基于模型預測控制的光儲發(fā)電系統(tǒng)VSG頻率控制方法

李帥虎，胡耀尹，羅滇生，張志丹

（1．長沙理工大學電氣與信息工程學院，湖南省 長沙市 410114；2．湘潭大學自動化與電子信息學院，湖南省 湘潭市 410015；3．湖南大學電氣與信息工程學院，湖南省 長沙市 410082；4．國網(wǎng)湖南省電力公司電力科學研究院，湖南省 長沙市 410004）

0 引言

國家提出“雙碳”目標背景下，以新能源為主體的電力系統(tǒng)建設將正式鋪開，“十四五”期間以光伏、風電為主的新能源裝機規(guī)模將大幅增長。光伏發(fā)電作為其重要組成部分，自2021年6月20日光伏整縣推進政策發(fā)布至2021年9月，全國共22個省上報了約500個示范縣，總規(guī)模超過100 GW，未來分布式屋頂電站總體市場規(guī)模將達800 GW以上[1-3]。大量分布式光伏電站接入對配電網(wǎng)的消納能力和穩(wěn)定運行將產(chǎn)生較大影響，而且光伏發(fā)電都由并網(wǎng)逆變器接入電網(wǎng)，這類電力電子裝置轉(zhuǎn)動慣量與阻尼小，使電網(wǎng)應對功率波動的支撐能力變?nèi)?，導致新能源電網(wǎng)的頻率和電壓穩(wěn)定性受到嚴峻考驗[4-5]。如果沒有有效的解決方案，或?qū)⒅苯佑绊懻h推進政策的落地。

在此背景下，有學者提出了虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator, VSG）技術，使光伏發(fā)電系統(tǒng)模擬同步發(fā)電機的運行特性，有效改善了新能源電網(wǎng)的穩(wěn)定性。文獻[6]提出了一種由線性化系統(tǒng)模型特征值靈敏度矩陣引導的VSG參數(shù)整定方法，該方法以迭代優(yōu)化的形式確保了系統(tǒng)穩(wěn)定性，并使系統(tǒng)特征值從關鍵點移開，改善了傳統(tǒng)的參數(shù)整定方法在低開關頻率下效果欠佳的弊病和動態(tài)性能。為了改善VSG暫態(tài)響應特性，文獻[7]利用速度反饋系數(shù)，提出了VSG虛擬轉(zhuǎn)動慣量自適應調(diào)控方法，大幅減小慣量的調(diào)節(jié)量，保證頻率變化不超過閾值的同時抑制功率超調(diào)。文獻[8]針對復雜電網(wǎng)工況下的VSG，在提升其并網(wǎng)穩(wěn)定性、故障穿越能力、減少電量損耗的同時改善了其頻率特性。文獻[9]建立了以頻率變化率為判斷條件的自適應函數(shù)控制方法，可根據(jù)動態(tài)過程中輸出頻率暫態(tài)波動引起的頻率變化率的變化進行自適應調(diào)節(jié)，保證了控制的靈活性。上述研究成果實現(xiàn)了VSG參與系統(tǒng)的一次調(diào)頻，當發(fā)生較小的功率變化時可有效阻止系統(tǒng)頻率的快速變化，維持系統(tǒng)頻率穩(wěn)定，但是一旦系統(tǒng)發(fā)生較大的負荷擾動，頻率變化可能超出安全運行的限制范圍[10]。

由此，光伏陣列與儲能電池并聯(lián)的電壓源型VSG被提出[11-13]，其能夠有效提高并網(wǎng)點母線電壓和頻率的支撐能力，但是其對儲能系統(tǒng)性能過于依賴，尤其對儲能系統(tǒng)可靠性的要求非常高。為了解決此問題，有學者提出將光伏陣列和儲能系統(tǒng)各自獨立并入電網(wǎng)的結(jié)構，使其靈活性更高，同時可實現(xiàn)在光儲系統(tǒng)并網(wǎng)運行中模擬同步發(fā)電機的外特性，能動態(tài)支撐由于功率波動或負載變化等擾動引起的母線頻率波動[14]。此類結(jié)構在交流側(cè)實現(xiàn)VSG控制功能，可降低控制功能對儲能的依賴。以上頻率響應控制策略的核心在于需要利用轉(zhuǎn)子角頻率的變化率對慣量和阻尼進行實時調(diào)整，然而其控制系統(tǒng)的輸出量總是依照前一次采樣的變化率來確定，控制策略的作用總是滯后于系統(tǒng)的變化，就可能出現(xiàn)即使VSG實現(xiàn)了一、二次調(diào)頻，也無法減小頻率變化幅值的現(xiàn)象[15-18]。

為提高VSG并網(wǎng)逆變器的二次調(diào)頻能力和運行性能，本文建立光儲并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)模型，其中光伏并網(wǎng)采用雙級式結(jié)構實現(xiàn)并網(wǎng)功率控制，儲能逆變器實現(xiàn)模型預測控制（model predictive control, MPC）的VSG頻率控制方法。該方法首先通過轉(zhuǎn)子運動方程和下垂控制方程建立了VSG的可優(yōu)化模型，并對該模型進行離散化，再利用MPC得到轉(zhuǎn)子角頻率的運動軌跡，取最優(yōu)的預測控制輸入向量的第一項作為下一時刻控制器的反饋輸入。通過構建的轉(zhuǎn)子角頻率增量與轉(zhuǎn)矩增量間的反饋通道，對頻率偏差進行實時預測補償，提升VSG并網(wǎng)逆變器的二次調(diào)頻能力和運行性能，改善其并網(wǎng)時的系統(tǒng)頻率調(diào)節(jié)效果。

1 光儲并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的結(jié)構

光伏陣列和儲能系統(tǒng)各自獨立并入電網(wǎng)的光儲發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構如圖1所示[14]。

圖1 光儲獨立并入電網(wǎng)的發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構Fig. 1 Structure of photovoltaic system with storage

光伏發(fā)電系統(tǒng)中DC-AC并網(wǎng)逆變器采用傳統(tǒng)的PQ并網(wǎng)功率控制，DC-DC直流升壓變換器采用最大功率點跟蹤控制策略。儲能電池由獨立的并網(wǎng)逆變器并入電網(wǎng)。光伏發(fā)電單元與儲能單元以功率互補的方式聯(lián)系起來，并由儲能逆變器在交流側(cè)實現(xiàn)VSG控制策略。該系統(tǒng)可以實現(xiàn)慣性和阻尼的引入，在發(fā)電功率與電網(wǎng)負載變化時光儲系統(tǒng)參與電網(wǎng)的頻率和電壓調(diào)節(jié)，在暫態(tài)過程中支撐系統(tǒng)頻率與電壓。此外，若儲能并網(wǎng)逆變器失效，光伏發(fā)出功率仍能通過其獨立的逆變器輸送給電網(wǎng)，減小了VSG控制功能對儲能系統(tǒng)可靠性的依賴。

2 光儲系統(tǒng)的控制策略分析

根據(jù)圖1所示的光儲并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)結(jié)構，PV并網(wǎng)逆變器采用電流型PQ控制策略，利用PI調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)電壓和電流，從而實現(xiàn)有功功率和無功功率的解耦控制。

2.1 VSG的頻率控制策略分析

傳統(tǒng)的同步發(fā)電機（后文簡稱為發(fā)電機）一般采用二階模型描述，則圖1中儲能系統(tǒng)等效VSG轉(zhuǎn)子運動方程[17]如下：

式中：J表示發(fā)電機的轉(zhuǎn)動慣量；kD為同步發(fā)電機阻尼力矩對應的阻尼系數(shù)；Te、Tm和TD分別代表發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩、機械轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩；Tm=Pm/ω0；Te=Pe/ω0；Δω=ω-ω0；Pm是發(fā)電機的機械功率，Pe是發(fā)電機的電磁功率；t代表系統(tǒng)運行時刻；ω代表發(fā)電機的角速度；ω0是發(fā)電機的額定角速度。

根據(jù)同步發(fā)電機通過控制原動機的機械轉(zhuǎn)矩來調(diào)節(jié)發(fā)電機有功功率輸出的原理，VSG控制框圖如圖2所示。其中，R為電阻，L為電感，iref為并網(wǎng)逆變器機端電流有效值的指令值，f0、f分別為參考頻率與實際頻率，ΔEU為極端電壓調(diào)節(jié)單元的輸出電勢，Uref、U分別為并網(wǎng)逆變器極端電壓有效值的指令值和真實值，Qref為并網(wǎng)功率指令，u為機端電壓，PR為比例諧振控制器。

VSG的有功-頻率環(huán)節(jié)模擬了傳統(tǒng)同步發(fā)電機的機械部分，利用下垂控制模擬調(diào)速器環(huán)節(jié)，通過調(diào)節(jié)Tm實現(xiàn)VSG有功指令的調(diào)節(jié)。Tm由機械轉(zhuǎn)矩T0和頻率偏差反饋轉(zhuǎn)矩ΔT兩部分組成；kf為調(diào)頻系數(shù)。VSG的無功-電壓環(huán)節(jié)模擬了傳統(tǒng)同步發(fā)電機的勵磁部分，圖2（c）中kq為無功調(diào)節(jié)系數(shù)，同時在無功輸出參考值Qref和無功輸出實際值Q的共同作用下得到對應無功調(diào)節(jié)電壓ΔEQ；kv為電壓調(diào)節(jié)系數(shù)，在Uref和U的共同作用下得到對應無功調(diào)節(jié)部分的機端電壓調(diào)節(jié)單元輸出的補償電壓ΔEU；E0為VSG空載運行時的電勢。上述三部分電壓共同構成虛擬同步發(fā)電機的虛擬電勢E。

圖2 虛擬同步發(fā)電機控制框圖Fig. 2 Control block of VSG

2.2 VSG的頻率調(diào)節(jié)

儲能系統(tǒng)通常利用逆變器的下垂控制策略調(diào)節(jié)有功以維持頻率的動態(tài)穩(wěn)定。一旦系統(tǒng)中發(fā)生功率擾動，系統(tǒng)頻率也會隨之變化。調(diào)節(jié)的下垂系數(shù)kp由發(fā)電機功率變化量和角頻率變化量共同確定，決定了功率與角頻率間的靜態(tài)關系，表示為

式中：ΔP為VSG輸出功率的變化量。由式（2）可知，若負荷增加，系統(tǒng)角頻率下降，功率偏差ΔP隨之增大，減緩由負荷增加所帶來的角頻率偏差；反之，若負荷減小，下垂控制減少輸出功率，降低機組出力?？梢钥闯觯琕SG的調(diào)頻思路是將下垂控制的有功反饋量作用于轉(zhuǎn)子運動方程上，以此構建頻率偏差與輸入轉(zhuǎn)矩之間的關系。然而下垂控制的有功頻率控制僅參與系統(tǒng)的一次調(diào)頻，無法消除頻率靜差。

3 基于MPC的VSG反饋控制方法

3.1 建立VSG可優(yōu)化模型

依據(jù)第2.2節(jié)VSG控制原理，若忽略PWM環(huán)節(jié)時滯影響，則系統(tǒng)機械特性僅由式（1）決定。但是該模型中未建立狀態(tài)變量Δω與輸出變量之間的關系，所以該模型無法實現(xiàn)有效控制。本文考慮安全限制、裝置運行環(huán)境等不確定因素對并網(wǎng)逆變器控制器的影響，例如發(fā)電側(cè)出力變化、網(wǎng)側(cè)波動等都會導致偏差的進一步擴大，造成對控制系統(tǒng)運行性能的影響。將電磁轉(zhuǎn)矩改變量ΔTe視為擾動輸入，利用輸出方程式（2）的下垂系數(shù)和轉(zhuǎn)子運動方程式（1）的線性化方程構建VSG的可優(yōu)化模型狀態(tài)空間方程，如式（3）所示。

式中：ΔTfd=ΔP/ω0，為狀態(tài)變量；ΔTm為控制輸入；ΔTfd為反饋偏差轉(zhuǎn)矩；m為角頻率靜態(tài)特性系數(shù)，反映輸出轉(zhuǎn)矩增量與角頻率增量之間的靜態(tài)特性關系，m=kf/ω0。此時，該可優(yōu)化模型在滿足控制要求的同時，也反映了狀態(tài)變量與期望的輸出轉(zhuǎn)矩間的關系。

3.2 MPC-VSG控制方法

本文根據(jù)MPC方法的基本原理[19]，對式（3）進行離散化，可得

式中：x(k＋1)為k＋1時刻的預測值；x、u、d、y分別表示Δω、ΔTm、ΔTe、ΔTfd；A=-kD/J；B=-D=1/J；C=m。

以式（4）作為預測模型，設從當前k時刻起，系統(tǒng)輸入發(fā)生M步變化，之后保持不變，P、M分別表示預測時域和控制時域，且P≥M。由式（4）可預測出在u(k+1)，u(k+2)，…，u(k+M)的作用下，k+j(j=1，2，…，P)時刻轉(zhuǎn)子角頻率為

由于VSG頻率響應優(yōu)化的目的是得到最優(yōu)的輸入轉(zhuǎn)矩向量，所以可以通過當前k時刻和預測時刻Δω的值，求得下一時刻ΔTm的給定值。其中k時刻的狀態(tài)優(yōu)化主要是確定k時刻起的M個控制量u(k)，…，u(k＋M－1)，其向量形式如下：

式中：Yref為轉(zhuǎn)矩期望值所構成的給定向量；Y為轉(zhuǎn)矩實際值所構成的向量；控制量Q、R是狀態(tài)空間方程系數(shù)矩陣的對角陣，分別被稱為誤差權矩陣和控制權矩陣。

為求解式（6），通過二次規(guī)劃求解過程可得下一時刻的預測控制輸入向量ΔU的最優(yōu)解表達式為

式中：X為狀態(tài)變量組成的向量；F為預測域內(nèi)阻尼慣量比系數(shù)組成的向量；ΔD為臨近兩個時刻ΔTe的差值；參數(shù)F、ΦB、ΦD的計算式見附錄A。

根據(jù)滾動時域原則，取預測控制輸入向量的第1項作為下一時刻VSG的反饋輸入。由式（7）可得

3.3 VSG反饋控制器結(jié)構

將式（8）代入式（4）推導可得基于MPC的VSG反饋控制方程，如式（9）所示：

分析式（9）可知，本文提出的反饋控制過程考慮了VSG的慣量和阻尼特性，通過改變KT、Kω、Ke參數(shù)的取值改善對系統(tǒng)的頻率控制特性。k+1時刻的反饋轉(zhuǎn)矩的大小與輸入變量僅為線性關系，且減小了輸入變量間的耦合關系，即當某個輸入回路出現(xiàn)較大的擾動時，只需調(diào)整對應回路的參數(shù)即可實現(xiàn)對偏差的補償。

依據(jù)上述反饋控制方法，MPC-VSG反饋控制器的控制結(jié)構如圖3所示，即在圖2（b）的傳統(tǒng)控制策略的基礎上取消了下垂控制環(huán)節(jié)，增加了MPC反饋控制環(huán)節(jié)。

圖3 控制系統(tǒng)結(jié)構圖Fig. 3 Structure diagram of control system

由于頻率f與角頻率ω之間的線性關系，增加了MPC反饋控制器后，若系統(tǒng)出現(xiàn)頻率偏差，則此時MPC控制器目標函數(shù)≠0，滾動優(yōu)化環(huán)節(jié)會在未來多個時刻進一步調(diào)整反饋偏差轉(zhuǎn)矩。而反饋偏差轉(zhuǎn)矩與實際偏差轉(zhuǎn)矩作差（E0-Ee），其差值輸入至慣性環(huán)節(jié)，可實現(xiàn)對偏差電磁轉(zhuǎn)矩的跟蹤。通過跟蹤電磁轉(zhuǎn)矩的變化量，可應對并網(wǎng)逆變器參數(shù)變化和系統(tǒng)模型非線性等因素帶來的外部擾動，使得系統(tǒng)輸出更加穩(wěn)定。此外，MPC輸出的反饋偏差轉(zhuǎn)矩也會使得目標函數(shù)最小，可補償系統(tǒng)有功功率的差額，實現(xiàn)對頻率的無靜差控制。

4 仿真分析

為驗證本文提出的基于模型預測控制的光儲發(fā)電系統(tǒng)VSG頻率控制方法的有效性與正確性，本文在 MATLAB/Simulink平臺搭建如圖1所示的光儲系統(tǒng)仿真模型。其中，儲能本體鉛酸蓄電池容量為100 Ah，其額定工作電壓是200 V，初始荷電狀態(tài)是80%，蓄電池最大穩(wěn)定輸出功率是40 kW，其他主要參數(shù)見表1[14]。光伏發(fā)電系統(tǒng)由500塊光伏電池板組成，每塊光伏電池板的最大功率輸出為213 W。光伏發(fā)電系統(tǒng)采用擾動觀察法對光伏系統(tǒng)進行最大功率跟蹤，因此恒定條件下光伏發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率不變。設置光伏并網(wǎng)系統(tǒng)的光照強度為1000 W/m2，溫度為25 ℃，此時光伏并網(wǎng)功率近似為100 kW。

表1 VSG并網(wǎng)逆變器仿真參數(shù)Table 1 VSG grid-connected inverter simulation parameters

4.1 儲能系統(tǒng)動態(tài)響應分析

初始時刻設置光儲系統(tǒng)以120 kW/0 kvar的調(diào)度功率指令運行，則儲能系統(tǒng)的功率指示值為20 kW。0.4 s時在光儲系統(tǒng)的輸出側(cè)接入或切除40 kW的負載，應用傳統(tǒng)VSG控制策略與基于模型預測控制的VSG控制策略時的光儲系統(tǒng)的輸出有功響應分別如圖4、圖5所示。

圖4 應用傳統(tǒng)VSG控制策略時光儲系統(tǒng)有功響應曲線Fig. 4 Output active power response of photovoltaic system with storage under traditional VSG strategy

由圖4（a）可知，初始時刻光儲系統(tǒng)按照調(diào)度功率指示值輸出120 kW的功率，其中，光伏發(fā)電系統(tǒng)輸出功率為100 kW，而儲能系統(tǒng)輸出功率為20 kW。在0.4 s光儲系統(tǒng)的輸出側(cè)投入40 kW負載時，光儲系統(tǒng)的總輸出功率以及儲能的輸出功率都出現(xiàn)短暫上升趨勢，在0.015 s后恢復至原有水平。由于40 kW負載的增加，0.4 s時刻光儲系統(tǒng)向電網(wǎng)傳輸?shù)墓β蕦⒂?20 kW調(diào)整至80 kW。而在圖4（b）中，40 kW負荷切除時，電網(wǎng)吸收功率由80 kW升至120 kW，光儲系統(tǒng)的功率調(diào)節(jié)時間約為0.15 s。

圖5中光儲系統(tǒng)的有功響應波形與圖4相差不大，負荷切換時基于模型預測控制的VSG控制策略對功率的調(diào)節(jié)響應速度較快。可以發(fā)現(xiàn)，由于引入了VSG控制策略，上述兩種策略都能在負載變化時利用儲能系統(tǒng)為電網(wǎng)提供虛擬慣性以及阻尼，因此負載波動對電網(wǎng)造成的影響較小。

圖5 應用基于模型預測控制的VSG控制策略時光儲系統(tǒng)有功響應Fig. 5 Output active power response of photovoltaic system with storage under MPC-based VSG strategy

設置光儲系統(tǒng)以120 kW/0 kvar的調(diào)度功率指令運行， 0.4 s在光儲系統(tǒng)的輸出側(cè)直接接入或切除40 kW負載。在常規(guī)VSG控制策略與基于模型預測控制的VSG控制策略控制下光儲系統(tǒng)的頻率響應曲線如圖6所示。

圖6 光儲系統(tǒng)頻率響應曲線Fig. 6 Frequency response of photovoltaic system with storage

在圖6（a）中可以發(fā)現(xiàn)，應用傳統(tǒng)VSG策略時，正向功率變化使得電網(wǎng)頻率存在0.07 Hz的頻率波動，在0.17 s左右電網(wǎng)頻率恢復至50 Hz；隨后，在0.4 s時刻光儲系統(tǒng)輸出側(cè)突增40 kW負載，系統(tǒng)頻率下降至49.87 Hz，在0.12 s后才能恢復到50 Hz。而應用基于模型預測控制的VSG控制策略時，啟動時系統(tǒng)頻率波動僅為0.04 Hz，恢復時間為0.13 s；負載突增時系統(tǒng)頻率波動僅為0.06 Hz，恢復時間為0.09 s。

在圖6（b）中，應用傳統(tǒng)VSG策略時，正向功率變化使得電網(wǎng)頻率存在0.08 Hz的頻率波動，在0.25 s左右電網(wǎng)頻率恢復至50 Hz；隨后，在0.4 s時刻切除光儲系統(tǒng)輸出側(cè)40 kW負載，系統(tǒng)頻率上升至50.12 Hz，在0.11 s后恢復到50 Hz。而相同的負荷條件下，應用基于模型預測控制的VSG控制策略時系統(tǒng)頻率響應速度增加，系統(tǒng)頻率波動幅值以及時間都進一步減小。

對比分析圖4以及圖5波形可知，儲能逆變器采用VSG控制策略后，光儲系統(tǒng)可快速準確地對調(diào)度功率指令進行響應，并為系統(tǒng)提供一定的慣性與阻尼，從而提高整體的控制性能。在負荷突然增大或減小的情況下，光儲系統(tǒng)并網(wǎng)功率能快速隨之做出響應變化。此外，對比圖6中常規(guī)VSG控制策略與基于模型預測控制的VSG控制策略控制下光儲系統(tǒng)的頻率響應曲線， 顯然基于模型預測控制的VSG控制策略頻率響應速度更快。所提策略可有效減小功率波動對系統(tǒng)頻率的沖擊，對維持系統(tǒng)穩(wěn)定具有重要意義。

5 結(jié)論

針對光伏發(fā)電系統(tǒng)功率波動大，易造成電網(wǎng)電壓與頻率波動的問題，本文將儲能與光伏結(jié)合，提出了一種基于改進MPC-VSG的光儲系統(tǒng)控制算法，通過仿真對比傳統(tǒng)VSG控制策略和所提MPC-VSG控制策略，可以得出以下結(jié)論。

1）VSG控制策略可以為光儲系統(tǒng)提供一定的虛擬慣性與阻尼，增強系統(tǒng)穩(wěn)定性，但系統(tǒng)頻率響應較慢。

2）MPC-VSG控制策略將模型預測控制加入VSG控制，能夠快速準確地進行功率指令跟蹤，并且能夠進一步提升二次調(diào)頻的性能。

綜上所述，利用VSG的模型預測控制方法能夠有助于實現(xiàn)光儲能源系統(tǒng)中頻率波動的優(yōu)化調(diào)節(jié)，提升光伏并網(wǎng)的穩(wěn)定性。

附錄 A F、ΦB、ΦD的計算式