初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難及教學(xué)對(duì)策

◎蔣外明

(湖南省衡陽(yáng)市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)，湖南 衡陽(yáng) 421000)

一、引 言

在素質(zhì)教育下，教師需要從實(shí)踐活動(dòng)層面培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、創(chuàng)造思維、聯(lián)想應(yīng)用能力，促使學(xué)生在充分理解數(shù)學(xué)知識(shí)后，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際中，幫助自己解決生活實(shí)際問題函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，很多學(xué)生一提到函數(shù)就頭疼，且因?yàn)榻處煵划?dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，容易導(dǎo)致學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)失去興趣，對(duì)此教師需要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法和模式，善于分析和總結(jié)教學(xué)中存在的問題，并提出針對(duì)性對(duì)策，提高學(xué)生的函數(shù)解答能力

二、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在的困難

(一)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)興趣不高

在初中數(shù)學(xué)中函數(shù)學(xué)習(xí)是不可避免的，函數(shù)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S并且初中函數(shù)學(xué)習(xí)到了后期是通過數(shù)形結(jié)合的方式解答問題，這對(duì)學(xué)生來說難度更大，因此學(xué)生難免在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒另外，部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在教學(xué)函數(shù)知識(shí)的時(shí)候，方法沒有針對(duì)性一個(gè)班級(jí)中的學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力是各不相同的，教師采用統(tǒng)一的教學(xué)方式雖然不會(huì)出現(xiàn)較大的問題，但是很難讓學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)感興趣

(二)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)不明確

在教育改革的發(fā)展下，初中函數(shù)教學(xué)不僅要注重函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，還要注重探索知識(shí)的過程和方法，同時(shí)需要融入一定的情感態(tài)度及價(jià)值觀但是部分初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)改革的背景下還是用傳統(tǒng)的教學(xué)模式傳授學(xué)生知識(shí)，只關(guān)注函數(shù)教學(xué)的內(nèi)容，忽略其他的教學(xué)方式，導(dǎo)致一些學(xué)生在課堂上不能很好地理解具有專業(yè)性特點(diǎn)的函數(shù)知識(shí)另外，部分初中數(shù)學(xué)教師為了實(shí)現(xiàn)教學(xué)的目標(biāo)，壓縮了教學(xué)函數(shù)內(nèi)容的課時(shí)，學(xué)生沒有足夠的時(shí)間回顧以及練習(xí)課上的內(nèi)容，致使學(xué)生無法掌握該知識(shí)點(diǎn)，最終對(duì)數(shù)學(xué)越來越不感興趣

(三)對(duì)函數(shù)本質(zhì)不清楚

第一，函數(shù)概念本身較為抽象縱觀函數(shù)發(fā)展歷史可以看出，函數(shù)概念雖然簡(jiǎn)單，但是其變量之間卻是一種變化關(guān)系，學(xué)生們擅長(zhǎng)靜態(tài)化思考問題，對(duì)于這種動(dòng)態(tài)變化的函數(shù)概念，學(xué)生們無法從整體出發(fā)分析問題且函數(shù)概念范圍廣，各種概念都向一個(gè)深?yuàn)W的密碼，只有經(jīng)過深層次理解剖析，才可以真正理解，但是初中學(xué)生因?yàn)殡y以把握函數(shù)變量關(guān)系，所以會(huì)無法理解函數(shù)概念第二，學(xué)生思維發(fā)展水平的不同函數(shù)概念抽象、深?yuàn)W，對(duì)于剛過渡到初中階段的學(xué)生而言，其已經(jīng)形成了形象思維模式，辯證思維、空間思維、邏輯思維還處于上升階段，想要了解函數(shù)概念這種動(dòng)態(tài)、辯證的概念還有較大的困難一些學(xué)生，在初次接觸函數(shù)時(shí)，將函數(shù)等同于方程，因此在遇到函數(shù)問題時(shí)，腦海中會(huì)自動(dòng)映射出方程式，導(dǎo)致解決思路背離了其關(guān)系還有一些學(xué)生在舉函數(shù)例子時(shí)，將方程式和函數(shù)符號(hào)進(jìn)行混合，這些都是因?yàn)槿狈﹃P(guān)聯(lián)性思想導(dǎo)致的

(四)數(shù)形結(jié)合思想不夠深入

對(duì)于初中數(shù)學(xué)而言，數(shù)形結(jié)合思維在函數(shù)中體現(xiàn)得最為明顯，采用此方法進(jìn)行函數(shù)教學(xué)可以培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維大多數(shù)教師都不注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，限制了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，其具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，思維習(xí)慣學(xué)生在小學(xué)階段，接觸的數(shù)學(xué)問題都是固定的，教師通常不會(huì)教授學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題，使得學(xué)生習(xí)慣于將數(shù)字和圖形分裂開來解決問題這種思維習(xí)慣的存在，促使學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)，常常會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，比如，在下列圖像中，表示是的函數(shù)的是哪一個(gè)？學(xué)生如果沒有理解和之間的函數(shù)關(guān)系，很容易選擇錯(cuò)誤第二，下筆習(xí)慣初中學(xué)生在解決函數(shù)問題時(shí)，習(xí)慣于繪制直角坐標(biāo)平面圖，很多學(xué)生在繪制草圖時(shí)，沒有標(biāo)記點(diǎn)位，直接根據(jù)印象畫曲線，導(dǎo)致判斷失誤，也無法把握函數(shù)關(guān)系，只是單一用坐標(biāo)系來大概估算，不會(huì)用坐標(biāo)系推理函數(shù)公式

三、初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)存在困難的教學(xué)對(duì)策

(一)提高學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣

興趣在某一種意義上具有一定的感染力，初中數(shù)學(xué)教師在給學(xué)生教學(xué)函數(shù)的時(shí)候，首先自己要對(duì)函數(shù)感興趣，如果一個(gè)數(shù)學(xué)教師，自己都對(duì)函數(shù)內(nèi)容不感興趣，那么是沒有辦法教好函數(shù)知識(shí)的，同樣學(xué)生也會(huì)受此影響，對(duì)函數(shù)提不起興趣初中函數(shù)知識(shí)又是非常重的，在中考當(dāng)中的分值比例也比較大，因此，教師一定要轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，讓學(xué)生親身感受函數(shù)知識(shí)的魅力，提高學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣隨著信息科技時(shí)代的到來，越來越多的信息技術(shù)開始運(yùn)用到教學(xué)方式上，例如：多媒體、投影儀等輔助教具開始涌入課堂，這些技術(shù)的涌入給課堂增添了很多方便，可以讓教師更好地展現(xiàn)一些比較抽象的函數(shù)知識(shí)例如，教師在講解《二次函數(shù)及其圖像》這節(jié)課的時(shí)候，可以利用多媒體或者是投影儀將二次函數(shù)的軌跡動(dòng)態(tài)圖更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生的眼前，讓學(xué)生能夠更加直觀的觀看，將理論化的知識(shí)變得形象起來，或者教師可以借助輔助教學(xué)工具，和學(xué)生一起制作一個(gè)二次函數(shù)軌跡移動(dòng)的模型，讓學(xué)生積極投入到學(xué)習(xí)函數(shù)當(dāng)中

(二)明確函數(shù)教學(xué)目標(biāo)

在函數(shù)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，初中數(shù)學(xué)教師可以對(duì)函數(shù)概念的目標(biāo)進(jìn)行合理的分解，在認(rèn)識(shí)函數(shù)概念的歷史發(fā)展過程中提煉函數(shù)是兩個(gè)非空數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)這一數(shù)學(xué)本質(zhì)，探究函數(shù)概念的形成，獲得用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物、解決問題的能力和方法，以此讓學(xué)生掌握函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，以知識(shí)的學(xué)習(xí)帶動(dòng)情感的培育，讓學(xué)生慢慢了解和掌握函數(shù)知識(shí)從簡(jiǎn)單變得復(fù)雜的這個(gè)過程，這樣學(xué)生就會(huì)更加清楚新增知識(shí)的教學(xué)以情感態(tài)度來喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，例如，在變量與函數(shù)的教學(xué)中，可以通過實(shí)際生活中的例子讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成，明白變量與函數(shù)之間的關(guān)系，以情感態(tài)度來喚起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，從而體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識(shí)的快樂

(三)分析本質(zhì)，把握函數(shù)概念的形成過程

為了有效解決函數(shù)教學(xué)中的問題，在學(xué)生第一次接觸函數(shù)時(shí)，教師就要幫助學(xué)生攻克難點(diǎn)，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，避免對(duì)后期深入學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)帶來阻礙性問題首先，教師需要引導(dǎo)學(xué)生把握函數(shù)概念本質(zhì)，可以將概念拆解，或者采用生活案例引導(dǎo)學(xué)生理解概念，消除學(xué)生的偏見比如，教師可以舉例搭乘車輛速度和距離之間的關(guān)系，超市購(gòu)物價(jià)格和數(shù)量之間的關(guān)系，銀行匯率和本金的關(guān)系等，根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)教學(xué)，便于學(xué)生消化、理解的同時(shí)，可以讓學(xué)生把握函數(shù)的實(shí)際作用教師采用從特殊到一般的教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力，讓學(xué)生有效把握函數(shù)的變化關(guān)系，根據(jù)數(shù)量性質(zhì)，在抽象概括中，把握函數(shù)概念的本質(zhì)在此過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，將函數(shù)概念和學(xué)生生活實(shí)際進(jìn)行結(jié)合通過生活化的場(chǎng)景，學(xué)生理解變量關(guān)系，并將函數(shù)概念帶到生活中，從生活中了解函數(shù)、運(yùn)用函數(shù)，有效解決以上函數(shù)概念不清楚的問題

(四)抓關(guān)鍵，滲透數(shù)形結(jié)合思想

圖像可以幫助學(xué)生有效判別函數(shù)，因此將圖像和數(shù)字進(jìn)行結(jié)合，可以幫助學(xué)生有效解決函數(shù)問題教師可以在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)比如，在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，教師可以引入案例，要求學(xué)生采用其他方法表示=4，并采用描點(diǎn)法畫出該函數(shù)的圖像，學(xué)生在畫的過程中可能會(huì)產(chǎn)生疑惑教師需要根據(jù)學(xué)生的具體疑惑點(diǎn)，采用多媒體教學(xué)，以生動(dòng)、形象的動(dòng)畫為學(xué)生展示二次函數(shù)的形成、變化過程在進(jìn)行輔助講解時(shí)，教師可以以生活中常見的拋物線為例，讓學(xué)生從多方面理解函數(shù)還可以將函數(shù)知識(shí)應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活中，提出幾個(gè)典型的函數(shù)問題，要求學(xué)生根據(jù)上述理解，自己畫出草圖，并采用描點(diǎn)法表示出函數(shù)在此過程中，將理論和實(shí)踐進(jìn)行結(jié)合，可以有效幫助學(xué)生消耗復(fù)雜、深?yuàn)W的函數(shù)知識(shí)，完成知識(shí)遷移，提高學(xué)習(xí)的思維理解能力此外，采用多媒體教學(xué)法，可以活躍課堂氣氛，幫助學(xué)生打開思路，以此提高學(xué)生的理解能力

(五)科學(xué)引導(dǎo)，做好反思和總結(jié)

在刺激狀態(tài)下學(xué)習(xí)新知識(shí)可以加深印象，增長(zhǎng)記憶時(shí)間，因此教師需要激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生在興趣的刺激下，對(duì)問題充滿好奇，這樣更容易激發(fā)學(xué)生的探究潛力對(duì)于函數(shù)這種較為抽象的概念，教師更需要科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生，便于學(xué)生在后期更好地進(jìn)行學(xué)習(xí)如何激發(fā)學(xué)生的興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性，教師可以創(chuàng)設(shè)多樣化的情境，或者引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)建立數(shù)學(xué)模型、描點(diǎn)，對(duì)復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化此外，教師還可以組織學(xué)生分小組探討，指導(dǎo)學(xué)生在探討中交流思想、交換角度分析問題，在思想交流中，綻放思維火花，最終有效提高學(xué)生的理解能力另外，函數(shù)的學(xué)習(xí)是一個(gè)長(zhǎng)期、循序漸進(jìn)的過程，在此過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生做好反思和總結(jié)工作，在每學(xué)完一章節(jié)知識(shí)后，通過問題或者板書要求學(xué)生自我總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，并說出自己的收獲比如，教師在期末復(fù)習(xí)課上，引導(dǎo)學(xué)生通過思維導(dǎo)圖進(jìn)行知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，要求學(xué)生將某一單元知識(shí)點(diǎn)作為核心，以此輻射狀的展開陳述，將公式、定理、概念、符號(hào)等進(jìn)行有序連接，構(gòu)建完整的函數(shù)知識(shí)體系通過知識(shí)建構(gòu)不僅可以幫助學(xué)生厘清思路，把握核心問題，也可以強(qiáng)化學(xué)生記憶，讓學(xué)生明白知識(shí)點(diǎn)之間的邏輯關(guān)系，提高學(xué)生的知識(shí)理解和運(yùn)用能力

(六)巧用函數(shù)模型，提高解題能力

對(duì)于一些應(yīng)用型的函數(shù)，教師在教學(xué)時(shí)，要將解答實(shí)際問題作為教學(xué)的主要目的，對(duì)學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)，促使學(xué)生掌握多種函數(shù)問題類型，把握不同類型函數(shù)的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，總結(jié)和分析實(shí)際問題與函數(shù)之間的關(guān)系，自我歸納問題的類型比如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生分析與材料價(jià)格、銀行利潤(rùn)、商品價(jià)格、路程速度等有關(guān)的函數(shù)問題解決最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題，要求學(xué)生把握這些問題解決的最終作用，以此形成函數(shù)最大值和最小值的認(rèn)知在此過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生先建立目標(biāo)函數(shù)，確定變量的影響條件，采用函數(shù)知識(shí)來解決問題，對(duì)于一些無法解決問題的學(xué)生，教師可以引導(dǎo)學(xué)生建立函數(shù)模型，從理性思維出發(fā)，領(lǐng)悟函數(shù)和現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系，以此明確函數(shù)學(xué)習(xí)方向比如，教師在提出“函數(shù)是表示任何一個(gè)隨著曲線上的點(diǎn)變動(dòng)而變動(dòng)的量”問題時(shí)，可以進(jìn)一步要求學(xué)生分析函數(shù)圖像性質(zhì)，要求學(xué)生從圖像理解性質(zhì)，從性質(zhì)中構(gòu)建函數(shù)圖像，理解函數(shù)需要有圖像的支撐，才可以用來解決實(shí)際問題在解答函數(shù)問題時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生在解題前學(xué)會(huì)作圖，學(xué)會(huì)借助幾何畫板、圖形計(jì)算器等工具畫出函數(shù)模型，以此了解函數(shù)的整體變化過程，在此基礎(chǔ)上，直觀、形象地把握函數(shù)的性質(zhì)

(七)了解函數(shù)教學(xué)注意事項(xiàng)，完善課堂教學(xué)

教師在課堂上采用案例教學(xué)時(shí)，需要遵循適合、適宜、科學(xué)的原則，對(duì)于剛接觸函數(shù)的學(xué)生而言，案例的條件、題干不能太難，要根據(jù)每個(gè)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)科學(xué)選擇，確保案例的針對(duì)性、適用性、科學(xué)性，這樣可以調(diào)動(dòng)學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生自信心，以此鍛煉學(xué)生舉一反三的能力且案例需要和學(xué)生興趣相近，具有生活性、趣味性、開放性特點(diǎn)，提高案例的豐富性，便于學(xué)生通過案例理解函數(shù)知識(shí)教師還需要明白，函數(shù)的學(xué)習(xí)是長(zhǎng)期的，需要長(zhǎng)遠(yuǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，先從概念和定理做好圖像推理，并自然而然的引導(dǎo)學(xué)生形成一定的函數(shù)思維，以此循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思維能力、函數(shù)解題能力，最終為學(xué)生自主學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)另外，教師還需要善于構(gòu)建高效課堂，有效把握課堂教學(xué)時(shí)間，在復(fù)雜的函數(shù)概念、定理、性質(zhì)、案例中找到學(xué)生的興趣點(diǎn)、認(rèn)知點(diǎn)，以此讓學(xué)生在熟悉的認(rèn)知思維中，重新構(gòu)建知識(shí)體系

四、結(jié)束語

總之，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)是初中至高中數(shù)學(xué)學(xué)科的重點(diǎn)，初中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)和高中階段函數(shù)的學(xué)習(xí)有著一定的關(guān)系，對(duì)此，初中數(shù)學(xué)教師需要看到知識(shí)架構(gòu)的系統(tǒng)化，有效把握函數(shù)教學(xué)中存在的問題，提出具體的解決對(duì)策，在此基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生奠定基礎(chǔ)在具體教學(xué)的過程中，教師和學(xué)生都需要端正態(tài)度，注重從函數(shù)概念、數(shù)形結(jié)合思想、學(xué)習(xí)引導(dǎo)、函數(shù)模型等多方面來幫助學(xué)生理解和運(yùn)用函數(shù)知識(shí)，提高學(xué)生的函數(shù)學(xué)習(xí)能力