解題訓(xùn)練：打開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“任督”脈象

摘要：數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是數(shù)學(xué)的心臟.無論知識學(xué)習(xí)還是實際應(yīng)用，始終離不開數(shù)學(xué)解題現(xiàn)象.歸根結(jié)底，所有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)都應(yīng)統(tǒng)一到數(shù)學(xué)問題解決上來.而解決數(shù)學(xué)問題對于學(xué)生來說，不僅需要扎扎實的基礎(chǔ)知識，還要在發(fā)現(xiàn)問題、知識整合、靈活運用和學(xué)會創(chuàng)新等方面具有與之相應(yīng)的能力.這種在學(xué)用結(jié)合上的綜合性需要，對于許多學(xué)生往往具有一定的挑戰(zhàn)性和考驗力.所以說，對學(xué)生解題能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)，是切實打開學(xué)用結(jié)合“任督脈象”的重要環(huán)節(jié).本文結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實踐與思考，在簡析解題主要問題現(xiàn)象基礎(chǔ)上，擬就基本教學(xué)模式有效構(gòu)建上，試簡述一些策略性分析.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);解題能力培養(yǎng);問題現(xiàn)象解析;實踐與反思

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0056-03

收稿日期：2022-03-15

作者簡介：吳麗娟（1985.1-），女，江蘇省鹽城人，碩士，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

新課標(biāo)指出：數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生初步學(xué)會從學(xué)科的角度來發(fā)現(xiàn)問題與提出問題，并能綜合運用數(shù)學(xué)知識來解決簡單的實際問題，不斷增強(qiáng)他們的應(yīng)用意識，努力提高他們的實踐能力.然而，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們不難發(fā)現(xiàn)，由于基礎(chǔ)知識不牢、前后聯(lián)系欠佳、思維靈活不夠等多重因素的影響，許多學(xué)生在以學(xué)用結(jié)合為根本的“發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題”上，普遍缺乏應(yīng)有的基本方法、多元思維和創(chuàng)新意識.理論和實踐充分表明，只有從根本上培養(yǎng)初中生的“解題”能力，才能把他們引向真正意義上的良性發(fā)展道路.影響解題現(xiàn)象的主要因素究竟有哪些？如何訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力呢？

1 制約初中生數(shù)學(xué)解題能力的主要因素

解題即解決問題，即是指在教師的實際主導(dǎo)和有效指導(dǎo)下，學(xué)生在面對學(xué)科問題過程中，把已學(xué)知識和技能在聯(lián)系實際認(rèn)知狀態(tài)下，經(jīng)過自我加工、綜合應(yīng)用和思維轉(zhuǎn)化，最終達(dá)成未知目標(biāo)并較好體現(xiàn)“學(xué)用結(jié)合”的過程和結(jié)果.就初中數(shù)學(xué)活動來說，影響學(xué)生解題現(xiàn)象的因素很多，集中地體現(xiàn)在如下幾點：一是學(xué)生對以數(shù)學(xué)概念、公式、定理和法則為主的最基礎(chǔ)性理論知識學(xué)習(xí)不夠、掌握不牢，解決實際問題自然無法得心應(yīng)手.二是嚴(yán)重缺乏“深中有淺、淺中有深、深淺結(jié)合”的有針對性訓(xùn)練，直接地導(dǎo)致了學(xué)習(xí)思維的靈敏度尤其是應(yīng)用思維的靈活度不夠.三是教師在實際教學(xué)過程中，多數(shù)停留在“講一題是一題”層面上，不但缺少題后反思，也沒有把問題教學(xué)上升到思想方法和集體策略上.所以說，學(xué)生有做不完的練習(xí)，始終發(fā)生不斷重復(fù)的錯誤現(xiàn)象;教師有改不完的作業(yè)，還始終有講不完的錯題.一言以蔽之，培養(yǎng)學(xué)生解題能力才是扭轉(zhuǎn)現(xiàn)狀的根本所在.

2 有效培養(yǎng)初中生數(shù)學(xué)解題能力的策略分析教學(xué)實踐是一項融“理念指導(dǎo)、目標(biāo)引領(lǐng)、策略遵循”為有機(jī)體的綜合性工程.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)以“生本學(xué)主”為指導(dǎo)，通過“魚漁兼授”教學(xué)，不斷形成令人期待的善教樂學(xué)效應(yīng).

2.1 落實基礎(chǔ)知識，為解題訓(xùn)練打好基礎(chǔ)

“萬丈高樓平地起，點點滴滴皆根基.”同樣道理，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的解題應(yīng)用能力應(yīng)注重從“打好基礎(chǔ)”做起，否則一切都是“虛幻”.這種做法的基本步驟如下：一是善于培養(yǎng)認(rèn)真審題的良好習(xí)慣，為探索解題途徑提供方向性選擇，并為選擇相應(yīng)的解題方法提供決策依據(jù).這是首要前提和客觀基礎(chǔ).二是判明題型，從中預(yù)見解題的策略和原則.主要體現(xiàn)在——對題目的整體性認(rèn)知，對條件與目標(biāo)的化簡，對隱蔽條件的發(fā)掘和把握等.三是分析解題思路，探求解題途徑，發(fā)現(xiàn)解題規(guī)律，掌握解題方法.這是訓(xùn)練并培養(yǎng)學(xué)生解題能力的核心和關(guān)鍵.在這個方面，教師應(yīng)善于引導(dǎo)并幫助學(xué)生掌握解題的科學(xué)程序、策略原則和轉(zhuǎn)化方法.四是理順解題思路，依據(jù)邏輯規(guī)律來表達(dá)規(guī)范化解題過程.這是培養(yǎng)良好解題習(xí)慣的有效載體和重要途徑.上述這些，都是不容忽視且無可或缺的訓(xùn)練基礎(chǔ).

2.2 教會數(shù)學(xué)思想方法，為解題訓(xùn)練暢通渠道

“掌握數(shù)學(xué)思想和方法，能夠讓數(shù)學(xué)更加地易于理解和記憶……領(lǐng)會基本思想和方法，則是通向遷移大道的光明大道”.（布魯納語）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要善于挖掘題目的內(nèi)涵，從中總結(jié)并提煉解題時所蘊含的思想和方法，并引導(dǎo)學(xué)生借助這種思想方法來尋找解題思路.一是在問題解決過程中運用數(shù)學(xué)思想方法，如化歸、模型、數(shù)形結(jié)合、類比、歸納、猜想等，從而讓學(xué)生思維品質(zhì)更具合理性、條理性和敏捷性.二是在題后反思中提煉數(shù)學(xué)思想和方法，如解法是怎樣想出來的？這種解法的關(guān)鍵是什么？還能找到更好的解題途徑嗎？在這種解題中學(xué)到了什么？三是積極提倡一題多解、一題多變，引導(dǎo)學(xué)生從中透過問題現(xiàn)象看到它的本質(zhì)，引導(dǎo)他們對于變換后的題型進(jìn)行比較和分析，從而深化理解、加強(qiáng)把握，深入體悟內(nèi)含的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)而尋找這種問題的“根”.有了“根”，即可達(dá)成“以不變應(yīng)萬變”的解題目標(biāo)，由此能夠打通解題能力培養(yǎng)的基本通道.

轉(zhuǎn)化思想是初中數(shù)學(xué)解題中非常重要的一種方法，它能夠引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，將學(xué)生原本不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，這是在初中數(shù)學(xué)解題過程當(dāng)中常用的方法之一.借由這一轉(zhuǎn)化思想，提高學(xué)生的解題能力，培養(yǎng)起良好的創(chuàng)新意識，而具備這一能力的關(guān)鍵，就在于學(xué)生是否能夠抓到題目當(dāng)中的題眼，能夠運用其所學(xué)的內(nèi)容去找尋問題的解決之法，是否能夠?qū)⒆约翰皇煜さ膯栴}轉(zhuǎn)變?yōu)樽约罕容^熟悉的內(nèi)容.所以老師應(yīng)該從學(xué)生的數(shù)學(xué)水平以及理解能力出發(fā)，在教學(xué)前提出適宜的問題，為學(xué)生創(chuàng)造出良好的教學(xué)情境，將教材中難以理解的抽象內(nèi)容轉(zhuǎn)化為學(xué)生日常生活里比較常見的事例，借用這種方式，逐漸加強(qiáng)學(xué)生的理解能力和接受水平，讓學(xué)生能夠養(yǎng)成思維上的慣性，即便看到不熟悉的內(nèi)容，也不會產(chǎn)生抵觸的情緒，而是習(xí)慣性的用轉(zhuǎn)化性的思想，將其變?yōu)樽约罕容^熟悉的內(nèi)容，從而順利的解決問題.老師要幫助學(xué)生端正其學(xué)習(xí)的態(tài)度，正確的看待數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其本身就是從未知到已知的過程，從不熟悉到熟悉，所以在解題的過程當(dāng)中，遇到不會的問題非常正常，而如何面對不會的問題，順利的找到解決的方法才是關(guān)鍵.所以老師可以讓學(xué)生靜下心來仔細(xì)分析題目，嘗試將題目當(dāng)中不了解的內(nèi)容轉(zhuǎn)變?yōu)樽约核煜さ膬?nèi)容，讓學(xué)生形成轉(zhuǎn)化思想，并且在平時的教學(xué)過程中，注重提高學(xué)生的綜合能力，讓學(xué)生能夠樹立起自信心，勇于面對難題.

比如在教學(xué)新的知識時，老師可以從學(xué)生的實際情況出發(fā)提出問題，讓學(xué)生進(jìn)行思考，老師在這一過程當(dāng)中要發(fā)揮出自身的引導(dǎo)作用，讓學(xué)生結(jié)合自己之前所學(xué)的內(nèi)容，嘗試進(jìn)行理解，打開學(xué)生的思維，將新的知識融入于舊知識當(dāng)中，從而順利的解決問題.借由這種方式，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，激發(fā)其學(xué)習(xí)的熱情，為學(xué)生營造出良好的學(xué)習(xí)氛圍，讓學(xué)生能夠正確地認(rèn)知題目，最關(guān)鍵的是要能夠在其中找到自己所熟悉的點，學(xué)會將陌生的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為熟悉的內(nèi)容，以打開學(xué)生的思維廣度，提高學(xué)生對于問題的解決能力，讓學(xué)生在自主探索的過程當(dāng)中，改變傳統(tǒng)的解題模式，形成更好的邏輯思維能力以及創(chuàng)新思維能力，樹立起學(xué)習(xí)的自信心，加強(qiáng)重難點知識的理解和掌握，引導(dǎo)學(xué)生樹立起完善的知識體系，為接下來的學(xué)習(xí)打下扎實的基礎(chǔ)，加強(qiáng)實際生活與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

2.3 形成解題清晰思路，為解題訓(xùn)練提高效率

舉例如下：已知在正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN繞點A進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)，而且兩邊分別交CB、DC（或延長線）于點M、N，AH⊥MN于點H.對應(yīng)問題有：

①當(dāng)∠MAN點A旋轉(zhuǎn)到BM=DN時，直接寫出AH與AB的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)∠MAN繞點A旋轉(zhuǎn)到BM≠DN時，上述發(fā)現(xiàn)的AH與AB數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果成立進(jìn)行證明，如不成立寫出理由;

③已知∠MAN=45°，AH⊥MN于點H，且MH=2，NH=3，求AH的長.

在解題后進(jìn)行實際回顧和探討，其目的和任務(wù)即在于——對解題的結(jié)果和方法進(jìn)行總結(jié)與提煉，對實際過程中的思想觀點、重要因素和同類問題解法進(jìn)行概而括之并積極推廣，幫組學(xué)生提煉基本思想和方法，進(jìn)而在學(xué)習(xí)掌握和熟能生巧中不斷提升解題效率.由上述例題進(jìn)行反思：①45°角給出什么啟示？②可把兩條線段之和轉(zhuǎn)換成同一條線段.解決問題③可借鑒問題②方法.如此練習(xí)和設(shè)計安排，幫助學(xué)生形成解題方法，尋找前兩小題與后一小題的聯(lián)系，引導(dǎo)更加深入思考，有效訓(xùn)練學(xué)習(xí)思維.若能養(yǎng)成習(xí)慣，就能讓學(xué)生在解題訓(xùn)練中超越“題?！睉?zhàn)術(shù)，進(jìn)而在“少而精”解題中收獲最大化效益.

2.4 指導(dǎo)完善知識儲備，為解題訓(xùn)練降低難度

從某種意義上來說，解決數(shù)學(xué)問題的難與易現(xiàn)象，取決于學(xué)生主體在知識信息儲備上的實際情況.儲備充分或者完善了，解決問題就會變得簡單、事半功倍;反之，就會難度較大、事倍功半.就一般情況說來，數(shù)學(xué)題干中的相關(guān)信息覆蓋，往往能夠幫助學(xué)生實現(xiàn)“化難為易”的目標(biāo).也就是說，在常態(tài)化教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)通過不斷地“激勵、喚醒和鼓舞”，組織并引領(lǐng)學(xué)生不斷地完善自己在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的知識儲備和信息完善.值得強(qiáng)調(diào)的是，在某一種類型教學(xué)結(jié)束后，教師還可通過“微課”或“信息集錦”等形式，為學(xué)生提供更加豐富、更具內(nèi)涵的“反芻與消化”資源，讓他們在自主學(xué)習(xí)和合作探究中進(jìn)一步地理解、體驗和內(nèi)化.“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.”只有在“學(xué)與思”“思與用”融合下，在持之以恒的“學(xué)思做”狀態(tài)下，才能走向真正的“熟能生巧”.

“數(shù)學(xué)中不僅擁有真理，還具有至高的美.”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，訓(xùn)練學(xué)生解題能力對于學(xué)用結(jié)合來說，是有效的途徑.在這種培養(yǎng)中還蘊藏著“美與美感”現(xiàn)象.我們應(yīng)為之貢獻(xiàn)心智和力量.

參考文獻(xiàn)：

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[3] 紀(jì)黎明.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的策略研究[J].數(shù)學(xué)大世界（下旬），2018（12）：82.

[責(zé)任編輯：李璟]