小學(xué)數(shù)學(xué)特色作業(yè)設(shè)計

孫彩霞 張亞林

目前，“減負”的要點聚焦在作業(yè)和校外培訓(xùn)上。造成學(xué)生作業(yè)負擔(dān)過重的原因是多方面的，包括學(xué)校、家庭、社會。其中，主要有兩方面：一是從教育者（包括老師、家長）角度分析，他們認為多學(xué)習(xí)、多做作業(yè)，成績就會好的教育觀念根深蒂固。作業(yè)量與學(xué)業(yè)成績的關(guān)聯(lián)性沒有深度研究。加之作業(yè)設(shè)計“應(yīng)試傾向”嚴重，強調(diào)作業(yè)的知識本位，作業(yè)的核心定位一直聚焦在知識的鞏固、反饋上，缺乏從育人的角度設(shè)計作業(yè)。二是從學(xué)生角度看，學(xué)生的累在于作業(yè)的“無趣”。“作業(yè)沒意思”導(dǎo)致學(xué)生對于作業(yè)產(chǎn)生消極情感，缺乏主動投入。

如何基于學(xué)生立場設(shè)計量少、有趣、富有挑戰(zhàn)的作業(yè)？我們在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中開展了特色作業(yè)（相對于常規(guī)作業(yè)而言）的探索和實踐，以“寫數(shù)學(xué)”為核心進行了多方位嘗試，把“寫數(shù)學(xué)”界定為學(xué)生在教師指導(dǎo)下針對某一主題（問題）開展探索的思維可視化活動。

一、寫課前預(yù)習(xí)

做好課前預(yù)習(xí)，構(gòu)建以課堂學(xué)習(xí)為中心的多方位學(xué)習(xí)體系，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗，形成適合自己的科學(xué)學(xué)習(xí)方法，對于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力非常重要。如何把學(xué)生課前預(yù)習(xí)成果呈現(xiàn)出來，以便在課堂上使用？需要指導(dǎo)學(xué)生有效預(yù)習(xí)，并把預(yù)習(xí)過程記錄下來?？梢酝ㄟ^導(dǎo)、讀、思、試、疑等幾個環(huán)節(jié)指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)。導(dǎo)：教師根據(jù)學(xué)習(xí)目標，提出一、兩個問題，指導(dǎo)學(xué)生預(yù)習(xí)。問題設(shè)計不易過難、過大，抓住學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”，打通新舊知識的“隔斷墻”，幫助學(xué)生完成知識遷移進而理解新知，或者抓住新知識發(fā)展的核心點設(shè)計問題，打通學(xué)生理解的節(jié)點。讀和思：按照預(yù)習(xí)指導(dǎo)問題，學(xué)生讀數(shù)學(xué)書，邊閱讀邊思考，自主探索新知。通過勾畫找到解決問題的關(guān)鍵信息，通過標注記錄自己的想法。試：學(xué)生完成嘗試練習(xí)，檢驗自己的預(yù)習(xí)成果，反過來又促進學(xué)生深入預(yù)習(xí)。嘗試練習(xí)的設(shè)計，低年級可以由教師設(shè)計一兩題模仿性題目，用填空引導(dǎo)的方式，以降低難度。高年級可以由學(xué)生自主選擇課后相應(yīng)練習(xí)（如“做一做”板塊）中的一兩道題目嘗試完成。疑：學(xué)生在探索過程中遇到不理解的地方或有疑惑的地方，提出自己的問題。也可以提出想進一步探索的問題。如，預(yù)習(xí)“圓錐體積”（如圖1），學(xué)生記錄了完整的預(yù)習(xí)過程，詳細地呈現(xiàn)了分析問題的過程和計算公式推理的過程。

二、寫整理復(fù)習(xí)

學(xué)生在新知識的學(xué)習(xí)過程中，知識相對零散，不利于學(xué)生知識內(nèi)化和綜合能力的提升。在單元整理復(fù)習(xí)階段，通過寫整理復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生把平時所學(xué)的知識進行溝通，建立知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，把局部的、分散的、零碎的知識縱橫聯(lián)系，使之系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，進一步加深對所學(xué)知識的理解。

如，整理復(fù)習(xí)“圓柱與圓錐”時，先通讀單元教材，提煉出每個例題的知識點，讓學(xué)生經(jīng)歷一個從特殊到一般、從具體到抽象、從感性到理性的認知過程。然后，將知識點按一定的標準分類，分類實質(zhì)就是將知識條理化的思維過程（如圖2左）。最后，按照數(shù)學(xué)知識發(fā)展邏輯結(jié)構(gòu)用思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)知識點的內(nèi)在聯(lián)系（如圖2右）。借助箭頭、線條、顏色、批注、圖形等元素承載數(shù)學(xué)思想，用數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生在知識節(jié)點之間建立起本質(zhì)的聯(lián)系。

三、寫問題探索

好奇心是小學(xué)生的天性。學(xué)生每天都會從學(xué)習(xí)和生活中發(fā)現(xiàn)許許多多的問題。我們要順應(yīng)學(xué)生的天性，善于捕捉學(xué)生的這些問題，選取有價值的問題，鼓勵學(xué)生探索。在探索過程中運用已有的數(shù)學(xué)知識（思想、方法、經(jīng)驗）分析問題、解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。

如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了“圓錐體積”后，提出問題：圓錐的表面積怎么算呢？他們用學(xué)具把圓錐側(cè)面展開，發(fā)現(xiàn)是一個扇形。在探索扇形面積計算時，學(xué)生產(chǎn)生了兩種途徑。一種是運用圓心角，分析圓面積與扇形面積的關(guān)系，能計算出扇形的面積。但這種方法僅限于計算某個圓錐表面積，不具有一般性。于是，學(xué)生在查閱資料的基礎(chǔ)上，提出另一條研究途徑（如圖3）。把同樣的兩個扇形轉(zhuǎn)化為一個近似長方形，觀察轉(zhuǎn)化前后的圖形關(guān)系，找到數(shù)據(jù)一一對應(yīng)關(guān)系，再進行推理，最終得到計算公式。這個過程運用了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想、對應(yīng)思想和代換推理思想。

四、寫數(shù)學(xué)小論文

數(shù)學(xué)小論文是針對某一個數(shù)學(xué)小問題，經(jīng)過數(shù)學(xué)推理，得到規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型解決問題，或是驗證某一數(shù)學(xué)結(jié)論的正確性。數(shù)學(xué)小論文注重推理過程，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力。

如，學(xué)生在習(xí)題中發(fā)現(xiàn)長方形、正方形周長與面積關(guān)系問題（如圖4），出于解題需要，學(xué)生開展探索。用列舉法，得到研究數(shù)據(jù)，經(jīng)過對數(shù)據(jù)的類比分析，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，最后歸納為一個數(shù)學(xué)結(jié)論。全篇文章結(jié)構(gòu)嚴謹，探索思路清晰，推理方法得當(dāng)，論證有理有據(jù)。

五、運用數(shù)學(xué)幾何圖形創(chuàng)造美

發(fā)現(xiàn)美、欣賞美的最終目的是創(chuàng)造美。數(shù)學(xué)中，幾何圖形是創(chuàng)造美的源泉。一個單一的圖形缺乏美感，如果把單一的圖形進行變換（平移、旋轉(zhuǎn)）或多種單一圖形組合，將會創(chuàng)造出無法想象的數(shù)學(xué)美（如圖5）。

寫數(shù)學(xué)活動突出學(xué)生主體性，極大調(diào)動學(xué)生主動投入作業(yè)的積極情感，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)高階思維、自主學(xué)習(xí)能力和學(xué)生的“四能”有積極作用。寫數(shù)學(xué)可以作為分層作業(yè)、個性化作業(yè)的內(nèi)容來實施，加以科學(xué)的評價，定能在減輕學(xué)生作業(yè)負擔(dān)的基礎(chǔ)上有效提質(zhì)。