基于培養(yǎng)高階思維的初中幾何課堂教學(xué)

廖涼月

摘 要：培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力，是當(dāng)下數(shù)學(xué)育人的核心任務(wù)。筆者嘗試突破常規(guī)，初探“培養(yǎng)高階思維”的初中幾何課堂模式。文章以“位似圖形”教學(xué)為例，淺談思維逐級(jí)提升在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂組織中的具體實(shí)施，利用知識(shí)類比遷移，進(jìn)行問(wèn)題啟發(fā)、動(dòng)手操作、合情推理、抽象概括、拓展應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從而培養(yǎng)和提升學(xué)生的思維能力。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);幾何教學(xué);位似圖形

一、課堂教學(xué)策略

（一）文化熏陶，感受位似

呈現(xiàn)材料：出示生活中常見的圖形。

提問(wèn)：圖1至圖6包括了哪些圖形變化？哪些元素改變了，哪些沒改變？歸納：這些圖形屬于全等變化，它們變化前后的圖形大小、形狀不變，位置改變。

提問(wèn)：圖7、圖8在物理上體現(xiàn)了什么原理？在數(shù)學(xué)角度屬于什么圖形變化？歸納：這些圖形屬于相似變化，它們變化前后的形狀不變，圖形大小、位置改變。

提問(wèn)：圖9、圖10屬于相似變化嗎？變化前后的圖形有什么特點(diǎn)？歸納：不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線都相交于一點(diǎn)的兩個(gè)圖形叫做位似，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心。

【設(shè)計(jì)意圖】利用學(xué)生的認(rèn)知水平創(chuàng)設(shè)全等變化幾何圖形情景，感受世界文化的數(shù)學(xué)美，引出相似變化圖形，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)求知欲。

（二）路徑回顧，確定方向

提問(wèn)：研究了圖形變化前后的基本構(gòu)成元素，研究了基本元素之間的數(shù)量和位置關(guān)系，你能說(shuō)出平移的性質(zhì)嗎？

歸納：1. 圖形變化的學(xué)習(xí)路徑是定義性質(zhì);2. 圖形變化性質(zhì)是通過(guò)操作相關(guān)元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系。

追問(wèn)：研究軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱）是遵循什么樣的學(xué)習(xí)路徑進(jìn)行？研究哪些內(nèi)容？用哪些方法進(jìn)行研究？

總結(jié)歸納：類比平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)，位似將用相同的研究路徑、研究?jī)?nèi)容和研究方法進(jìn)行研究。

【設(shè)計(jì)意圖】以平移為例，回顧探究平移性質(zhì)的學(xué)習(xí)路徑，總結(jié)出探究全等變化圖形性質(zhì)的方法，為后面探究位似性質(zhì)提供學(xué)習(xí)路徑。

（三）類比方法，探究位似

1. 從“位置關(guān)系”入手，初探位似

出示位似圖片，并提問(wèn)：這些圖形有什么共同特點(diǎn)？

結(jié)論：（1）都是位似圖形;（2）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn);（3）對(duì)應(yīng)邊相互平行或在同一直線上。

追問(wèn)1：位似中心即對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的交點(diǎn)與兩個(gè)圖形的位置關(guān)系有幾種？

結(jié)論：交點(diǎn)的位置可能在兩個(gè)圖形的同側(cè)、兩個(gè)圖形之間、圖形的內(nèi)部。

追問(wèn)2：位似中心可以在邊上或頂點(diǎn)處嗎？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)幾何直觀，觀察，在問(wèn)題引領(lǐng)下，引導(dǎo)學(xué)生思考，歸納出位似關(guān)于“位置關(guān)系”的性質(zhì)。

2. 從“數(shù)量關(guān)系”入手，再探位似

活動(dòng)一：把兩個(gè)相似三角形嘗試擺放成位似圖形，并說(shuō)明擺放的方法。（學(xué)生上臺(tái)展示成果）

活動(dòng)二：（1）度量對(duì)應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離;（2）計(jì)算它們的比值，你有什么發(fā)現(xiàn)？

教師用幾何畫板演示，任意拖動(dòng)交點(diǎn)，改變交點(diǎn)位置，學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離發(fā)生改變，但比值不變。

結(jié)論：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離之比相等，都等于相似比，這個(gè)比值叫作位似比。

【設(shè)計(jì)意圖】由數(shù)學(xué)活動(dòng)、幾何畫板的演示，引發(fā)學(xué)生分析、歸納位似關(guān)于“數(shù)量關(guān)系”的性質(zhì)。

3. 驗(yàn)證結(jié)論，深入思考

提問(wèn)：以位似四邊形為例，如何證明對(duì)應(yīng)點(diǎn)到交點(diǎn)的距離之比等于相似比？

方法一：從位似的“位置關(guān)系”性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。

方法二：從位似的“數(shù)量關(guān)系”性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】驗(yàn)證觀察猜想的結(jié)論，有利于提高學(xué)生主動(dòng)探索、獲取知識(shí)的能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能能力，優(yōu)化思維深刻性。

（四）應(yīng)用概念，試畫位似

活動(dòng)三：教師展示圖片，請(qǐng)學(xué)生以點(diǎn)O為位似中點(diǎn)，把△ABC放大為原來(lái)的2倍。

活動(dòng)四：教師展示圖片，讓學(xué)生把△ABC縮小到原來(lái)的[12]。

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用位似性質(zhì)嘗試畫圖，鞏固新知。

（五）鞏固應(yīng)用，強(qiáng)化位似

出示圖案（圖形由小到大展開），你能找到哪些圖形的變化呢？

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)分析、應(yīng)用意識(shí)。

（六）歸納梳理，總結(jié)提升

提問(wèn)：本節(jié)課你有什么收獲？（見下圖）

【設(shè)計(jì)意圖】總結(jié)提煉，明晰研究方法，提高學(xué)生歸納、分析能力。

（七）布置作業(yè)，鞏固新知

1. 梳理作業(yè)，利用圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)、位似），判斷其構(gòu)成的元素以及位置與數(shù)量關(guān)系。

2. 實(shí)踐作業(yè)：利用圖形的變化設(shè)計(jì)一幅作品。（組內(nèi)評(píng)比后，全班進(jìn)行交流、展示）

【設(shè)計(jì)意圖】完善知識(shí)體系，鞏固所學(xué)知識(shí)。

二、教學(xué)反思與感悟

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)在實(shí)施過(guò)程中，遵循以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的基本原則，突出數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和數(shù)學(xué)思維的養(yǎng)成。

（一）類比遷移，激活思維

回顧教學(xué)環(huán)節(jié)，通過(guò)知識(shí)的類比與遷移，激活學(xué)生思維。用前面學(xué)過(guò)的平移性質(zhì)的基本構(gòu)成元素按位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系兩個(gè)維度來(lái)研究喚醒學(xué)生記憶，回顧了軸對(duì)稱、中心對(duì)稱性質(zhì)，進(jìn)而通過(guò)類比思想將構(gòu)成基本元素的兩維度的性質(zhì)遷移到位似的新教學(xué)情景，形成探索新知、解決新問(wèn)題的學(xué)習(xí)路徑。

（二）問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，啟發(fā)思維

在探索位似性質(zhì)的教學(xué)環(huán)節(jié)，主要以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，啟發(fā)、提升學(xué)生思維。本節(jié)課所設(shè)計(jì)的教學(xué)問(wèn)題均圍繞教學(xué)目標(biāo)開展學(xué)習(xí)。有效的問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，還應(yīng)立足數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分了解學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，引領(lǐng)學(xué)生思維從“怎么樣”走向“怎么辦”，從而提升到更高層次。

（三）分享收獲，引導(dǎo)提煉

在分享收獲、總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納、總結(jié)，教師通過(guò)有效引導(dǎo)，幫助學(xué)生梳理知識(shí)、學(xué)會(huì)探究圖形變化基本性質(zhì)的學(xué)習(xí)路徑。對(duì)能夠清晰表達(dá)、總結(jié)概括、有獨(dú)特見解的學(xué)生要重點(diǎn)表?yè)P(yáng)，對(duì)歸納不夠完整或有偏差的學(xué)生，教師要理解、接納并引導(dǎo)。

（四）作業(yè)評(píng)價(jià)，促進(jìn)發(fā)展

課后作業(yè)不僅突出基本知識(shí)和基本能力的鞏固和運(yùn)用，還促進(jìn)拓展應(yīng)用和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。此外，利用交流、互評(píng)、展示方式進(jìn)行評(píng)價(jià)，培養(yǎng)評(píng)價(jià)的高階思維。通過(guò)創(chuàng)設(shè)幾何情景開展研究，從多個(gè)層面發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力，從而真正做到培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]張玲.基于培養(yǎng)高階思維的課堂教學(xué)——“一次函數(shù)的圖象2”教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)），2021（18）.

[2]張娟萍.培養(yǎng)高階思維能力的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J].中國(guó)數(shù)學(xué)教育，2017（09）.