數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中的拓展運(yùn)用

摘 要：隨著新課程改革標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)和素質(zhì)教育的實(shí)施，在當(dāng)前的教育教學(xué)工作當(dāng)中，既要注重學(xué)生單一的學(xué)科知識(shí)講解，同時(shí)也要注重學(xué)生對(duì)各個(gè)學(xué)科知識(shí)的綜合應(yīng)用。在當(dāng)下中學(xué)的地理教育教學(xué)工作中，傳統(tǒng)的教學(xué)思維和教學(xué)方法，已經(jīng)無法滿足學(xué)生當(dāng)下的學(xué)習(xí)需求，在中學(xué)地理教學(xué)當(dāng)中，有許多內(nèi)容涉及到數(shù)學(xué)方面的知識(shí)，因此在教學(xué)中如何將數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維應(yīng)用在地理教學(xué)當(dāng)中，是當(dāng)下地理教育教學(xué)工作者所討論的重要問題之一。本文通過對(duì)數(shù)學(xué)思維在地理學(xué)科中的重要性分析，提出了在當(dāng)前的地理教學(xué)當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，提高地理教育教學(xué)質(zhì)量的策略和方法。

關(guān)鍵詞：中學(xué)地理;數(shù)學(xué)思維;地理教學(xué);教學(xué)策略

在中學(xué)地理教學(xué)當(dāng)中，注重學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有利于幫助學(xué)生地理學(xué)習(xí)能力的提高，讓學(xué)生能夠應(yīng)用數(shù)學(xué)思維解決地理中的實(shí)際問題，學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，理解地球運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，并且自覺地把所學(xué)習(xí)的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)中的地理現(xiàn)象建立起聯(lián)系。因此在未來的地理教育教學(xué)工作改革當(dāng)中，教師要重視學(xué)科知識(shí)之間的互通性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思維，理解地理問題，提高學(xué)生地理學(xué)習(xí)的興趣，開闊學(xué)生思維思路，培養(yǎng)學(xué)生多項(xiàng)思維能力和多項(xiàng)思維習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使得學(xué)生在地理學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中事半功倍[1]。

一、數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)當(dāng)中的重要性

首先，通過數(shù)學(xué)思維幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)地理知識(shí)。在文理科的劃分當(dāng)中，地理屬于文科的科目，但是地理與其他的文科科目有很大的區(qū)別，相較于政治、歷史等文科科目，學(xué)生只需要對(duì)相關(guān)的觀點(diǎn)、歷史事件進(jìn)行記憶，便可以完成學(xué)習(xí)，而地理更多的知識(shí)點(diǎn)是需要理解的，因此單單靠背誦、記憶是無法學(xué)好地理的。在地理學(xué)科當(dāng)中，教師要重視地理學(xué)科的科學(xué)思維價(jià)值，因此在教學(xué)過程中，學(xué)生不能應(yīng)用簡(jiǎn)單的背誦歸納的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)地理，這會(huì)導(dǎo)致其在學(xué)習(xí)的過程中無法理解地理相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，從而對(duì)地理的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的誤解。比如說當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)緯度內(nèi)容的時(shí)候，如果單純地依靠記憶學(xué)生便無法靈活、準(zhǔn)確地辨別經(jīng)緯度。在地理教學(xué)中融入數(shù)學(xué)知識(shí)，將數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)滲透到地理學(xué)習(xí)中，可以讓學(xué)生通過“數(shù)”的方法，更好地記憶經(jīng)緯度的知識(shí)點(diǎn)。

地理是一門具有理科性思維的學(xué)科，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的融入，對(duì)學(xué)生的地理學(xué)習(xí)意義非常，在地理的教學(xué)當(dāng)中融入數(shù)學(xué)思維，有利于幫助學(xué)生更好更快捷地掌握地理當(dāng)中的空間思維，提高學(xué)生的邏輯思維，加強(qiáng)學(xué)生的立體思維，從而幫助學(xué)生建構(gòu)地理學(xué)習(xí)的框架。

二、數(shù)學(xué)思維在中學(xué)地理教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)圖說明地理知識(shí)

對(duì)學(xué)生而言，數(shù)學(xué)是一門非?；A(chǔ)性的學(xué)科，同時(shí)也是學(xué)生解決生活中實(shí)際問題的工具。而地理是一門與生活息息相關(guān)的學(xué)科，因此在中學(xué)地理的教學(xué)當(dāng)中，教師要靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思維，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)中學(xué)地理的理解。在地理教學(xué)中，使用統(tǒng)計(jì)圖來豐富學(xué)生學(xué)習(xí)地理的辦法，提高學(xué)生對(duì)地理知識(shí)的理解，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)地理知識(shí)分析和解決的能力是一種常見的方式。

在中學(xué)地理教學(xué)中，數(shù)學(xué)的圖形統(tǒng)計(jì)，如條形統(tǒng)計(jì)圖、幾何統(tǒng)計(jì)圖、函數(shù)統(tǒng)計(jì)圖、餅狀統(tǒng)計(jì)圖、曲線統(tǒng)計(jì)圖、柱狀統(tǒng)計(jì)圖等，被廣泛應(yīng)用在中學(xué)地理的學(xué)科當(dāng)中。例如：我們可以應(yīng)用數(shù)學(xué)當(dāng)中的餅狀統(tǒng)計(jì)圖，幫助學(xué)生明確各個(gè)地理事物之間的構(gòu)成比例關(guān)系。當(dāng)在進(jìn)行地理事物構(gòu)成的學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，便可以采用餅狀統(tǒng)計(jì)圖來直觀地為學(xué)生說明，加深了學(xué)生對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知。比如：在中國地形類型的構(gòu)成學(xué)習(xí)過程當(dāng)中，教師也可以通過餅狀圖的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行教學(xué)，進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)地形復(fù)雜多樣山區(qū)面積廣大這一知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知。在中學(xué)地理的教學(xué)當(dāng)中，借助統(tǒng)計(jì)圖形直觀表示地理基礎(chǔ)知識(shí)，是一種對(duì)文字知識(shí)進(jìn)行可視化的方式。這種方式將原本抽象化的地理信息形象化、規(guī)律化、具象化，一方面符合了學(xué)科融合的要求，提高了地理教學(xué)的多樣性，另一方面這種方式也能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生更加投入到學(xué)習(xí)中去[2]。

（二）應(yīng)用數(shù)學(xué)計(jì)算能力解決地理問題

在中學(xué)地理的教學(xué)當(dāng)中，許多內(nèi)容都應(yīng)用到了數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)推理，比如：當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行地圖教學(xué)時(shí)有關(guān)比例尺的計(jì)算，另外氣溫的計(jì)算，海拔的計(jì)算，人口密度的計(jì)算，都離不開數(shù)學(xué)的計(jì)算和推理。在地理的教學(xué)當(dāng)中，整合地理與數(shù)學(xué)教學(xué)之間的關(guān)系，讓學(xué)生能夠更好地利用數(shù)學(xué)這一工具好學(xué)地理學(xué)科知識(shí)，從而提高學(xué)生的地理和數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。比如：我們?cè)谶M(jìn)行地圖教學(xué)的時(shí)候，教師可以通過地圖讓學(xué)生觀察各個(gè)事物在空間分布的規(guī)律，同時(shí)也可以讓學(xué)生關(guān)注地圖間的比例尺方向圖例和標(biāo)記，根據(jù)地圖上的比例尺，通過測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，便可以估算兩地之間的實(shí)際距離，根據(jù)兩地之間的實(shí)際距離和比例尺，也可以估算地圖上的距離。在比例尺的教學(xué)過程當(dāng)中，可以讓學(xué)生聯(lián)合實(shí)際情況進(jìn)行比例尺的學(xué)習(xí)，例如：讓學(xué)生繪制一幅校園地圖，學(xué)生親自測(cè)量學(xué)校各個(gè)樓宇之間的距離，比例尺進(jìn)行縮小在紙上對(duì)學(xué)校的形狀進(jìn)行繪制，從而更好地加深學(xué)生對(duì)地圖知識(shí)比例尺知識(shí)的理解，鍛煉學(xué)生比例是相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的解題能力。在這一部分的內(nèi)容中，教師要強(qiáng)調(diào)地圖的作用，因地圖所表示的區(qū)域大小和地圖的大小，地圖中對(duì)內(nèi)容的呈現(xiàn)情況有所不同，因此制圖所選用的比例尺也有大有小，當(dāng)圖幅大小相同，比例尺越大，地圖所表示的范圍越小，反之亦然。

我們也可以將數(shù)學(xué)的計(jì)算能力應(yīng)用在人口密度的計(jì)算教學(xué)當(dāng)中，所謂的人口密度是指在一個(gè)地區(qū)單位面積上的人口數(shù)量，人口密度反映了在一個(gè)地區(qū)內(nèi)人口分布的疏密程度。一個(gè)地區(qū)的人口密度與這個(gè)地區(qū)的人口總和和這個(gè)地區(qū)的土地總面積的比值有很大的關(guān)系，在教學(xué)中我們可以通過讓學(xué)生計(jì)算各個(gè)國家的人口密度，從而加深學(xué)生對(duì)人口密度知識(shí)點(diǎn)的理解，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的方法，應(yīng)用人口總數(shù)除以國家的總面積數(shù)，從而計(jì)算出各個(gè)國家的人口密度數(shù)。

綜上所述，我們可以看出在地理教學(xué)當(dāng)中是需要大量數(shù)學(xué)計(jì)算的，因此在中學(xué)地理的教學(xué)當(dāng)中，通過數(shù)學(xué)思維有利于解決地理中的計(jì)算問題，也有利于幫助學(xué)生理解地理知識(shí)，明確地理事物之間的變化規(guī)律。

（三）用坐標(biāo)系詮釋地理的概念

在數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容之中，直角坐標(biāo)系可以幫助學(xué)生確定聚力點(diǎn)的位置，以及明確各個(gè)位置之間的關(guān)系，而在地理的教學(xué)當(dāng)中坐標(biāo)系的概念也非常重要，比如：在地球上表示某一點(diǎn)位置的時(shí)候，可以利用經(jīng)緯網(wǎng)對(duì)地球上的任何一點(diǎn)的地理坐標(biāo)進(jìn)行定位。應(yīng)用經(jīng)緯網(wǎng)對(duì)地理位置坐標(biāo)進(jìn)行定位，首先要建立直角坐標(biāo)系，將赤道沿180度作為橫軸，將本初子午線作為縱軸展開，本初子午線和赤道的交點(diǎn)就相當(dāng)于平角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)。縱軸當(dāng)中的正向表示北緯，縱軸當(dāng)中的反向表示南緯，橫軸當(dāng)中的正向表示東經(jīng)，反向表示西經(jīng)，由此便可以應(yīng)用平角坐標(biāo)系明確地球上某一個(gè)點(diǎn)的地理位置，同時(shí)通過觀察坐標(biāo)系，還可以看到經(jīng)緯度的變化規(guī)律，比如：北緯的方向一直向北緯度便會(huì)增大，南緯的方向一直向南緯度便會(huì)增大，東經(jīng)的方向向東經(jīng)度會(huì)有所增加，西經(jīng)向西經(jīng)度會(huì)有所增加。在中學(xué)地理當(dāng)中，應(yīng)用數(shù)學(xué)當(dāng)中的直角坐標(biāo)系概念，有利于幫助學(xué)生更好地理解經(jīng)緯的含義，明確每一個(gè)經(jīng)緯度都可以在地球上找到一個(gè)相應(yīng)的地理位置，另外在地理教學(xué)當(dāng)中，氣溫的垂直方向變化，氣溫的日變化，年變化，溫度降水的緯度變化，都可以用到坐標(biāo)系來進(jìn)行表示。不管是數(shù)學(xué)還是地理，其實(shí)都與生活息息相關(guān)。在運(yùn)用好坐標(biāo)系概念的同時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生到生活中通過操作工具、繪制圖形、記錄變化等實(shí)踐活動(dòng)，感受地理學(xué)習(xí)樂趣，運(yùn)用地理知識(shí)，從而提高地理實(shí)踐力，讓地理為學(xué)生生活服務(wù)。例如：在學(xué)習(xí)“地圖的閱讀”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可以布置課外實(shí)踐作業(yè)，根據(jù)本市地圖，讓學(xué)生以小組為單位分組走訪某一區(qū)域，對(duì)照地圖標(biāo)注進(jìn)行“打卡”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)地圖，使用地圖，將地理學(xué)習(xí)融入生活。

（四）用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)地理概念進(jìn)行詮釋

隨著新課程改革標(biāo)準(zhǔn)的不斷推進(jìn)，在當(dāng)下的地理教學(xué)當(dāng)中，教師不僅要為學(xué)生進(jìn)行地理知識(shí)的介紹，同時(shí)也要幫助學(xué)生形成地理的思維和方法，將地理當(dāng)中的一些概念規(guī)律和原理講解得更加清楚，以提高學(xué)生的地理能力。而在地理學(xué)習(xí)當(dāng)中我們會(huì)遇到許多新的概念，比如洋流封面等，如果教師單純應(yīng)用語言對(duì)這些概念進(jìn)行講述，學(xué)生很容易會(huì)產(chǎn)生厭倦的情緒，很難真正了解透徹這些地理概念的真正內(nèi)涵，更何談融會(huì)貫通，但是在地理的教學(xué)當(dāng)中利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行概念的闡釋，有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)地理知識(shí)的理解程度，比如：在進(jìn)行“大氣的垂直分層”這一課程教學(xué)的時(shí)候，在傳統(tǒng)的教學(xué)模式下，教師要想解釋清楚大氣分層的真正內(nèi)涵，需要運(yùn)用大量的語言描述，但是抽象的語言描述無法加強(qiáng)學(xué)生的理解，甚至還有一些學(xué)生會(huì)覺得課程過于枯燥和乏味，從此產(chǎn)生厭倦的情緒，但是如果在教學(xué)當(dāng)中引入數(shù)學(xué)中的坐標(biāo)圖像法對(duì)大氣的垂直分層進(jìn)行詳細(xì)的講解，橫者為地表，溫度中者為海拔高度，讓學(xué)生畫出折線圖來表示氣溫與海拔高度的關(guān)系，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)大氣垂直分層的理解，了解平流層高層大氣對(duì)流層中間層的分布，深入地理解地理知識(shí)的相關(guān)內(nèi)涵。

（五）數(shù)形結(jié)合思想與地理實(shí)踐力培養(yǎng)相結(jié)合

數(shù)形結(jié)合是抽象的數(shù)學(xué)語言和數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形和位置關(guān)系的結(jié)合。在地理學(xué)習(xí)和解題中，可以將抽象的地理課程內(nèi)容與生動(dòng)的數(shù)學(xué)形象相結(jié)合，從而降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，提高教學(xué)效率。在地理教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思維方法，可以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間概念和數(shù)感。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)形象，學(xué)生容易突破教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，便于學(xué)生理解和掌握知識(shí)，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和課堂參與，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，培養(yǎng)學(xué)生的地理實(shí)踐能力。

（六）轉(zhuǎn)化與化歸思想與地理實(shí)踐力培養(yǎng)相結(jié)合

轉(zhuǎn)化和化歸的概念意味著解決問題的過程中，最初的問題沒有直接解決，但問題經(jīng)過變形和轉(zhuǎn)換，直接歸類為解決，也就是說，未知的、奇怪而復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已知的，然后將這些已知或簡(jiǎn)單問題的結(jié)果應(yīng)用到原問題中，解決原問題。這種方法常用于解決地理分析計(jì)算問題。教師借助數(shù)學(xué)中的正弦曲線，將數(shù)學(xué)知識(shí)和地理知識(shí)結(jié)合起來，將課本中煩瑣的文字描述以圖形的形式直觀地呈現(xiàn)出來，有助于學(xué)生理解和記住太陽正對(duì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)有持久深刻的印象，減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，同時(shí)提高了學(xué)生的繪畫能力，有利于培養(yǎng)學(xué)生的地理實(shí)踐能力[3]。

地理是當(dāng)今教育活動(dòng)中的重要學(xué)科之一，涉及的知識(shí)范圍很廣。在評(píng)估學(xué)生邏輯思維能力的同時(shí)，也測(cè)試學(xué)生的知識(shí)理解能力，其中包括大量的地理變化。然而，也有學(xué)生認(rèn)為地理知識(shí)比較抽象，內(nèi)容比較煩瑣，不容易理解。在傳統(tǒng)的地理教學(xué)過程中，有些學(xué)生對(duì)教師講解的內(nèi)容理解不充分，不愿在課后向教師請(qǐng)教。長(zhǎng)期以來，挫傷了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，影響了地理課程的順利開展。為了改變這種情況，教師應(yīng)創(chuàng)新教學(xué)方法，運(yùn)用數(shù)學(xué)思維，使抽象的地理知識(shí)更具體，使煩瑣的內(nèi)容更容易理解，使學(xué)生對(duì)地理學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解，為今后學(xué)生地理知識(shí)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

結(jié)束語

地理是一門橫跨自然科學(xué)和人文科學(xué)兩個(gè)領(lǐng)域的學(xué)科。地理具有地域性和綜合性，這就為數(shù)學(xué)思想和方法在地理教學(xué)中的應(yīng)用提供了可能?？偨Y(jié)了函數(shù)與方程、數(shù)與形的結(jié)合、分類與整合、變換與變換在地理教學(xué)中的應(yīng)用，以培養(yǎng)學(xué)生的地理實(shí)踐能力。地理教學(xué)，尤其是自然地理教學(xué)，綜合性強(qiáng)，難度大。這種思維方式最接近科學(xué)思維，要求高中生具備邏輯推理和綜合分析能力。數(shù)學(xué)思維方法這種思維方式最接近科學(xué)思維，要求高中生具備邏輯推理和綜合分析能力。數(shù)學(xué)思維方法是打開地理學(xué)科大門的一把金鑰匙。將數(shù)學(xué)思維方法應(yīng)用到地理教學(xué)中，有助于加強(qiáng)對(duì)學(xué)生知識(shí)轉(zhuǎn)移、空間想象和地理計(jì)算的訓(xùn)練，拓展地理思維的層次，打開地理思維的智慧之門，提高學(xué)生的地理實(shí)踐能力。在當(dāng)下的中學(xué)地理教育教學(xué)當(dāng)中滲透數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法，有利于提高學(xué)生對(duì)地理知識(shí)的理解，有利于增強(qiáng)學(xué)生地理學(xué)習(xí)的興趣，有利于提高地理課堂的教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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作者簡(jiǎn)介：楊高發(fā)（1969— ），男，漢族，福建漳州人，福建漳州市玉蘭學(xué)校，中學(xué)高級(jí)，大專。研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)。

本論文系2022年度漳州市基礎(chǔ)教育教學(xué)研究數(shù)學(xué)思維在地理教學(xué)中的拓展運(yùn)用課題，結(jié)題論文。立項(xiàng)批準(zhǔn)號(hào)ZPKTY19043。