面向三維球體空間溫度場(chǎng)的對(duì)射式超聲波測(cè)量研究

梅 勇，劉 暢，袁宇鵬，3，張祖?zhèn)ィ?，張語(yǔ)哲

(1.中電科技集團(tuán)重慶聲光電有限公司，重慶 401332；2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十四研究所，重慶 400060；3.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十六研究所，重慶 400060)

0 引言

溫度是一個(gè)表征物體或環(huán)境冷熱程度的物理量，溫度參數(shù)的測(cè)量在航空航天[1]、公共安全[2]、智能制造[3]、智能家居[4]、智能汽車等方面具有舉足輕重的地位。按照測(cè)量方式劃分，溫度測(cè)量可分為接觸式測(cè)量與非接觸式測(cè)量?jī)深?。接觸式溫度測(cè)量器件主要有金屬溫度計(jì)、電阻溫度計(jì)、熱敏電阻等[5]，而非接觸式溫度測(cè)量器件主要有輻射測(cè)溫儀。其中，接觸式溫度測(cè)量器件盡管靈敏度和精度較高，但大部分屬于單點(diǎn)接觸測(cè)溫的工作方式，且對(duì)于惡劣環(huán)境的適應(yīng)能力較差；而紅外輻射測(cè)溫儀是非接觸式溫度測(cè)量器件的主流產(chǎn)品，但也僅可探測(cè)物體表面的溫度，使用范圍受到極大制約。

針對(duì)傳統(tǒng)接觸式溫度測(cè)量方式和紅外輻射測(cè)溫方式存在的不足[6]，近年來(lái)發(fā)展了一種超聲波式的溫度測(cè)量方法。超聲波式溫度測(cè)量法具有非接觸式，溫度測(cè)量范圍廣，響應(yīng)速度快和測(cè)量準(zhǔn)確度高等特點(diǎn)，故而備受國(guó)內(nèi)外學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注。歐美等國(guó)在超聲波測(cè)溫領(lǐng)域發(fā)展領(lǐng)先。美國(guó)SEI公司研發(fā)了Biolerwatch系列的超聲波式溫度傳感裝置[7]，并在大型火力發(fā)電公司的核心設(shè)備鍋爐中進(jìn)行了應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度300～2 700 ℃的有效測(cè)量。英國(guó)CODEL針對(duì)大型煙氣管道研制出的超聲波式溫度測(cè)量系統(tǒng)，其應(yīng)用效果良好[8]。國(guó)內(nèi)對(duì)超聲波測(cè)溫領(lǐng)域的研究起步較晚，但近年來(lái)研究也取得了一些成果。沈雪華等[9]采用收發(fā)分體的超聲波換能器實(shí)現(xiàn)了二維溫度場(chǎng)的重建，以及在室溫?zé)o加熱、單峰對(duì)稱及單峰偏斜3種溫度場(chǎng)分布形態(tài)下的有效溫度測(cè)量。許琳等[10]搭建了一套基于超聲波原理的溫度測(cè)量系統(tǒng)，并在某型號(hào)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的主燃燒室進(jìn)行應(yīng)用驗(yàn)證，實(shí)現(xiàn)了對(duì)超高溫度的長(zhǎng)期連續(xù)測(cè)量。但現(xiàn)有研究主要針對(duì)二維斷面，甚至單點(diǎn)的溫度測(cè)量，而在三維空間方面的溫度場(chǎng)解算與重構(gòu)方面還存在不足。

本文以一類三維球體空間溫度場(chǎng)的測(cè)量為例，設(shè)計(jì)了經(jīng)緯方向的超聲波換能器三維拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和奇異值分解的空間溫度重構(gòu)策略，并通過(guò)仿真與實(shí)驗(yàn)的方式進(jìn)行了驗(yàn)證。驗(yàn)證結(jié)果表明，本文提出的超聲波換能器結(jié)構(gòu)布設(shè)方法和溫度重構(gòu)策略可精確測(cè)量三維球體空間溫度場(chǎng)分布。

1 超聲波式溫度測(cè)量原理與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

根據(jù)超聲波在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的溫度存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的原理，發(fā)展出超聲波式溫度測(cè)量方法[11]。

根據(jù)波動(dòng)理論，理想氣體介質(zhì)中聲波的傳播速度與氣體介質(zhì)溫度的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

(1)

式中：T為理想氣體溫度；m為理想氣體的摩爾質(zhì)量；R為理想氣體的普適常數(shù)；γ為理想氣體的絕熱指數(shù)。由式(1)可見，針對(duì)特定的單一種類氣體或確定種類的混合氣體而言，參數(shù)m、R和γ為定值，因此，聲波的傳播速度與理想氣體的溫度為單值相關(guān)函數(shù)，這為基于聲速測(cè)量的超聲波測(cè)溫提供了理論依據(jù)。

1.1 二維圓面上的超聲波測(cè)溫拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

典型超聲波測(cè)溫裝置可分為點(diǎn)-面式和點(diǎn)-點(diǎn)式兩類。針對(duì)三維球體的橫截面方向上的布局如圖1所示。其中，圖1(a)表示收發(fā)同體的超聲波換能器在反射面上的超聲波路徑傳播形式，圖1(b)表示單個(gè)發(fā)射換能器和單個(gè)接收換能器組成的超聲波路徑傳播形式。

由圖1可見，基于收發(fā)分體超聲波換能器在圓環(huán)的平面結(jié)構(gòu)上布局時(shí)，圓心附近的超聲波束較少，難以反應(yīng)中心區(qū)域的溫度變化情況；而基于收發(fā)同體超聲波換能器的結(jié)構(gòu)時(shí)，以45°為一個(gè)劃分區(qū)域，共8個(gè)收發(fā)同體換能器可以完成整個(gè)圓形區(qū)域的遍歷，用于飛行時(shí)間測(cè)量的往返波束達(dá)28組，對(duì)圓形區(qū)域內(nèi)各劃分區(qū)域的溫度測(cè)量形成有益效果。

1.2 三維球體上的超聲波測(cè)溫拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

基于上述二維平面的布局情況，進(jìn)一步設(shè)計(jì)三維球體上超聲波換能器的基本結(jié)構(gòu)，如圖2所示。與二維平面的布置思想相同，以45°為一個(gè)劃分區(qū)域，共26個(gè)收發(fā)同體換能器可以完成整個(gè)三維球形區(qū)域的遍歷，用于飛行時(shí)間測(cè)量的往返波束達(dá)325組，對(duì)球形區(qū)域內(nèi)各劃分區(qū)域的溫度測(cè)量形成了有益效果。

2 分時(shí)輪訓(xùn)超聲波換能器接收控制流程

完成上述二維圓面和三維球面的換能器空間布局設(shè)計(jì)后，為了能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)平面和球體空間進(jìn)行遍歷，設(shè)計(jì)了分時(shí)輪訓(xùn)超聲波換能器接收控制算法流程，如圖3所示。為了便于描述，定義超聲波換能器的序號(hào)為TR1,TR2,…,TRM，其中M為超聲波換能器的最大序號(hào)(二維圓面M=8，三維球體M=26)。圖中定義i=(1,2,…,M)、j=(1,2,…,M)分別為控制對(duì)應(yīng)序號(hào)的超聲波換能器發(fā)生超聲信號(hào)和接收超聲信號(hào)，并根據(jù)發(fā)生和接收信號(hào)的時(shí)間進(jìn)行平面和空間的溫度場(chǎng)回溯。

3 三維球體溫度場(chǎng)反演算法

完成超聲波換能器的空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與分時(shí)輪訓(xùn)的收發(fā)流程設(shè)計(jì)后，需要進(jìn)一步開展空間溫度場(chǎng)反演策略的研究。超聲溫度場(chǎng)反演是指根據(jù)超聲波信號(hào)在空間區(qū)域中的傳播速度分布以及飛行時(shí)間積分，反向推導(dǎo)出空間區(qū)域溫度場(chǎng)的過(guò)程，在需要非接觸式溫度測(cè)量領(lǐng)域具有重要地位。

根據(jù)式(1)可知，v2與介質(zhì)溫度存在正比關(guān)系。固定超聲波換能器的布置位置后，超聲波的飛行距離將保持不變，這條超聲路徑上的飛行時(shí)間τLn可以通過(guò)積分的形式表示為

(2)

(3)

式中：n=(1,2,…，N)為第n條超聲波路徑(二維平面空間N=28，三維球體空間N=325)；x，y，z分別表示第n條超聲波路徑三維空間坐標(biāo)；Ln為第n條超聲波路徑的距離。對(duì)于已經(jīng)完成空間布置的超聲波換能器溫度測(cè)量系統(tǒng)，Ln為已知值。

實(shí)際條件下，由于超聲波換能器的布置數(shù)量有限，無(wú)法對(duì)三維空間區(qū)域進(jìn)行無(wú)限劃分。因此，通過(guò)網(wǎng)格化方法將待測(cè)區(qū)域劃分成P個(gè)小區(qū)塊，同時(shí)通過(guò)徑向基函數(shù)的形式表示超聲波的傳播速度導(dǎo)數(shù)[12]：

(4)

式中αi為擬合因子，通過(guò)采集到的超聲波飛行時(shí)間可以反向推導(dǎo)計(jì)算，表征與超聲波飛行速率相關(guān)的分布特征。徑向基中心(xi,yi,zi)和待測(cè)值(x,y,z)表示為

(5)

聯(lián)立式(3)、(5)可得：

(6)

根據(jù)式(1)可將三維空間區(qū)域內(nèi)的溫度場(chǎng)同樣表征為與空間坐標(biāo)相關(guān)的函數(shù)：

(7)

式中形狀參數(shù)A表示徑向基函數(shù)。

聯(lián)合計(jì)算式(6)、(7)即可完成三維空間區(qū)域內(nèi)的溫度場(chǎng)反演問(wèn)題求解。

4 仿真驗(yàn)證

為了對(duì)本文提出的二維圓形平面和三維球體空間的超聲波溫度場(chǎng)反演方法進(jìn)行驗(yàn)證，分別對(duì)二維圓形平面和三維球體空間開展仿真驗(yàn)證。

針對(duì)超聲波溫度場(chǎng)反演方法的仿真結(jié)果進(jìn)行定性和定量的評(píng)價(jià)和表征問(wèn)題，本文引入等溫線圖和誤差分析兩個(gè)概念來(lái)分別定性和定量地描述系統(tǒng)誤差。其中等溫線圖是對(duì)待測(cè)區(qū)域進(jìn)行溫度場(chǎng)反演后繪制的溫度分布圖，通過(guò)不同顏色分布表征不同的溫度差異。誤差分析中采用平均相對(duì)誤差絕對(duì)值?和均方根誤差ζ表示：

(8)

(9)

式中：b為待反演的溫度場(chǎng)被劃分區(qū)域數(shù)的數(shù)量；TMk、TRk分別為二維圓形對(duì)應(yīng)區(qū)塊(xi,yi)或三維球體對(duì)應(yīng)區(qū)域(xi,yi,zi)的參考模型的溫度值和反演出的溫度值；TMm為參考模型的溫度算術(shù)平均值。

此外，基于超聲波換能器的溫度反演系統(tǒng)在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中受到模數(shù)轉(zhuǎn)換精度、時(shí)間同步誤差和電磁擾動(dòng)等噪聲的影響，為進(jìn)一步模擬真實(shí)情況，本文在計(jì)算超聲波飛行時(shí)間時(shí)引入均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.02%、0.03%和0.05%的3種高斯白噪聲。

4.1 二維圓形平面的仿真驗(yàn)證

首先構(gòu)建區(qū)域半徑為2 m的圓形平面作為待測(cè)區(qū)域，同時(shí)在待測(cè)區(qū)域中對(duì)對(duì)角偏斜和中心對(duì)稱兩種溫度場(chǎng)模型開展數(shù)值模擬仿真，用于驗(yàn)證本文所提方法的性能。

構(gòu)建的對(duì)角偏斜溫度場(chǎng)模型為

(10)

構(gòu)建的中心對(duì)稱的溫度場(chǎng)模型為

(11)

基于Matlab數(shù)值仿真平臺(tái)對(duì)對(duì)角偏斜和中心對(duì)稱兩類溫度場(chǎng)模型進(jìn)行正演和反演。對(duì)角偏斜溫度場(chǎng)模型、中心對(duì)稱溫度場(chǎng)模型的仿真結(jié)果分別如圖4、5所示。由圖可以看出，引入白噪聲后，溫度場(chǎng)分布均能基本反應(yīng)原溫度場(chǎng)模型，其中引入標(biāo)準(zhǔn)差為0.02%高斯白噪聲的反演結(jié)果與原模型最接近，而0.05%高斯白噪聲對(duì)應(yīng)的結(jié)果較差。同時(shí)，定量分析的情況如表1所示，定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果一致。因此，采用基于徑向基函數(shù)的超聲波溫度場(chǎng)反演方法在二維圓形平面中的反演效果較好。

表1 二維圓形平面的反演誤差分析

4.2 三維球體平面的仿真驗(yàn)證

首先構(gòu)建區(qū)域半徑為4 m的球體平面作為待測(cè)區(qū)域，同時(shí)構(gòu)建了中心對(duì)稱三維溫度場(chǎng)模型用于驗(yàn)證，即：

(12)

基于Matlab數(shù)值仿真平臺(tái)對(duì)中心對(duì)稱三維溫度場(chǎng)模型進(jìn)行正演和反演，仿真結(jié)果如圖6所示。由圖可以看出，引入白噪聲后的溫度場(chǎng)分布均能基本反應(yīng)原溫度場(chǎng)模型，其中引入標(biāo)準(zhǔn)差為0.02%高斯白噪聲的反演結(jié)果與原模型最接近，而0.05%高斯白噪聲對(duì)應(yīng)的結(jié)果較差。

定量分析的情況如表2所示，定量分析結(jié)果與定性分析結(jié)果一致。因此，采用基于徑向基函數(shù)的超聲波溫度場(chǎng)反演方法在三維球體的空間中的反演效果較好。

表2 三維球體空間的反演誤差分析

5 結(jié)束語(yǔ)

面向智能制造、智能汽車等領(lǐng)域?qū)τ诜墙佑|式溫度場(chǎng)檢測(cè)的需求背景，本文基于收發(fā)一體式的超聲波信號(hào)飛行時(shí)間檢測(cè)原理設(shè)計(jì)了二維圓面和三維球體的多超聲波換能器空間拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，提出了采用分時(shí)輪訓(xùn)的信號(hào)處理控制策略，并建立基于徑向基函數(shù)的溫度場(chǎng)反演算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)二維、三維空間的溫度場(chǎng)重建。通過(guò)構(gòu)建對(duì)角偏斜和中心對(duì)稱兩類溫度場(chǎng)模型對(duì)溫度場(chǎng)重建方案進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，還通過(guò)引入高斯白噪聲對(duì)飛行時(shí)間的測(cè)量進(jìn)行人工擾動(dòng)，驗(yàn)證了超聲測(cè)溫方法的魯棒性。