基于參考點位移邊界條件的千斤頂卸載及頂升模擬方法

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上海建工集團股份有限公司 上海 200080

千斤頂廣泛應(yīng)用于大跨空間結(jié)構(gòu)或者結(jié)構(gòu)體系轉(zhuǎn)換時的頂升或卸載[1]中。在有限元計算模型中，等效模擬需要實現(xiàn)的特性包括：千斤頂?shù)奈灰谱冃翁匦裕Ы镯斚碌呐R時支撐結(jié)構(gòu)回彈或進一步壓縮，千斤頂與結(jié)構(gòu)支承點脫開或再接觸。千斤頂在有限元計算模型中，常見的處理方法包括：將臨時支撐及千斤頂簡化為支座，對支座分階段施加強制位移[2]；等效桿端位移法是將臨時支撐等效為具有相同軸向線剛度的彈性桿，采用只能受壓單元來模擬彈性桿，通過給彈性桿下端支座施加豎向強迫位移來模擬千斤頂?shù)南陆礫3]；千斤頂單元法，將主體結(jié)構(gòu)與臨時支撐同時建在模型中，并在兩者之間采用只壓單元來模擬真實的千斤頂，將千斤頂單元的軸向剛度設(shè)為無窮大，采用施加溫度荷載的方法控制千斤頂單元的軸向變形[4]。

蔣金生等[5]基于Ansys平臺采用強制位移法對上海新國際博覽中心鋼桁架結(jié)構(gòu)卸載過程進行分析，計算結(jié)果與實測值除局部點最大偏差21%外，其余吻合較好。

常樂等[6]在對跨度120 m的大同美術(shù)館鋼結(jié)構(gòu)屋蓋施工卸載模擬時，同步與非同步豎向卸載分別采用強制位移和刪除支撐胎架實現(xiàn)。

本文從廣義約束方程出發(fā)，通過引入?yún)⒖键c的邊界條件實現(xiàn)千斤頂?shù)捻斏蛐遁d特性。以懸臂梁端部的卸載和頂升為例，將計算結(jié)果與理論值進行對比，以說明本文所述方法的正確性。

1 基本原理

有限元模型邊界條件處理時，經(jīng)常會使用耦合方程以在實現(xiàn)若干節(jié)點的某些自由度之間形成選定的約束關(guān)系，約束方程一般格式如式（1）所示。

在千斤頂上端設(shè)置只受壓單元模擬千斤頂與結(jié)構(gòu)支承點脫開或再接觸特性，千斤頂卸載或頂升的模擬等效示意如圖1所示。

圖1 千斤頂?shù)刃疽?/p>

上述方法可以通過參考點的反力獲得千斤頂在進行位移調(diào)整過程中的內(nèi)力變化?；舅悸啡缦拢?/p>

1）選定千斤頂軸線所在方向，記為z方向，對應(yīng)的節(jié)點自由度為3。

2）假定被支承結(jié)構(gòu)的支承點以及臨時支撐點分別為T和B。

3）假定千斤頂?shù)捻?、底位置對?yīng)的節(jié)點分別為P和Q，引入?yún)⒄展?jié)點為R。

4）建立只受壓單元，分別連接第1節(jié)點C和第2節(jié)點M，該單元僅在選定方向z進行力與位移的傳遞；該單元的抗拉剛度為0，受壓剛度為最大值。

5）被支承結(jié)構(gòu)支承點T與只受壓單元的第1節(jié)點C僅在選定方向z上進行力與位移的傳遞；千斤頂?shù)捻斆鎸?yīng)節(jié)點P與只受壓單元的第2節(jié)點M僅在選定方向z上進行力與位移的傳遞；千斤頂?shù)牡酌鎸?yīng)節(jié)點Q與臨時支撐點B僅在選定方向z上進行力與位移的傳遞。

6）在節(jié)點P、Q和R之間，建立如式（3）所示的約束方程：

7）假定千斤頂?shù)捻?、底面對?yīng)的節(jié)點P和Q，在選定方向z上需產(chǎn)生的相對位移為f(u,t)；對參考節(jié)點R在方向z上施加位移邊界，對應(yīng)值為f(u,t)；同時，R節(jié)點其他自由度設(shè)置固定約束，避免節(jié)點R在該自由度上出現(xiàn)剛體位移。

2 單點支撐卸載

以端部設(shè)有彈性支承的懸臂梁在均布荷載作用下的力學(xué)特性為例，說明溫度調(diào)節(jié)法的基本應(yīng)用。

懸臂梁為a×b的矩形截面，長L，彈性模量為E；臨時支撐長度為l，圓形截面直徑為D，彈性模量同懸臂梁，如圖2所示。

圖2 懸臂梁基本模型

根據(jù)力學(xué)方法計算得到懸臂梁端部支撐的內(nèi)力如式（4）所示，相應(yīng)的端部變形如式（5）所示。

懸臂梁無端部支撐時的豎向位移如式（6）所示，慣性矩的計算如式（7）所示。

式中：k—懸臂梁端部支撐線剛度，k＝EA/l＝πD2E/(4l)。

選定基本參數(shù)值具體如下：E＝2.1×105MPa，a＝50 mm，b＝100 mm，L＝2 m，l＝800 mm，D＝8 mm，q＝20 N/mm。經(jīng)計算，懸臂梁端部位移及支撐內(nèi)力分別為y＝－1.109 mm、R＝14.636 kN，相應(yīng)的固定端豎向反力為25.346 kN；相應(yīng)無端部支撐時，y0＝45.71 mm?？梢姡憾瞬恐С秩缤耆遁d，臨時支撐結(jié)構(gòu)彈性回彈量為1.109 mm；端部卸載量達(dá)到45.71 mm時，可達(dá)到完全卸載狀態(tài)。

作為對比，采用溫度調(diào)節(jié)法，將千斤頂?shù)刃閺椥阅Ａ繕O大的單個構(gòu)件，對其施加負(fù)溫度荷載以達(dá)到卸載的目的。將臨時支撐上端千斤頂?shù)刃橹睆? mm、長100 mm的圓柱，假定其彈性模量E＝2.1×107MPa、線膨脹系數(shù)α＝0.01，則對應(yīng)的溫度變化量為ΔT＝－45.71 ℃。

建立平面有限元分析模型，分析步包括：均載q作用；溫度調(diào)節(jié)法中，千斤頂?shù)刃卧禍卅＝－45.71 ℃，參考點位移法中，對參考點施加豎向位移－45.71 mm；溫度調(diào)節(jié)法中，千斤頂?shù)刃卧禍卅＝－50.0 ℃，參考點位移法中，對參考點施加豎向位移至－50 mm。

計算結(jié)果對比如圖3所示。

圖3 懸臂梁結(jié)構(gòu)卸載響應(yīng)

由圖3可見，2種模擬方法的結(jié)果基本完全一致：在step1中，梁端位移即臨時支撐壓縮彈性變形為－1.113 mm，與理論值（－1.109 mm）偏差僅0.34%，如圖3（a）所示；相應(yīng)的臨時支撐內(nèi)力計算值為14.54 kN，與理論值（14.636 kN）偏差僅0.66%，如圖3（b）所示；在step2中，梁端位移計算值為－45.75 mm，與理論值（－45.71 mm）偏差僅0.09%；相應(yīng)的臨時支撐的壓縮變形完全回彈至0，反力全部釋放，如圖3（c）、圖3（d）所示；在step3中，千斤頂繼續(xù)卸載并與梁端脫開，此時懸臂梁端部位移固定為－45.75 mm，只受壓單元進入受拉階段，相應(yīng)的臨時支撐反力為0，懸臂梁固定端豎向反力維持極值（40 kN）不變，如圖3（a）、圖3（b）所示。

3 單點支撐頂升

根據(jù)懸臂梁端部受集中荷載下的撓度公式，懸臂端部發(fā)生位移y時，相應(yīng)的集中力如式（8）所示。

在上述算例基礎(chǔ)上，調(diào)整分析步為：均載q作用；對參考點施加豎向位移25 mm；對參考點施加豎向位移至50 mm。計算結(jié)果如圖4所示。

圖4 懸臂梁頂升響應(yīng)

由圖4可見：在step1中，懸臂梁端部撓度及臨時支撐反力和固定端反力與理論計算一致；在step2中，千斤頂?shù)纳舷露嗣姘l(fā)生25 mm的伸長變形，臨時支撐發(fā)生0.606 mm（1.719－1.113＝0.606 mm）壓縮變形；千斤頂上端及懸臂梁端變形增量為24.293 mm（23.28＋1.113＝24.293 mm），相應(yīng)臨時支撐軸力增量為7.993 kN（22.684－14.691＝7.993 kN），與懸臂梁固定端反力減少量7.933 kN（25.309－17.316＝7.933 kN）吻合，與按式（8）的理論計算結(jié)果（8.004 kN）一致；在step3中，千斤頂?shù)纳舷露嗣嫔扉L變形繼續(xù)增大至50 mm，臨時支撐總的壓縮變形增加至－2.325 mm，懸臂梁端變形增至47.675 mm；相應(yīng)的懸臂梁固定端反力繼續(xù)減少，荷載轉(zhuǎn)移至臨時支撐上。

由上述分析可見，本文所述模擬方法可準(zhǔn)確實現(xiàn)千斤頂?shù)捻斏^程模擬。

4 結(jié)語

本文從廣義約束方程出發(fā)，通過引入?yún)⒖键c的邊界條件實現(xiàn)千斤頂?shù)捻斏蛐遁d特性。以懸臂梁端部的卸載和頂升為例，將計算結(jié)果與理論值對比以說明本文所述方法的正確性。計算結(jié)果與理論值對比表明，本方法可真實再現(xiàn)千斤頂?shù)男遁d及頂升特性，可在有限元模型建模過程中用于對千斤頂特性進行模擬。