高中生數(shù)學(xué)反思能力培養(yǎng)的實(shí)踐探索
——以數(shù)列教學(xué)為例

◎嚴(yán)君子

(甘肅省天水市甘谷縣第四中學(xué)，甘肅 天水 741211)

一、引 言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)列知識(shí)是較為關(guān)鍵的基礎(chǔ)性教學(xué)內(nèi)容當(dāng)前在高中數(shù)學(xué)開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)較多的采用了基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)、習(xí)題練習(xí)的傳統(tǒng)教學(xué)模式而傳統(tǒng)教學(xué)模式雖然有著較長(zhǎng)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，但由于缺乏創(chuàng)新，整體的課堂氛圍較為枯燥，并不利于新課改背景下對(duì)學(xué)生反思能力的培養(yǎng)因此，在對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力進(jìn)行培養(yǎng)的過程中，教師可以通過數(shù)列教學(xué)中課堂設(shè)計(jì)的優(yōu)化來(lái)保障課堂教學(xué)實(shí)踐的組織，也可以促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展

二、優(yōu)化教學(xué)方法

(一)通過具體情境，實(shí)現(xiàn)數(shù)列公式的推導(dǎo)

在進(jìn)行基礎(chǔ)的數(shù)列概念知識(shí)講解時(shí)，教師應(yīng)該對(duì)等差數(shù)列與等比數(shù)列有清晰的教學(xué)認(rèn)知，要注意到等差數(shù)列與等比數(shù)列的學(xué)習(xí)雖然都具備一定的規(guī)律性，但其在學(xué)習(xí)難度方面仍存在一定差距因此，教師要關(guān)注到數(shù)列的核心以及等差數(shù)列與等比數(shù)列的循序漸進(jìn)式教學(xué)在具體的數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中，為了保證數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，要在課堂上通過創(chuàng)新性探討活動(dòng)的組織來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在已有的經(jīng)驗(yàn)下探究數(shù)列的核心概念與基礎(chǔ)知識(shí)，通過具體情境中問題的分析與解決來(lái)實(shí)現(xiàn)生活場(chǎng)景下數(shù)列公式的推導(dǎo)例如，高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行數(shù)列教學(xué)的過程中，要做好課堂教學(xué)引入工作，這一工作應(yīng)該具備簡(jiǎn)潔明了和概念辨析清楚的特點(diǎn)在這一環(huán)節(jié)的教學(xué)中，等差數(shù)列與等比數(shù)列的比較教學(xué)是該階段的重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容，其關(guān)乎兩者之間的根本差別，對(duì)于學(xué)生而言，這一內(nèi)容是其學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，因此，兩者概念和性質(zhì)的不同點(diǎn)一定要能夠講解到位，此外，這一部分的教學(xué)還要同時(shí)設(shè)置相應(yīng)的練習(xí)加以鞏固，這樣才能夠保證學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的牢固，為其后續(xù)的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

在進(jìn)行數(shù)列公式的推導(dǎo)過程中，教師可以利用好示錯(cuò)教育，將事先安排的錯(cuò)誤的推導(dǎo)方式展現(xiàn)給學(xué)生，并通過學(xué)生已經(jīng)掌握的基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生利用自己已有的認(rèn)知水平來(lái)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，這在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中無(wú)疑是很重要的一種方法數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)相對(duì)特殊，其不同于文科的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)一定是嚴(yán)謹(jǐn)且具備很強(qiáng)理論性的也正是因?yàn)檫@種學(xué)科特性，進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的人無(wú)論是對(duì)于公式的應(yīng)用還是推導(dǎo)，都要嚴(yán)格遵守既定的數(shù)學(xué)規(guī)則但是在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候人都是會(huì)犯錯(cuò)的，就算是高中的數(shù)學(xué)教師也會(huì)犯錯(cuò)，但是作為高中生必須要具備發(fā)現(xiàn)對(duì)錯(cuò)的能力，不要一味地相信老師，只有學(xué)會(huì)質(zhì)疑，才能真正地體會(huì)到數(shù)學(xué)思考背后的價(jià)值與意義例如，在教師進(jìn)行等差數(shù)列和等比數(shù)列相結(jié)合的題目教學(xué)時(shí)，由于課堂上出現(xiàn)學(xué)生交頭接耳等影響課堂紀(jì)律的現(xiàn)象，就很可能引起教師的精力分散，使其在教學(xué)過程中犯下低級(jí)錯(cuò)誤，而作為學(xué)生應(yīng)該具備糾正教師錯(cuò)誤的意識(shí)，將此作為自身反思思維建立的途徑，并憑借自身的基礎(chǔ)知識(shí)對(duì)教師的錯(cuò)誤進(jìn)行改正，增強(qiáng)自身的知識(shí)運(yùn)用能力對(duì)于教師而言，這樣的錯(cuò)誤雖然是自己教學(xué)上的失誤，但與此同時(shí)，這也是一場(chǎng)美麗的誤會(huì)，這樣的教學(xué)失誤為學(xué)生提供了反思能力的培養(yǎng)機(jī)會(huì)，使其能夠在這樣的情境中得到反思思維的建立所以教師利用示錯(cuò)教育，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的錯(cuò)誤并改正，能夠起到一個(gè)良好的模范作用，使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)印象深刻，也能夠在課后不斷地進(jìn)行反思，從而促進(jìn)數(shù)學(xué)反思能力的培養(yǎng)

(二)利用現(xiàn)代技術(shù)的更新，創(chuàng)新教學(xué)手段與教學(xué)模式

現(xiàn)代信息技術(shù)的更新也帶來(lái)了多種的教學(xué)手段與教學(xué)模式，而教師在數(shù)列知識(shí)的講解過程中可以通過微課以及學(xué)生展示的方式，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)對(duì)數(shù)列知識(shí)加以探索與思考教師既可以通過數(shù)列知識(shí)的小視頻講解來(lái)使學(xué)生在課前對(duì)于數(shù)列知識(shí)有所了解，同時(shí)通過課前作業(yè)的布置使學(xué)生在預(yù)習(xí)的過程中對(duì)數(shù)列的知識(shí)產(chǎn)生一定的思考教師要能夠自如地運(yùn)用多媒體，達(dá)到輔助教學(xué)的效果例如，在學(xué)生對(duì)數(shù)列知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，教師可以利用在課件中添加特殊動(dòng)畫等方式進(jìn)行趣味教學(xué)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，為課堂重點(diǎn)突破做更好地詮釋

在利用現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)行教學(xué)手段與教學(xué)技術(shù)的創(chuàng)新過程中，教師要能面向全體學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的深層思考和情感投入，鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑、獨(dú)立思考，使學(xué)生在此過程中能夠具備質(zhì)疑權(quán)威的勇氣，并且在學(xué)生質(zhì)疑的過程中，教師還要引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言闡明自己的觀點(diǎn)和想法，使其心中所想能夠得到清晰的表達(dá)，使學(xué)生的思維邏輯得到充分地鍛煉同時(shí)，教師要能夠確保教學(xué)過程環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)環(huán)節(jié)所選的題都要有針對(duì)性，而且對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，這些題目的難度要恰當(dāng)，這樣有助于保留學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，此外，對(duì)于那些容易混淆的知識(shí)點(diǎn)，可以設(shè)計(jì)組題讓學(xué)生加以辨析，這樣一方面能夠加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的理解，同時(shí)也能夠使學(xué)生在此過程中不斷提高自己的數(shù)學(xué)反思能力

(三)提供學(xué)生展示、自主提問、分析問題和解決問題的平臺(tái)

在課中的講解環(huán)節(jié)，教師可以對(duì)學(xué)生的自學(xué)成果加以檢驗(yàn)，通過學(xué)生自我展示剖析概念的方式來(lái)提高學(xué)生的課堂參與感，在學(xué)生展示、自主提問、分析問題和解決問題的過程中不斷地對(duì)學(xué)生的反思能力進(jìn)行鍛煉，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成與數(shù)學(xué)運(yùn)用能力的發(fā)展同時(shí)教師在為學(xué)生講解具體知識(shí)的過程中，要能創(chuàng)設(shè)具體情境，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)列學(xué)習(xí)的重要性，體會(huì)引入數(shù)列的必要性在數(shù)學(xué)的教學(xué)課堂上，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師要能夠?yàn)閷W(xué)生提供一個(gè)自我展示的平臺(tái)，通過提出問題、分析問題和解決問題這一過程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識(shí)和能力學(xué)生在進(jìn)行這一過程的體驗(yàn)之后，也能夠切實(shí)提升自我表現(xiàn)能力，使其數(shù)學(xué)的思維邏輯得到鍛煉，自主分析能力得到提升尤其是對(duì)于那些易錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)，教師要能夠利用好同學(xué)之間的交流和分享進(jìn)行主題教學(xué)，通過強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，幫助學(xué)生在日后的學(xué)習(xí)過程中鞏固易錯(cuò)點(diǎn)，使學(xué)生在平時(shí)做題的過程中能夠?qū)χ黝}教學(xué)內(nèi)容中的易錯(cuò)點(diǎn)加以防范，提升自身做題的準(zhǔn)確率，并在此期間應(yīng)用自身的反思思維，使自身的反思能力得到提升在這個(gè)過程中，教師也能夠積極地調(diào)動(dòng)學(xué)生參與到課堂的教學(xué)中，為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)氛圍，這對(duì)促進(jìn)學(xué)生不斷養(yǎng)成良好的思維能力是非常有必要的在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中不斷調(diào)動(dòng)學(xué)生積極參與合作與探究，熟練運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜測(cè)、找到運(yùn)算規(guī)律學(xué)生在觀察、猜測(cè)和找規(guī)律的過程中，也是反思能力不斷形成和積累的過程因此，教師在課中的講解環(huán)節(jié)為學(xué)生提供展示、自主提問、分析問題和解決問題的平臺(tái)，這一教學(xué)方式能夠活躍學(xué)生的思維，促進(jìn)課堂上的交流和思考，并且還能拉近學(xué)生與教師之間的距離，實(shí)現(xiàn)由單一被動(dòng)式接受學(xué)習(xí)向自主探究式學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，扭轉(zhuǎn)學(xué)生的學(xué)習(xí)觀念，實(shí)現(xiàn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)

三、轉(zhuǎn)變數(shù)列理念

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)講解時(shí)可以通過難易程度分層教學(xué)的模式以循序漸進(jìn)的課堂組織方法，保障學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，可以以思維的持續(xù)推進(jìn)來(lái)獲得數(shù)學(xué)知識(shí)的深入理解為了在課堂的教學(xué)過程中進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，教師要重視提供給學(xué)生主動(dòng)思考的機(jī)會(huì)，既可以通過課前的預(yù)習(xí)布置，也可以通過課中核心問題的總結(jié)與分析，使學(xué)生在吸收基礎(chǔ)知識(shí)的過程中，通過對(duì)針對(duì)性數(shù)學(xué)問題的深入思考來(lái)進(jìn)一步加深學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度對(duì)于學(xué)生而言，教師無(wú)論是對(duì)其進(jìn)行基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固練習(xí)，還是對(duì)現(xiàn)學(xué)知識(shí)的總結(jié)與分析，都是對(duì)自身反思能力的培養(yǎng)，學(xué)生應(yīng)該抓住教師給予的反思機(jī)會(huì)，鍛煉自己的反思思維，并通過這一過程實(shí)現(xiàn)自身的核心素養(yǎng)養(yǎng)成

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，想要學(xué)好數(shù)列，只掌握這章的內(nèi)容是不行的，還要掌握前面學(xué)的指、對(duì)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)等內(nèi)容特別是指、對(duì)數(shù)運(yùn)算，在數(shù)列這章運(yùn)用非常多此外，同學(xué)們還必須掌握高次方程組的求解，這在等比數(shù)列中運(yùn)用較多比如利用指、對(duì)數(shù)化簡(jiǎn)后的計(jì)算結(jié)果求解等比數(shù)列通項(xiàng)公式再比如利用冪函數(shù)討論數(shù)列的最大最小項(xiàng)這些已學(xué)過的知識(shí)的理解和掌握也是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)反思能力形成的前提之一在學(xué)生形成反思思維的過程中，會(huì)涉及許多知識(shí)，因此，在等差數(shù)列和等比數(shù)列的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)該對(duì)前期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行反思，使自身在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能夠有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備去面對(duì)新的問題，并以此為手段來(lái)解決新的問題

在培養(yǎng)學(xué)生反思能力的過程中，數(shù)學(xué)教師要重視學(xué)生與學(xué)生之間的思維碰撞，通過小組討論的形式為學(xué)生構(gòu)建起互相交流的平臺(tái)作為數(shù)學(xué)教師，在開展數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)可以通過建立學(xué)習(xí)小組，使其在課前對(duì)所存在的問題進(jìn)行初步的思考與反思同時(shí)在課中的小組討論階段也可以以學(xué)習(xí)小組為基本單位來(lái)對(duì)單個(gè)的數(shù)學(xué)問題開展深入的思考最后在課后的復(fù)習(xí)以及作業(yè)完成階段，小組內(nèi)成員也可以在互相討論的過程中對(duì)自身學(xué)習(xí)中存在的不足加以辨認(rèn)，針對(duì)性地解決問題來(lái)提高學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)列時(shí)的學(xué)習(xí)效率因此，思維碰撞也是反思能力培養(yǎng)過程中的有效途徑，學(xué)生在進(jìn)行問題討論的時(shí)候，首先就是做出對(duì)已學(xué)知識(shí)的反思，這樣才能夠?yàn)槠湓谶M(jìn)行思維碰撞的時(shí)候提供有力依據(jù)而教師在鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)于問題開展思考的過程中也要發(fā)揮新課改下教師的引導(dǎo)作用，以“已知某些項(xiàng)求解等比數(shù)列的通項(xiàng)公式”為例，在該課程的教學(xué)過程中，教師可以首先要求學(xué)生對(duì)問題開展分析，并以小組討論的模式進(jìn)行問題的解答，而教師在學(xué)生討論環(huán)節(jié)可以通過引導(dǎo)的方式來(lái)讓學(xué)生根據(jù)所給條件開展相關(guān)數(shù)列的分析，使學(xué)生更加高效地掌握數(shù)列的變化規(guī)律，通過對(duì)其邏輯推理能力的完善以及個(gè)體思維的鍛煉，促進(jìn)學(xué)生在反思的過程中不斷進(jìn)步

三、重視抽象概括能力

在學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)開展學(xué)習(xí)的過程中，其自身的抽象概括能力影響著學(xué)習(xí)的成效，同時(shí)也影響著其是否能在學(xué)習(xí)的過程中有效地開展學(xué)習(xí)反思，因此在數(shù)列知識(shí)的教學(xué)過程中，教師要重視通過課堂實(shí)踐活動(dòng)的組織來(lái)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一個(gè)非常薄弱的環(huán)節(jié)，就是數(shù)學(xué)的反思性學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)，尤其是對(duì)于抽象概括能力的反思因?yàn)槌橄蟾爬芰?duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是比較難的每名學(xué)生的基礎(chǔ)不一樣，對(duì)于理論知識(shí)的理解和接受程度也不一樣，教師必須能夠意識(shí)到不同個(gè)體之間的差異，由此進(jìn)行個(gè)性化的教學(xué)對(duì)于教師而言，分層教學(xué)是一種有效的教學(xué)手段，教師在進(jìn)行數(shù)列教學(xué)的過程中，為了能夠培養(yǎng)學(xué)生的反思能力，教師應(yīng)該組織數(shù)學(xué)能力不同的學(xué)生進(jìn)行分組討論，通過學(xué)生之間的深入交流來(lái)使學(xué)生明確抽象概括能力在反思教學(xué)中的重要性如果學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中無(wú)法建立對(duì)抽象概括能力的反思行為，那么就會(huì)導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，不知從哪里開始培養(yǎng)自己的抽象概括能力只是被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)，抽象概括能力便無(wú)法得到提高，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)此能力的培養(yǎng)也較為艱難所以教師需要有這樣的教學(xué)意識(shí)，通過主動(dòng)的引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行反思性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的主動(dòng)學(xué)習(xí)能力

對(duì)于教師而言，在引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)抽象概括能力的過程中，首先要通過文本內(nèi)容與知識(shí)點(diǎn)之間建立聯(lián)系，在分析課堂教學(xué)內(nèi)容的過程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)與抽象概念的融合，使學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中能夠結(jié)合已學(xué)知識(shí)對(duì)概念進(jìn)行理解，在此期間，教師還要引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中主動(dòng)把握數(shù)學(xué)的規(guī)律尤其是在數(shù)列教學(xué)中，教師要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列中存在的內(nèi)在聯(lián)系，并通過對(duì)等差與等比數(shù)列基本通項(xiàng)的求解，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)列的觀察過程中把握數(shù)列的規(guī)律因此，在數(shù)列的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生需要結(jié)合數(shù)列的特點(diǎn)及其相關(guān)的抽象概括進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答，教師在數(shù)列的教學(xué)中，通過兩者的結(jié)合能夠精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)數(shù)列知識(shí)的教學(xué)

教師能夠在引導(dǎo)學(xué)生觀察規(guī)律的基礎(chǔ)上，通過對(duì)學(xué)生抽象概括能力的提升來(lái)促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)思考中的不足加以反思，與此同時(shí)，教師也能夠以數(shù)列分析水平的提高來(lái)促進(jìn)學(xué)生反思能力的發(fā)展在等差數(shù)列求和的學(xué)習(xí)過程中，可以讓學(xué)生通過對(duì)簡(jiǎn)單等差數(shù)列求和概括出等差數(shù)列的求和公式，學(xué)生通過對(duì)這一問題的解答實(shí)現(xiàn)對(duì)自身抽象概括能力的鍛煉，而教師則實(shí)現(xiàn)了課堂教學(xué)質(zhì)量的提高，并以學(xué)生個(gè)體能力的提升來(lái)促進(jìn)學(xué)生反思能力的發(fā)展

五、結(jié)束語(yǔ)

教師在培養(yǎng)高中生教學(xué)反思能力的教學(xué)實(shí)踐過程中，首先應(yīng)該注意優(yōu)化教學(xué)方法，包括通過具體的教學(xué)情景實(shí)現(xiàn)數(shù)列公式的推導(dǎo)，能夠利用現(xiàn)代技術(shù)的更新，創(chuàng)新教學(xué)手段與教學(xué)模式，為學(xué)生提供展示、自主提問、分析問題和解決問題的交流平臺(tái)其中最重要的一點(diǎn)是教師需要嘗試轉(zhuǎn)變數(shù)列理念，重視對(duì)學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)教師在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)過程中，既要對(duì)具體的數(shù)列知識(shí)進(jìn)行講解，也要使學(xué)生在認(rèn)識(shí)數(shù)列重要性的基礎(chǔ)上提高學(xué)生對(duì)于數(shù)列學(xué)習(xí)的積極性，促進(jìn)學(xué)生反思能力的發(fā)展