慣導(dǎo)系統(tǒng)傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究現(xiàn)狀與展望

徐 庚，黃玉龍，何永旭，羅 莉，張勇剛

（哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

1 引 言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)利用慣性傳感器測(cè)量的角速度和加速度（比力）信息，在給定的初始參數(shù)基礎(chǔ)上，通過推位計(jì)算，可以實(shí)時(shí)獲得載體的姿態(tài)、速度和位置[1]。在純慣性導(dǎo)航工作模式下，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航誤差隨時(shí)間不斷積累[2]。由于導(dǎo)航誤差與初始參數(shù)的估計(jì)精度和傳感器誤差的標(biāo)定精度具有直接關(guān)系，所以精確的初始對(duì)準(zhǔn)和傳感器誤差標(biāo)定是保證慣性導(dǎo)航系統(tǒng)導(dǎo)航精度的關(guān)鍵[3]。

初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)是慣性導(dǎo)航領(lǐng)域的一個(gè)經(jīng)典研究方向，從最基本的羅經(jīng)法對(duì)準(zhǔn)、解析法對(duì)準(zhǔn)，到慣性系對(duì)準(zhǔn)、優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)[4]，以及兼顧姿態(tài)確定和傳感器誤差標(biāo)定的“一體化”對(duì)準(zhǔn)[5]等，已形成一個(gè)較為完整的技術(shù)體系，傳遞對(duì)準(zhǔn)是動(dòng)基座初始對(duì)準(zhǔn)技術(shù)中的一個(gè)重要分支。借助于高精度主慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（主慣導(dǎo)）提供的導(dǎo)航信息，低精度子慣性導(dǎo)航系統(tǒng)（子慣導(dǎo)）通過傳遞對(duì)準(zhǔn)在一定機(jī)動(dòng)輔助下可以實(shí)現(xiàn)快速、精確的初始對(duì)準(zhǔn)和傳感器誤差標(biāo)定[6]。因此，傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)在武器裝備領(lǐng)域應(yīng)用較為廣泛，在多種型號(hào)的艦載或機(jī)載導(dǎo)彈中得到了成功應(yīng)用[7]。近年來，隨著航空測(cè)繪技術(shù)的發(fā)展，傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)也應(yīng)用于分布式遙感傳感器的姿態(tài)估計(jì)中。

隨著卡爾曼濾波理論的提出，基于卡爾曼濾波的傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)也得到了快速發(fā)展[8]。以1989年Kain 等[9]提出的快速傳遞對(duì)準(zhǔn)算法為起始點(diǎn)，到本世紀(jì)初，國(guó)外學(xué)者針對(duì)不同的匹配方法和對(duì)準(zhǔn)模型對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)進(jìn)行了深入研究[10-12]。國(guó)際著名的導(dǎo)航領(lǐng)域?qū)＜摇⒂?guó)學(xué)者Paul D.Groves 在1999～2004年，連續(xù)在ION 期刊或年度科技會(huì)議上發(fā)表多篇文章，詳細(xì)介紹了傳遞對(duì)準(zhǔn)的發(fā)展和前沿技術(shù)。之后，則鮮有國(guó)外學(xué)者或機(jī)構(gòu)關(guān)于傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)或應(yīng)用的報(bào)道。國(guó)內(nèi)的傳遞對(duì)準(zhǔn)研究開始于20 世紀(jì)90年代，到目前為止，以北航、西工大、哈工大、哈工程為代表的國(guó)內(nèi)高校和一批科研院所在傳遞對(duì)準(zhǔn)研究方面取得了較為豐碩的成果。本文在文獻(xiàn)[1]和[3]的基礎(chǔ)上，從對(duì)準(zhǔn)模型和估計(jì)方法、可觀測(cè)性和可觀測(cè)度、誤差建模和補(bǔ)償?shù)确矫嬖敿?xì)介紹和總結(jié)傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)中的理論與方法，并探討未來研究的發(fā)展方向。

本文采用粗斜體字符表示向量和矩陣，涉及的符號(hào)及其說明如表1所示，坐標(biāo)系示意圖如圖1所示。

圖1 坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of the coordinates

表1 符號(hào)說明Table 1 Nomenclatures

2 對(duì)準(zhǔn)模型和估計(jì)方法問題

根據(jù)所采用的估計(jì)方法，傳遞對(duì)準(zhǔn)可分為兩類：基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法和基于解析/優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法。兩者采用不同的估計(jì)策略，使用條件和適用范圍也存在一定的差異。

2.1 基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法

基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法是傳遞對(duì)準(zhǔn)領(lǐng)域的主流研究方向，絕大部分文獻(xiàn)中傳遞對(duì)準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)形式都是基于卡爾曼濾波，而基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的關(guān)鍵在于建模。傳遞對(duì)準(zhǔn)模型包括狀態(tài)誤差模型和量測(cè)模型，狀態(tài)誤差模型表征各狀態(tài)誤差的演化過程，根據(jù)所選擇狀態(tài)量和量測(cè)量的不同，狀態(tài)誤差模型和量測(cè)模型具有不同的形式?；跒V波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)原理示意圖如圖2所示。

圖2 傳遞對(duì)準(zhǔn)原理示意圖[3]Fig.2 Principle of transfer alignment[3]

2.1.1 傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)誤差模型

傳遞對(duì)準(zhǔn)常用的狀態(tài)誤差模型有三種：φm角誤差模型（又稱本體系姿態(tài)誤差角模型）[9]、φ角誤差模型（又稱導(dǎo)航系姿態(tài)誤差角模型）[14]和任意安裝誤差角對(duì)準(zhǔn)模型[15-17]。φm角誤差模型由Kain 等在文獻(xiàn)[9]中首次提出，其定義子慣導(dǎo)解算得到的姿態(tài)矩陣為Csn′，量測(cè)失準(zhǔn)角φm為m系和s′系之間的角度，如圖3所示。其中，物理失準(zhǔn)角φa即m系和s系之間的安裝誤差角。

圖3 各坐標(biāo)系之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between the coordinates

φ角誤差模型是組合導(dǎo)航中常用的誤差模型，其定義子慣導(dǎo)解算得到的姿態(tài)矩陣為Csn′，失準(zhǔn)角φ為n系和n′系之間的角度。顯然，有Csn′=Csn′，兩種計(jì)算姿態(tài)矩陣是對(duì)相同物理量的不同形式描述。當(dāng)φm角和φ角為小角度時(shí)，兩種誤差模型是近似等價(jià)的[7]；當(dāng)φm角和φ角為大角度時(shí)，兩種誤差模型的姿態(tài)誤差方程之間無特定的線性轉(zhuǎn)換關(guān)系，無法直接進(jìn)行比較，文獻(xiàn)[18]從間接的角度證明了大失準(zhǔn)角下兩種姿態(tài)誤差方程的等價(jià)性。值得說明的是，當(dāng)失準(zhǔn)角為大角度時(shí)，φm角和φ角誤差模型的狀態(tài)誤差方程都為非線性方程，標(biāo)準(zhǔn)線性卡爾曼濾波則不再適用。φm角和φ角誤差模型的基本狀態(tài)誤差方程如表2所示。

表2 φm 角和φ角誤差模型的基本狀態(tài)誤差方程Table 2 Basic state error equations of φm model and φ model

針對(duì)大失準(zhǔn)角導(dǎo)致的非線性問題，一些學(xué)者研究了以UKF、CKF 為主的基于非線性濾波的大失準(zhǔn)角傳遞對(duì)準(zhǔn)算法[20]。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，由于計(jì)算量問題和截?cái)嗾`差問題，UKF 等非線性濾波鮮有實(shí)例報(bào)道[21]。

由于子慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)的初始化通常為主慣導(dǎo)導(dǎo)航參數(shù)一步裝訂，所以傳遞對(duì)準(zhǔn)中的大失準(zhǔn)角問題主要由大安裝誤差角導(dǎo)致。文獻(xiàn)[22]提出一種較為實(shí)用的處理大失準(zhǔn)角問題的方法：首先采用低維模型對(duì)安裝誤差角進(jìn)行粗估計(jì)，在此基礎(chǔ)上，采用高維模型進(jìn)一步估計(jì)安裝誤差角和傳感器零偏。文獻(xiàn)[23]采用閉環(huán)反饋方法解決大失準(zhǔn)角問題：采用上一時(shí)刻濾波估計(jì)得到的安裝誤差角對(duì)主慣導(dǎo)姿態(tài)進(jìn)行修正，得到的結(jié)果作為下一時(shí)刻子慣導(dǎo)姿態(tài)的基準(zhǔn)，同時(shí)對(duì)其他狀態(tài)量也進(jìn)行反饋置零處理。后續(xù)仿真試驗(yàn)驗(yàn)證了當(dāng)安裝誤差角為φa=8°時(shí)提出的方法的有效性。因此，結(jié)合文獻(xiàn)[22]和[23]的思想，可以首先采用非線性濾波對(duì)大安裝誤差角進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)采用閉環(huán)反饋措施，提高估計(jì)精度。當(dāng)失準(zhǔn)角收斂至一定范圍內(nèi)（通常認(rèn)為小于5°），非線性誤差模型切換為線性誤差模型，即可采用標(biāo)準(zhǔn)線性卡爾曼濾波，以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)。除了大安裝誤差角導(dǎo)致的大失準(zhǔn)角以外，文獻(xiàn)[24]考慮了另一種大失準(zhǔn)角問題。對(duì)于低精度子慣導(dǎo)，陀螺的啟動(dòng)零偏可能會(huì)非常大，大陀螺零偏會(huì)導(dǎo)致慣導(dǎo)解算在一段時(shí)間后產(chǎn)生大失準(zhǔn)角。處理方法同樣是采用狀態(tài)反饋對(duì)子慣導(dǎo)陀螺儀的輸出值進(jìn)行修正，保證傳遞對(duì)準(zhǔn)過程中小失準(zhǔn)角假設(shè)的成立。

為了解決大安裝誤差角導(dǎo)致的大失準(zhǔn)角問題以及兩段式對(duì)準(zhǔn)下的誤差模型切換問題，文獻(xiàn)[15]基于慣性系對(duì)準(zhǔn)的思想，提出一種任意安裝誤差角對(duì)準(zhǔn)模型，通過對(duì)姿態(tài)矩陣進(jìn)行鏈?zhǔn)椒纸?，即，得到常值姿態(tài)矩陣。其中，m0和s0分別是主、子慣導(dǎo)體坐標(biāo)系在初始時(shí)刻凝固得到的慣性坐標(biāo)系，而時(shí)變矩陣和可由主、子慣導(dǎo)陀螺儀輸出的角速度進(jìn)行姿態(tài)跟蹤得到，采用羅德里格斯參數(shù)表征姿態(tài)矩陣，即，建立了關(guān)于羅德里格斯參數(shù)的線性狀態(tài)誤差方程，并采用二階EKF 處理量測(cè)非線性問題。由于羅德里格斯參數(shù)在安裝誤差角[0°,0°,180°]T附近存在奇異，所以該方法并不是嚴(yán)格意義上的任意安裝誤差角對(duì)準(zhǔn)模型。在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[16]和[17]直接對(duì)姿態(tài)矩陣進(jìn)行估計(jì)，建立了關(guān)于姿態(tài)矩陣的線性傳遞對(duì)準(zhǔn)模型。相比文獻(xiàn)[15]提出的方法，改進(jìn)的方法未對(duì)安裝誤差角進(jìn)行任何假設(shè)，且沒有奇異點(diǎn)問題，狀態(tài)和量測(cè)方程均為線性，無須采用非線性濾波，所以更適用于工程應(yīng)用。文獻(xiàn)[16]和[17]的區(qū)別在于對(duì)載體變形的處理，在4.2 節(jié)“載體變形誤差補(bǔ)償”中將會(huì)詳細(xì)介紹。盡管文獻(xiàn)[16]和[17]提出的無奇異任意安裝誤差角對(duì)準(zhǔn)模型解決了φm角誤差模型和φ角誤差模型在大安裝誤差角下的大失準(zhǔn)角問題，但是仍需考慮文獻(xiàn)[24]提到的大陀螺零偏導(dǎo)致的大失準(zhǔn)角問題。

2.1.2 傳遞對(duì)準(zhǔn)量測(cè)模型

傳遞對(duì)準(zhǔn)的量測(cè)模型根據(jù)所選擇的觀測(cè)量的不同，也具有不同的形式，在一些論文中稱之為匹配方法[6]。按照匹配量的來源，匹配方法可以分為測(cè)量參數(shù)匹配法和計(jì)算參數(shù)匹配法，測(cè)量參數(shù)包括角速度及其積分、比力及其積分，計(jì)算參數(shù)包括姿態(tài)、速度和位置；按照匹配量的物理性質(zhì)，匹配方法可以分為角運(yùn)動(dòng)參數(shù)匹配、線運(yùn)動(dòng)參數(shù)匹配和組合參數(shù)匹配[1]。由于測(cè)量參數(shù)直接來源于主、子慣導(dǎo)輸出的物理量，所以在精度方面不及計(jì)算參數(shù)。此外，主慣導(dǎo)工作在組合導(dǎo)航模式下輸出的計(jì)算參數(shù)也要優(yōu)于純慣性模式下輸出的計(jì)算參數(shù)[3]。而組合參數(shù)匹配法相比單獨(dú)的角運(yùn)動(dòng)參數(shù)匹配法或線運(yùn)動(dòng)參數(shù)匹配法，在可觀測(cè)方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)，也是傳遞對(duì)準(zhǔn)算法中常用的匹配方法。

Kain 等[9]提出的采用速度和姿態(tài)作為觀測(cè)量的快速傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，就是一種典型的組合計(jì)算參數(shù)匹配法。相比傳統(tǒng)的速度和位置匹配方法，速度和姿態(tài)匹配方法僅需載體做搖翼機(jī)動(dòng)即可完成對(duì)準(zhǔn)過程，而無需復(fù)雜的S 型機(jī)動(dòng)（兩組協(xié)調(diào)轉(zhuǎn)彎），且在10s 內(nèi)可實(shí)現(xiàn)1 毫弧度（約3.4 角分）的對(duì)準(zhǔn)精度[9]。但是，文獻(xiàn)[3]指出，盡管S 型機(jī)動(dòng)相比搖翼機(jī)動(dòng)需要改變運(yùn)動(dòng)軌跡，增加了對(duì)載體運(yùn)動(dòng)形式的要求，但是其對(duì)準(zhǔn)精度最優(yōu)。文獻(xiàn)[10]在文獻(xiàn)[9]的基礎(chǔ)上，對(duì)快速傳遞對(duì)準(zhǔn)算法做了相應(yīng)的改進(jìn)，提出了15 維傳遞對(duì)準(zhǔn)模型，并采用量測(cè)預(yù)處理方法減少撓曲變形對(duì)對(duì)準(zhǔn)精度的影響。文獻(xiàn)[11]采用美空軍OCD 項(xiàng)目的機(jī)載慣導(dǎo)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)3 種速度匹配方法進(jìn)行了驗(yàn)證和對(duì)比，包括速度匹配、速度一次積分匹配和速度二次積分匹配。結(jié)果表明，3 種匹配方法的對(duì)準(zhǔn)精度無明顯差異。文獻(xiàn)[12]采用速度和姿態(tài)匹配法在F-16 戰(zhàn)機(jī)上進(jìn)行了機(jī)載AIM-9 導(dǎo)彈的傳遞對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了速度和姿態(tài)匹配法在對(duì)準(zhǔn)性能方面的有效性。文獻(xiàn)[13]采用速度和姿態(tài)匹配法在Tornado 戰(zhàn)機(jī)上進(jìn)行了兩種機(jī)動(dòng)軌跡的飛行試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，增加搖翼機(jī)動(dòng)的次數(shù)以及延長(zhǎng)對(duì)準(zhǔn)時(shí)間有利于提高傳遞對(duì)準(zhǔn)精度。

姿態(tài)有姿態(tài)角和姿態(tài)矩陣兩種常用的表示方式，姿態(tài)匹配法也有不同的形式。對(duì)于φ角誤差模型則有4 種姿態(tài)匹配法：令子、主慣導(dǎo)計(jì)算得到的姿態(tài)角直接相減，得到的姿態(tài)差作為量測(cè)量，稱為第一類姿態(tài)角匹配法；令子慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)置與主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣相乘，得到的姿態(tài)矩陣對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角作為量測(cè)量，稱為第二類姿態(tài)角匹配法；令子、主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣直接相減，得到的姿態(tài)矩陣中的各元素作為量測(cè)量，稱為第一類姿態(tài)矩陣匹配法；令子、主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣直接相減，得到的姿態(tài)矩陣中的第3、4、6 元素作為量測(cè)量，稱為第二類姿態(tài)矩陣匹配法。在維數(shù)方面，第一、二類姿態(tài)角匹配法和第二類姿態(tài)矩陣匹配法為3 維，而第一類姿態(tài)矩陣匹配法為9維；在計(jì)算復(fù)雜度方面，第一類姿態(tài)角匹配法的量測(cè)矩陣需要進(jìn)行額外的乘法、除法和開方計(jì)算，其復(fù)雜度更高；在精度方面，4 類姿態(tài)匹配法的推導(dǎo)都需要忽略二階小量，所以相互之間無明顯差異；在可觀測(cè)性方面，當(dāng)載機(jī)沿東向或西向航行時(shí)，第二類姿態(tài)矩陣匹配法的天向失準(zhǔn)角不可觀，需采用兩組量測(cè)方程進(jìn)行切換使用。綜合考慮上述因素，第二類姿態(tài)角匹配法具有最優(yōu)性。

對(duì)于φm角誤差模型的姿態(tài)匹配法，其計(jì)算方式為：令子慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣的轉(zhuǎn)置與主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣相乘，得到姿態(tài)矩陣對(duì)應(yīng)的姿態(tài)角為量測(cè)量，該姿態(tài)角即為量測(cè)失準(zhǔn)角φm?？梢钥闯?，φm角誤差模型中的量測(cè)失準(zhǔn)角φm既為狀態(tài)量，又為量測(cè)量，且量測(cè)模型始終為線性，而φ角誤差模型的量測(cè)模型在大失準(zhǔn)角時(shí)為非線性。所以，在大失準(zhǔn)角情況下，φm角誤差模型要優(yōu)于φ角誤差模型。姿態(tài)匹配方法的詳細(xì)公式可參考文獻(xiàn)[25]。

除了典型的速度和姿態(tài)匹配法外，一些文獻(xiàn)也研究了其他匹配方法，例如，上文介紹的基于任意安裝誤差角對(duì)準(zhǔn)模型的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法采用的是角速度積分和比力積分匹配[15-17]。通過對(duì)主、子慣導(dǎo)測(cè)量的角速度和比力進(jìn)行積分，分別得到量測(cè)矩陣和量測(cè)量。這種測(cè)量參數(shù)匹配法要求主慣導(dǎo)可以輸出角速度和比力信息，而且，對(duì)于基于任意安裝誤差角對(duì)準(zhǔn)模型的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，還需要對(duì)主慣導(dǎo)的比力信息進(jìn)行桿臂誤差補(bǔ)償（如果把桿臂列為狀態(tài)，會(huì)存在狀態(tài)耦合，導(dǎo)致非線性問題，但非線性程度較弱）。

基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的總結(jié)如表3所示，更多關(guān)于匹配方法的仿真分析和對(duì)比可參考文獻(xiàn)[26]。

表3 基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法Table 3 Kalman-filtering-based transfer alignment method

2.1.3 狀態(tài)估計(jì)與自適應(yīng)濾波

根據(jù)上述的狀態(tài)誤差模型和量測(cè)模型，即可采用標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波（文獻(xiàn)[16-17]采用的是矩陣卡爾曼濾波）對(duì)失準(zhǔn)角、安裝誤差角、傳感器零偏等狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。然而卡爾曼濾波實(shí)現(xiàn)最優(yōu)估計(jì)需要一定的前提條件：系統(tǒng)噪聲和量測(cè)噪聲為高斯白噪聲且噪聲參數(shù)準(zhǔn)確已知（噪聲參數(shù)包括均值和方差，通常只考慮噪聲方差）[1]。如果這些條件無法滿足，則會(huì)對(duì)濾波的估計(jì)精度產(chǎn)生一定影響。

對(duì)于高斯白噪聲這一前提條件，如果不滿足，通常假設(shè)為非高斯有色噪聲。非高斯噪聲問題是近年來狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，一些文獻(xiàn)研究了野值干擾導(dǎo)致的厚尾非高斯噪聲問題，提出了學(xué)生t 分布建模厚尾非高斯噪聲的解決方法[27]。在一些工程應(yīng)用中，對(duì)于非高斯噪聲問題的研究是有意義的，例如，慣性/聲學(xué)組合導(dǎo)航系統(tǒng)工作時(shí)，由于水下環(huán)境變化引起的聲速變化和聲線彎折、多徑效應(yīng)、“失鎖”效應(yīng)，會(huì)導(dǎo)致聲學(xué)傳感器出現(xiàn)測(cè)距野值。但是，對(duì)于傳遞對(duì)準(zhǔn)而言，非高斯噪聲問題一般不易出現(xiàn)。假設(shè)噪聲為高斯，即可滿足實(shí)際需求。有色噪聲的處理方法是對(duì)有色噪聲建模，對(duì)其進(jìn)行白化處理。在傳遞對(duì)準(zhǔn)中，把載體變形視為量測(cè)噪聲，并采用有色噪聲建模是一種可行且有效的處理方法，詳細(xì)介紹見4.2節(jié) “載體變形誤差補(bǔ)償”。

對(duì)于噪聲參數(shù)準(zhǔn)確已知這一前提條件，在實(shí)際中則不容易滿足。傳遞對(duì)準(zhǔn)中的狀態(tài)噪聲主要與子慣導(dǎo)的陀螺儀和加速度計(jì)有關(guān)，設(shè)置噪聲參數(shù)時(shí)，采用陀螺儀和加速度計(jì)的隨機(jī)游走系數(shù)（角度隨機(jī)游走和速度隨機(jī)游走）的平方表征噪聲的功率譜密度，而隨機(jī)游走系數(shù)由Allan 方差（實(shí)為標(biāo)準(zhǔn)差）計(jì)算得到。由于Allan 方差本身就是一種估計(jì)，服從一定的概率分布，且實(shí)際環(huán)境中存在各種外界干擾，準(zhǔn)確的狀態(tài)噪聲參數(shù)很難獲得。傳遞對(duì)準(zhǔn)中的量測(cè)噪聲與數(shù)據(jù)采樣、量化、傳輸?shù)榷喾N因素有關(guān)[3]，準(zhǔn)確的量測(cè)噪聲統(tǒng)計(jì)參數(shù)也很難獲得。因此，為了解決傳遞對(duì)準(zhǔn)中不確定噪聲參數(shù)這一問題，有必要采用自適應(yīng)濾波技術(shù)以提高狀態(tài)估計(jì)的精度。

自適應(yīng)卡爾曼濾波方法有很多，例如，Sage-Husa 自適應(yīng)卡爾曼濾波方法、基于新息的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法、多模型自適應(yīng)卡爾曼濾波方法等。Sage-Husa 自適應(yīng)卡爾曼濾波方法基于極大后驗(yàn)判據(jù)獲得噪聲參數(shù)的估計(jì)，但是噪聲協(xié)方差矩陣的估計(jì)值容易出現(xiàn)負(fù)定，所以濾波器的穩(wěn)定性很難嚴(yán)格保證?；谛孪⒌淖赃m應(yīng)卡爾曼濾波方法是一種極大似然方法，利用新息序列計(jì)算噪聲協(xié)方差矩陣，但是這種方法需要較大的數(shù)據(jù)窗口，以保證可靠的估計(jì)結(jié)果。多模型自適應(yīng)卡爾曼濾波方法設(shè)置多個(gè)噪聲協(xié)方差矩陣，并行運(yùn)算后加權(quán)求和，獲得次優(yōu)的狀態(tài)估計(jì)，但是計(jì)算量過大，且對(duì)預(yù)設(shè)的噪聲協(xié)方差矩陣集具有依賴性。文獻(xiàn)[28]提出了一種基于變分貝葉斯的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，該方法利用逆Wishart分布建模，一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣，利用變分貝葉斯方法近似計(jì)算狀態(tài)、一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣和量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣的聯(lián)合后驗(yàn)概率密度函數(shù)，間接實(shí)現(xiàn)對(duì)狀態(tài)噪聲參數(shù)的估計(jì)。該方法相比其他自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，在穩(wěn)定性和估計(jì)精度方面都具有明顯優(yōu)勢(shì)。

然而，傳遞對(duì)準(zhǔn)這種高維系統(tǒng)，受限于可觀測(cè)性問題，狀態(tài)噪聲參數(shù)本身就難以估計(jì)，而且狀態(tài)噪聲和量測(cè)噪聲的不確定性對(duì)最終估計(jì)結(jié)果的影響程度是不同的。文獻(xiàn)[21]指出，狀態(tài)噪聲參數(shù)通常只要大致準(zhǔn)確即可，相差幾倍不會(huì)對(duì)估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生太大影響，一般無需對(duì)狀態(tài)噪聲參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)。量測(cè)噪聲參數(shù)容易發(fā)生變化且對(duì)估計(jì)結(jié)果影響大，所以對(duì)量測(cè)噪聲參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì)是有意義的。因此，對(duì)于傳遞對(duì)準(zhǔn)而言，為了保證濾波估計(jì)精度，以及兼顧系統(tǒng)穩(wěn)定性和可靠性等因素，僅需對(duì)量測(cè)噪聲參數(shù)做自適應(yīng)處理。

對(duì)于自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，算法的計(jì)算復(fù)雜度也是需要考慮的。由于文獻(xiàn)[28]方法中的后驗(yàn)誤差協(xié)方差矩陣Pk|k需要在每次迭代循環(huán)中進(jìn)行計(jì)算，而Pk|k的計(jì)算復(fù)雜度與狀態(tài)維數(shù)的三次方成正相關(guān)，導(dǎo)致Pk|k的計(jì)算量最高（標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波中，一步預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差矩陣Pk|k-1的計(jì)算復(fù)雜度最高），使算法的計(jì)算量陡增。當(dāng)直接應(yīng)用該方法時(shí)，巨大的計(jì)算量對(duì)于計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力是一個(gè)極大的挑戰(zhàn)。為解決該問題，文獻(xiàn)[14]提出了一種計(jì)算高效的基于變分貝葉斯的自適應(yīng)卡爾曼濾波方法，并應(yīng)用于傳遞對(duì)準(zhǔn)。其中，量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣采用新的迭代過程進(jìn)行迭代，避免反復(fù)計(jì)算Pk|k，從而大幅降低了文獻(xiàn)[28]方法的計(jì)算量。

2.2 基于解析/優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法

近年來，傳遞對(duì)準(zhǔn)除了上述通過濾波方法實(shí)現(xiàn)以外，一些學(xué)者提出了基于解析/優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法[29-32]。

當(dāng)主、子慣導(dǎo)之間無變形誤差時(shí)，傳遞對(duì)準(zhǔn)的主要目標(biāo)即估計(jì)主、子慣導(dǎo)之間固定的安裝誤差角。文獻(xiàn)[29]采用解析法進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)，即“雙矢量定姿法”，利用主、子慣導(dǎo)輸出的角速度和比力構(gòu)建非共線矢量，反解出由安裝誤差角確定的姿態(tài)矩陣，進(jìn)而得到安裝誤差角。然而，該方法只能提供一個(gè)粗略的安裝誤差角，無法對(duì)傳感器的零偏進(jìn)行估計(jì)，故稱為“傳遞粗對(duì)準(zhǔn)”。所以，文獻(xiàn)[29]方法與文獻(xiàn)[22]方法的第一步在功能上是相同的。文獻(xiàn)[30]借鑒文獻(xiàn)[4]的優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)思想，提出了一種基于優(yōu)化對(duì)準(zhǔn)的“傳遞粗對(duì)準(zhǔn)”方法，把傳遞對(duì)準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)換為經(jīng)典的Wahba 問題。雖然文中稱“利用了主慣導(dǎo)的所有導(dǎo)航信息”，但是主慣導(dǎo)的姿態(tài)信息僅用于矢量投影，即把導(dǎo)航系下矢量投影到主慣導(dǎo)體坐標(biāo)系下，所以和文獻(xiàn)[4]無本質(zhì)區(qū)別。為了同時(shí)估計(jì)安裝誤差角、傳感器誤差等參數(shù)，文獻(xiàn)[31]借鑒文獻(xiàn)[33]的思想，建立了關(guān)于安裝誤差角四元數(shù)、傳感器零偏、傳感器刻度系數(shù)誤差的非線性方程，并采用牛頓-拉格朗日法求解該非線性優(yōu)化問題。然而，該方法在每一步迭代中需要計(jì)算復(fù)雜的 Jacobian 矩陣和Hessian 矩陣。為了保證迭代的收斂，還需要對(duì)初始值進(jìn)行一定的優(yōu)化，以保證初始值盡可能接近真實(shí)值。文獻(xiàn)[32]借鑒文獻(xiàn)[34]的思想，利用主、子慣導(dǎo)輸出的角速度和比力建立代價(jià)方程，把傳遞對(duì)準(zhǔn)問題轉(zhuǎn)化為最小二乘問題，并采用奇異值分解方法求解最優(yōu)解。然而，該方法僅能估計(jì)安裝誤差角和傳感器零偏，無法估計(jì)傳感器的刻度系數(shù)誤差。鑒于上述幾種優(yōu)化方法存在的問題，文獻(xiàn)[35]提出了一種新型非迭代傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，由于主、子慣導(dǎo)的角速度和比力關(guān)系可視為一種仿射模型（affine model），所以傳遞對(duì)準(zhǔn)問題可以轉(zhuǎn)化為仿射模型中的參數(shù)估計(jì)問題，提出的方法不僅計(jì)算簡(jiǎn)單，而且可以同時(shí)估計(jì)出安裝誤差角、傳感器零偏和傳感器刻度系數(shù)誤差。

相比于基于濾波方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法，基于解析/優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的最大優(yōu)勢(shì)是無需任何先驗(yàn)參數(shù)。然而，上述基于解析/優(yōu)化方法的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法都有一個(gè)重要假設(shè)：傳感器誤差為固定值，且主、子慣導(dǎo)之間的桿臂誤差已預(yù)先補(bǔ)償。對(duì)于低精度子慣導(dǎo)傳感器，例如微機(jī)電系統(tǒng)（Micro-Electro-Mechanical System, MEMS），除了常值零偏外，時(shí)變零偏也是需要考慮的誤差項(xiàng)（見4.1 節(jié)“傳感器誤差建模”），此時(shí)，上述優(yōu)化方法則不再適用。

3 可觀測(cè)性和可觀測(cè)度問題

可觀測(cè)性和可觀測(cè)度研究是傳遞對(duì)準(zhǔn)的一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié)，包括可觀測(cè)性和可觀測(cè)度兩類問題，即：判斷各狀態(tài)量的可觀測(cè)性；確定各狀態(tài)量的可觀測(cè)度。通過可觀測(cè)性和可觀測(cè)度研究，可以判斷系統(tǒng)狀態(tài)可觀測(cè)所需的激勵(lì)，對(duì)設(shè)計(jì)機(jī)動(dòng)方案具有重要意義。

眾所周知，根據(jù)系統(tǒng)模型系數(shù)矩陣是否為恒定值，系統(tǒng)可分為定常系統(tǒng)和時(shí)變系統(tǒng)；根據(jù)系統(tǒng)模型是否含有噪聲，系統(tǒng)可分為確定性系統(tǒng)和隨機(jī)系統(tǒng)，而動(dòng)基座下的傳遞對(duì)準(zhǔn)模型就是一個(gè)典型的時(shí)變隨機(jī)系統(tǒng)。確定性系統(tǒng)的可觀測(cè)性決定了由量測(cè)輸出確定系統(tǒng)狀態(tài)的能力，隨機(jī)系統(tǒng)的可觀測(cè)性決定了由量測(cè)輸出獲得系統(tǒng)狀態(tài)的無偏估計(jì)的能力。當(dāng)量測(cè)噪聲正定時(shí)，兩者的結(jié)論具有一致性，所以，隨機(jī)系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析通常采用確定性系統(tǒng)的分析方法。

定常系統(tǒng)的可觀測(cè)性分析較為簡(jiǎn)單，根據(jù)可觀測(cè)性矩陣的秩即可判斷系統(tǒng)是否可觀測(cè)，時(shí)變系統(tǒng)的可觀測(cè)性與確定性定常系統(tǒng)類似，根據(jù)廣義可觀測(cè)性矩陣的秩即可判斷系統(tǒng)是否可觀測(cè)[36]。除此之外，分段定常系統(tǒng)（Piece-Wise Constant Systems, PWCS）方法也是時(shí)變系統(tǒng)可觀測(cè)分析中較為廣泛使用的方法之一[37]，把時(shí)變系統(tǒng)在時(shí)間域上劃分為多個(gè)時(shí)不變系統(tǒng)，并利用提取可觀測(cè)性矩陣（Stripped Observability Matrix, SOM）代替總可觀測(cè)性矩陣（Total Observability Matrix,TOM）來分析系統(tǒng)的可觀測(cè)性。文獻(xiàn)[38]研究了傳遞對(duì)準(zhǔn)中載體機(jī)動(dòng)與PWCS 可觀測(cè)性矩陣的秩之間的關(guān)系，得出了系統(tǒng)完全可觀測(cè)的機(jī)動(dòng)條件，如表4所示。

表4 傳遞對(duì)準(zhǔn)狀態(tài)可觀測(cè)的機(jī)動(dòng)條件（φ角誤差模型）Table 4 Maneuvering that guarantees the states of transfer alignment observable (φ model)

由于可觀測(cè)性分析僅能給出定性的分析結(jié)果，即回答“是”或“否”，不能判斷可觀測(cè)性的強(qiáng)弱。為了定量描述系統(tǒng)的可觀測(cè)性，學(xué)者引入了可觀測(cè)度的概念。目前，關(guān)于可觀測(cè)度的研究成果很多，較為典型的有：基于估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣特征值的可觀測(cè)度分析方法[39]和基于可觀測(cè)矩陣奇異值分解的可觀測(cè)度分析方法[40-42]。誤差協(xié)方差矩陣特征值法是最早的一種定義可觀測(cè)度的方法之一。以誤差協(xié)方差矩陣某特征向量中的元素可以建立狀態(tài)估計(jì)誤差的一個(gè)線性組合，其方差為該特征向量對(duì)應(yīng)的特征值，特征值越大，則可觀測(cè)性越差。誤差協(xié)方差矩陣特征值法綜合考慮了噪聲和初始參數(shù)對(duì)估計(jì)結(jié)果的影響，是一種較為合理的可觀測(cè)度分析方法。文獻(xiàn)[40]采用可觀測(cè)性矩陣的奇異值定義可觀測(cè)度，奇異值越大，則相應(yīng)狀態(tài)的可觀測(cè)度越高。文獻(xiàn)[41]把該理論應(yīng)用于傳遞對(duì)準(zhǔn)中。文獻(xiàn)[42]定義可觀測(cè)性矩陣的條件數(shù)為可觀測(cè)度，即最大奇異值和最小奇異值的比值。條件數(shù)越大，說明可觀測(cè)性矩陣的行向量或列向量的獨(dú)立性越弱，也就意味著系統(tǒng)的可觀測(cè)性越差。文獻(xiàn)[43]中指出可觀測(cè)性矩陣奇異值分解方法可用來分析整個(gè)系統(tǒng)的可觀測(cè)度，但在分析狀態(tài)變量的可觀測(cè)度時(shí)，利用變量代換的方法進(jìn)行無量綱化處理后，變換前后的可觀測(cè)度分析結(jié)果并不一致，其原因在于奇異值分解方法對(duì)于狀態(tài)空間坐標(biāo)系的拉伸變換不具有不變性。即使無量綱化處理，不同狀態(tài)之間的可觀測(cè)度對(duì)比也是沒有意義的。文獻(xiàn)[44]的思想與文獻(xiàn)[45]類似，首先對(duì)可觀測(cè)性矩陣進(jìn)行初等變換，判斷系統(tǒng)可觀測(cè)的組合狀態(tài)，然后結(jié)合系統(tǒng)方程，根據(jù)量測(cè)量導(dǎo)數(shù)的階數(shù)判斷各組合狀態(tài)對(duì)量測(cè)噪聲的敏感性。階數(shù)越高，受噪聲影響越大。盡管該文獻(xiàn)并未把量測(cè)量導(dǎo)數(shù)階數(shù)定義為可觀測(cè)度，但是它可以用于預(yù)測(cè)狀態(tài)在濾波中的收斂情況，而且量綱不同的狀態(tài)也可以互相對(duì)比，所以可視為一種可觀測(cè)度定義。文獻(xiàn)[46]從系統(tǒng)初始狀態(tài)估計(jì)誤差衰減角度定義了可觀測(cè)度，衰減程度越強(qiáng)，則對(duì)應(yīng)的可觀測(cè)性也越強(qiáng)，其思想與文獻(xiàn)[39]類似。

可以看出，目前對(duì)于可觀測(cè)度并沒有一個(gè)統(tǒng)一的定義：基于奇異值分解的可觀測(cè)度分析方法操作簡(jiǎn)單，但是其物理意義并不明確，且沒有考慮噪聲的影響；基于量測(cè)量導(dǎo)數(shù)階數(shù)的可觀測(cè)度分析方法考慮了量測(cè)噪聲的影響，相比于奇異值分解方法更為合理；基于估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣特征值的可觀測(cè)度分析方法綜合了各方面因素的影響，是較為合理的一種評(píng)價(jià)方法，但是需要建立在濾波結(jié)果之上。當(dāng)先驗(yàn)參數(shù)不準(zhǔn)確時(shí)，會(huì)導(dǎo)致不準(zhǔn)確的濾波結(jié)果，進(jìn)而對(duì)可觀測(cè)度分析產(chǎn)生影響。

4 誤差建模與補(bǔ)償問題

4.1 傳感器誤差建模

子慣導(dǎo)傳感器的誤差建模決定了狀態(tài)誤差方程的形式，并對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度有較大影響。通常將陀螺儀（與加速度計(jì)類似）的誤差模型建模為常值誤差和隨機(jī)誤差[47]。其中，常值誤差包括陀螺儀的啟動(dòng)零偏、耦合誤差（即傳感器三軸安裝時(shí)產(chǎn)生的安裝誤差）、刻度系數(shù)誤差等；隨機(jī)誤差包括量化噪聲、角度隨機(jī)游走、零偏不穩(wěn)定性、角速率隨機(jī)游走、速率斜坡等[48]。

由于子慣導(dǎo)不可能一直處于待機(jī)狀態(tài)，每次開機(jī)上電，陀螺儀的啟動(dòng)零偏都會(huì)發(fā)生很大變化。對(duì)于不同精度等級(jí)的子慣導(dǎo)傳感器，啟動(dòng)零偏的變化程度也是不同的，例如MEMS 級(jí)別的傳感器，逐次啟動(dòng)時(shí)，零偏可能每小時(shí)會(huì)變化幾十度。耦合誤差與傳感器的安裝有關(guān)，一般不易發(fā)生改變或變化極為緩慢。當(dāng)傳感器出廠標(biāo)定后，后續(xù)使用無需對(duì)耦合誤差進(jìn)行再次標(biāo)定?？潭认禂?shù)與傳感器內(nèi)部元器件的參數(shù)有關(guān)，例如，光纖陀螺受環(huán)境溫度變化影響，寬帶光纖光源的波長(zhǎng)會(huì)發(fā)生改變，導(dǎo)致刻度系數(shù)與出廠標(biāo)定的刻度系數(shù)存在差異，即刻度系數(shù)誤差，但在工作過程中可認(rèn)為刻度系數(shù)誤差為常值。因此，傳遞對(duì)準(zhǔn)中需要考慮的傳感器常值誤差為啟動(dòng)零偏和刻度系數(shù)誤差[31]。對(duì)于MEMS 級(jí)別的傳感器，啟動(dòng)零偏占主導(dǎo)地位，是傳遞對(duì)準(zhǔn)中必須估計(jì)的誤差項(xiàng)，而刻度系數(shù)誤差難以準(zhǔn)確估計(jì)（隨機(jī)誤差較大，導(dǎo)致刻度系數(shù)誤差的可觀測(cè)性較差），在傳遞對(duì)準(zhǔn)中可不對(duì)其進(jìn)行估計(jì)。

子慣導(dǎo)傳感器的隨機(jī)誤差種類很多，可以通過靜態(tài)下的Allan 方差測(cè)試進(jìn)行辨識(shí)，理論上對(duì)所有隨機(jī)誤差進(jìn)行建模并納入狀態(tài)誤差方程，濾波估計(jì)的效果最好，但是在實(shí)際應(yīng)用中只需考慮其中的主要誤差項(xiàng)。傳感器隨機(jī)誤差的主要誤差項(xiàng)包括角度（速度）隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性。角度（速度）隨機(jī)游走是白噪聲的積分，白噪聲在誤差模型中為快變部分；零偏不穩(wěn)定性表征傳感器的時(shí)變零偏，通常建模為一階馬爾可夫過程，在誤差模型中表現(xiàn)為緩變部分。文獻(xiàn)[49]指出，對(duì)于導(dǎo)航級(jí)慣性傳感器，當(dāng)工作時(shí)間達(dá)到小時(shí)級(jí)或更長(zhǎng)時(shí)，隨機(jī)誤差中的零偏不穩(wěn)定性對(duì)導(dǎo)航精度影響最大，但是當(dāng)工作時(shí)間較短時(shí)，僅需考慮角度（速度）隨機(jī)游走；對(duì)于低精度慣性傳感器，在很短時(shí)間內(nèi)零偏不穩(wěn)定性即可對(duì)導(dǎo)航精度產(chǎn)生影響（文獻(xiàn)[49]中表格2 列舉了不同等級(jí)傳感器可忽略零偏不穩(wěn)定性影響的最大允許時(shí)間），且精度越低，零偏不穩(wěn)定性誤差的影響越大，所以有必要對(duì)其建模。綜合上述分析，對(duì)于低精度子慣導(dǎo)傳感器，建模時(shí)需要考慮的是啟動(dòng)零偏、角度（速度）隨機(jī)游走和零偏不穩(wěn)定性。目前，有關(guān)傳遞對(duì)準(zhǔn)的文獻(xiàn)中的傳感器建模以“隨機(jī)常值+白噪聲”為主，并未考慮零偏不穩(wěn)定性的影響。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[50]把子慣導(dǎo)傳感器建模為“常值零偏+時(shí)變零偏+白噪聲”的形式。仿真結(jié)果表明，估計(jì)子慣導(dǎo)傳感器的時(shí)變零偏有利于提高傳遞對(duì)準(zhǔn)的對(duì)準(zhǔn)精度。

4.2 載體變形誤差補(bǔ)償

載體作為一種非剛體，當(dāng)受到機(jī)動(dòng)動(dòng)作、外界沖擊、載荷變化、環(huán)境溫度等影響時(shí)，由于金屬材料的延展性和熱塑性等特點(diǎn)，載體會(huì)發(fā)生不可忽視的變形。載體變形導(dǎo)致主、子慣導(dǎo)之間的姿態(tài)角變?yōu)闀r(shí)變量，僅采用常值安裝誤差角建模將不符合實(shí)際姿態(tài)角的變化規(guī)律。

對(duì)于不同的載體，其變形情況是不同的。對(duì)于飛機(jī)而言，變形主要體現(xiàn)在機(jī)翼上。由于機(jī)翼細(xì)長(zhǎng)，且材料彈性較大，可視為懸臂梁，載彈量變化、快速機(jī)動(dòng)等因素會(huì)引起較大的機(jī)翼變形，機(jī)翼變形示意圖如圖4所示。

圖4 飛機(jī)變形示意圖Fig.4 Schematic diagram of airplane wing deformation

據(jù)報(bào)道，飛機(jī)正常飛行時(shí)機(jī)翼末梢相對(duì)前段的變形量可達(dá)數(shù)米，例如波音787 機(jī)翼翼展為60.1 m，翼尖最大向上彎曲可達(dá) 26 英尺（約7.9 m）[51]。在穿過云層或者遭遇氣流干擾時(shí)，機(jī)翼也會(huì)發(fā)生劇烈的抖動(dòng)變形，這種變形會(huì)對(duì)掛載武器裝備或測(cè)繪設(shè)備的姿態(tài)基準(zhǔn)產(chǎn)生影響，例如，機(jī)載航空測(cè)繪系統(tǒng)需要多個(gè)相機(jī)實(shí)現(xiàn)三點(diǎn)測(cè)量，變形會(huì)造成圖像散焦。因此，對(duì)于機(jī)載慣導(dǎo)系統(tǒng)的傳遞對(duì)準(zhǔn)，有必要對(duì)載體變形進(jìn)行檢測(cè)和補(bǔ)償。

對(duì)于船舶而言，不同于機(jī)翼，船體尺寸大，剛性也較大，但是仍然會(huì)存在變形，如圖5所示。

圖5 艦船變形示意圖Fig.5 Schematic diagram of ship deformation

文獻(xiàn)[52]指出艦船的靜態(tài)變形主要由載荷變化、日曬不均等因素導(dǎo)致；動(dòng)態(tài)變形主要由海浪沖擊、船體運(yùn)動(dòng)及轉(zhuǎn)舵操作等因素導(dǎo)致。船舶在運(yùn)動(dòng)時(shí)，縱軸的變形可達(dá)幾十角分；橫軸的變形為幾分之一角分（未提及該變形值的具體測(cè)量方法）。文獻(xiàn)[53]介紹，根據(jù)我國(guó)某艦在六級(jí)海況下的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，在距離慣導(dǎo)系統(tǒng)安裝位置沿橫軸方向±7 m 和縱軸方向±1.5 m 處的變形角分別為0.17°–0.2°和0.05°–0.08°（未提到該變形角的具體測(cè)量方法）。文獻(xiàn)[54]采用像機(jī)鏈位姿傳遞攝像測(cè)量法對(duì)船舶動(dòng)態(tài)變形進(jìn)行實(shí)船測(cè)量試驗(yàn)，并分別測(cè)試了在勻速直航、大角度轉(zhuǎn)彎和海上錨泊3 種運(yùn)動(dòng)形式下的船體變形大小。在勻速直航下，船體橫軸變形角和船舶橫搖角具有相同變化趨勢(shì)（未提及其他軸的變形情況）；在大角度轉(zhuǎn)彎下，船體將出現(xiàn)明顯的橫向傾角，橫軸方向的變形較為明顯；在海上錨泊下，受風(fēng)浪作用，橫軸和縱軸的變形呈周期性變化。由上述測(cè)量結(jié)果可以看出，船舶的變形與海況、機(jī)動(dòng)情況具有直接關(guān)系。

針對(duì)載體變形的補(bǔ)償問題，最直接的方法是對(duì)其進(jìn)行測(cè)量，再補(bǔ)償。對(duì)于機(jī)翼變形的檢測(cè)和補(bǔ)償，在靜態(tài)下多采用光學(xué)傳感器實(shí)現(xiàn)，例如波音787 客機(jī)采用激光測(cè)距傳感器測(cè)量機(jī)翼的靜態(tài)變形[55]；在動(dòng)態(tài)下多采用應(yīng)變傳感器實(shí)現(xiàn)，例如，通過測(cè)量貼附在機(jī)翼上的壓阻絲的伸長(zhǎng)或壓縮來檢測(cè)變形，或采用智能蒙皮技術(shù)利用光纖傳感器對(duì)飛行狀態(tài)下的機(jī)翼的應(yīng)力變化進(jìn)行監(jiān)控，進(jìn)一步對(duì)機(jī)翼的變形情況進(jìn)行判斷[56]。對(duì)于船體變形的檢測(cè)與補(bǔ)償，有上述提到的攝像測(cè)量法，還有壓力測(cè)量法、GPS 測(cè)量法等。

直接測(cè)量法原理簡(jiǎn)單，實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性較好，但是其應(yīng)用受限于傳感器安裝、額外負(fù)載等問題，目前傳遞對(duì)準(zhǔn)處理變形問題多采用建模法。由于載體可視為質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，既有慣性，又有恢復(fù)力矩，可采用白噪聲驅(qū)動(dòng)下的二階馬爾可夫過程建模變形。文獻(xiàn)[9]通過試驗(yàn)數(shù)據(jù)的快速傅里葉變換分析，采用三階馬爾可夫過程建模變形。文獻(xiàn)[10]將載體變形分為準(zhǔn)靜態(tài)變形和高頻變形兩部分，并分別建模為三階馬爾可夫模型。文獻(xiàn)[57]指出，二階模型和三階模型都是對(duì)同一物理過程的描述，只是復(fù)雜程度不同，采用二階模型即可與實(shí)際情況有足夠的近似，且不會(huì)使模型過于復(fù)雜。目前，有關(guān)于變形建模法的傳遞對(duì)準(zhǔn)文獻(xiàn)基本都采用二階馬爾可夫模型[17]：

式中，θj和ξj分別為變形角和變形角速度；βj為反相關(guān)時(shí)間常數(shù)，與相關(guān)時(shí)間常數(shù)τj關(guān)系為：；wj為激勵(lì)高斯白噪聲，即E[wj(t)] = 0，E[wj(t1)wj(t2)T]=qjδ(t1-t2)，qj為噪聲的功率譜密度，與二階馬爾可夫過程的過程方差關(guān)系為：因此，和τj作為二階馬爾可夫模型的核心參數(shù)，是保證建模準(zhǔn)確性的關(guān)鍵。

針對(duì)二階馬爾可夫模型中的參數(shù)不確定問題，一些學(xué)者提出了不同的處理方法，包括在線建模法[58]、多模型法[59]等，但是這些方法的實(shí)際效果需要進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)[60]認(rèn)為二階馬爾可夫模型是一種經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，與實(shí)際變形過程存在不匹配的問題。因此，文中提出了一種基于應(yīng)變片實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的變形建模方法，通過應(yīng)變片記錄載體實(shí)際的變形角，并反推其二階微分方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)態(tài)變形角進(jìn)行精確建模。由于建模法需要對(duì)狀態(tài)向量進(jìn)行擴(kuò)維，且對(duì)模型參數(shù)具有一定的敏感性，為了保證系統(tǒng)的魯棒性，一些學(xué)者提出了“部分角運(yùn)動(dòng)匹配”法[61]和噪聲補(bǔ)償法，包括白噪聲補(bǔ)償法[16]和有色噪聲補(bǔ)償法[62]?！安糠纸沁\(yùn)動(dòng)匹配”法刪除了部分軸向角運(yùn)動(dòng)的量測(cè)，減少變形對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的影響，但是降低了相關(guān)狀態(tài)的可觀測(cè)度。文獻(xiàn)[63]對(duì)兩種噪聲補(bǔ)償法進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)將變形視為有色噪聲且使用量測(cè)擴(kuò)增法進(jìn)行濾波器設(shè)計(jì)，對(duì)準(zhǔn)精度較好。

實(shí)際應(yīng)用中，船舶航行一般較為平穩(wěn)，大噸位艦船姿態(tài)變化會(huì)更小，而傳遞對(duì)準(zhǔn)時(shí)間一般很短，難以實(shí)現(xiàn)大機(jī)動(dòng)，短時(shí)間內(nèi)的實(shí)際船體變形可能會(huì)非常小或可視為常值。相比于船體變形，振動(dòng)問題更為值得深入研究。對(duì)于大型艦船的船艉，發(fā)動(dòng)機(jī)、軸系、螺旋槳等振源多集中于此，導(dǎo)致船艉部的振動(dòng)問題較為嚴(yán)重，當(dāng)子慣導(dǎo)安裝于此位置時(shí)，需著重解決設(shè)備的振動(dòng)問題。

4.3 桿臂誤差補(bǔ)償

傳遞對(duì)準(zhǔn)中的桿臂誤差由主、子慣導(dǎo)不同的空間位置導(dǎo)致，通常主慣導(dǎo)安裝在載體的搖擺中心或已補(bǔ)償自身的桿臂誤差，子慣導(dǎo)安裝在武器中或載體的其他位置，如機(jī)載吊艙等，當(dāng)載體有角運(yùn)動(dòng)時(shí)，子慣導(dǎo)會(huì)敏感額外的速度和加速度，即

式中，和分別為桿臂速度和桿臂加速度；為主慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣；和分別為主慣導(dǎo)輸出的角速度和角加速度，為主慣導(dǎo)相對(duì)地球坐標(biāo)系的角速度；rm為主、子慣導(dǎo)之間的桿臂（投影在m系下），和分別表示桿臂的一階微分項(xiàng)和二階微分項(xiàng)（通常忽略）。

桿臂誤差的補(bǔ)償方法有兩種：濾波補(bǔ)償法和計(jì)算補(bǔ)償法。當(dāng)桿臂長(zhǎng)度未知且測(cè)量較為困難時(shí)，把桿臂擴(kuò)維進(jìn)狀態(tài)向量中，采用卡爾曼濾波對(duì)桿臂進(jìn)行估計(jì)是一種可行的方法，也是傳遞對(duì)準(zhǔn)中常用的處理方法之一。對(duì)于大型載體或彈性較大的載體，桿臂往往會(huì)和變形產(chǎn)生耦合，比如，機(jī)翼易發(fā)生彎曲，桿臂長(zhǎng)度也會(huì)相應(yīng)發(fā)生改變。文獻(xiàn)[64]提出了動(dòng)態(tài)桿臂模型，建立了變形和桿臂的耦合關(guān)系。從仿真結(jié)果可以看出，考慮變形對(duì)桿臂的影響，對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度有提升作用。此外，桿臂的估計(jì)需要一定的載體角運(yùn)動(dòng)機(jī)動(dòng)才可以實(shí)現(xiàn)，如搖擺、轉(zhuǎn)彎、爬升（下降）等，以保證三軸桿臂可觀測(cè)。值得說明的是，濾波補(bǔ)償法的速度誤差方程有兩種定義方式：和其中分別為子慣導(dǎo)速度和主慣導(dǎo)速度。采用第一種形式定義速度誤差，可避免誤差方程中出現(xiàn)主慣導(dǎo)角加速度項(xiàng)，減少微分計(jì)算引入的計(jì)算誤差。

對(duì)于傳遞對(duì)準(zhǔn)而言，子慣導(dǎo)的安裝位置相對(duì)固定，所以主、子慣導(dǎo)之間的桿臂可以根據(jù)載體結(jié)構(gòu)參數(shù)預(yù)先獲知。文獻(xiàn)[21]也指出，慣導(dǎo)精度越低或載體機(jī)動(dòng)越差，越難通過濾波方法估計(jì)出桿臂誤差。因此，傳遞對(duì)準(zhǔn)的桿臂誤差補(bǔ)償應(yīng)盡量采用計(jì)算補(bǔ)償法。

4.4 主慣導(dǎo)信息誤差補(bǔ)償

主慣導(dǎo)信息誤差是限制子慣導(dǎo)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的一個(gè)不可忽略的因素。在傳遞對(duì)準(zhǔn)中，主慣導(dǎo)通常假設(shè)為無誤差系統(tǒng)，輸出的導(dǎo)航信息僅含有一定的量測(cè)噪聲，但是這種假設(shè)是較為理想化的。實(shí)際應(yīng)用中，主慣導(dǎo)信息不可避免地會(huì)含有誤差，這類誤差包括主慣導(dǎo)信息波動(dòng)和數(shù)據(jù)延遲誤差。

主慣導(dǎo)的工作模式有兩種：純慣導(dǎo)模式和組合導(dǎo)航模式。當(dāng)主慣導(dǎo)工作在純慣導(dǎo)模式下時(shí)，主慣導(dǎo)輸出的導(dǎo)航信息存在周期性的振蕩誤差，如果對(duì)其沒有進(jìn)行有效的修正，并把含有振蕩誤差的導(dǎo)航信息傳遞給子慣導(dǎo)，則會(huì)嚴(yán)重影響傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度。針對(duì)該問題，文獻(xiàn)[65]提出了一種替代方案，采用多普勒計(jì)程儀和星敏感器替代主慣導(dǎo)以實(shí)現(xiàn)傳遞對(duì)準(zhǔn)，多普勒計(jì)程儀可提供載體系下速度信息，星敏感器可提供姿態(tài)信息，所以仍可完成“速度+姿態(tài)”匹配的“傳遞對(duì)準(zhǔn)”，但是需要考慮多普勒計(jì)程儀和星敏感器自身的誤差。

在主慣導(dǎo)工作組合導(dǎo)航模式下，例如，慣導(dǎo)/GNSS 組合導(dǎo)航模式，如果GNSS 信號(hào)正常，主慣導(dǎo)輸出的導(dǎo)航信息的精度要明顯高于純慣導(dǎo)模式。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，GNSS 信號(hào)無法保證一直有效，GNSS 信號(hào)的優(yōu)劣以及穩(wěn)定性會(huì)對(duì)主慣導(dǎo)輸出的組合導(dǎo)航精度產(chǎn)生影響，進(jìn)而影響傳遞對(duì)準(zhǔn)精度。文獻(xiàn)[3]研究了 GPS 信號(hào)再獲取（re-acquisition） 導(dǎo)致的主慣導(dǎo)速度跳變（transient）問題，并提出了兩種解決方法：直接檢測(cè)法和殘差檢測(cè)法。直接檢測(cè)法以組合導(dǎo)航速度和純慣導(dǎo)速度的差值的變化率為判定指標(biāo)，如果變化率超過一定閾值，則認(rèn)為輸出的組合導(dǎo)航速度發(fā)生了跳變，然后計(jì)算速度跳變的大小，并對(duì)子慣導(dǎo)速度進(jìn)行修正。殘差檢測(cè)法以一段量測(cè)數(shù)據(jù)的歸一化殘差的均值作為判定指標(biāo)，同直接檢測(cè)法相同，也需要設(shè)置閾值，如果計(jì)算的均值超過該閾值，則認(rèn)為量測(cè)出現(xiàn)了跳變。此時(shí)，狀態(tài)估計(jì)的不確定性增加，所以增加額外的狀態(tài)噪聲以校正估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣。

上述兩個(gè)研究?jī)?nèi)容討論的是計(jì)算參數(shù)匹配中主慣導(dǎo)導(dǎo)航信息波動(dòng)對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)的影響，測(cè)量參數(shù)匹配的傳遞對(duì)準(zhǔn)算法同樣會(huì)面臨相同的問題，所以實(shí)際應(yīng)用時(shí)需要考慮主慣導(dǎo)的角速度和比力的誤差對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)精度的影響。

由于數(shù)據(jù)處理和傳輸需要時(shí)間，導(dǎo)致子慣導(dǎo)計(jì)算機(jī)接收到主慣導(dǎo)信息時(shí)會(huì)產(chǎn)生一定的延遲，而數(shù)據(jù)延遲對(duì)姿態(tài)和速度匹配的影響嚴(yán)重，尤其是載體姿態(tài)變化較快時(shí)，主慣導(dǎo)信息延遲會(huì)引起較大的傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差。文獻(xiàn)[66]將延遲建模為隨機(jī)常值（不可測(cè)量值），并加入狀態(tài)向量中，推導(dǎo)了受信息延遲影響的姿態(tài)和速度量測(cè)方程，采用卡爾曼濾波對(duì)延遲時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[67]將延遲建模為可測(cè)量的延遲和不可測(cè)量的服從正態(tài)分布的隨機(jī)延遲。對(duì)于可測(cè)量延遲，采用內(nèi)插方式獲得主慣導(dǎo)信息產(chǎn)生時(shí)刻的子慣導(dǎo)信息，然后進(jìn)行非等周期濾波，對(duì)于不可測(cè)量的隨機(jī)延遲則等效為量測(cè)噪聲。除了內(nèi)插法，也可采用外推法進(jìn)行處理，即把主慣導(dǎo)傳輸?shù)臄?shù)據(jù)由產(chǎn)生時(shí)刻外推至子慣導(dǎo)接收時(shí)刻，然后進(jìn)行濾波。但是由于主慣導(dǎo)信息滯后時(shí)間通常比子慣導(dǎo)解算周期大，外推法會(huì)存在較大的誤差。對(duì)于既不可測(cè)量又存在變化的延遲則很難處理，除非知道其動(dòng)態(tài)模型，否則應(yīng)首先在硬件電路上做好同步處理。

5 傳遞對(duì)準(zhǔn)研究展望

傳遞對(duì)準(zhǔn)是武器裝備初始對(duì)準(zhǔn)中的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)，盡管傳遞對(duì)準(zhǔn)自概念提出經(jīng)歷了幾十年的發(fā)展，已形成了一套較為完整的理論和方法體系，但筆者認(rèn)為，傳遞對(duì)準(zhǔn)未來的研究工作仍需考慮如下幾個(gè)問題。

5.1 傳遞對(duì)準(zhǔn)理論與實(shí)踐需進(jìn)一步結(jié)合

傳遞對(duì)準(zhǔn)作為一種應(yīng)用導(dǎo)向的技術(shù)，需要結(jié)合大量的實(shí)際試驗(yàn)對(duì)提出的算法進(jìn)行驗(yàn)證。受限于試驗(yàn)條件和設(shè)備的限制，目前國(guó)內(nèi)關(guān)于傳遞對(duì)準(zhǔn)的研究成果多采用數(shù)值仿真和半物理仿真，具體應(yīng)用效果如何需要更多驗(yàn)證。此外，實(shí)際試驗(yàn)有助于引導(dǎo)研究工作的方向，由于不同的應(yīng)用環(huán)境及使用條件對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的要求是不同的，在進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)算法設(shè)計(jì)時(shí)需要結(jié)合實(shí)際需求針對(duì)性地提出解決方案。

5.2 傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差補(bǔ)償技術(shù)需進(jìn)一步提高

傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差補(bǔ)償技術(shù)是影響對(duì)準(zhǔn)精度的關(guān)鍵，其中載體變形誤差需著重考慮。目前，有關(guān)于傳遞對(duì)準(zhǔn)的文獻(xiàn)對(duì)于載體的處理方法主要為建模法，其中二階馬爾可夫模型最為常用。然而，對(duì)于不同的載體，其結(jié)構(gòu)和材料都是不同的，二階馬爾可夫模型是否適用于所有載體需要結(jié)合試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。因此，未來應(yīng)研究與實(shí)際載體變形相匹配的補(bǔ)償或建模方法，而不是簡(jiǎn)單地采用相同的模型進(jìn)行建模。

5.3 實(shí)用的濾波方法是傳遞對(duì)準(zhǔn)研究的關(guān)鍵

隨著卡爾曼濾波的提出，多種多樣的改進(jìn)型濾波方法也應(yīng)運(yùn)而生。由于傳遞對(duì)準(zhǔn)模型同典型的組合導(dǎo)航模型類似，因此，傳遞對(duì)準(zhǔn)模型也成為各種濾波方法驗(yàn)證有效性的載體。然而，濾波方法作為一種使用工具，并不是傳遞對(duì)準(zhǔn)首要研究的內(nèi)容，盡管新的濾波方法可以解決更為復(fù)雜的問題，但可能與實(shí)際問題不相符或應(yīng)用較為困難。而且，對(duì)于濾波方法的實(shí)際應(yīng)用而言，穩(wěn)定性和高效性是首先需要考慮的。

5.4 參考信息多樣化是傳遞對(duì)準(zhǔn)研究的重點(diǎn)

由于傳遞對(duì)準(zhǔn)主要依賴于主慣導(dǎo)的輔助，導(dǎo)致主慣導(dǎo)提供的參考信息的精度會(huì)直接影響傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度，比如，GNSS 拒止時(shí)，主慣導(dǎo)由組合導(dǎo)航狀態(tài)切換為純慣導(dǎo)狀態(tài)，主慣導(dǎo)提供的參考信息的精度會(huì)存在波動(dòng)。隨著機(jī)載/艦載傳感器種類的日益增加，傳遞對(duì)準(zhǔn)中的參考信息源不再僅有主慣導(dǎo)一種，而多種多樣的參考信息源有助于提高傳遞對(duì)準(zhǔn)的可靠性和抗干擾性。針對(duì)多源參考信息輔助下的傳遞對(duì)準(zhǔn)，未來應(yīng)從參考信息動(dòng)態(tài)選擇、硬件架構(gòu)、濾波器配置等方面展開研究。

5.5 利用慣性網(wǎng)絡(luò)充分發(fā)揮各系統(tǒng)的性能

對(duì)于一些運(yùn)載器，往往會(huì)搭載眾多武器裝備，例如機(jī)翼下方會(huì)有多個(gè)吊艙，所以同一載體上會(huì)涉及多套慣導(dǎo)系統(tǒng)，這些慣導(dǎo)系統(tǒng)在空間上組成一個(gè)慣性網(wǎng)絡(luò)[68]?，F(xiàn)有的傳遞對(duì)準(zhǔn)的研究工作僅關(guān)注主慣導(dǎo)與單一子慣導(dǎo)之間的數(shù)據(jù)融合，而未考慮眾多慣導(dǎo)系統(tǒng)之間的信息共享。如何利用慣性網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行高精度傳遞對(duì)準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)多套慣導(dǎo)系統(tǒng)的互補(bǔ)優(yōu)化是未來研究的一個(gè)重點(diǎn)方向[69]。

6 結(jié)束語

針對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的主要研究?jī)?nèi)容，本文著重從對(duì)準(zhǔn)模型和估計(jì)方法、可觀測(cè)性和可觀測(cè)度、誤差建模與補(bǔ)償?shù)确矫妫偨Y(jié)和討論了國(guó)內(nèi)外傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)的研究現(xiàn)狀，詳細(xì)介紹了一些具有代表性的研究成果，并對(duì)未來研究的發(fā)展趨勢(shì)提出了若干建議?？傮w而言，傳遞對(duì)準(zhǔn)技術(shù)已十分成熟，但是為了滿足武器系統(tǒng)日益增長(zhǎng)的精度和快速性要求，仍有許多問題值得進(jìn)一步研究。