在活動(dòng)中探索分?jǐn)?shù)的意義

韋鑫

摘要：筆者根據(jù)蘇教版教材中的分?jǐn)?shù)的意義，在課堂中采用分一分、折一折、比一比的等活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中積累動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)、合作交流的經(jīng)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維?合作交流?數(shù)學(xué)素養(yǎng)

本課內(nèi)容是蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書三年級上冊內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已掌握了萬以內(nèi)整數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)。從整數(shù)到分?jǐn)?shù)是數(shù)的概念的一次擴(kuò)展，又是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的概念的一次質(zhì)的飛躍。無論是意義，還是讀寫方法、計(jì)算方法，分?jǐn)?shù)和整數(shù)都有很大的差異。

如何用好教材，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)從認(rèn)識(shí)整數(shù)發(fā)展到認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)的飛躍？如何在教學(xué)過程中，通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段，幫助學(xué)生初步感知“幾分之一”的內(nèi)涵，從而提升思維水平？如何通過建立數(shù)學(xué)與生活以及數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的關(guān)聯(lián)，打造有思想有意義有趣味的數(shù)學(xué)課堂？下面是圍繞這些問題進(jìn)行的教學(xué)實(shí)踐與思考。

一、分一分——感受分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的基礎(chǔ)

教學(xué)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生對情景圖中的食物進(jìn)行公平合理的分配。為了引導(dǎo)學(xué)生的思維，教學(xué)時(shí)首先從分蘋果和礦泉水入手，引導(dǎo)學(xué)生要進(jìn)行平均分。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生對1個(gè)蛋糕進(jìn)行平均分，并對其中的一份進(jìn)行描述。使他們在活動(dòng)中認(rèn)識(shí)到：“半個(gè)”是生活中的用語，而自己已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)——整數(shù)，不足以用來描述半個(gè)蛋糕。這樣，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，使其產(chǎn)生學(xué)習(xí)新的數(shù)字的需求，并且，在分一分的活動(dòng)中，無形中滲透了分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的基礎(chǔ)——平均分。

出示場景圖。

師：小朋友們，你們喜歡和朋友們出去玩嗎？小明和小麗這一對好朋友相約來到郊外進(jìn)行野餐活動(dòng)，讓我們一起來看看，他們都準(zhǔn)備了那些好吃的食品？

生：4個(gè)蘋果、2瓶礦泉和1個(gè)蛋糕。

師：你準(zhǔn)備怎樣幫他們公平合理地分一分呢？

生：平均分，把4個(gè)蘋果平均分成2份，每份是2個(gè);把2瓶礦泉水平均分成2份，每份是1瓶;最后把1個(gè)蛋糕平均分成2份。

師：把一個(gè)蛋糕平均分成2份，每份是多少？

生：半個(gè)

師：生活中我們用半個(gè)表示，那么用數(shù)學(xué)語言應(yīng)該怎樣表達(dá)呢？我們應(yīng)該用分?jǐn)?shù)來表示，今天我們一起來“認(rèn)識(shí)幾分之一”（板書課題）

二、折一折——體會(huì)幾分之一的內(nèi)涵

“折一折”的活動(dòng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生感悟幾分之一的內(nèi)涵，初步理解把一個(gè)物體平均分成幾份，其中的一份就表示它的幾分之一。教學(xué)中，一方面鼓勵(lì)學(xué)生利用正方形紙片動(dòng)手做出分?jǐn)?shù)1/2;另一方面則注重借助成果的展示，幫助他們理解1/2的內(nèi)涵：不論哪一種分法，只要將這個(gè)正方形紙片平均分成2份，每份就是它的1/2。并以此為基礎(chǔ)，借助練習(xí)題，對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)：如果把那一個(gè)物體平均分分成了3份、4份、5份……又應(yīng)該怎樣用分?jǐn)?shù)來表示呢？有助于學(xué)生明確幾分之一的內(nèi)涵——把一個(gè)物體平均分成幾份，其中的一份就表示它的幾分之一。

師：拿出課前準(zhǔn)備的正方形紙片，你能表示出它的1/2嗎？首先，折一折，畫出折痕，然后把它的 1/2 打上斜線。其次，小組交流：你們的表示方法一樣嗎？完成后坐端正，準(zhǔn)備展示。

生：按要求進(jìn)行小組活動(dòng)，準(zhǔn)備展示交流。

師：請你們小組來到講臺(tái)進(jìn)行展示。

生1：利用磁鐵扣將完成的作品（如下圖）展示在黑板上，將正方形紙片上下對折，平均分成兩份，涂上其中的一份，涂色部分表示它的1/2。

師：哪個(gè)小組還有不同想法？

生2：我們小組是這樣做的（如下圖），將正方形紙片的兩個(gè)對角重疊進(jìn)行對折，平均分成兩份，涂上其中的一份，涂色部分表示它的1/2。

師：大家同意嗎？哪個(gè)小組還愿意來展示一下？

生3：我們小組還有不同想法，將正方形紙片左右對折（如下圖），平均分成兩份，涂上其中的一份，涂色部分表示它的1/2。

師：這三張紙折法不相同，涂色部分形狀也不相同，為什么都可以表示它的1/2呢？

生：因?yàn)樗鼈兌紝⑦@個(gè)正方形平均分成了2份，每份都是它的1/2。

師：你們真是厲害！剛才，我們一起把一個(gè)物體平均分成了2份，其中的一份就是它的1/2，請大家想一想，如果把那一個(gè)物體平均分成了3份、4份、5份……又應(yīng)該怎樣用分?jǐn)?shù)來表示呢？（課件出示“想想做做”第一題的四幅圖。）

你能用分?jǐn)?shù)表示涂色部分嗎？

生：把一個(gè)圓平均分成3份，每份是它的1/3;把一個(gè)圓平均分成6份，每份是它的1/6;把一個(gè)正方形平均分成9份，每份是它的1/9;把一個(gè)長方形平均分成8份，每份是它的1/8;

師：通過剛剛的活動(dòng)以及題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：把一個(gè)物體平均分成幾份，其中的一份就表示它的幾分之一。

三、比一比——掌握幾分之一的大小比較

“比一比”的活動(dòng)側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生從利用圖形直觀比較幾分之一的大小，跨越到利用自己思維與推理能力去判斷，注重?cái)?shù)學(xué)的思維層次，從而豐富和加深對幾分之一的理解。教學(xué)時(shí)，先鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作，再通過涂色面積比較1/2和1/4的大小。在學(xué)生初步感知比較大小的方法后，進(jìn)行與1/8的大小比較，鼓勵(lì)他們之間合作交流，并體會(huì)利用思維進(jìn)行推理判斷。經(jīng)歷這樣的活動(dòng)過程，有助于學(xué)生豐富和加深幾分之一比較大小方法的理解，提高數(shù)學(xué)思維水平。

師：小猴子和小豬在一次吃西瓜的時(shí)候，也想用我們今天學(xué)習(xí)的分?jǐn)?shù)，它們都想吃的多。小猴子想：“我要吃這個(gè)西瓜的1/2 ”。小豬想：“我肚皮大，吃的多，要吃這個(gè)西瓜的1/4”它們誰吃得多？為什么？

學(xué)生意見不一，一部分認(rèn)為小猴吃得多，剩下的認(rèn)為小豬吃的多。

師：數(shù)學(xué)可是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科！我們來借助圖形驗(yàn)證猜測。請拿出事先準(zhǔn)備的圓片，女生利用它做出1/2，男生利用圓片做出1/4。

分女生組、男生組進(jìn)行展示（如下圖）

通過圖片直觀比較發(fā)現(xiàn)：1/2 > 1/4

師：課件出示動(dòng)畫，大象也來了，它說：“我的飯量最大，要吃西瓜的1/8”大象吃的是最多的嗎？

生：不是。

師：同桌互相一下交流想法。

生1：利用圓片，將它對折3次，平均分成8份，涂上其中的1份，和剛剛的1/2、1/4涂色部分相比，1/8涂色面積最小，所以大象是吃的最少的。

師：你的動(dòng)手能力真厲害！這個(gè)方法很直觀！誰還有不同想法？

生2：我沒有動(dòng)手折紙片。我是這樣想的，1/8表示把這個(gè)西瓜平均分成8份，吃其中的1份，同樣一個(gè)西瓜，平均分的份數(shù)越多，其中的1份就越小。

師：所以說，同樣一個(gè)物體，平均分的份數(shù)越多，每一份就越小。那我們應(yīng)該怎樣比較幾分之一的大小呢？

生：看分母。比較幾分之一時(shí)，分母越大，分?jǐn)?shù)就越??！

總之，通過豐富有趣的“分、折、比”的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生不但能夠加深對幾分之一產(chǎn)生的基礎(chǔ)認(rèn)識(shí)和幾分之一含義的理解，而且能使他們在活動(dòng)中積累動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)、合作交流的經(jīng)驗(yàn)，以及數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用經(jīng)驗(yàn)。這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對于學(xué)生將來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]曾華瓊，曾漢云，劉祥發(fā)."分?jǐn)?shù)的意義"教學(xué)設(shè)計(jì)及評析[J].湖南教育：c版，2009（9）：52-53.

[2]王仁格.讓學(xué)生在探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)[J].山東教育，2001（34）：42-43.

[3]曾華瓊執(zhí)教，曾漢云評析，劉祥發(fā)評析."分?jǐn)?shù)的意義"教學(xué)設(shè)計(jì)及評析[J].湖南教育（數(shù)學(xué)教師）（9）：2.