初中數(shù)學(xué)解題錯誤成因及改進(jìn)方法分析

摘要：研究發(fā)現(xiàn)，初中學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，無論是在解題方法還是思路上，都很容易出現(xiàn)一些錯誤，對于錯誤的產(chǎn)生包括很多方面，如何減少錯誤的產(chǎn)生在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義.教師和學(xué)生都可以利用錯題歸納總結(jié)，教師可以對錯題進(jìn)行講解后加深學(xué)生的印象，幫助學(xué)生理清楚欠缺的知識點，學(xué)生利用錯題可以對自己的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了解.文章將具體分析初中學(xué)生在解答數(shù)學(xué)題時，出現(xiàn)錯誤的原因并提出相關(guān)策略.

關(guān)鍵詞：初中學(xué)生;數(shù)學(xué);解題錯誤;解決方法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）17-0002-03

收稿日期：2022-03-15

作者簡介：朱磊（1985.11-），男，江蘇省贛榆人，本科，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

1 研究的緣由

有這樣一個明顯的現(xiàn)象，在多次訂正和講解后，部分學(xué)生還是一如既往犯同樣的錯誤，在同一種題型上出錯，分析其原因主要是學(xué)生對于自己在解題中出現(xiàn)的錯誤并不重視，在考試或者完成家庭作業(yè)后，對出現(xiàn)的錯題只是簡單地修改一個正確答案，并沒有將錯題歸納總結(jié).同時，對于教師來說，很多教師也會忽視這一現(xiàn)象，在課堂上講解完知識后，盲目認(rèn)為學(xué)生會將知識已完全吸收，完成了教學(xué)任務(wù)，由于不重視學(xué)生的錯題，從而隱藏了錯誤，導(dǎo)致在后續(xù)學(xué)習(xí)過程中，出現(xiàn)更多的問題.站在學(xué)生的層面上進(jìn)行分析，學(xué)生經(jīng)常會有算錯、抄錯題、思路出現(xiàn)錯誤等現(xiàn)象，沒有養(yǎng)成去找錯、改錯的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，這就導(dǎo)致了學(xué)生一錯再錯的現(xiàn)象.當(dāng)前形勢下，解決學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的錯題成為教學(xué)的重大攻克點，教師要幫助學(xué)生對錯題進(jìn)行診斷和分析，從而更好提高數(shù)學(xué)成績，提高學(xué)習(xí)熱情和信心.

2 初中數(shù)學(xué)解題錯誤現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，不容犯錯.對初中數(shù)學(xué)的教學(xué)研究發(fā)現(xiàn)，部分教師在學(xué)生寫錯題時會嚴(yán)厲批評學(xué)生，過于注重正確率，一味認(rèn)為學(xué)生出現(xiàn)錯題是由于上課不認(rèn)真聽講或者是不認(rèn)真完成作業(yè)所導(dǎo)致的.由于過分地注重正確率，擔(dān)心對學(xué)生進(jìn)行啟發(fā)后，學(xué)生之間的討論不能得出正確答案，所以教師會在課堂上取消討論的環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生很難去發(fā)現(xiàn)錯誤，或者是發(fā)現(xiàn)錯誤后并不清楚錯誤的原因.以上這種教學(xué)方式的教師只關(guān)注學(xué)生是否能夠正確運用知識，并不注重學(xué)生是否能夠靈活掌握知識實踐知識.這種教學(xué)觀點對初中數(shù)學(xué)造成了一定的負(fù)面影響.

我們需要正視學(xué)生解題的錯誤，錯誤并不可怕，錯誤也是邁向正確的第一步.教師要正視學(xué)生在解答問題時出現(xiàn)的錯誤，從多個角度進(jìn)行分析產(chǎn)生錯誤的原因，錯誤的產(chǎn)生可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，比如知識的欠缺、哪方面知識還不夠牢固，從而解決問題.

3 初中學(xué)生解題錯誤的原因

當(dāng)學(xué)生能夠正確解答數(shù)學(xué)問題時，說明了學(xué)生能夠正確運用知識，同時，學(xué)生解錯題的原因有兩個方面：一是小學(xué)數(shù)學(xué)知識對自身解題的影響，二是初中數(shù)學(xué)知識的影響.

3.1 小學(xué)數(shù)學(xué)造成的干擾

在剛邁向初中的校園生活，學(xué)生在知識層面上，知識儲備還不夠完善，并且在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的內(nèi)容會對初中知識產(chǎn)生一定的影響，知識之間存在一定的相似度，這種影響可能是消極的，比如初中所學(xué)的代數(shù)，學(xué)生的定向思維往往認(rèn)為數(shù)學(xué)是很嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，最終的正確答案只有一個，這就導(dǎo)致學(xué)生在解答初中數(shù)學(xué)題時，產(chǎn)生了一個定向思維，出現(xiàn)思路上的錯誤.

比如：在教室的第一排有A張桌子，從第二排開始的每一排都比前一排多了2張桌子，請問第二排共有多少張桌子？第三排呢？如果假設(shè)M為第N排的桌子個數(shù)，A=10，N=10時，M為多少？同學(xué)們在解決這一問題時，往往認(rèn)為答案是固定的一個數(shù)值，把用N表示M與求M的結(jié)果混淆，那么也就導(dǎo)致學(xué)生在思考問題的過程中受到了干擾.在剛步入初中，小學(xué)所學(xué)知識會對學(xué)生在解題過程或者思路上產(chǎn)生一定的影響.教師要幫助學(xué)生了解小學(xué)知識與初中知識，在范圍、方法、概念上的不同，幫助學(xué)生避免干擾.

3.2 初中數(shù)學(xué)知識造成的干擾

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)的過程，由簡單到復(fù)雜，再步入更深層次的知識學(xué)習(xí)，先前的知識是對后期學(xué)習(xí)的知識的基礎(chǔ)和輔助，但是，對于初中學(xué)生來說，他們的辨別意識相對而言較差，對知識的理解還不夠牢固，所以在學(xué)習(xí)過程中，新舊知識之間的聯(lián)系會對他們產(chǎn)生一定的影響.

學(xué)生在解決一些比較簡單或者是綜合性的問題是對于知識的運用程度相對而言比較少，所以受到知識間的干擾程度小，產(chǎn)生錯誤的可能性也就會減少.但是在遇到復(fù)雜或者綜合運用程度較高的問題時，學(xué)生選擇和使用知識相對而言較多，遇到的干擾程度大，產(chǎn)生錯誤的幾率也就會變大.之前學(xué)習(xí)的知識和當(dāng)前學(xué)習(xí)的知識之間存在相互干擾現(xiàn)象，這就導(dǎo)致學(xué)生在獲取新知識的過程中遇到障礙，從而產(chǎn)生了錯誤.4 減少初中數(shù)學(xué)解題錯誤的方法

課前、課中、課后三個環(huán)節(jié)在初中教學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，把握好這三個環(huán)節(jié)對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)成績具有重要意義，如何把握好著三個環(huán)節(jié)來減少學(xué)生解題錯誤是值得我們思考的問題.

4.1 建立“糾錯本”

糾錯本是指學(xué)生在做作業(yè)或者再進(jìn)行考試以后，把自己做錯的題型整理到一個本子上，分析錯誤產(chǎn)生的原因，從而更好的幫助自己，避免此類錯誤的產(chǎn)生，在進(jìn)行復(fù)習(xí)時，可以利用糾錯本，更加高效率的復(fù)習(xí)，糾錯本是根據(jù)自身情況來制定的，主要用來收集自己在各種練習(xí)題中出現(xiàn)的錯誤.第一，需要收集錯題.做題可以從平時所做的練習(xí)中進(jìn)行摘抄和選擇，比如作業(yè)本、檢測試卷、考試題、課后習(xí)題等.第二，學(xué)生需要具體剖析錯題.在收集工作完成后，還需要對錯題進(jìn)行專研，可以從以下五個方面進(jìn)行：①寫出答錯時的解題步驟和答案.②寫出該錯題所涉及的知識.③寫出錯誤的主要原因，比如：對知識點掌握不牢固、題目看錯、思路錯誤等.④寫出正確的解題過程.⑤反思錯題.是否有其他方法來解決這一問題？

4.2 分析錯題原因

教師需要分析錯題產(chǎn)生的主要原因，要尋找正確的適合學(xué)生的解決方法，來幫助學(xué)生找到錯題原因，并進(jìn)行分析歸納，經(jīng)過研究分析，學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因大多分為以下幾個方面.

首先是知識之間如果具有相似性，學(xué)生就容易混淆，這也體現(xiàn)了學(xué)生對知識的理解程度較差.很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的概念、公式、定理喜歡反復(fù)背誦和重復(fù)，不能夠從深層的角度去分析和找規(guī)律，這就導(dǎo)致他們在知識理解能力考察的題目上無從下手.

例：飛機(jī)迎風(fēng)飛行的速度為a km/h，逆風(fēng)飛行的速度為b km/h，求飛機(jī)飛行的平均速度.很多同學(xué)答錯的原因主要是對平均速度的概念并不理解.

第二，條件隱含，在初中數(shù)學(xué)中很多數(shù)學(xué)題有隱含條件，容易忽視重要信息.深度挖掘題目的隱含條件是關(guān)鍵點，通常學(xué)生在解題時只圖快，并不追求正確率，這就容易忽視掉題目中的重要信息或者是隱含的信息.

第三，思維定勢，先入為主.在解決數(shù)學(xué)問題時，學(xué)生會根據(jù)自身的知識和經(jīng)驗進(jìn)行知識推理，通常會用先前的知識解決新知識問題，往往會有先入為主偏見，這就產(chǎn)生了一定的思維定勢，妨礙學(xué)生探究新知識新方法來解決當(dāng)前問題.

例：在直角三角形中，兩邊長分別為3和4，求第三邊的長度.學(xué)生通常會有勾3股4弦5的概念，普遍認(rèn)為第三邊長度為5.這是因為他們習(xí)慣把3和4當(dāng)成直角邊，但是實際解決問題時，4還有可能當(dāng)三角形的斜邊.

第四，審題不清，一知半解.學(xué)生通常會對題目審核不清楚，這也是產(chǎn)生錯誤的主要原因.在考場中，不少學(xué)生會因為考試而產(chǎn)生緊張的現(xiàn)象，在閱讀題目時，注意力不集中、思維分散，這就導(dǎo)致條件遺漏，或者是看錯.

例：有五個圓，它們的圓心都在同一條直線上并且相切，假設(shè)大圓的直徑為12，四個小圓的大小都相等.求：這5個圓的周長的和.大多數(shù)學(xué)生只計算了四個小圓的周長和，所以認(rèn)為答案為12，答案錯誤是學(xué)生就認(rèn)為這是因為自己粗心造成的，但是如果經(jīng)常犯這類錯誤，主要就是審題不認(rèn)真導(dǎo)致的，沒有抓住關(guān)鍵詞“五個圓的周長.”

4.3 課前準(zhǔn)備要有預(yù)見性

教師對于當(dāng)堂課要學(xué)的知識進(jìn)行備課時，需要根據(jù)初中學(xué)生目前的年齡特征、學(xué)生學(xué)習(xí)情況、知識難易程度進(jìn)行歸納總結(jié)，預(yù)測學(xué)生在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)中容易忽視的知識細(xì)節(jié)、易錯的知識點、理解起來較難的概念等，并在課堂上有針對性地講解.

4.4 課內(nèi)講解要有針對性

在課堂當(dāng)中講解習(xí)題時，從深層次的角度去挖掘題目中所覆蓋的知識點和定理，新舊知識之間是否具有一定的聯(lián)系，教師需要對先前知識和新知識進(jìn)行對比，分析他們的相同點和不同點，從而更好的幫助學(xué)生理解新知識.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，要幫助學(xué)生了解知識的來源，并通過此現(xiàn)象去發(fā)現(xiàn)其他知識.

4.5 課后講解應(yīng)有總結(jié)性

在進(jìn)行課后這一環(huán)節(jié)時，教師要對于高頻率錯誤的題型歸納總結(jié)，概括其知識點，對知識點進(jìn)行再次講解和練習(xí)，最后以復(fù)習(xí)的形式讓學(xué)生自己主動參與到總結(jié)的過程中，能夠很快識別到自己產(chǎn)生的錯誤點和原因.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，正是因為產(chǎn)生了錯誤才可以了解自身的不足和知識的欠缺，從而更好的有針對性地學(xué)習(xí)知識，將錯誤的題按照正確的方式步驟來修改，進(jìn)行有效學(xué)習(xí)，不斷提高自身能力.規(guī)范去使用“糾錯本”.對于當(dāng)日的錯題，應(yīng)該當(dāng)日完成整理，糾錯本需要學(xué)生去歸納總結(jié)并及時完成，并不斷更新其內(nèi)容.

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[責(zé)任編輯：李璟]