教師亦可積極運用轉(zhuǎn)化思想，將小學(xué)生的思路引入到日常生活中

師：“同學(xué)們，請大家看向老師，老師的手里現(xiàn)在有一封信，大家看一下，這個信封是什么形狀的？請大家猜一下，里面的信紙是什么形狀的呢？”

生：“信封是長方形，信紙也是長方形”

師：“大家說得非常對，信封是長方形的，下面請大家仔細(xì)看，老師將信紙從信封中拿出來，看看它是長方形還是正方形”

教師在將信紙拿出來的過程中，將信紙兩邊的長度拉至和信紙寬度一樣長時，教師進行引導(dǎo)：“同學(xué)們，我們現(xiàn)在看到信紙的形狀是正方形，但把信紙全部拿出來以后，它又變成長方形了，因此，我們可以得知，正方形是特殊的長方形”又例如：教師向?qū)W生展示一段多媒體動畫，動畫中是一只腳被拴了繩子的大公雞，地上鋪滿了小米粒教師向?qū)W生提出問題：如果拴住大公雞的繩子長度是10 cm，大公雞能吃到多大范圍內(nèi)的小米粒？教師將教材中長方形與正方形的關(guān)系的理論知識轉(zhuǎn)移到學(xué)生的日常生活實踐中，將圓的面積求解轉(zhuǎn)移到生活中被拴住的動物能夠活動的范圍中，這種將問題簡單化的過程可讓學(xué)生更加直觀地理解數(shù)學(xué)理論，進而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量以及對課程目標(biāo)的掌握程度

二、運用轉(zhuǎn)化思想引導(dǎo)學(xué)生操作實踐

小學(xué)生年齡較小，相關(guān)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及思維運用和轉(zhuǎn)化能力有限，在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中，仍然需要依賴感官的表面認(rèn)知，因此，教師在進行空間與圖形教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)及時運用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)小學(xué)生動手實踐，從而印證數(shù)學(xué)理論知識學(xué)生通過自主實踐與小組討論，可有效提高對空間與圖形知識的理解程度與記憶水平，能夠在腦海中構(gòu)建更加完善的空間與圖形知識結(jié)構(gòu)，為日后高效率、高質(zhì)量地解題打下良好的基礎(chǔ)

例如：在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《認(rèn)識直角、銳角和鈍角》這一課時，教師可讓學(xué)生課前準(zhǔn)備好剪刀和彩紙，在課堂上為學(xué)生講解完三種角的特點后，教師可引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己對三種角的理解，用剪刀在彩紙上剪出三個不同的角，并將三個角進行比較學(xué)生將自己剪出的三個角進行比較，可清晰地認(rèn)識到三個角各自的特點，并且在學(xué)生動手實踐后，教師與學(xué)生一起做教材中“想想做做”第3題(如圖1)，并引導(dǎo)學(xué)生運用自己所剪的三個不同角的特征進行解題，實現(xiàn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效轉(zhuǎn)化

(蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊教材87頁“想想做做”第3題)圖1

在這樣形象、生動的練習(xí)中，教師可以充分培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想學(xué)生在空間與圖形的輔助下，將數(shù)學(xué)概念轉(zhuǎn)化為圖形題，可以在直觀的數(shù)學(xué)習(xí)題解答中高效掌握轉(zhuǎn)化思想的方法和技巧，加深對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)知，提升數(shù)學(xué)思維意識和數(shù)學(xué)思維能力因此，教師要科學(xué)運用實踐操作，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，鼓勵學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深入探索，全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

三、運用轉(zhuǎn)化思想提升學(xué)生的思維能力

要想使小學(xué)生的空間轉(zhuǎn)化能力得到拓展和提升，教師就要注重在教學(xué)實踐中充分運用空間與圖形元素，幫助學(xué)生將形象思維轉(zhuǎn)化為抽象思維，從而全面增強學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯意識，提升學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維能力教師要結(jié)合小學(xué)生的思維特點，有針對性地運用實際教學(xué)案例，幫助學(xué)生運用轉(zhuǎn)化思想開展學(xué)習(xí)實踐活動，促使學(xué)生在教師的引導(dǎo)和幫助下，形成獨立、自主的轉(zhuǎn)化思想，進而激發(fā)學(xué)生在實踐中的學(xué)習(xí)動力和興趣，全面提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)

在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《多邊形的面積》這一課時，教師應(yīng)當(dāng)及時以轉(zhuǎn)化思想為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生在求多邊形面積時，利用旋轉(zhuǎn)、平移、圖形分割、圖形拼接等不同的操作方法，將四邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形、將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形等進行求解教師引導(dǎo)學(xué)生將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀的問題，可以有效提升學(xué)生的思維能力通過對圖形的分割與拼接，學(xué)生能直觀地掌握不同形狀的圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系在學(xué)習(xí)梯形面積公式時，教師可運用多媒體將梯形的底邊延長或縮短，使之變成平行四邊形或三角形，因此，三角形、四邊形、梯形的面積公式就可以實現(xiàn)有機統(tǒng)一與此同時，教師在進行空間與圖形這一領(lǐng)域知識教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)時刻指導(dǎo)學(xué)生動態(tài)地觀察數(shù)學(xué)中的問題，促進學(xué)生腦海中新舊知識之間的有效轉(zhuǎn)換，進而實現(xiàn)不同層次的數(shù)學(xué)知識之間的轉(zhuǎn)換，在提升學(xué)生的轉(zhuǎn)換思維能力的同時，也能夠增強學(xué)生的空間觀念，進一步提高學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的解題能力這種通過旋轉(zhuǎn)、分割、拼接等不同操作方法實現(xiàn)新舊知識轉(zhuǎn)化的方式，不僅可以應(yīng)用在平面圖形領(lǐng)域，還可以應(yīng)用在空間幾何體領(lǐng)域，從而解決圓柱體、圓錐體等幾何體相關(guān)問題比如在圓的面積的求解過程中，教師指導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)化為長方形，將圓這個新知識與長方形這個舊知識聯(lián)系在一起；在學(xué)習(xí)圓柱體的體積求解問題時，教師可組織學(xué)生回顧圓的面積的求解過程，引導(dǎo)學(xué)生將圓柱體與此前學(xué)習(xí)過的長方體相聯(lián)系，通過分割、拼接的方式來尋找圓柱體和長方體之間的聯(lián)系，將圓柱體的體積與長方體的體積關(guān)聯(lián)起來，將新問題轉(zhuǎn)化成舊問題，半自主完成圓柱體體積公式的推導(dǎo)這樣的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生不僅可以將圓面積、圓柱體體積等較難問題轉(zhuǎn)化為長方形、長方體等較簡單的問題，還能從圓面積的公式推導(dǎo)這個舊知識聯(lián)系到圓柱體體積公式的推導(dǎo)這個新知識，進一步加強了對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識

四、運用轉(zhuǎn)化思想提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化思想通?？梢耘c其他數(shù)學(xué)思想一起使用教師在開展空間與圖形教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)及時將數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想進行有機融合在小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)”與“形”的教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)合理運用轉(zhuǎn)化思想，采取逐步滲透、深化與螺旋上升的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更加深入地掌握空間幾何知識，并在教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識因此，教師應(yīng)當(dāng)及時運用多媒體等教學(xué)媒介，在數(shù)學(xué)課堂上創(chuàng)設(shè)相關(guān)的教學(xué)情境，幫助學(xué)生清晰地觀察到“數(shù)”與“形”之間的重要關(guān)系，有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形轉(zhuǎn)換能力

例如：在教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)《三角形的內(nèi)角和》時，教師可引導(dǎo)學(xué)生對三角形的內(nèi)角和的測量進行討論，在學(xué)生討論的過程中，教師可引導(dǎo)學(xué)生將三角形的三個角剪下來，分別測量完三個角后將三個角度相加，進而求和又如：在教學(xué)《圓的周長》時，教師引導(dǎo)學(xué)生將彩色的繩子圍在圓形教具的周圍，圍繞圓形教具一周所需要的繩子長度即為該圓形教具的周長，在這個教學(xué)環(huán)節(jié)中，教師通過創(chuàng)設(shè)學(xué)生討論與動手環(huán)節(jié)，有效引導(dǎo)學(xué)生將圖形的相關(guān)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)字計算，進一步幫助學(xué)生理解和掌握“數(shù)”與“形”的重要思想，既體現(xiàn)了兩者之間的相互融合，又完成了兩者之間的相互轉(zhuǎn)化，幫助學(xué)生日后更加靈活地運用數(shù)形轉(zhuǎn)化方法進行解題

五、在趣味化情境中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，任何一種數(shù)學(xué)思想的滲透和掌握都需要漫長的過程，轉(zhuǎn)化思想也不例外,教師需要不間斷地、反復(fù)地強調(diào)轉(zhuǎn)化思想，并從不同角度進行轉(zhuǎn)化訓(xùn)練為了讓學(xué)生加深對轉(zhuǎn)化思想的認(rèn)識，形成應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的習(xí)慣，教師一方面要通過嚴(yán)肅的課堂教學(xué)進行強調(diào)，另一方面還要通過趣味化的數(shù)學(xué)情境進行滲透，避免學(xué)生僵化地運用轉(zhuǎn)化思想教師可以為學(xué)生提供一些有趣味的空間與圖形訓(xùn)練題，讓學(xué)生在輕松的心態(tài)下體會轉(zhuǎn)化思想的巧妙之處

例如：教師要求學(xué)生求出圖2中不規(guī)則圖形的周長

圖2 不規(guī)則圖形

圖2中的圖形為有邊有角的不規(guī)則圖形，想要求出這個圖形的周長，需要將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、學(xué)生熟悉的圖形，在此過程中，學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想能夠得到充分鍛煉，而且能夠深入理解轉(zhuǎn)化思想的重要性在解決這個不規(guī)則圖形的周長問題時，教師可先給學(xué)生1～3分鐘的時間進行獨立思考和小組討論，讓學(xué)生有機會和時間動用自己的大腦去尋找問題解決方案有的學(xué)生將這個不規(guī)則圖形視作一個邊長為1 m的正方形，將正方形的四個角向內(nèi)折疊形成圖中所示的邊框，不論四個角向內(nèi)折疊的大小是否一致，都可以直接求邊長為1 m的正方形的周長，作為這個不規(guī)則圖形的周長有的學(xué)生將這個不規(guī)則圖形視作四個小正方形與一個大正方形重疊形成的圖形，認(rèn)為應(yīng)當(dāng)用大正方形周長減去四個小正方形一半的周長，再加上四個小正方形另一半的周長雖然后一種解法看起來比第一種麻煩，但這畢竟是一部分學(xué)生獨立思考的成果，也體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，教師不能因為這種方法不夠簡便、不夠快捷而置之不理部分學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的接受速度較慢，這種稍微復(fù)雜的思考過程更容易被他們接受，應(yīng)當(dāng)引起教師的重視圖2所示的圖形，學(xué)生接觸過正方形周長后可以使用，接觸過正方形面積后可再次使用除了圖2這樣的多邊不規(guī)則圖形外，還有一種不規(guī)則圖形也是空間與圖形部分訓(xùn)練學(xué)生轉(zhuǎn)化思維的好幫手，即由圓形組成的各種不規(guī)則圖形，如圖3所示

圖3 不規(guī)則圖形(圓的衍生)

圖3中的不規(guī)則圖形看起來與太極陰陽魚很相似，教師可直接為學(xué)生展示太極陰陽魚的圖形，然后從陰陽魚圖形上剪下圖3所示圖形，讓學(xué)生認(rèn)識到這種不規(guī)則圖形在生活中也有“用武之地”同樣，教師可以給學(xué)生1～3分鐘的時間來思考和討論如何求解這個不規(guī)則圖形的周長接觸過圓的面積知識后，教師可再次拿出這個圖形讓學(xué)生嘗試求解不規(guī)則圖形的面積只要學(xué)生能夠?qū)D3所示圖形視作一個半徑為4 cm的大圓和一個直徑為4 cm的小圓的組合，無論學(xué)生最后選擇了簡單還是復(fù)雜的過程，都是在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，都值得鼓勵和肯定

結(jié)束語

綜上所述，教師在進行空間與圖形領(lǐng)域的教學(xué)時，運用轉(zhuǎn)化思想可充分降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度因此，教師在進行教學(xué)設(shè)計以及課堂教學(xué)過程中，應(yīng)當(dāng)積極與學(xué)生共同挖掘數(shù)學(xué)教材與生活中的轉(zhuǎn)化思想，并且通過轉(zhuǎn)化思想實現(xiàn)理論與生活之間的轉(zhuǎn)化、圖形與數(shù)字之間的轉(zhuǎn)化、新舊知識之間的轉(zhuǎn)化，進而有效提升學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和解題能力運用轉(zhuǎn)化思想還可以幫助學(xué)生提高求異思維能力和邏輯分析能力，進一步實現(xiàn)新課改的要求