點到直線的距離公式生成與運用

張從軍

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中生必須要學(xué)習(xí)的一門科目，當(dāng)然也是一個比較有難度的科目。在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多復(fù)雜的公式，也有一些公式，雖然不復(fù)雜，但是學(xué)生在應(yīng)用過程中總是出現(xiàn)各種各樣的問題，所以就導(dǎo)致學(xué)生最終的數(shù)學(xué)分數(shù)一直不是很理想。本人就將具體探究點到直線的距離，公式生成與運用，這是高中階段的一個難中等的公式，卻是應(yīng)用非常廣泛的一個公式。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);數(shù)學(xué)公式;公式的生成與運用

[正文]高中數(shù)學(xué)當(dāng)中有很多的公式，點到直線的距離公式就是其中一個，難度不是大，是在學(xué)生解題過程中是非常常用的，所以學(xué)生是必須要掌握這個公式的，要想讓學(xué)生真正的掌握一個公式，就要讓學(xué)生懂得這個公式背后的原理，并且善于運用這個公式。這就需要教師在進行教學(xué)過程中，一定要幫助學(xué)生講清楚點到直線的距離，公式的生成，并且?guī)椭鷮W(xué)生對他們的應(yīng)用加以輔導(dǎo)，確保學(xué)生可以真正的學(xué)會這個公式。

一、公式的生成

1.1讓學(xué)生進行自主探究教師在進行教學(xué)工作一定不能將這些知識直接灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該先讓學(xué)生進行知識的探究，讓學(xué)生去思考這個公式的生成，自己在對學(xué)生的思考內(nèi)容進行引導(dǎo)和評價，最終引出我們的點到直線的距離公式。所以教師在進行中文教學(xué)的時候，可以先舉一個簡單的生活中的例子，讓學(xué)生思考，從一個馬路外的一個點要向一個馬路再建造一條馬路，怎樣建造這個馬路，可以讓這條新建的馬路最短，教師可以讓學(xué)生去畫圖進行分析，不用計算得數(shù)，只需要找到最短的那種情況，直線之間有什么樣的特點，我是要引導(dǎo)學(xué)生去思考。經(jīng)過這個問題的思考之后，教師再讓學(xué)生去探究平面解析圖中的一個點到直線上距離怎么求，由于在平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中每一個數(shù)都有個坐標(biāo)，直線也可以通過直線上的點求出它的表達式，所以教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)的計算去計算點到直線的距離，這個過程中教師就可以提醒學(xué)生去構(gòu)建一些圖形，例如，三角形，然后讓學(xué)生根據(jù)它們的坐標(biāo)，去進行分析，就是還可以讓學(xué)生進行小組討論，最后將自主探究的結(jié)果反饋上來。

1.2逐步推倒，注重過程

就是在了解學(xué)生的自由探究的結(jié)果之后，再帶領(lǐng)著學(xué)生去進行逐步的推導(dǎo)，統(tǒng)一的推導(dǎo)，教師一定要注重這個最好的過程，帶領(lǐng)著學(xué)生一起去思考和探究這個公式的生成。教師可以在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖來，假設(shè)直線為l，直線外一點為p，過P作一條垂直于X軸的直線交直線l于點A，在過P點作一條垂直于y軸的直線交直線l于點B，連接ABP構(gòu)成一個三角形，有題意可知這是一個直角三角形。從P點向AB作垂線，垂足為D，在利用三角形的面積等于AP×BP=PD×AB，進而可以求出 PD的長度，進而再推導(dǎo)他的公式。

二、公式的應(yīng)用

2.2使用范圍

點到直線的距離公式，在高中數(shù)學(xué)的做題過程中應(yīng)用的非常廣泛，所以教師一定要幫助學(xué)生明確這一公式的使用范圍，讓學(xué)生知道在出現(xiàn)什么情況下就可以使用這些公式進行求解。最基本的應(yīng)用一定是求點到直線的距離，其次，這公式還可以求平行線之間的距離，因為平行線中的一條線上面的每一個點，到期平行線上的距離都是一樣的，所以求平行線之間的距離，只需要求一條線上的一個點到另一條線上的距離即可。同樣的，我們還可以利用這個公式去證明，兩個筆直線是平行的。在我們以后的解決過程中，也會涉及到一些求參數(shù)，求交點坐標(biāo)的問題，都可以用這個方式來進行求解，所以在以后的大題的解題過程當(dāng)中，點到直線的距離公式往往是與其他的知識一起來進行考察的教師要提醒學(xué)生注意聯(lián)想到點到直線的距離公式，在適合的場合一定要應(yīng)用這個公式。2.1借助練習(xí)題進行鞏固我想讓學(xué)生真正的掌握這一共識，就必須要借助練習(xí)題來對知識進行鞏固，并且在練習(xí)題的過程中發(fā)現(xiàn)一些平時學(xué)習(xí)可能注意不到的點。例如，由于點到直線的距離，公式是需要將點的坐標(biāo)代入直線的一般式的方程，所以當(dāng)給出我直線上兩點讓我們求方程的時候，我們最好就直接將直線的方程寫成一般式，那就是我們在工作題的過程中能夠發(fā)現(xiàn)的小細節(jié)和小規(guī)律，可以提高一下我們的做題的效率。教師在進行公式講解之后，應(yīng)該立即讓學(xué)生進行相關(guān)的實際訓(xùn)練，在做題過程中檢驗自己是否真正的掌握了這一公式，就是要檢查學(xué)生的做題結(jié)果，根據(jù)學(xué)生的做題結(jié)果來判斷學(xué)生對于這個公式的掌握情況，在針對學(xué)生的情況，分析學(xué)生不懂的地方以及易錯的點，進行進一步的指導(dǎo)，幫助學(xué)生徹底掌握點到直線的距離公式，這對于咱們瑤的數(shù)學(xué)題目的求解是非常必要的。

結(jié)束語

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教師在進行教學(xué)的過程中不要直接的把知識灌輸給學(xué)生，而應(yīng)該更多的鼓勵學(xué)生去思考，讓學(xué)生自己去探究，即學(xué)生更多自己去思考的時間，讓學(xué)生有一個自自己思考的這個思維過程，這對學(xué)生的思維能力培養(yǎng)來說非常重要。就是在給學(xué)生推導(dǎo)公式的時候，一定要注意逐步的推導(dǎo)，幫助學(xué)生形成這個思維體系，幫助學(xué)生理解這個公式背后的邏輯，才有利于學(xué)生真的能掌握這一公式，是還要注重學(xué)生對于公式的運用能力，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

參考文獻

[1]李恭林.注重公式推導(dǎo)，提升核心素養(yǎng)——以“點到直線的距離”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2022，（01）：28-29.

[2]賀德光.點到直線距離公式的細化及應(yīng)用[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2022，（01）：21-22.