連續(xù)梁橋模態(tài)應(yīng)變測試方法的數(shù)值模擬與驗證

楊志強(qiáng)

（德州市公路事業(yè)發(fā)展中心武城分中心，山東 德州 253300）

0 引言

柔度Hij為單位力作用在結(jié)構(gòu)的測點j時，測點i發(fā)生的響應(yīng)可以表征結(jié)構(gòu)在線彈性狀態(tài)下的變形能力，按照測試方法的不同可分為模態(tài)柔度和靜力柔度。因此，可將結(jié)構(gòu)所有測點的應(yīng)變?nèi)岫冉M合在一起，便得到結(jié)構(gòu)的應(yīng)變?nèi)岫染仃?，計算模態(tài)應(yīng)變，替代靜應(yīng)變。近年來，國內(nèi)外眾多學(xué)者對位移柔度矩陣評估橋梁狀態(tài)進(jìn)行研究，形成了成熟的理論體系，但對應(yīng)變?nèi)岫染仃嚨难芯枯^少。

Catbas 等[1]提出了一種橋梁損傷的快速定位與橋梁承載力的初步評估方法，主要利用了柔度矩陣對低階模態(tài)參數(shù)靈敏度高的這一特點。張建等[2-4]提出一種利用沖擊激勵獲得橋梁的模態(tài)位移柔度矩陣的方法，該方法可以預(yù)測橋梁在荷載作用的位移變形，進(jìn)而實現(xiàn)橋梁安全狀態(tài)的快速評估。

本文建立了一座四跨連續(xù)梁橋的有限元模型，探討環(huán)境激勵下的橋梁模態(tài)應(yīng)變測試方法的可行性。

1 模態(tài)應(yīng)變計算方法

1.1 模態(tài)應(yīng)變概述

通過振動試驗測試得到結(jié)構(gòu)在激勵下的應(yīng)變?nèi)岫染仃?，進(jìn)而計算得到的應(yīng)變可稱為模態(tài)應(yīng)變。在理論上，如果利用模態(tài)分析方法能夠得到足夠多的模態(tài)階次用于計算結(jié)構(gòu)的模態(tài)柔應(yīng)變?nèi)岫染仃?，則對處于線彈性狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)，靜力應(yīng)變與模態(tài)應(yīng)變在數(shù)值上是相同的。

1.2 模態(tài)應(yīng)變的計算方法

由于無法直接獲得以結(jié)構(gòu)動應(yīng)變表示的振動方程，因此，可以通過應(yīng)變振型和位移振型的關(guān)系，借助結(jié)構(gòu)的位移振動方程推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的應(yīng)變頻響函數(shù)。以一個Euler-Bernoulli梁為例，對位移頻響函數(shù)和輸入力做傅里葉變換可得到豎向位移的傅里葉變換，則距離中性軸hm處點的正應(yīng)變頻響函數(shù)可通過對該結(jié)構(gòu)的豎向傅里葉變換求偏導(dǎo)獲得。當(dāng)應(yīng)變頻響函數(shù)無限趨于0時，表示為應(yīng)變?nèi)岫染仃嘯Fε]。由結(jié)構(gòu)的模態(tài)應(yīng)變?nèi)岫染仃嘯Fε]乘以靜荷載向量[f]，便可得到結(jié)構(gòu)在任意荷載下的模態(tài)應(yīng)變ε。模態(tài)應(yīng)變?nèi)岫染仃嚳赏ㄟ^結(jié)構(gòu)的各階模態(tài)參數(shù)計算疊加得到，并且與結(jié)構(gòu)的圓頻率的平方成反比。隨著模態(tài)階數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)的固有圓頻率明顯升高，結(jié)構(gòu)高階圓頻率對應(yīng)的模態(tài)對柔度矩陣的影響會明顯降低。因此，一般利用頻率較低的幾階模態(tài)參數(shù)便可得到滿足工程精度要求的模態(tài)應(yīng)變。

2 數(shù)值算例驗證

2.1 應(yīng)變?nèi)岫染仃嚨挠嬎?/h3>

利用有限元軟件建立四跨連續(xù)梁模型，并模擬橋梁環(huán)境激勵振動測試，在順橋向布置27 個傳感器測點，且在加載位置（即第二跨跨中）加密布置測點，利用隨機(jī)子空間法獲得結(jié)構(gòu)的頻率如表1 所示，應(yīng)變振型與位移振型如圖1所示。

圖1 橋梁振型圖

表1 橋梁模型頻率表

計算得到的應(yīng)變?nèi)岫染仃囀?7×27 的方陣，為更加直觀地進(jìn)行觀測，將該矩陣畫成三維矩陣圖（見圖2）。由圖2 可知，圖中有4 個明顯的峰值，該峰值最大峰值點分別對應(yīng)橋梁各跨的跨中位置，這與該連續(xù)梁橋的變形物理意義一致。

圖2 應(yīng)變?nèi)岫染仃噲D

2.2 橋梁模態(tài)應(yīng)變計算

按照《公路橋梁荷載試驗規(guī)程》（JTG∕T J21—01—2015）中關(guān)于橋梁靜載試驗加載工況的要求，采用兩輛30t 的三軸加載車對四跨連續(xù)梁橋第二跨進(jìn)行中載工況的加載，各測點的模態(tài)應(yīng)變?nèi)鐖D3 所示，各跨控制截面撓度值如表2所示。

圖3 模態(tài)應(yīng)變圖

表2 二級加載控制截面應(yīng)變表

由圖3與表2可知，在中載工況下，該橋采用環(huán)境激勵下的前五階模態(tài)計算得到的損傷橋梁模態(tài)撓度與有限元分析的理論撓度吻合較好；在二級加載下，橋梁各測點的實測識別模態(tài)撓度與理論撓度誤差均小于15%，而控制截面的撓度最大誤差為14.5%，滿足工程要求。

3 結(jié)論

本文以四跨混凝土連續(xù)梁橋為研究對象，探討了基于環(huán)境激勵的應(yīng)變?nèi)岫染仃嚨目尚行耘c準(zhǔn)確性。得出以下結(jié)論：

（1）基于環(huán)境激勵的應(yīng)變?nèi)岫染仃嚨脑囼灧梢缘玫捷^為準(zhǔn)確的橋梁模態(tài)應(yīng)變，連續(xù)梁橋各測點模態(tài)撓度與理論撓度誤差均小于15%，基本滿足工程精度要求。

（2）由于柔度矩陣的快速收斂性，利用前三階模態(tài)振型便可獲得滿足計算精度要求的應(yīng)變?nèi)岫染仃?，所以低階豎向模態(tài)參數(shù)識別精度尤為重要。