數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力的培養(yǎng)策略研究

摘 要：在中學(xué)數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，教師需要對(duì)學(xué)生的運(yùn)算能力進(jìn)行培養(yǎng)和提升，協(xié)助學(xué)生把握基礎(chǔ)性的運(yùn)算技能，全方位強(qiáng)化學(xué)生的運(yùn)算能力。依照新課程改革的要求，教師應(yīng)該基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，推動(dòng)學(xué)生掌握多元的運(yùn)算形式，讓學(xué)生可以在數(shù)學(xué)思維的影響之下，持續(xù)性地深化自身運(yùn)用多種樣式進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力。

關(guān)鍵詞：中學(xué)數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);運(yùn)算能力;培養(yǎng)策略

核心素養(yǎng)是學(xué)生在接受教育之后所擁有的可以適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和學(xué)生終身發(fā)展所需要的思維品質(zhì)和主要能力。其中包含學(xué)生的認(rèn)知水平、情感態(tài)度、方法能力，以及價(jià)值理念等多個(gè)層面的內(nèi)容。在中學(xué)教育的過程里，數(shù)學(xué)屬于基礎(chǔ)性的教育科目，對(duì)學(xué)生思考性、自主性、嚴(yán)謹(jǐn)性的養(yǎng)成，有著重要的影響。中學(xué)階段是學(xué)生延伸自身數(shù)學(xué)思維，拓展自身學(xué)習(xí)能力的關(guān)鍵時(shí)期，對(duì)學(xué)生自主探究意識(shí)和運(yùn)算能力的培養(yǎng)十分重要，對(duì)學(xué)生之后的學(xué)習(xí)甚至發(fā)展也相當(dāng)重要。依照新課程改革的標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，除要獲取相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)以外，還需要獲取對(duì)應(yīng)的學(xué)習(xí)技能。

一、阻礙中學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力增強(qiáng)的具體要素

（一）基礎(chǔ)知識(shí)的匱乏

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的要求，教師需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，進(jìn)行精確的運(yùn)算，而學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度，是保證學(xué)生運(yùn)算準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。大部分學(xué)生沒有自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣，課前沒有預(yù)習(xí)，上課對(duì)數(shù)學(xué)的基本概念、性質(zhì)和法則理解不到位，在進(jìn)行實(shí)際運(yùn)算時(shí)，大多數(shù)都會(huì)混淆數(shù)學(xué)知識(shí)的概念和算理，致使計(jì)算不出準(zhǔn)確的答案。產(chǎn)生這種狀況的關(guān)鍵在于學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的匱乏，因而引發(fā)學(xué)生常常出現(xiàn)運(yùn)算不準(zhǔn)確的狀況。

（二）學(xué)習(xí)積極性降低

受傳統(tǒng)應(yīng)試教育理念的影響，教師常常把學(xué)生的成績(jī)當(dāng)作評(píng)判學(xué)生好壞的標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)中學(xué)生來說，數(shù)學(xué)本身就屬于相對(duì)抽象、復(fù)雜的學(xué)科，數(shù)學(xué)知識(shí)也相對(duì)繁復(fù)。學(xué)生常常會(huì)因?yàn)檫\(yùn)算過程十分枯燥、運(yùn)算準(zhǔn)確性不高無法獲取相應(yīng)的成就感。又因?yàn)閿?shù)學(xué)運(yùn)算過程的雜亂，而無法精確地掌握運(yùn)算的原理。長(zhǎng)此以往，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣就會(huì)降低，學(xué)生的內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力也會(huì)隨之下降，積極性也會(huì)由此逐步消失。

（三）運(yùn)算技巧的缺失

運(yùn)算技巧的使用，可以有效地增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力?？墒?，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算過程的時(shí)候，并不具備運(yùn)算技巧，繼而引發(fā)無法依照數(shù)學(xué)問題找尋到精確的運(yùn)算策略，學(xué)生的運(yùn)算能力就會(huì)不增反降。例如：學(xué)習(xí)有理數(shù)運(yùn)算的時(shí)候，學(xué)生如果不了解“歸類加減”“結(jié)合律”“交換律”的運(yùn)算技巧，學(xué)生的運(yùn)算過程就會(huì)相對(duì)繁復(fù)，其運(yùn)算結(jié)果的錯(cuò)誤率也比較高。

二、立足于核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的路徑

（一）整體性

立足于核心素養(yǎng)的基礎(chǔ)，教師需要重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，只有本著數(shù)學(xué)知識(shí)的深度和廣度，對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行整體性的掌握，才能夠讓學(xué)生具備清晰的邏輯思維，完成知識(shí)難點(diǎn)和重點(diǎn)之間的體系構(gòu)建。

中學(xué)生已經(jīng)遇到了和“函數(shù)”相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。新人教版八年級(jí)下冊(cè)第十九章講述了“一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”;九年級(jí)上冊(cè)第二十二章講述了“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”;九年級(jí)下冊(cè)第二十六章講述了“反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)”，第二十八章講述了“銳角三角函數(shù)”。一次函數(shù)是中學(xué)生面臨的第一個(gè)基礎(chǔ)函數(shù)內(nèi)容。一般函數(shù)的表示法有：解析法、列表法和圖像法，逐步引入每個(gè)新特殊函數(shù)知識(shí)，引用課例聯(lián)系日常生活、生產(chǎn)實(shí)踐。在數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)過程中，教師需要在適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生在了解函數(shù)意義的同時(shí)，明白函數(shù)在實(shí)際問題中的具體應(yīng)用。還可以把函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容構(gòu)建起來，并促成一個(gè)具備整體性特征的知識(shí)體系，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的條件[1]。

（二）過程性

基于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的目標(biāo)，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但這并不等同于學(xué)生已經(jīng)掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)，即便會(huì)處理相關(guān)的數(shù)學(xué)問題，也并不等同于理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的根本。所以，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，學(xué)生除了要明確數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延外，還要重視概念形成的過程。例如：在學(xué)習(xí)函數(shù)過程中，對(duì)函數(shù)的概念，學(xué)生學(xué)習(xí)起來比較抽象，這時(shí)候教師就可以利用列表和圖像的方式，將抽象的函數(shù)概念具體化，再借助函數(shù)學(xué)習(xí)的過程中構(gòu)建圖像，讓學(xué)生更直觀地進(jìn)行學(xué)習(xí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)運(yùn)算探究函數(shù)變化規(guī)律，不斷提高學(xué)生的核心素養(yǎng)。依托現(xiàn)實(shí)性的數(shù)學(xué)問題，深化學(xué)生的運(yùn)算能力提升，有效推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng)的發(fā)展[2]。

在了解整式乘法、分式運(yùn)算、二次根式的乘除加減、一元二次方程的時(shí)候，教師可以通過實(shí)際性的數(shù)學(xué)問題提高學(xué)生的解題能力，使其在解析問題的過程中，內(nèi)化對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思維，即“數(shù)形結(jié)合思維”“整合思維”“一題多變思維”等數(shù)學(xué)思維，并借此加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此，在進(jìn)行相關(guān)的中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之運(yùn)算能力培養(yǎng)的過程中，要注重對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練。

三、中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之學(xué)生運(yùn)算能力的實(shí)施策略

（一）夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，了解運(yùn)算根本

在提升學(xué)生運(yùn)算能力的教學(xué)過程中，教師要依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生的知識(shí)內(nèi)化進(jìn)行夯實(shí)，幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)概念、公式、定理、判定法則等，提高學(xué)生思維能力和運(yùn)算能力。學(xué)生在解題的時(shí)候，如若基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠扎實(shí)，在運(yùn)算的時(shí)候就不會(huì)靈活運(yùn)用，常常只會(huì)“依樣畫葫蘆”地對(duì)問題進(jìn)行解析，缺乏靈活變通轉(zhuǎn)化，其算理并未彰顯出來，其結(jié)果也會(huì)呈現(xiàn)出錯(cuò)誤的答案。為此，教師需要夯實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使其了解運(yùn)算的根本，提高自身的分析能力，增強(qiáng)自身的運(yùn)算能力[3]。

以中學(xué)數(shù)學(xué)新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章“整式的乘法與因式分解”為例，本章分為三個(gè)部分：第一節(jié)整式的乘法，第二節(jié)乘法公式，第三節(jié)因式分解。教師在復(fù)習(xí)本章內(nèi)容的時(shí)候，可以利用思維導(dǎo)圖，促進(jìn)構(gòu)建學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)體系的網(wǎng)絡(luò)。學(xué)生可以在掌握數(shù)學(xué)理念的基礎(chǔ)上，了解運(yùn)算的根本，并分解出五大項(xiàng)的重點(diǎn)內(nèi)容，即“單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式”“單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”“乘法公式”“多項(xiàng)式的因式分解”。

而在解析前三項(xiàng)內(nèi)容的時(shí)候，學(xué)生要注重法則和步驟的運(yùn)算，在解析乘法公式的時(shí)候，需要依照不同公式特征形式把運(yùn)算方法區(qū)分開來，即分為“完全平方公式”“平方差公式”。在解析“多項(xiàng)式因式分解”的時(shí)候，需要區(qū)分不同概念“公因式”和“因式分解”，并區(qū)分“因式分解”的五種方法，即“提公因式法”“公式法”“十字相乘法”“分組分解法”“添項(xiàng)法和拆項(xiàng)法”應(yīng)用的前提條件。例如：在分解因式“”的時(shí)候，學(xué)生解題需要運(yùn)用到“公式法”，用“平方差公式”將其分解為“（）（）”，又如在因式分解“”的時(shí)候，學(xué)生需要運(yùn)用到“拆項(xiàng)法”把“”拆成“”;然后運(yùn)用“分組分解法”“提公因式法”將其分解為“”，當(dāng)然它也滿足“十字相乘法”的特點(diǎn)，這些運(yùn)算過程中都包含直觀想象、恒等變形、整體換元等數(shù)學(xué)思想。

（二）精心創(chuàng)設(shè)問題情境，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變自身的教育理念，重點(diǎn)突出學(xué)生的主體作用，精心創(chuàng)設(shè)豐富有趣的問題情境并充分把數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，進(jìn)而使數(shù)學(xué)知識(shí)的難度有所降低，并增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣 。

以中學(xué)數(shù)學(xué)新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十四章第三節(jié)“因式分解”為例，為了啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，教師可以營造出趣味性比較強(qiáng)的探討情境，促使學(xué)生基于問題，了解更多的公式，并在探討的過程里，對(duì)這些公式進(jìn)行內(nèi)化和掌握。比如：在合作探究的過程里，教師就可以結(jié)合具體公式讓學(xué)生猜一猜、想一想、練一練、做一做，進(jìn)而促使學(xué)生掌握相應(yīng)的公式，然后結(jié)合因式分解解決整除問題。而在這個(gè)時(shí)候，教師就需要承擔(dān)起“引導(dǎo)者”的責(zé)任，提出相應(yīng)的問題，即“可試著探究是否可以被45整

除？”“是否可以被100整除？可以被99整除嗎？”“當(dāng)為整數(shù)時(shí)，證明兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（）2-（）2是8的倍數(shù)?！睂W(xué)生可以被問題激發(fā)起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，并通過問題解析，鞏固自身的運(yùn)算基礎(chǔ)，提升自身運(yùn)算能力。

（三）依托數(shù)形結(jié)合，提高運(yùn)算能力

在華羅庚先生看來，數(shù)形之間有著緊密的聯(lián)系，“數(shù)”如果缺少了“形”的展現(xiàn)，其直觀性就會(huì)降低，“形”如果缺少了“數(shù)”的彰顯，其細(xì)致性就會(huì)降低。數(shù)形之間的結(jié)合，有其積極價(jià)值，一旦割裂開來，知識(shí)便會(huì)變得抽象且復(fù)雜。中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，對(duì)數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用，能夠有效啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并讓抽象的知識(shí)變得具象化，對(duì)學(xué)生理解能力的提升和學(xué)生解析能力的增強(qiáng)起著積極作用，有助于深化學(xué)生的運(yùn)算能力。

以中學(xué)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)上冊(cè)第二十一章第二節(jié)“解一元二次方程”為例，本節(jié)課的目標(biāo)在于讓學(xué)生經(jīng)歷探究求根公式的過程，提高運(yùn)算能力，并促使學(xué)生養(yǎng)成良好的運(yùn)算習(xí)慣?；诖?，教師在后期復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)綜合應(yīng)用問題時(shí)，就可以依托數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法，解決和一元二次方程根相關(guān)的分布問題。例如：解決“已知一元二次方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。”除了用韋達(dá)定理，教師可以啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造二次函數(shù)，利用二次函數(shù)圖像，二次函數(shù)的圖像開口向上，時(shí)函數(shù)值小于0，即。利用函數(shù)思維和數(shù)形結(jié)合思想，不但可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過程，也可提高學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，還提高學(xué)生的綜合運(yùn)算思維能力。

（四）挖掘題目條件，深化解析能力

學(xué)習(xí)計(jì)算題的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是可以借助實(shí)際性的數(shù)學(xué)問題，把抽象的計(jì)算過程具象化，通過數(shù)學(xué)建模的建設(shè)和路徑，學(xué)會(huì)利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)處理實(shí)際問題。中學(xué)生正處在形式運(yùn)算時(shí)期，依照認(rèn)知發(fā)展規(guī)律理論解析，位于這個(gè)時(shí)期的學(xué)生，已經(jīng)具有發(fā)展性的抽象意識(shí)和符號(hào)思維。在運(yùn)算課程的教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)該承擔(dān)起“引導(dǎo)者”的責(zé)任，從基礎(chǔ)培養(yǎng)的視角，依托相應(yīng)實(shí)際問題，引出運(yùn)算公式的概念，結(jié)合相應(yīng)知識(shí)的聯(lián)系，建立起一個(gè)解決問題的數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生運(yùn)算能力的內(nèi)化和深化提供基礎(chǔ)保障。

以中學(xué)數(shù)學(xué)新人教版八年級(jí)上冊(cè)第十五章第二節(jié)“分式的運(yùn)算”為例，學(xué)生在解析“已知，求的值”的實(shí)例問題時(shí)，學(xué)生就可以運(yùn)用設(shè)值代入法，即設(shè)，，，將其帶入到當(dāng)中，其值便能計(jì)算出來，得“19/24”;學(xué)生在解析“已知，求分式的值”的實(shí)例問題時(shí)，就可以運(yùn)用整式代入的方法，得出其值為“6”。學(xué)生在學(xué)習(xí)運(yùn)算過程的時(shí)候，可以將抽象的計(jì)算過程具象化，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，依照題目上的條件，轉(zhuǎn)換為容易解析的字母，設(shè)置代入法、字母代入法等，都能夠利用題目上的條件將過程簡(jiǎn)化，進(jìn)而獲取相應(yīng)的答案。當(dāng)然，學(xué)生在解析問題的過程里，還可以依托“數(shù)學(xué)建?！钡穆窂剑瑯?gòu)建屬于自己的解析體系，進(jìn)而降低題目的難度，迅速解答出相應(yīng)的答案。

（五）借助對(duì)比解析，挑選科學(xué)策略

在運(yùn)算課程的教學(xué)實(shí)踐中，中學(xué)生能夠依據(jù)題目中所給的條件，在分析和探究的過程中，挑選出適當(dāng)?shù)奶幚聿呗裕鴮?duì)題目條件的深入分析，實(shí)則也是一種加強(qiáng)學(xué)生運(yùn)算能力的重要策略。為此，教師應(yīng)該注重學(xué)生之間的差異性，有針對(duì)性地設(shè)置相應(yīng)問題，借此訓(xùn)練學(xué)生對(duì)比解析答案、正確選擇方法的能力，強(qiáng)化學(xué)生分析題目的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

以中學(xué)數(shù)學(xué)新人教版八年級(jí)下冊(cè)第十六章第二節(jié)“二次根式的乘除”為例，本節(jié)課的重點(diǎn)在于讓學(xué)生掌握二次根式的法則和化簡(jiǎn)二次根式的常用策略，熟練進(jìn)行二次根式的乘除計(jì)算。學(xué)生還要掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義，并利用二次根式的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。例如：計(jì)算“”，學(xué)生在計(jì)算這類復(fù)雜的二次根式時(shí)，就可以注意化簡(jiǎn)過程中，對(duì)冪乘除運(yùn)算和因式分解運(yùn)算的法則精確運(yùn)用，最終化簡(jiǎn)為（），除此之外，學(xué)生在解析擁有已知條件的二次根式乘除運(yùn)算的時(shí)候，可以依照題目中的條件，對(duì)二次根式進(jìn)行分析和探究，并選取適當(dāng)?shù)慕鉀Q方法，學(xué)生在本次運(yùn)算過程中，深化了自身的運(yùn)算能力，并了解二次根式的法則，且掌握二次根式的常用策略。

結(jié)束語

基于培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的教育背景，中學(xué)數(shù)學(xué)教師需要在教學(xué)的過程中建立正確的教育理念，重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)，并借助教學(xué)活動(dòng)實(shí)踐，對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，促使學(xué)生把握多元的解題技能，掌握正確的解題方法，以此逐步增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，為學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展提供基礎(chǔ)性的保障。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：林峰（1964— ），男，漢族，福建福州人，福建省福州第十九中學(xué)，一級(jí)教師，學(xué)士。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育教學(xué)。