基于超材料結(jié)構(gòu)的懸臂梁水聽器設(shè)計

常文娟,趙永成,廖力鳴,閆 晟,郝程鵬

(1.中國科學(xué)院聲學(xué)研究所，北京 100190；2.北京新興東方航空裝備股份有限公司，北京 100195)

0 引言

當(dāng)前海洋工程領(lǐng)域包括海底地形地貌探測、海底資源勘探及海洋環(huán)境監(jiān)測等，并且現(xiàn)代艦船的輻射噪聲集中在十幾赫茲到幾百赫茲的低頻段，所以開展低頻水聽器的研究需求迫切[1-2]。

傳統(tǒng)水聽器的工作頻帶可覆蓋幾赫茲到幾十千赫茲，屬非諧振頻段[3-5]。如果水聽器在低頻段以諧振方式接收水聲信號，其靈敏度可得到大幅提升[6]，但這會導(dǎo)致水聽器尺寸顯著增加、工作頻帶變窄等問題。傳統(tǒng)水聽器設(shè)計方法無法同時解決上述難題，一個可行的解決途徑是在水聽器的結(jié)構(gòu)設(shè)計中引入超材料功能結(jié)構(gòu)設(shè)計理念，利用超材料結(jié)構(gòu)的負(fù)質(zhì)量、負(fù)密度、負(fù)彈性模量等特性[7-9]，通過低頻局域共振來降低水聽器的諧振頻率[10-11]。

超材料結(jié)構(gòu)是一種人工周期結(jié)構(gòu)，可以根據(jù)實際需求進(jìn)行設(shè)計，具有很高的設(shè)計自由度。大量的理論和實驗研究表明，超材料結(jié)構(gòu)具有豐富的聲學(xué)特性，不但能充實振動與聲學(xué)方面的理論研究，更有望在聲學(xué)領(lǐng)域開辟一門新的技術(shù)學(xué)科，形成顛覆性的技術(shù)革新[12-13]。超材料結(jié)構(gòu)目前已在低頻減振降噪、聲成像、人工耳蝸、水下通信及探測等空氣聲學(xué)和水聲學(xué)功能器件的設(shè)計方面實現(xiàn)應(yīng)用，其低頻寬帶特性還可用于多種水下水聽器及傳感器的設(shè)計[14]。在水聲功能器件方面，超材料結(jié)構(gòu)的研究主要集中在水下吸隔聲、聲開關(guān)、水下聲隱身、水聲聚焦透鏡、聲投射儀等方面[15-19]，而應(yīng)用超材料結(jié)構(gòu)的水聽器鮮有報道，故將超材料結(jié)構(gòu)與水聽器設(shè)計相結(jié)合具有一定的開創(chuàng)性。

面向當(dāng)前低頻水聽器的發(fā)展需求，本文基于超材料結(jié)構(gòu)設(shè)計出一種新的懸臂梁水聽器[20]，在不增大體積尺寸的條件下，有效降低了水聽器的諧振頻率，并獲得較高的低頻接收靈敏度。所設(shè)計的水聽器具有結(jié)構(gòu)簡單、尺寸小、質(zhì)量小、靈敏度高等優(yōu)點，同時具有良好的低頻性能和溫度穩(wěn)定性。將該水聽器安裝于剛性球殼中可制成矢量水聽器，其具有探測距離遠(yuǎn)、靈敏度高、可靠性高等優(yōu)勢。

1 聲學(xué)超材料負(fù)等效特性原理

將超材料結(jié)構(gòu)引入低頻水聽器設(shè)計可以降低水聽器的諧振頻率，滿足水聽器的低頻發(fā)展需求。本文基于固體力學(xué)中對于懸臂梁各階模態(tài)的研究，使用超材料結(jié)構(gòu)降低水聽器的諧振頻率。主要考慮一階共振情況，這是因為一階共振頻率低且變形大，對于水聽器靈敏度的提升作用顯著。針對如何降低振動懸臂梁的諧振頻率，傳統(tǒng)手段是采用加長懸臂梁長度或增加懸臂梁頭部質(zhì)量，而利用聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)可在不改變懸臂梁尺寸情況下降低諧振頻率，能夠更好地解決這一問題。

通常情況下，降低系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的剛度可以使諧振頻率降低，但對于本文設(shè)計的結(jié)構(gòu)而言，常用降低剛度的方法，如開方形槽或圓孔會削弱結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，不能滿足工程的實際應(yīng)用。因此，本文采用聲學(xué)超材料設(shè)計了一種局域共振梁結(jié)構(gòu)來降低諧振頻率，該結(jié)構(gòu)是由金屬、橡膠、金屬組成的一種周期結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

由圖1(a)、(b)可知，結(jié)構(gòu)的剛度下降,但整體的穩(wěn)定性卻并未改變。圖1(c)是圖1(b)模型的等效圖，其中橡膠等效為彈簧k，并由k連接局域共振質(zhì)量m2和基座質(zhì)量m1。在分析過程中，首先假設(shè)其為理想模型，即不考慮橡膠彈簧的質(zhì)量等問題，再在縱軸方向?qū)|(zhì)量塊m1和m2分別進(jìn)行平衡條件分析。根據(jù)牛頓第二定律，系統(tǒng)的運動方程如下：

(1)

(2)

x1(t)=X1exp(iωt)

(3)

x2(t)=X2exp(iωt)

(4)

式中：Fn為系統(tǒng)所受的外力；ω=2πf為角頻率，f為系統(tǒng)振動頻率；X1、X2分別為位移x1(t)，位移x2(t)的幅值。聯(lián)合式(1)～(4)，得到該結(jié)構(gòu)的等效質(zhì)量公式為

(5)

為了能直觀地看出系統(tǒng)等效質(zhì)量和振動趨勢的情況，對上述公式中的參數(shù)進(jìn)行取值：k=1 N/m，m1=1 kg，m2=1 kg，F(xiàn)n=1 N。經(jīng)計算可得系統(tǒng)的動態(tài)等效質(zhì)量和動態(tài)響應(yīng)函數(shù)曲線，如圖2所示。

由圖2可知，所設(shè)計的模型具有負(fù)等效質(zhì)量特性。進(jìn)一步分析該圖可知，當(dāng)激勵頻率在低頻范圍內(nèi)，此時的等效質(zhì)量meff=m1+m2。該結(jié)果表明低頻時，在激勵作用下的基體質(zhì)量塊和諧振質(zhì)量塊具有相同的振動方向；頻率逐漸增加，當(dāng)頻率到達(dá)系統(tǒng)的共振頻率附近時，此時的等效質(zhì)量發(fā)生突變，整個曲線呈現(xiàn)指數(shù)型增加，此時的等效質(zhì)量meff遠(yuǎn)大于m1+m2。因此，在共振頻率附近，系統(tǒng)質(zhì)量無限大，此時系統(tǒng)對于激勵不做出任何反應(yīng)。由圖2可知，在共振頻率處，位移的響應(yīng)為0。在共振頻率前后，等效質(zhì)量由正變負(fù)，由此可知此時的諧振質(zhì)量塊和基體質(zhì)量塊的運動方向相反，且諧振質(zhì)量塊起主要作用，從而使整個系統(tǒng)與激勵方向相反。經(jīng)過共振頻率后，隨著激勵頻率的進(jìn)一步增大，等效質(zhì)量由負(fù)變成正，這時等效質(zhì)量變化并非突變，存在等效質(zhì)量為0的點。

2 超材料結(jié)構(gòu)懸臂梁局域共振結(jié)構(gòu)設(shè)計

利用聲學(xué)超材料的負(fù)等效原理，設(shè)計周期結(jié)構(gòu)的懸臂梁?？紤]到實際工程應(yīng)用，薄板材料選擇為銅，彈簧材料使用橡膠，懸臂梁尺寸(長×寬×高)為20 mm×20 mm×1 mm，其余參數(shù)如表1所示。

表1 材料參數(shù)

2.1 懸臂梁分層數(shù)對一階固有頻率的影響

懸臂梁系統(tǒng)由一階共振振動帶動壓電材料進(jìn)行工作，其一階固有頻率非常重要。為此計算了單純銅梁、三層銅-橡膠梁、五層銅-橡膠梁的一階固有頻率，結(jié)果如表2所示。由表可知，當(dāng)中間加上一層橡膠時，一階固有頻率約下降至651 Hz。隨著層數(shù)的增加，特征頻率不斷下降，但下降幅度在減少。雖然層數(shù)越多，一階固有頻率越低，但考慮到加工難度，層數(shù)不宜過多，故而選擇了三層的銅-橡膠-銅結(jié)構(gòu)。

表2 一階固有頻率隨層數(shù)變化

2.2 橡膠的密度對一階固有頻率的影響

在上述工作的基礎(chǔ)上對層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，需要在三層結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上考慮橡膠的密度問題。為此，將表1中的橡膠密度改為500 kg/m3、1 000 kg/m3和1 500 kg/m3進(jìn)行分析，得到懸臂梁的一階固有頻率，如表3所示。結(jié)果表明，隨著橡膠密度的增加，懸臂梁的一階固有頻率逐漸降低；但隨著密度的變化，頻率的變化幅度較小，這說明橡膠的密度對于一階固有頻率的改變效果小，不是影響其性能的主要因素。表3為一階固有頻率隨橡膠密度變化表。

表3 一階固有頻率隨橡膠密度變化

2.3 橡膠彈性模量對一階固有頻率的影響

對材料的彈性模量參數(shù)進(jìn)行分析，考慮設(shè)計橡膠的彈性模量分別為1×105N/m2、1×106N/m2、1×107N/m2、3.5×107N/m2，共4個樣本，計算其一階固有頻率，結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，隨著彈性模量的增加，一階固有頻率不斷上升。在低彈性模量階段，一階固有頻率變化不大，但在高彈性模量范圍內(nèi)，一階固有頻率變化較大。

表4 一階固有頻率隨橡膠彈性模量變化

2.4 銅片厚度對一階固有頻率的影響

基于上述分析，在三層結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上繼續(xù)考慮銅片厚度的問題，設(shè)計了3種不同厚度(0.25 mm、0.2 mm、0.15 mm)的樣本，計算其一階固有頻率，結(jié)果如表5所示。由表可見,結(jié)構(gòu)中的銅片越薄越好。

表5 一階固有頻率隨銅片厚度變化

綜上所述，對于充當(dāng)填充物的橡膠，其密度對懸臂梁的一階固有頻率影響不大,但彈性模量不同，其值越低，懸臂梁的一階固有頻率也越低。由此可知，采用普通橡膠可滿足降低一階固有頻率的要求。

3 超材料結(jié)構(gòu)懸臂梁局域共振結(jié)構(gòu)仿真分析

根據(jù)上述分析，設(shè)計了基于超材料結(jié)構(gòu)的懸臂梁，它由中間復(fù)合多層聲學(xué)超材料、壓電晶體組成。為了驗證超材料結(jié)構(gòu)懸臂梁的優(yōu)勢，通過仿真對超材料結(jié)構(gòu)懸臂梁與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)懸臂梁通過仿真進(jìn)行對比分析[21-23]。首先仿真分析了傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)模型，建立其有限元模型，如圖3所示。圖中金屬基座部分作為夾持端，位移為0。懸臂梁采用銅基材，粘接壓電單晶片。經(jīng)仿真計算可知，傳統(tǒng)懸臂梁結(jié)構(gòu)的一階諧振頻率為2 214 Hz。在諧振狀態(tài)下，懸臂梁做上下擺動，其振動位移如圖4所示。

進(jìn)一步分析采用超材料結(jié)構(gòu)的懸臂梁模型，建立其有限元模型，如圖5所示。懸臂梁采用銅-橡膠-銅分層結(jié)構(gòu)，金屬基座部分作為夾持端，位移為0。超材料結(jié)構(gòu)懸臂梁的一階諧振頻率為1 098 Hz。在諧振狀態(tài)下，超材料結(jié)構(gòu)懸臂梁做上下擺動，其振動位移如圖6所示。

對比圖4、6可知，采用超材料結(jié)構(gòu)的懸臂梁作為水聽器的功能結(jié)構(gòu)，在相同尺寸的條件下，其諧振頻率明顯降低，由2 214 Hz降為1 098 Hz。在約1 000 Hz時，利用諧振頻段進(jìn)行信號探測，實現(xiàn)了高靈敏度的遠(yuǎn)程探測，可應(yīng)用于浮標(biāo)、潛標(biāo)、UUV等平臺，還可用于制作矢量水聽器。

4 結(jié)束語

本文將聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)引入懸臂梁水聽器設(shè)計中，利用超材料的負(fù)等效質(zhì)量特性，設(shè)計了局域共振懸臂梁結(jié)構(gòu)。通過分析各材料參數(shù)對懸臂梁的一階固有頻率的影響，完成了基于超材料結(jié)構(gòu)的懸臂梁水聽器設(shè)計。仿真分析結(jié)果表明，本文設(shè)計的懸臂梁水聽器的諧振頻率為1 098 Hz，可在低頻段以諧振方式進(jìn)行水下信號探測，同時具有高接收靈敏度、工程上易實現(xiàn)等特點，具有較好的應(yīng)用前景。