基于探究性教學(xué)的《全等三角形》的課例分析

孫園園

（江蘇師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院 江蘇 徐州 221116）

引言

數(shù)學(xué)是一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生的未來(lái)發(fā)展將會(huì)產(chǎn)生長(zhǎng)遠(yuǎn)而深刻的影響?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)激發(fā)學(xué)生興趣、調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性、鼓勵(lì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法[1]。這對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的學(xué)生學(xué)習(xí)提出了具體的要求。

為了實(shí)現(xiàn)新課程改革要求，需要教師對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)方式作出轉(zhuǎn)變。已有研究表明，探究性教學(xué)在提高發(fā)散思維水平，增強(qiáng)創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)興趣，深化數(shù)學(xué)體驗(yàn)，養(yǎng)成探究性學(xué)習(xí)的習(xí)慣有著獨(dú)到的價(jià)值[2]。探究性教學(xué)的開(kāi)展應(yīng)當(dāng)：結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，在具體情境中進(jìn)行探究性教學(xué)，與合作交流相結(jié)合，與計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合[3]；探究性教學(xué)的開(kāi)展應(yīng)當(dāng)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、激發(fā)認(rèn)知沖突；引導(dǎo)學(xué)生嘗試、探索，建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)；引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)反思、歸納，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平[5]。可見(jiàn)，探究性教學(xué)的開(kāi)展應(yīng)當(dāng)是在情境中，通過(guò)師生之間的交流和互動(dòng)，通過(guò)學(xué)生與情境之間的沖突、已有知識(shí)與所學(xué)知識(shí)之間的沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，推動(dòng)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)的反思和歸納，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的掌握和認(rèn)知水平的提高。

1.文本解讀，明晰教學(xué)目標(biāo)

“全等三角形”是第一學(xué)段圖形與幾何領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了線段、角、相交線、平行線以及三角形的有關(guān)概念之后引入的，全等是證明幾何問(wèn)題的重要工具，本節(jié)課的學(xué)習(xí)也為后面探究三角形全等條件奠定基礎(chǔ)。通過(guò)研讀課標(biāo)得到這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是觀察類比得到全等三角形的本質(zhì)特征，難點(diǎn)是運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)去解決相關(guān)問(wèn)題[3]。。通過(guò)對(duì)課標(biāo)、課本以及學(xué)情的解讀，確定如下的三維目標(biāo)：

知識(shí)與技能目標(biāo)：理解并掌握全等形和全等三角形的本質(zhì)特征；會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示兩個(gè)三角形全等；能熟練地找出兩個(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素，理解全等三角形的性質(zhì)，并能用其解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生在觀察、操作、類比、探究、歸納等過(guò)程，獲得全等三角形的概念和性質(zhì)；在圖形變換的過(guò)程中發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：感受全等三角形的對(duì)應(yīng)美以及全等在生活中的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)科學(xué)精神。

2.設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，落實(shí)探究教學(xué)

（1）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

活動(dòng)一：利用多媒體課件向?qū)W生展示一組生活中圖片，讓學(xué)生判斷是否為全等圖形？有什么共同的特征？例子還能舉出類似的例子嗎？

活動(dòng)二：判斷下面那些圖形是全等圖形？判斷依據(jù)是什么？在學(xué)生回答過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生自己歸納出全等形的特點(diǎn)和定義。

活動(dòng)三：通過(guò)幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示“全等變換”，抽象的知識(shí)直觀化，讓學(xué)生初步感知本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。

活動(dòng)一從學(xué)生熟悉的生活情境入手去挖掘?qū)W習(xí)資源，活動(dòng)二從生活情境過(guò)渡到圖形世界，學(xué)生通過(guò)對(duì)全等與不全等圖形進(jìn)行觀察比較，進(jìn)一步體會(huì)兩個(gè)完全重合的圖形的形狀相同、大小相等，為下面類比全等圖形的定義得到全等三角形的定義做鋪墊，初步體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值?；顒?dòng)三將抽象知識(shí)直觀化，培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力，深化對(duì)全等形概念的理解。

（2）操作探究，獲取新知

活動(dòng)一：探究全等三角形的概念

讓學(xué)生把兩張紙重疊在一起，自己動(dòng)手剪出兩個(gè)三角形，看能否完全重合，并引導(dǎo)學(xué)生在全等圖形名稱以及定義，給所剪的兩個(gè)三角形命名以及類比出全等三角形的定義。隨后提出兩個(gè)問(wèn)題：形狀相同的三角形是全等三角形嗎？大小相等的三角形是全等三角形嗎？

活動(dòng)二：介紹全等三角形的表示方法

教師介紹從文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言介紹全等三角形的表示方法：把兩個(gè)全等的三角形重合在一起，重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做對(duì)應(yīng)角，“全等”用“≌”表示，讀作“全等于”。請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出下面圖中全等三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角。

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、自主命名、歸納類比的過(guò)程，掌握了全等三角形概念的本質(zhì)，能夠正確辨別出全等三角形，加深對(duì)全等三角形本質(zhì)的理解和內(nèi)涵的揭示，定性刻畫(huà)全等三角形，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使學(xué)生對(duì)重合的概念理解更加透徹。

活動(dòng)三：探究全等三角形的性質(zhì)

用課件演示改變?nèi)热切蔚奈恢?，向?qū)W生提問(wèn)：它們的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是否也發(fā)生了變化？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？

學(xué)生通過(guò)操作手上的兩個(gè)全等三角形發(fā)現(xiàn)，盡管圖形的位置變化了，但經(jīng)過(guò)平移、翻折、旋轉(zhuǎn)依然全等。教師在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生討論總結(jié)全等三角形的性質(zhì)：（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。教師結(jié)合圖舉例并說(shuō)明具體的表示方法，最后讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)圖中每對(duì)全等三角形中相等的邊和相等的角。

讓學(xué)生感受不管圖形如何運(yùn)動(dòng)，全等三角形都有不變的量，“變”與“不變”的辯證關(guān)系，而不變的量也恰是學(xué)生所要把握的全等三角形的本質(zhì)屬性，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)圖形的識(shí)別能力，加深對(duì)全等三角形性質(zhì)的理解與把握，設(shè)置循序漸進(jìn)的探究活動(dòng)，有助于學(xué)生把握數(shù)學(xué)本質(zhì)。

（3）應(yīng)用拓展，寓思于練

教學(xué)的最終目的并不是讓學(xué)生死記硬背，而是要內(nèi)化為自身能力去解決問(wèn)題，因此對(duì)全等性質(zhì)的靈活應(yīng)用就顯得尤為重要。題目的設(shè)計(jì)要根據(jù)全等三角形理解過(guò)程中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)，學(xué)生通過(guò)題目自己消化知識(shí)并解決問(wèn)題，教師要注意學(xué)生的答題規(guī)范。習(xí)題既要有針對(duì)性，又要貼近生活，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)的“有用”。

（4）課堂總結(jié)，思想深華

通過(guò)向?qū)W生提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生梳理、概括本節(jié)課的主要內(nèi)容和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，談?wù)勛约簩W(xué)了這節(jié)課的感受和收獲，加深對(duì)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容本質(zhì)的理解，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑惑，養(yǎng)成質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過(guò)總結(jié)和梳理，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容形成完整的知識(shí)體系。

（5）教學(xué)反思，完善設(shè)計(jì)

本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重學(xué)生的情感體驗(yàn)，重視學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和幾何直覺(jué)的建立。利用日常生活中的實(shí)例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，通過(guò)學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)踐、觀察類比，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握全等圖形的內(nèi)在本質(zhì)，并運(yùn)用到問(wèn)題解決的過(guò)程中，突破本節(jié)課的難點(diǎn)?？傊瑥?qiáng)調(diào)要以學(xué)生的興趣、需要、能力、經(jīng)驗(yàn)等為中介來(lái)組織教學(xué)，充分發(fā)揮教師的引導(dǎo)作用，使學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)學(xué)習(xí)。既注重學(xué)生認(rèn)知上的需求，更重視學(xué)生學(xué)習(xí)情感上的滿足。學(xué)生不僅要獲得全等三角形的知識(shí)，更要體會(huì)獲取知識(shí)的過(guò)程和方法，加深了對(duì)數(shù)學(xué)生活化的感受。

結(jié)束語(yǔ)

在信息技術(shù)環(huán)境下，更加重視對(duì)學(xué)生進(jìn)行十大核心概念方面的培養(yǎng)。在教學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師應(yīng)遵循科學(xué)性、探究性、主體性、靈活性和系統(tǒng)性原則進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，注意突破教材的內(nèi)容和排版順序的限制，進(jìn)行有效的內(nèi)容整合。設(shè)計(jì)探究情境時(shí)要注意難度適中，指向明確，盡可能豐富、貼切學(xué)生生活，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣，可通過(guò)生活現(xiàn)象、實(shí)驗(yàn)、趣味活動(dòng)、數(shù)學(xué)史、矛盾問(wèn)題五種方法創(chuàng)設(shè)探究情境。同時(shí)，應(yīng)盡可能將數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相結(jié)合，拉近學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的距離。本文對(duì)初中數(shù)學(xué)探究性教學(xué)模式的初步探索，在后續(xù)的研究中還需要進(jìn)一步確定探究性教學(xué)授課策略。