基于徑向基網(wǎng)絡(luò)的跨介質(zhì)飛行器快速入水近似優(yōu)化方法

王仰杰，龍 騰，孫景亮，葉年輝，李 輝

（北京理工大學宇航學院，北京 100081）

1 引 言

近年來，隨著多維偵測手段與軍事對抗技術(shù)的突飛猛進，傳統(tǒng)單一介質(zhì)無人作戰(zhàn)平臺在態(tài)勢感知、隱蔽突防、協(xié)同作戰(zhàn)等方面的優(yōu)勢被不斷削弱，難以滿足日益復雜的軍事需求。因此，能夠適應不同介質(zhì)環(huán)境、兼顧攻防一體特點的跨介質(zhì)飛行器已成為未來軍事技術(shù)發(fā)展的重要方向之一，具有廣闊的應用前景[1-3]?？缃橘|(zhì)飛行器具有空中突防速度快和水中隱蔽性好的優(yōu)勢，能夠在多種介質(zhì)間自主切換，遂行跨域作戰(zhàn)任務，大幅提高了作戰(zhàn)任務效能[4-5]。

近年來，隨著新型材料、跨介質(zhì)推進、跨介質(zhì)通信、自主制導與控制等技術(shù)的飛速發(fā)展，許多國家相繼開展相關(guān)技術(shù)攻關(guān)，跨介質(zhì)飛行器再次受到廣泛關(guān)注。2008年，DARPA 提出潛水飛行器概念，并明確了其指標要求和技術(shù)挑戰(zhàn)[6]。Mercado 等[7]設(shè)計了一種八旋翼跨介質(zhì)飛行器，并基于鳥類和魚類設(shè)計了跨介質(zhì)推進系統(tǒng)。北卡州立大學所設(shè)計的跨介質(zhì)固定翼飛行器能夠進行多次反復跨域，極大地推進了跨介質(zhì)飛行器的研究[8]。同時，國內(nèi)眾多研究機構(gòu)也開展了相應的研究。云忠等[9]仿翠鳥設(shè)計了一款水空跨介質(zhì)航行器，其在空中利用共軸雙槳飛行，在水下用噴水泵作為推進機構(gòu)?？哲姽こ檀髮W馮金富團隊對跨介質(zhì)飛行器進行了全面且深入的研究。文獻[10-11]中通過改變飛行器外形，滿足在不同介質(zhì)中的航行需求，以實現(xiàn)介質(zhì)跨越，并通過CFD 對其氣動/水動特性進行驗證分析。文獻[12-15]提出一種空中控制、入水自由的單一控制策略，建立航行器低速入水動力學模型，并進行入水運動仿真，分析給出了不同初始條件下跨介質(zhì)飛行器入水位姿變化規(guī)律。此外，上海交通大學提出的多模態(tài)混合式水下航行器融合了固定翼無人機、多旋翼和水下滑翔機的設(shè)計理念，可以在空中和水中實現(xiàn)長距離行駛的超長續(xù)航時間[16]。然而，上述研究僅通過CFD 仿真對影響跨介質(zhì)出/入水狀態(tài)的因素進行了定量分析，未進一步研究跨介質(zhì)飛行器入水時間最短的最優(yōu)條件。

考慮跨介質(zhì)飛行器快速入水的任務需求，本文在文獻[12-15,17]的基礎(chǔ)上進一步開展其入水優(yōu)化研究。針對優(yōu)化過程對真實入水模型反復調(diào)用導致的計算效率低、成本高問題，本文提出一種基于徑向基網(wǎng)絡(luò)的粒子群優(yōu)化方法，采用徑向基網(wǎng)絡(luò)有效近似整個入水角度-入水速度空間內(nèi)的入水時間分布規(guī)律，以快速逼近跨介質(zhì)飛行器入水時間，加速其優(yōu)化過程。

2 跨介質(zhì)飛行器建模

2.1 基本構(gòu)型

由于水空兩相介質(zhì)差異較大，因此跨介質(zhì)飛行器設(shè)計需要綜合氣動性能和水動性能。本文僅考慮入水過程，以文獻[12]中圓柱形航行器為研究對象，其基本構(gòu)型如圖1所示。

圖1 跨介質(zhì)飛行器物理模型示意圖Fig.1 Physical model of the trans-media flight vehicle

圖1中，跨介質(zhì)飛行器總長L=5.33 m，其頭部為30°的尖拱體，中部為圓柱，尾部為線性截斷尾部?？缃橘|(zhì)飛行器中部直徑Dm=0.533 m，尾部長度Lt=0.6 m，尾部末端處直徑Dt=0.2665 m?？缃橘|(zhì)航行器三段半徑R(x)計算公式如下：

式中：rt=0.2665/(2sin15°cos15 °) 。

2.2 受力分析

由于水空兩相介質(zhì)密度相差較大，飛行器在跨介質(zhì)時一般需要進行控制律切換。然而，不同控制律的切換將造成飛行器姿態(tài)變化劇烈，甚至破壞飛行器的穩(wěn)定性。因此，為避免控制器切換，本文采用自由入水方案，即入水過程中的狀態(tài)僅由初始狀態(tài)決定。此外，對跨介質(zhì)飛行器進行橫側(cè)向和縱向解耦，為避免入水過程橫側(cè)向運動破壞其穩(wěn)定性，入水過程中僅考慮跨介質(zhì)飛行器在縱向平面內(nèi)的運動[18]。

以跨介質(zhì)飛行器的質(zhì)心O為坐標原點建立機體坐標系，OX軸為機體縱向?qū)ΨQ軸，指向飛行器頭部；OY軸位于機體縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，且垂直于OX軸。假設(shè)液面無限大，跨介質(zhì)無人機入水不會產(chǎn)生液體噴落、入水空泡等復雜情況。跨介質(zhì)飛行器的受力分析如圖2所示。其中，對飛行器入水角θ做出以下定義：以海平面為參考平面，抬頭為正，低頭為負。

圖2 入水過程受力分析圖Fig.2 Force analysis diagram of water-entry process

在入水過程中，空氣作用力相對于水作用力較小，可忽略不計。跨介質(zhì)飛行器在入水過程中受到重力G、浮力B和流體阻力F共同作用。

2.2.1 重力G

式中，Tρ =1.2×103kg/m3為跨介質(zhì)飛行器的平均密度，g=9.8 m/s2為重力加速度。質(zhì)心O位置為

2.2.2 浮力B

浮力隨入水深距離Lin增加而增大，

式中，ρw=1.2×103kg/m3為水的密度。

浮心Ob位置為

2.2.3 流體作用力F

將作用于跨介質(zhì)飛行器的流體作用力分為理想流體作用力和粘性流體作用力，即F=Fi+Fμ。

（1）理想流體作用力Fi

在飛行器入水過程中，附加質(zhì)量不斷增大。根據(jù)動量、動量矩定理及附加質(zhì)量定義，可得理想流體對跨介質(zhì)飛行器的作用如下[11]：

式中，F(xiàn)ix、Fiy分別為理想流體對飛行器的作用力在彈體系OX、OY軸的分量，F(xiàn)iz為理想流體對飛行器在OZ軸的力矩；vx、vy分別為跨介質(zhì)飛行器的速度v在彈體系OX、OY軸的分量，ωz為跨介質(zhì)飛行器繞OZ軸轉(zhuǎn)動的角速度；λ為附加質(zhì)量項。根據(jù)文獻[12]可得

對于細長體飛行器有λ11==0。對式(7)求導即可得到λ的變化率。

（2）粘性流體作用力Fμ

粘性流體會對跨介質(zhì)飛行器在水中的運動阻力、升力和由攻角引起的作用力產(chǎn)生影響。運動阻力和由攻角引起的作用力效果會改變跨介質(zhì)飛行器在水中運動的阻力系數(shù)。由于入水全過程時間較短，跨介質(zhì)飛行器速度較小，故可認為雷諾數(shù)近似不變[14]。綜上所述，跨介質(zhì)飛行器在水中的升阻力系數(shù)與速度和攻角有關(guān)。

考慮到跨介質(zhì)過程的復雜性，無法解析求出粘性流體的作用力，因此采用CFD 數(shù)值仿真方法計算水動系數(shù)Cd、Cl、mz。通過CFD 數(shù)值仿真獲得不同工況下的水動力系數(shù)并形成水動力系數(shù)插值表。

由于跨介質(zhì)飛行器入水過程涉及空氣、水和剛體飛行器三者之間的相互作用，且水和空氣的密度相差接近800 倍，因此該過程的水/氣動計算具有重要意義和巨大挑戰(zhàn)性。但由于本文工作側(cè)重點是對跨介質(zhì)飛行器入水狀態(tài)進行優(yōu)化以達到快速入水的目的，因此本研究采用文獻[17]中的水動力系數(shù)進行入水彈道的計算。文獻[12-15,17]也對跨水空過程的CFD 仿真進行了詳細的分析與論證，進而保證了數(shù)據(jù)的可靠性。入水過程中粘性流體的作用力可通過式(8)求解得到。

式(8)中，F(xiàn)μx、Fμy分別為粘性流體對飛行器的作用力在X、Y軸的分量，Mμz為飛行器在的俯仰力矩；S0為飛行器表面積，S為飛行器入水過程中的浸水面積。

2.3 動力學建模

根據(jù)2.2 節(jié)中的受力分析，跨介質(zhì)飛行器的動力學方程如下所示[15]：

式中，(x,y)為跨介質(zhì)飛行器在慣性坐標系中的位置，為轉(zhuǎn)動慣量。

3 入水時間近似優(yōu)化方法

根據(jù)式(1)～(9)知，跨介質(zhì)飛行器入水的初始狀態(tài)決定其自由入水的軌跡，如入水速度、入水角度、攻角、初始位置、入水時的轉(zhuǎn)動角速度等。因此，針對跨介質(zhì)飛行器如何實現(xiàn)入水時間最短的問題，本文采用粒子群優(yōu)化算法求解跨介質(zhì)飛行器最優(yōu)入水初始狀態(tài)，以滿足跨介質(zhì)飛行器快速入水的任務需求。同時，針對跨介質(zhì)飛行器動力學模型的高度非線性、求解高耗時的問題，建立了基于徑向基網(wǎng)絡(luò)的跨介質(zhì)飛行器入水時間預測模型，顯著加速了優(yōu)化過程。

3.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）[19]源于對鳥群覓食行為的研究，其基本思想是通過種群內(nèi)個體的相互協(xié)作和信息共享尋找最優(yōu)解。PSO 具有設(shè)置參數(shù)少、全局收斂性強等優(yōu)點，已被廣泛應用到各個領(lǐng)域。

標準粒子群優(yōu)化算法的基本步驟如下所述。

步驟1：設(shè)置最大進化代數(shù)m、種群粒子數(shù)n。種群粒子初始化xi=(xi1,xi1,xi1,…,xin)、vi=(vi1,vi1,vi1, …,vin)。將個體歷史最優(yōu)值設(shè)置為pbest，群體中的最優(yōu)值設(shè)置為gbest。

步驟2：根據(jù)目標函數(shù)計算各粒子的適應度值，通過與個體粒子歷史最優(yōu)值和種群最優(yōu)值進行對比，分別更新pbest、gbest。

步驟3：根據(jù)式(10)、(11)更新粒子的位置和速度。

式中，ω∈[0,1]為慣性系數(shù)，r1、r2為[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)，c1、c2為學習因子。ω越大，粒子全局搜索能力更強；反之，局部搜索能力更強[20]。

步驟4：若滿足結(jié)束條件，輸出gbest并退出；否則，轉(zhuǎn)回步驟2。

3.2 徑向基網(wǎng)絡(luò)

徑向基（Radial Basis Function，RBF）網(wǎng)絡(luò)[21]是一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有結(jié)構(gòu)自適應、參數(shù)設(shè)置少、構(gòu)造效率高等優(yōu)點。RBF 網(wǎng)絡(luò)由數(shù)據(jù)輸入層、非線性變換的隱含層及預測結(jié)果的輸出層組成，其拓撲結(jié)構(gòu)如圖3所示。其基本思想為：隱含層采用徑向基函數(shù)激活隱層神經(jīng)元，對輸入數(shù)據(jù)進行非線性變換映射到高維隱藏空間，再將隱層神經(jīng)元的輸出進行線性組合得到預測輸出。隱含層常用徑向基函數(shù)基本形式如下：

圖3 RBF 網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)Fig.3 RBF network topologyA

式中，xi為輸入數(shù)據(jù)點，ω=[ω1,ω1,…,ωn]T為輸出權(quán)重系數(shù)向量，為基函數(shù)向量。訓練RBF 網(wǎng)絡(luò)時需滿足式(13)。

式中，fi為樣本點xi處的RBF 預測，yi為樣本點xi真實響應值。

3.3 近似優(yōu)化算法流程

為簡化計算過程，給定跨介質(zhì)飛行器入水前的位置與轉(zhuǎn)動角速度，僅將初始入水速度、入水角度作為約束條件對其入水時間進行優(yōu)化。基于徑向基網(wǎng)絡(luò)的跨介質(zhì)飛行器快速入水近似優(yōu)化算法流程如所示，具體介紹如下。

步驟1：基于拉丁超方試驗設(shè)計方法[22]生成關(guān)于入水速度和入水角度的超空間，采取n個訓練樣本點，用于訓練RBF 網(wǎng)絡(luò)。

步驟2：通過輸入不同初始速度和入水角度狀態(tài)條件，調(diào)用跨介質(zhì)飛行器入水動力學模型，求出跨介質(zhì)飛行器的入水真實時間。

步驟3：將步驟1 中的訓練樣本點與步驟2中的真實時間輸入RBF 網(wǎng)絡(luò)中，訓練并輸出RBF網(wǎng)絡(luò)。

步驟4：初始化粒子群算法參數(shù)，包括最大迭代次數(shù)、種群數(shù)。通過拉丁超方試驗設(shè)計方法隨機生成入水速度和入水角度初始化種群粒子的位置，隨機生成數(shù)據(jù)初始化種群粒子速度。

步驟5：調(diào)用真實模型計算粒子適應度值（入水時間），初始化pbest、gbest。

步驟6：將樣本點數(shù)據(jù)輸入RBF 網(wǎng)絡(luò)，將輸出的入水時間逼近值作為粒子的適應度值，更新粒子的pbest值與種群的gbest值。

步驟7：若達到最大迭代次數(shù)，輸出最終優(yōu)化結(jié)果gbest并退出；否則，返回步驟6。

跨介質(zhì)飛行器快速入水軌跡優(yōu)化算法流程如圖4所示。

圖4 跨介質(zhì)飛行器快速入水軌跡優(yōu)化算法流程Fig.4 Fast water-entry trajectory optimization method of trans-media flight vehicle

4 仿真結(jié)果及分析

4.1 仿真想定及參數(shù)設(shè)置

本節(jié)通過跨介質(zhì)飛行器最短入水時間優(yōu)化案例驗證本文所提算法的有效性和工程實用性?？紤]工程實際情況和算法初始化效率，需對其入水狀態(tài)進行約束，相關(guān)狀態(tài)設(shè)置如表1所示。

表1 入水狀態(tài)參數(shù)設(shè)置Table 1 Water-entry Status Parameters Setting

設(shè)粒子群算法的最大迭代次數(shù)為M=30，種群粒子數(shù)為N=20，慣性權(quán)重系數(shù)ω=0.8，學習因子c1=c2=2。用于RBF 網(wǎng)絡(luò)的訓練樣本點數(shù)量n=200。仿真時間步長Δt=0.001 s。

4.2 仿真結(jié)果分析

在入水角度-入水速度空間內(nèi)隨機生成50 個樣本點，調(diào)用真實模型與RBF 網(wǎng)絡(luò)分別計算得到入水時間的真實值與預測值，同時計算復相關(guān)系數(shù)，進行RBF 網(wǎng)絡(luò)校驗與分析。隨機生成的50組樣本的真實值與預測值對比如圖5所示。

圖5 校驗樣本真實值與預測值對比Fig.5 Real and predicted value contrast calibration sample

根據(jù)計算與圖5可知，入水時間RBF 網(wǎng)絡(luò)預測的近似復相關(guān)系數(shù)為0.995，因此RBF 網(wǎng)絡(luò)能夠有效近似整個入水角度-入水速度空間內(nèi)的入水時間分布規(guī)律。

將本文所提算法與PSO 算法進行對比，得到的優(yōu)化結(jié)果如表2所示，迭代收斂曲線如圖6所示，算法效能對比如圖7所示。

表2 優(yōu)化結(jié)果Table 2 Results of parameters optimization

圖6 算法收斂迭代曲線Fig.6 Algorithm converges the iterative curve

圖7 算法效率對比Fig.7 Comparison of algorithm efficiency

考慮到軌跡仿真時間步長Δt=0.001 s，將本文所提算法優(yōu)化的結(jié)果帶入真實模型中，求得在該初始條件下，其入水時間亦為0.092 s，則預測值與真實值間的誤差僅為0.65%，因此說明了采用RBF 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化結(jié)果的合理性。根據(jù)圖6可知，本文所提算法大概在第10 代時達到收斂，標準PSO算法在第20 代才達到收斂，故本文所提算法收斂速度更快。根據(jù)圖7可知，本文所提算法在模型調(diào)用次數(shù)和算法耗時方面均優(yōu)于標準PSO 算法，相比于標準PSO 算法分別降低了66.7%和52.1%，能夠有效提升跨介質(zhì)飛行器最短入水時間優(yōu)化的效率。

5 結(jié) 論

為有效提高跨介質(zhì)飛行器快速入水優(yōu)化過程，本文提出一種基于RBF 網(wǎng)絡(luò)快速逼近的PSO優(yōu)化算法。首先建立跨介質(zhì)飛行器入水動力學模型，其次構(gòu)造RBF 網(wǎng)絡(luò)近似逼近不同初始狀態(tài)下跨介質(zhì)飛行器的入水時間，最后采用PSO 算法求解跨介質(zhì)飛行器最優(yōu)初始狀態(tài)。仿真試驗結(jié)果表明，本文所提方法能夠在保證近似入水時間精度較高的前提下有效提高跨介質(zhì)飛行器入水時間問題的優(yōu)化效率，具有一定的工程實用性，對跨介質(zhì)飛行器的進一步研究具有重要意義。