互輻射對(duì)八元平面陣的影響分析及試驗(yàn)

張?zhí)煲唬饢|洋，胡久齡

(沈陽(yáng)遼海裝備有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110000)

0 引言

隨著聲納設(shè)備的飛速發(fā)展，對(duì)換能器的要求逐步提高，單一換能器難以同時(shí)滿足系統(tǒng)對(duì)低頻、大功率、高分辨率、指向性等綜合要求，因此，常用的解決方法是采用多換能器組陣的形式[1]。在安裝空間受限、陣元間距減小的情況下，陣元間的近場(chǎng)聲耦合將明顯增強(qiáng)，這種耦合稱為互輻射效應(yīng)。如果設(shè)計(jì)過(guò)程中忽略互輻射效應(yīng)，則會(huì)導(dǎo)致基陣的諧振頻率漂移、阻抗變化，指向性改變等偏離設(shè)計(jì)指標(biāo)的結(jié)果[2-4]。

本文針對(duì)互輻射作用對(duì)基陣性能的影響，對(duì)八元平面陣的互輻射阻抗特性進(jìn)行研究。通過(guò)對(duì)互輻射阻抗的理論計(jì)算，確定了基陣的合理布陣間距，優(yōu)化了基陣的輻射效率，并把互輻射作用引入基陣指向性的計(jì)算中，修正了常規(guī)指向性的算法。通過(guò)有限元軟件仿真和樣機(jī)制作測(cè)試驗(yàn)證了互輻射理論在基陣設(shè)計(jì)中的有效性。

1 基本理論

1.1 互輻射阻抗

輻射阻抗是作用在輻射面的力與輻射面振速的比值?；囍忻總€(gè)陣元都在整個(gè)陣的輻射聲場(chǎng)中，作用于每個(gè)陣元輻射面的聲壓是所有陣元發(fā)出聲場(chǎng)的迭加結(jié)果。因此，陣元的輻射阻抗由兩部分組成：一部分源于陣元自身輻射聲場(chǎng)的作用，稱為自輻射阻抗；另一部分源于其他陣元輻射聲場(chǎng)的作用，即為互輻射阻抗。

在一個(gè)n元基陣中，設(shè)1號(hào)源強(qiáng)度和振速分別為Q1和u1，2號(hào)源強(qiáng)度和振速分別為Q2和u2，…，n號(hào)源強(qiáng)度和振速分別為Qn和un，則1號(hào)陣元在聲場(chǎng)中所受作用力為

F1=f11+f12+f13+…+f1n=

(1)

式中f1s為第s號(hào)陣元對(duì)1號(hào)陣元的力。

1號(hào)陣元總的輻射阻抗為

(2)

(3)

同理可求出2號(hào)陣元到n號(hào)陣元的輻射阻抗表達(dá)式。因此，由n個(gè)陣元組成的基陣總輻射阻抗為

(4)

根據(jù)式(4)可知，只要能求出所有陣元間的互輻射阻抗，并求其和，即可得到整個(gè)基陣的輻射阻抗。

1.2 兩個(gè)圓面活塞輻射器的互輻射阻抗

布勞蘭姆波公式為

(5)

(6)

式中：a為陣元半徑；d為兩個(gè)陣元的間距。

利用式(5)將兩個(gè)圓面活塞輻射器總的輻射阻抗寫成方向性函數(shù)平方在復(fù)平面中的積分形式，可以推導(dǎo)出其互輻射阻抗的表達(dá)式，以下僅給出重要公式及結(jié)論[5-6]。

將式(6)代入式(5)，化簡(jiǎn)得到

cos(kdsinθcosφ)]sinθdθdφ=ρc(πa2)·

cos(kdsinθcosφ)sinθdθdφ

(7)

式(7)由兩部分組成：第一部分的積分結(jié)果與陣元間距d無(wú)關(guān)，與陣元的自輻射阻抗相對(duì)應(yīng)；第二部分的積分結(jié)果是陣元間距d的函數(shù)，與陣元間的互輻射阻抗相對(duì)應(yīng)。最終推導(dǎo)得到圓面活塞自輻射阻抗為

(8)

圓面活塞互輻射阻抗為

(9)

1.3 八元平面陣的輻射阻抗

4×2八元平面陣的示意圖如圖1所示。

八元平面陣行間距和列間距相等，依據(jù)陣中陣元位置的不同，由陣元位置的對(duì)稱關(guān)系，在求解陣元的輻射阻抗時(shí)可將全部陣元分為兩類。其中:

ZA1=ZA2=ZA3=ZA4=ZA

(10)

ZB1=ZB2=ZB3=ZB4=ZB

(11)

陣中其他陣元對(duì)A1陣元的互輻射阻抗根據(jù)式(9)可得，其中陣元A1與A3的距離和陣元A1與B1的距離相同，所以ZA1A3=ZA1B1。由式(3)可得A1陣元的輻射阻抗為

ZA=ZA1A1+2ZA1B1+ZA1B2+ZA1A2+ZA1B3+

ZA1B4+ZA1A4

(12)

同理也可推導(dǎo)出B1陣元的輻射阻抗。

ZB=ZB1B1+3ZB1A1+2ZB1A3+ZB1A2+ZB1A4

(13)

由式(4)可得整個(gè)基陣的輻射阻抗為

Z=4(ZA+ZB)=4(2ZA1A1+5ZA1B1+3ZA1B3+

2ZA1B2+2ZA1B4+ZA1A2+ZA1A4)

(14)

其中，輻射阻為

R=8R11(1+Ri)

(15)

式中Ri為互輻射因子。

1.4 基于互輻射理論對(duì)陣列指向性的修正

在推導(dǎo)指向性公式時(shí)，忽略了陣元間的互輻射作用，但是換能器陣列在實(shí)際應(yīng)用中，每個(gè)陣元處在自身及其他陣元輻射的聲場(chǎng)中，陣元數(shù)越多，陣的工作頻率越低，陣元間距越小時(shí)，陣元間的互輻射作用不可忽略。將互輻射作用引入指向性的計(jì)算中，可以修正常規(guī)算法的不足，得到更切合實(shí)際的結(jié)果。

三維空間中任意分布的點(diǎn)源離散陣的指向性函數(shù)為

(16)

不考慮互輻射作用時(shí)，式(16)中pi是相同的，可繼續(xù)化簡(jiǎn)[7]。將互輻射作用引入指向性的計(jì)算中，得到的結(jié)果和實(shí)際情況更接近[7]。

假設(shè)有N個(gè)離散陣元，加在陣元j上的電壓為Vj(j=1,2,…，N)，產(chǎn)生的壓電力為

(17)

式中：Tme為機(jī)電轉(zhuǎn)換系數(shù)；Zjj為j陣元的自輻射阻抗；vj為陣元j的參考點(diǎn)振速；f(rj)為陣元j對(duì)應(yīng)某種振動(dòng)模式的作用力系數(shù)；pij為陣元i輻射的聲波在j陣元上產(chǎn)生的聲壓。

依據(jù)互輻射阻抗的定義，Zij為陣元i在陣元j表面產(chǎn)生的力與陣元j表面振速之比，有

(18)

對(duì)于N個(gè)相同點(diǎn)源組成的平面陣，在換能器兩端加上相同電壓時(shí)，陣元i在距其等效聲中心r處的聲壓pi(r,θ,t)為

(19)

以陣元i為參考陣元，設(shè)陣元j相對(duì)于陣元i的相位差為Δφj，陣元j在距其等效聲中心r處的聲壓pj(r,θ,t)為

(20)

將式(19)、(20)代入式(16)中，得到修正的指向性公式

(21)

2 仿真與試驗(yàn)

2.1 八元平面陣輻射阻抗仿真

假定陣元前蓋板直徑為?48 mm，按理論推導(dǎo)結(jié)果仿真了兩類陣元的阻抗特性和基陣的阻抗特性。

圖2中陣元輻射阻隨陣元間距的變化共有3個(gè)階段。陣元間距較小處，互輻射作用強(qiáng)烈，互輻射阻遠(yuǎn)大于自輻射阻，陣元的輻射阻表現(xiàn)為互輻射阻；隨著陣元間距的增加，互輻射作用減弱，輻射阻表現(xiàn)為圍繞自輻射阻上下擺動(dòng)；最終在陣元間距超過(guò)一定距離后，幾乎沒(méi)有互輻射作用，輻射阻表現(xiàn)為趨近于自輻射阻。圖3中能看出處于基陣中間部分的B類陣元受到的互輻射作用比邊緣的A類陣元更大。當(dāng)互輻射阻為負(fù)值，該陣元的輻射阻小于自輻射阻，表明輻射的能量有部分被該陣元吸收。在基陣設(shè)計(jì)時(shí)，要選取互輻射阻為正值且占整體比例較低的情況，盡量降低互輻射作用對(duì)基陣整體阻抗的影響。

按理論推導(dǎo)結(jié)果對(duì)基陣整體互輻射阻抗特性進(jìn)行仿真分析，仿真了在不同陣元間距下互輻射阻占自輻射阻比例隨頻率變化的曲線，如圖4所示。

假定基陣的工作頻帶為20～40 kHz，由圖4可見，當(dāng)間距為0.062 m時(shí)，陣元互輻射阻出現(xiàn)負(fù)值較少，且占整體比例低，陣元間距選擇該數(shù)值附近較合理。

2.2 八元平面陣指向性修正仿真

根據(jù)理論推導(dǎo)結(jié)果，仿真八元平面陣在21.5 kHz時(shí)的常規(guī)算法指向性圖和引入互輻射作用修正算法的指向性圖如圖5、6所示。

圖5中四陣元方向上，通過(guò)修正算法得到的指向性結(jié)果與常規(guī)計(jì)算方法結(jié)果相比，主波束的寬度基本不變,旁瓣的高度由于互輻射的影響而升高。圖6中二陣元方向僅有兩排陣元，受到的互輻射作用影響相同，因此，修正算法和常規(guī)算法結(jié)果一致。

2.3 有限元仿真

利用有限元軟件ANSYS建立八元平面陣的有限元模型。由于八元陣的對(duì)稱性，構(gòu)建八元平面陣的1/4模型即可，如圖7所示。

仿真八元平面陣在21.5 kHz的垂直指向性圖，驗(yàn)證理論計(jì)算結(jié)果，對(duì)比圖如圖8、9所示。

圖8中四陣元方向上，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相比，主波束寬度基本一致，修正算法的旁瓣高度更接近仿真的結(jié)果。由于陣元數(shù)不多，互輻射作用不強(qiáng)，在不考慮旁瓣時(shí)，可以用理論算法來(lái)計(jì)算陣的性能。圖9中二陣元方向上，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果相比，仿真結(jié)果的主波束寬度比理論計(jì)算結(jié)果略小，旁瓣比理論算法低，但總體趨勢(shì)一致，由此可以證明理論算法是可信的。

2.4 八元平面陣樣機(jī)試驗(yàn)

在制作完成的縱向式換能器中挑選出一致性較好的8個(gè)，按照仿真設(shè)計(jì)結(jié)果制作八元平面陣，樣機(jī)灌封前照片如圖10所示。

換能器樣機(jī)的諧振頻率約為22 kHz，分別測(cè)試了八元平面陣四陣元方向和二陣元方向在諧振點(diǎn)的垂直指向性，與ANSYS軟件仿真的指向性結(jié)果對(duì)比如圖11、12所示。

由八元平面陣指向性實(shí)測(cè)結(jié)果可知，在22 kHz時(shí)，四陣元方向-3 dB波束寬度為14°，二陣元方向-3 dB波束寬度為32°。對(duì)比指向性測(cè)試結(jié)果與仿真值得到，實(shí)測(cè)的四陣元方向-3 dB波束寬度與理論計(jì)算結(jié)果和仿真結(jié)果差別不大，旁瓣值比理論計(jì)算結(jié)果和仿真值略高；二陣元方向-3 dB波束寬度與理論計(jì)算結(jié)果和仿真值差別不大，旁瓣左右不對(duì)稱。測(cè)試值與理論計(jì)算和仿真結(jié)果不同的原因可能在于理論計(jì)算時(shí)的假設(shè)條件對(duì)測(cè)試值的影響不可忽略，仿真的邊界條件、輸入的參數(shù)與樣機(jī)真實(shí)情況不同，而實(shí)際制作的陣元一致性和灌封的平整度也是使測(cè)試結(jié)果和仿真值產(chǎn)生差別的主要因素。

3 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)基陣設(shè)計(jì)過(guò)程中忽略陣元間互輻射作用而導(dǎo)致基陣性能發(fā)生變化的問(wèn)題，將互輻射作用引入八元平面陣的性能計(jì)算中，分析了八元平面陣互輻射阻抗特性并修正了常規(guī)指向性算法。通過(guò)有限元軟件仿真分析和樣機(jī)試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了修正指向性算法的有效性。本文對(duì)基陣互輻射阻抗的推導(dǎo)及指向性的修正推導(dǎo)具有一般性，可用于考慮互輻射作用時(shí)基陣的研究與設(shè)計(jì)。